直線與圓錐曲線的交點教案

課題：直線與圓錐曲線的交點【三維目標(biāo)】1、知識與技能：能從“數(shù)”和“形”角度判斷直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神和創(chuàng)新能力。3、情感態(tài)度與價值觀：通過課堂中和諧、民主的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度?！窘虒W(xué)重點、難點與關(guān)鍵】1、重點：利用“代數(shù)”或“幾何”的方法解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。2、難點：在開放式教學(xué)中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。3、關(guān)鍵點：幫助學(xué)生尋找“數(shù)”、“形”之間的聯(lián)系?！窘虒W(xué)方法與手段】教學(xué)方法：開放式、探究式教學(xué)。教學(xué)手段：利用教學(xué)軟件幾何畫板輔助教學(xué)?！窘虒W(xué)過程及說明】一、引例：已知橢圓C：+=1，直線l：y=ax+b①請你具體給出a，b的一組值，使直線l和橢圓C相交。②直線l和橢圓C相交時，a，b應(yīng)滿足什么關(guān)系？③若a+b=1，試判定直線和橢圓C的位置關(guān)系。分析：y=ax+b②聯(lián)立方程：+=1，消去y，得：（1+2a2）x2+4abx+2b2-4=0(*)則△=（4ab）24（1+2a2）（2b24）＞0 整理得： b24a2＜2③思路一：（1a）24a2=3a22a+1=3（a+）2+＜2恒成立。所以直線l和橢圓相交。思路二：直線y=ax+（1a）過點（1，1）而點（1，1引例設(shè)計說明：問題①是個開放題，結(jié)果不唯一。學(xué)生可以分別從形與數(shù)這兩個角度考慮這個問題，給出一組符合題意的a，b的值。問題②是在問題①基礎(chǔ)上的提升，探求直線和橢圓相交時的一般情況。切入本節(jié)課的主題。也為后面比較直線和雙曲線位置關(guān)系的代數(shù)處理的異同點，做個鋪墊。問題③的提出，是對問題①②的呼應(yīng)。它可以從“直線l過定點（1，1）”的幾何角度去解。也可以利用②的結(jié)果這個代數(shù)角度去解決。小結(jié)：處理直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的方法，有代數(shù)方法與幾何方法。二、變式一：已知a+b=1，直線l：y=ax+b和橢圓c：+=1交于A，B兩點，__________________________________（請你添加條件）：求直線l的方程。設(shè)計意圖說明：這是本節(jié)課的一道開放題。這題有較大的思維空間，不同層次的學(xué)生都能在這個問題上有不同層次的施展。通過這個問題多種方案的解決，一方面可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力。教學(xué)估計：學(xué)生可能會從線段的長度，點的位置，角的大小等方面提出問題。三、變式二：已知直線l=：y=ax+b和橢圓C：+=1相切，若=（a+1，b+2）與=（l，k）共線，求k的取值范圍。解：由（*）知，若直線直線l：y=ax+b和橢圓C：+=1相切，則：b2-4a2=2，∵=（a+1，b+2）與=（l，k）共線，∴b+2=k（a+1）代入b24a2=2，整理得：（k24）a2+（2k24k）a+（k24k+2）=0k=2時顯然不合題意，k=2時，符合題意。當(dāng)k≠2時，由△≥0，得k≥2或k≤，所以k＞2或k≤且k≠2綜上知，k＞2或k≤設(shè)計意圖說明：這題的本質(zhì)是直線和雙曲線的位置關(guān)系，要從“數(shù)”與“形”兩方面來分析這道題目。之后，還要比較“直線和雙曲線的位置關(guān)系”和“直線與橢圓的位置關(guān)系”在方程處理上的異同點，進而延伸到“直線和拋物線的位置關(guān)系”上。四、課堂小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)知識？2、你學(xué)會了用哪些方法去解決這類問題？3、你用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？對哪些方面的能力得到了加強？五、作業(yè)布置：已知：點（a，b）在曲線b24a=2上，求的取值范圍。六、教學(xué)設(shè)計說明1、教學(xué)理念（1）注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。（2）以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，師生互動，生生互動，教師是學(xué)生的協(xié)作者，幫助者。（3）注重信息技