試題月復(fù)變函數(shù)與積分變換

22-13全國(guó)2010年4高等教育自考試22-13復(fù)變函數(shù)積分變換試一單選題本題10小題每題2分共20分）在小列的個(gè)選中有個(gè)符題要的請(qǐng)其代填在后括內(nèi)錯(cuò)、選未選無(wú)。（i3

）（）

3C.

3

3

+2n=|z在z（）不續(xù)C.不可導(dǎo)

可解設(shè)zxiy則下列函數(shù)為解析函數(shù)的是（）f（）x-y+2xyC.f（）=+i2y

f（）=-f（）=2+設(shè)C為到的半周|=1，則||d

=（）A.2i

B.0D.2設(shè)C為向圓周z|=1，則

C

z2)

（）πiC.i

B.0D.2i設(shè)C為向圓周z|=2，則

()

3

d（）A.0

-1πi

D.-πiz是

的極點(diǎn)，其階數(shù)為（）A.1以z=0為本性奇點(diǎn)的函數(shù)是（）

B.2D.4

z

1z(z

1C.e

1/

2ni±i82522z22設(shè)f（）羅朗展開(kāi)式為-2ni±i82522z22

2z

1z

+（-1）（-l）…+（）+則f（）,1]=）A.-2

B.-1D.210.設(shè)z=a為析函數(shù)f（）m階點(diǎn)，則函數(shù)

ff()

在za留數(shù)為（）C.m

B.-+l二填題本題小題，小分共分）在小的格填正答。填、填無(wú)。z-i的形是___線或12.設(shè)z=i，Imz0________.13.設(shè)C為由點(diǎn)z=-l-i到點(diǎn)=l+i的線，則

3

z=______0_________.14.設(shè)C是頂點(diǎn)為z=±

6

的菱形的正向邊界，則

C

e

dz=______2ie215.設(shè)C為正向圓周z|=1則

coszz=____2i16.函數(shù)

1

在點(diǎn)z=4的勒級(jí)數(shù)的收斂半徑_三計(jì)題本題小題，52分）17.設(shè)z=+,復(fù)數(shù)

的實(shí)部與虛.分）18.求復(fù)數(shù)i-4i+i的.（）19.求f（）=）

2

e

在z=1的泰勒展開(kāi)式（）20.求f（）=

(

在圓環(huán)域內(nèi)羅朗展開(kāi)式（分）21.求解方程=2.7分）分22.設(shè)z=+,證（y）=xyy為和函數(shù)，并求解析函數(shù)f（=（xy）+iv（x,）（7分）23.設(shè)C為正向圓周z-2|=1,求

2)

z.（）5分24.設(shè)C為正向圓周z|=1求C

1

d.（7分得1分四綜題下3個(gè)小中第題必做第、27題只做題。小分，共16分25.（1指出f（）=

(z

2

2

4)

在上半平面內(nèi)的所有奇點(diǎn)及類型；（2計(jì)算（）以上奇點(diǎn)的留數(shù)；（3利用以上結(jié)果計(jì)算實(shí)積分

(x

2

2

4)

x./

26.設(shè)D為Z平上的扇形區(qū)域0<argz

試求下列保角映射：（1）f（）D映為W平的上半平面Imw111（2）=f（）Imw>0映為W平上的單位圓盤w|<1并且滿足（2i）=0;21