集合的概念及其運算專題復習

集合的概及其運算專復習【本念1．集合與元素(1)對合，一定要抓住集合的代表元素，及集合元素的三個特征：、、．(2)元素與集合的關系是

或

關系，用符號

或

表示．(3)集合的表示法：、、．(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集

；正整數(shù)集

N

*

(或

N

)；整數(shù)集

Z

；有理數(shù)集

；實數(shù)集

.(5)集合的分類：按集合中元素數(shù)劃分，集合可以分為、、．★注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合,空是任何集合的子集．在解題時，若未明確說明集合非空時，要考到集合為空集的可能性．例如：

則需考慮

A

兩種可能的情況．2．集合間的基本關系(1)子集、真子集及其性質對任意的

A,

都有

,

則．若

且在

B

中至少有一個元素

但

,

則．

A

；

AA

；

BB

.若中含有n元素，則的子集有

個，A的非空子集有，的非空真子集有

個．(2)集合相等：若A且BA,3．集合的運算及其性質(1)集合的并、交、補運算

則.并集：

Bxx或xB}

；交集：

；補集：

U

．U為集，表相對于全集的補集．U(2)集合的運算性質并集的性質：交集的性質：

；；

AA

；；

ABAB

；；

AAAA

..補集的性質：(ABU

(CA)U；(ABU

；

()U.

＝(C)UU

U

U

；【礎測1．(2010·江)設集合

B2,a

2

AB則數(shù)的為_______2．已知集合

集合

xx

2

x≤0,N},集為U,則中陰影部分表示的集合是.3．已知集合

B},

若

則實數(shù)

的取值范圍_．【題解題型一集合的基本概念例

定義集合運算：

Bz|(y),xAB},

設集合

{0,1},B

則集合AB的所有元素的和________．變式訓練1設

R,

集合

{

ba

{a

2,0},則a

2013

2014

_______．題型二集合與集合的基本關系例2設

x|x

2xB|22(a

0},(1)若

,

求

的值；(2)若

,

求

的值．題型三集合的基本運算1

例3若集

{xx

2

x<0},{x<0}．(1)若(3)若

全UA試()UB求實數(shù)m的值范圍．

；(2)若

求實數(shù)的值范圍；變式訓練3已知集合【練一選題

Bx0},若,

則實數(shù)的有可能取值的集合為____．已知集

M|6}，集合M中元素的個數(shù)是（）57D.8集合

{(xy)6},{(y7},

則

（）

{x

{1,2}

C.

{(1,2)}

．滿足

{ab}Mabc,d,}的集合M的數(shù)為（）B.8D.．

為非空實數(shù)集，定義集合

,Q},

若

Q{1,2,6},

則

中元素的個數(shù)為（）B.7C.D.9二填題．已知全集

,

集合

M{x

2

≤0},則U

年高廣東卷改)知全集U＝R正表集合＝{1,0,1}N{＋＝0}關系的韋恩圖是________．設

,

都是非零實數(shù)，

y

ba||b||ab

可能取的值組成的集合是．．已知集合

1bc1xa},Bx|x},Cx,},626

則

,,

之間的關系____．．定義集合

*{且},若AB

則*子集個數(shù)為設

A

是非空集合義

Bx|AB

且

xA},

已知

{

≤

x

≤

2},B|

≥

0},

則B

11．已知集合

M{xx

集合

xax1},

若

那么值是．12.已知全集

1,2},A

則

a13.如果

S,

R

S

.2

x12222222x1222222214.已知集合

,x

By

12

，則

．(2012安徽設合A={

2x

}集合為數(shù)

的定義域，則A．若集合Alog

12

，則

AR．定義

B{|xy

xy

,,B}

．設集合

B{1},

則集合

(ABC

的所有元素之和為____全I＝a＋a－3}＝＋1|}，A＝{5}M{＝a|}集M的所有子集_．I二解題．已知集合

xx

2

x{xx

2

若C的取值范圍．已知

xk

≤

≤

2k},{x|1

≤

≤

3},

且

求實數(shù)

的取值范圍．．已知集合

x(

2

x且合A有且僅有兩個子集，求實數(shù)的及對應的兩個子集．．已知集合＝{xx－＋2≤0}，B＝{x－(ax＋a≤0}．(1)若是B的真子集求范圍若B是的集求a的值范圍(3)A＝求a的值范圍．．已知集合＝{xx

－2－≤0}，B＝{x

－2mxm

－4≤，∈，R