專題9.8中考數(shù)學(xué)基本幾何模型探究-2018一輪微突破解析版

中考數(shù)學(xué)基本幾何模型探【專題綜述許多中考試題都是以的例題、習(xí)題為背景，經(jīng)過命題巧妙構(gòu)思編擬而成.中考試題的性和導(dǎo)向性是由命題獨具匠心精心打造的，其思路和方法常具有類比遷移和探索性.因此，教師在教學(xué)中若能引導(dǎo)學(xué)生提煉出基本幾何模型，用基本幾何模型解決問題，則能提高學(xué)習(xí)效率，提升創(chuàng)新創(chuàng)造能力.【方法解讀題目1ABCD3cm,PQBABCAD方向運動，P1cm/Q2cm/秒.AP并過點Q作QEAPE求證

VABP:VQEA當(dāng)運動時間tVABPVQEA設(shè)VQEAy，用運動時間t表示VQEAy.(不要求考慮t的取值范圍)(提示:解答(2)(3))此題動靜分明，梯度清晰，較好了學(xué)生全等、相似、函數(shù)的有關(guān)知識.仔細(xì)觀察，不難看出此題由題變化而來.原題為:2ABCD是正方形，點GBCDEAGBFDE交AG于點F，求證:AFBFEF.(201310P6215題將此題的條件BFDEAGF”去掉，即可變?yōu)樯鲜鲋锌碱}邊BCCDAEBF交于點O.性質(zhì) 若AEBF，則AEBF(或BECF性質(zhì) 若AEBF(或BECF)，則AEBF性質(zhì)3 若點O是中心對稱圖形的對稱中心，且AEBF，則AE,BF把該圖形的面積四等分.若將線段AE,BF分別平移到GH,EF處(如圖4)，結(jié)論EFGH仍成立.如圖5ABCDEFABADDECFDEAD DECFNMHQ處(6)MNAD仍成立 由以上圖形可提煉出如下模型模型 模型2 模型3 矩形+線段垂直(或線段成比例)=線段成比例(或線段垂直)三、模型解題提升能力11例 已知:如圖7，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q,DPAQ于點P求證:APBQ;PQ的長分 由模型1易得AQDP，得本題證明思路是證全等形，進而得APBQ，由全等形可得AQBQPQPDAPPQ例 如圖8，正方形ABCD的面積為3cm2,E為BC邊上一點，BAE30,F為AE的中點，過點作直線分別與AB,DC相交于點M,N，若MNAE，則AM的長等 分析由模型2可得MNAE，用勾股定理和BAE30，求得AE=2，則AF=1，所以AM 3322例 (9中作出兩條直線，使它們將圓的面積四等分10,MABCD9中作出兩條直線(M)，使正ABCD的面積四等分，并說明理由.11ABCDABCDABCDBCPAD的中點.ABa,CDb且baBC上是否存在一點QPQABCD的面積分成相等的兩部分?PQ的長;若不存在，說明理由.分析(1)29所示2MABCD對角線的交點O作直線OMADBCPQO作OMABCDEFOMEFABCD10所示11BAEAEb,延長CDFDFaEFBCCFBCBECFab，易證四邊形BCEF是菱形，連結(jié)BFAD于點M，則1VMABMDFAMDMMPP是菱形對角線的交點.BCBQCDb，則CQABa.Pd，則1SABPSQBP2ABBQ1 (CQCD)d2BQbPQABCD分成面積相等的兩部分.3、用模型3解題例 某班數(shù)學(xué)課題學(xué)組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究提出下列問題，12ABCDEFGHEFABCDEFGHADBC于點GH.求證 . 13，在滿足(1)AMBNMNBCCD

, 的 ABC90ABAD10BCCD5AMDN,MNBCAB

的值分析(1)3AAPEF,交CDPBBQGHAD于Q15APEF,GHBQPDAQAB，然后運用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題 只需運用(1)中的結(jié)論,可得到

，就可解決問題 證四邊形ABSR是矩形，由模型3可得 AR SCxDSyARBS5xRD10yRtVCSDx2y225 RtVARD(5x)2(10y)2100xAR，問題得以解決【強化訓(xùn)練1.（2017省廣元市）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，2列四個結(jié)論 ；③DF=DC；④CF=2AF，正確的是 2 【答案】bAE=a，AB=bAD=2a，由△BAE∽△ADC，

22

2 2 ②不正確；的值是 212

2 2

【答案】 列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN=3NFMG8SCGNF2SANGD．其中正確的結(jié)論的序號是AB2BFAB2BF

=13

64649

3

，∵EBF中點，∴EH是△BFN33

22

11 ，解得：11

2727

33

BM 83 837④連接AG，F(xiàn)G，根據(jù)③中結(jié)論，則7

，∵S12

2

，S12

2

=

，∴S2

SANGD（2017省市）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點，且BF⊥CE，G，求證：AF=BE．（2017浙江省寧波市）ABCD6EAB上，BE=4EEF∥BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點．若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長為 3 B． 3121=5 CE2=EM2+CM2EMC=90°12MN=12

且點F落在矩形ABCD的，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，

nFACn

2AD=4ABF，C，Gn2nn

；（3）n=16或8 試題解析（1 ∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC

∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB＞0，∴AB=na，∴AD

nn nn解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=4AB，則

na4n當(dāng)點F落段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此

aa，∴n=4F落在矩形外部時，42解得n82

n8

＜4（不合題意，舍去）n=16或8

2222（2017江蘇省南通市）ABCD中，EAD上一點，PQBEAD、BE、BCP、O、QBP、EQ．BPEQAB=6，F(xiàn)AB的中點，OF+OB=9PQ 2∠PEO=∠QBO，在△BOQ與△EOP（2）解：∵O，F(xiàn)PQ，AB的中點，∴AE+BE=2OF+2OB=18AE=xBE=18﹣x中，62+x2=（18﹣x）2x=8，BE=18﹣x=10，∴OB1BE=5PE=yAP=8﹣y，BP=PE=y2(25)24Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2y25(25)24

考點：1．矩形的性質(zhì)；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．菱形的判定與性質(zhì)；4．和差倍分；5．綜合題．（2016內(nèi)赤峰市）如圖，正方形ABCD的面積為3cm2，E為BC邊上一點，∠BAE=30°，F(xiàn)為FAB，DCM，NMN=AEAM32【答案 32 考點：1．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理；4（2016內(nèi)包頭市）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．【答案】