2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合｛2，4，6｝的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．8 B．7 C．4 D．3A【分析】根據(jù)子集的定義，寫(xiě)出所有的子集即可.【詳解】集合｛2，4，6｝的子集有，，，，，，，共個(gè)故選：A本題主要考查子集的定義，此題也可采用公式，為集合元素個(gè)數(shù).2．下列區(qū)間與集合或相對(duì)應(yīng)的是（

）.A． B．C． D．C【分析】根據(jù)區(qū)間的概念判斷即可.【詳解】集合中的可以表示為區(qū)間，集合中的可以表示為區(qū)間，∵或是并集關(guān)系，∴集合表示為故選：C.3．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，D【分析】本題主要考查特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，根據(jù)特稱(chēng)的否定是全稱(chēng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知：命題“，”的否定為：，，故選：D.4．已知集合，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；，故B、C錯(cuò)誤；，則，故D正確；故選：D5．已知集合，，則（

）A． B．C． D．B【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧?，，所以，故選：B6．已知全集，則（

）A． B． C． D．C【分析】先進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算得，再算并集即可.【詳解】，則.故選：C7．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】首先解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：由，即，解得，由推不出，故充分性不成立，由推得出，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件；故選：B8．下列命題中，正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則C【分析】通過(guò)反例可確定ABD錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)可知C正確.【詳解】對(duì)于A，若，，，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，又，，C正確；對(duì)于D，若，，則，D錯(cuò)誤.故選：C.9．在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（

）A． B． C． D．C【分析】由題意，判斷函數(shù)是否相等，需對(duì)比定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，其解析式為，?duì)于A，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)應(yīng)法則不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與題目中的函數(shù)一致，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：C.10．若關(guān)于x的一元二次不等式解集為R，則實(shí)數(shù)m滿足（

）A．或 B．C．或 D．D【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次不等式解集為R，所以有，故選：D11．已知函數(shù)，則有（

）A．是奇函數(shù)，且 B．是奇函數(shù)，且C．是偶函數(shù)，且 D．是偶函數(shù)，且C【分析】根據(jù)奇偶性的定義可確定為偶函數(shù)；由解析式可得.【詳解】由得：，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，為定義域上的偶函數(shù)；.故選：C.12．一種在恒溫大棚里種植的蔬菜的株高（單位：cm）與溫度（單位：℃，）滿足關(guān)系式，市場(chǎng)中一噸這種蔬菜的利潤(rùn)（單位：百元）與，的關(guān)系為，則的最大值為（

）A．1095.4 B．995.4 C．990.4 D．895.4A【分析】代入y得，結(jié)合均值不等式即可得最大值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.二、填空題13．若，則的最小值是_____.【分析】利用基本不等式可直接求得結(jié)果.【詳解】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.故14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的范圍為_(kāi)_____．【分析】由集合子集定義可得答案.【詳解】因，，，則.故15．下列函數(shù)中，①；②；③；④；⑤．在上單調(diào)遞增的函數(shù)是______．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．①③【分析】由一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分段函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于①，由一次函數(shù)單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，①正確；對(duì)于②，的定義域?yàn)?，且在，上單調(diào)遞增，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由一次函數(shù)單調(diào)性知：，在上單調(diào)遞增，③正確；對(duì)于④，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，由二次函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，⑤錯(cuò)誤.故①③.16．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為_(kāi)_____．0【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義計(jì)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，即，變形得，所以．故0.17．已知函數(shù)，則________.4【分析】利用給定的分段函數(shù)，依次計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)，則，所以.故418．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______．－12【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故．故－12.19．函數(shù)的定義域是______（用集合形式表示）．或.【分析】由題意可得出，解不等式即可求出答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，解得：?所以函數(shù)的定義域是或.故或.三、雙空題20．函數(shù)的圖象如圖所示，那么的定義域是___________；值域是___________.

【分析】由定義域和值域的含義結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】由圖像可知，定義域?yàn)?，值域?yàn)?故；.四、解答題21．已知集合，．(1)求；(2)若全集，求．(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)交集的定義即可求解；（2）先求補(bǔ)集，再求并集即可求解．【詳解】（1）∵，∴．（2）∵，，∴，∴．22．（1）已知，求的最小值.（2）求的最大值.（1）6；（2）2.【分析】利用配湊法、基本不等式、以及二次函數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為6.（2），，,，當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為2.23．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．(1)奇函數(shù)(2)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；證明見(jiàn)解析【分析】(1)利用奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可判斷與證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以是奇函數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，，證明：取，，所以，，則，即，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)．24．已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2)在（1）條件下，求不等式的解集；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值.(1)；(2)；(3)當(dāng)時(shí)，的最大值為13，當(dāng)時(shí)，最大值為．【分析】（1）由題可得，進(jìn)而即得；（2）利用二次不等式的解法即得；（3）對(duì)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分情況討論，判斷的單調(diào)性，利用單調(diào)性解出，再求出最大值