極限的計算基本計算方法

模塊基本信息一級模塊名稱函數(shù)與極限二級模塊名稱計算模塊三級模塊名稱極限的計算---基本計算方法模塊編號1-7先行知識模塊編號知識內(nèi)容教課要求掌握程度1、極限的四則運算法例1、嫻熟掌握極限的四則運算法例嫻熟掌握2、嫻熟掌握極限的復合運算2、極限的復合運算法例法例能力目標1、培育學生的計算能力2、培育學生類比推行能力時間分派20分鐘編撰陳亮校正王清玲審查危子青訂正熊文婷二審危子青一、正文編寫思路及特色思路：經(jīng)過數(shù)的互相計算關(guān)系類比解說極限的基本計算方法，讓學生用已有的知識類比推導出極限的基本計算方法。特色：經(jīng)過類比解說數(shù)的基本計算方法來解說極限的基本計算方法，讓學生掌握類比推導的能力。二、講課部分（一）極限基本計算的有關(guān)定義、定理、極限的四則運算假如limf(x)Alimg(x)B那么（1）lim(f(x)g(x))limf(x)limg(x)AB（2）lim(f(x)g(x))limf(x)limg(x)ABf(x)limf(x)A（3）limgx)limgx)B(B0)((推論1’假如limf(x)存在而c為常數(shù)則lim[cf(x)]climf(x).推論2’假如limf(x)存在而n是正整數(shù)則lim(f(x))n(limf(x))n.例1．計算極限limx2x.3xx2x31x2xlimx(x1)解：limx233x1lim(x33x1)x2xx2小結(jié)：（極限的四則運算使用條件）（1）參加運算的函數(shù)極限都存在，反例：limx(x2)不存在.x（2）參加運算的函數(shù)是有限的，反例：lim(112)(112)(112)不可以直接利用乘法運算.n23n但若參加運算的函數(shù)是無窮的，只需能化簡為有限項，仍是能夠求出極限的，比如（3）分母的極限不為零,反例：limx極限不存在.2x22、數(shù)列極限的運算法例因為數(shù)列極限為特別的函數(shù)極限，因此數(shù)列極限也知足函數(shù)極限的四則運算法例.3、復合函數(shù)的極限運算法例定理2(復合函數(shù)的極限運算法例)設(shè)函數(shù)yf[(x)]是由g函數(shù)yf(u)與函數(shù)ug(x)復合而成f[()]在點x0的某去gx心鄰域內(nèi)有定義若limg(x)u0limf(u)A且在x0的某xx0uu0去心鄰域內(nèi)g(x)u0則例2.計算limsin(x22x).x1剖析：lim(x22x)的極限存在且為3，且sin3也有定義。本x1題能夠設(shè)ux22x且limu3，因此此題可以下解得x1解：limsin(x2xlimsin(u)sin3.2)x1u3注把定理中l(wèi)img(x)u0換成limg(x)或xx0xx0limg(x)?而把limf(u)A換成limf(u)A可得近似結(jié)xuu0u果.4、總結(jié)極限運算的實質(zhì)極限運算的實質(zhì)就是在極限存在時互換四則運算（復合運算）符號和極限符號.三、能力反應部分（考察學生對極限的基本運算的掌握狀況）（1）limn

3n22n

（2）lim1x