2022-2023學年天津市津南區(qū)咸水沽第二中學高一年級上冊學期第一次月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年天津市津南區(qū)咸水沽高一上學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題1．已知，則實數(shù)a的值為（

）A．3 B．5 C．3或5 D．無解B【分析】根據(jù)元素與集合關系分類討論，并驗證集合的互異性，即可求解.【詳解】因為，當時，，不符合集合的互異性，故舍去；當時，，集合為，符合集合互異性，故.故選：B2．已知集合，，，則是A． B． C． D．A【分析】首先根據(jù)條件求出，然后再根據(jù)并集的定義求出即可.【詳解】解：因為，，所以，則.故選:A.本題考查集合補集以及并集的運算，屬于基礎題.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】命題“，”的否定是“，”，故選：C4．設p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x＋y＞2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A【詳解】“若且則”是真命題，其逆命題是假命題，故是的充分不必要條件,故選A.5．下列關系中正確的是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)集合與集合的關系逐項分析即得.【詳解】對于A,，故A錯誤；對于B，空集為任何一個非空集合的真子集，故B正確；對于C，的元素為0,1，而的元素為點，二者沒有包含關系，故C錯誤；對于D,表示不同的點，故，故D錯誤.故選：B.6．若a，，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．，若，則C．若，，則 D．，，若，則C【分析】利用不等式的性質(zhì)，檢驗各選項是否正確【詳解】時，，其中的符號不確定，故A選項錯誤；，有，時，有，故B選項錯誤；，，由，則，即，故C選項正確；，，時，，其中的符號不確定，故D選項錯誤.故選：C7．關于的不等式的解集為（

）A．或 B．C． D．或D【分析】原不等式轉化為，求解集即可.【詳解】由，解得或.故選：D8．若，則有（

）A．最小值8 B．最小值14 C．最大值14 D．最大值8B【分析】利用基本不等式即得.【詳解】因為，由基本不等式可得，當且僅當，即時，等號成立，所以，當時，則有最小值.故選：B.9．若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B． C． D．B【分析】先解出，得到-2和是的兩個根，利用根與系數(shù)的關系即可求出ab，可以求出a+b.【詳解】由解得：，所以-2和是的兩個根，所以，解得：a=-4，b=-9.所以.故選：B.10．若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．或C【分析】分兩種情況討論即可，當時為二次函數(shù)，若小于0恒成立，可用開口和控制【詳解】當，即時，不等式為，對一切恒成立．當時，則即，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．故選：C二、填空題11．已知，，則___________.【分析】根據(jù)補集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以或；故12．集合，則集合的子集個數(shù)為______．8【分析】由題意用列舉法寫出集合，然后推出子集個數(shù).【詳解】因為集合，所以，則集合子集個數(shù)有個.故813．若，，則與的大小關系是______．【分析】利用作差法，平方法即可比較大小.【詳解】解：因為，，所以又因為所以，所以，則.故答案為.14．“”是“”的______條件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”）必要不充分【分析】由可得，然后根據(jù)充分條件必要條件的定義即得.【詳解】由，可得，由可推出，而由推不出，所以“”是“”的必要不充分條件.故必要不充分.15．不等式的解集是____________.##【分析】根據(jù)題意將化為，利用分式不等式的解法解分式不等式即可.【詳解】可化為，，等價于，解得，所以不等式的解集是，故答案為.16．若正數(shù)滿足，則的最小值為______.16【分析】利用基本不等式求得的最小值.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故本小題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎題.17．已知關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.結合二次函數(shù)的性質(zhì)易得結論．【詳解】由題意，解得．故18．已知實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是___________．【分析】設，得，，得到，計算范圍得到答案.【詳解】設，故，解得，，，，故，故.故答案為.三、解答題19．設全集，，.求（1），；（2）.（1），；（2）.【分析】（1）利用并集和交集的定義可分別求得集合、；（2）利用補集和交集的定義可求得集合.【詳解】（1）因為，，因此，，；（2）因為全集，所以，，，因此，.20．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求實數(shù)a的取值范圍．(1){x|－2≤x＜4};(2)(－∞，2]【分析】（1）解一元二次不等式得集合Q，再根據(jù)補集與交集定義求結果，（2）先根據(jù)條件得集合之間包含關系，再根據(jù)Q是否為空集分類討論，最后求并集.【詳解】(1)因為a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(?RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)當P≠?時，由P∪Q＝Q得P?Q，所以解得0≤a≤2；當P＝?，即2a＋1<a＋1時，有P?Q，得a<0.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．防范空集.在解決有關等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.21．(1)設，，且．求ab的最大值及對應的a和b．(2)已知，求的最小值及對應的t．(3)若，求的最小值及對應的x．(1)4，(2)-2，(3)15，【分析】運用基本不等式計算即可.【詳解】（1），當且僅當=2時，等號成立，的最大值為4；（2），當并且僅當時等號成立，y的最小值時-2；（3），，當且僅當，即時等號成立，原式的最小值是15；綜上，（1），最小值是4,；（2），最小值是-2；（3），最小值是15.22．設函數(shù)．(1)若不等式的解集，求a，b的值；(2)若，①，，求的最小值；②若的解集為，求實數(shù)a的取值范圍．(1)a=-3，b=2(2)①9；②【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集，可以得出對應一元二次方程的解，求出a，b的值；（2）①由已知，得，根據(jù)“1”的代換，用基本不等式求最小值；②的解集為，等價