實(shí)際問題與二元一次方程組-【教學(xué)參考】

實(shí)際問題與二元一次方程組實(shí)際問題與二元一次方程組歡迎下載閱讀本文檔，本文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除，我們將竭誠(chéng)為你提供優(yōu)質(zhì)文檔歡迎下載閱讀本文檔，本文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除，我們將竭誠(chéng)為你提供優(yōu)質(zhì)文檔實(shí)際問題與二元一次方程組歡迎下載閱讀本文檔，本文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除，我們將竭誠(chéng)為你提供優(yōu)質(zhì)文檔8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（2）【教學(xué)目標(biāo)】1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，能夠建立二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型，并利用二元一次方程組的知識(shí)求解；能根據(jù)具體的實(shí)際意義對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).2.經(jīng)歷利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的思想方法去觀察、研究和解決日常生活中所遇到問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想.3.通過將二元一次方程組的有關(guān)的知識(shí)靈活用于實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并獲得成功感．【教學(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：如何從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，列出二元一次方程組.難點(diǎn)：1.從實(shí)際背景中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言.2.理解題意，尋找等量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出方程組.3.依據(jù)方程組的解，描述土地劃分方案.【教學(xué)思想】導(dǎo)學(xué)自主【教學(xué)過程】：一、【情境引入】：以大頭兒子在租地過程中發(fā)現(xiàn)的問題為例將實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值.教學(xué)方法：情景引入式教學(xué).設(shè)計(jì)意圖：1.拉近與學(xué)生的距離，激發(fā)學(xué)生的興趣；2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無處不在.二、【知識(shí)鏈接】1.應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般思路:（1）_______（1）_______（2）找實(shí)際問題（2）找實(shí)際問題等量關(guān)系二元一次方程組方程組的解（4）_____（6）驗(yàn)（3）（4）_____（6）驗(yàn)（3）_____（5）（5）_______(1)______；(2)找；(3)______；(4)______；(5)______；(6)驗(yàn)；(7)答.2.把一塊長(zhǎng)為10m，寬為5m的長(zhǎng)方形土地分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，使得其中一塊小長(zhǎng)方形土地的面積為30m2，有哪些分割方法？請(qǐng)畫出分割線.分割方法：過長(zhǎng)方形土地的______邊上離一端______m處,作這條邊的垂線，把這塊地分為兩塊小長(zhǎng)方形土地．（教師板書并讓學(xué)生做筆記）關(guān)鍵：確定分割線到一端對(duì)距離.3.甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量分別為10kg/m2，20kg/m2，甲的種植面積為30m2，乙的種植面積為20m2，則甲種作物的總產(chǎn)量是______kg,乙種作物的總產(chǎn)量是______kg.變式：甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2，甲的種植面積為30m2，乙的種植面積為20m2，則甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是________.教學(xué)方法：課前預(yù)習(xí)完成，課上講解交流.設(shè)計(jì)意圖：1.回顧已學(xué)知識(shí)方法，為解決新問題鋪下臺(tái)階；2.分散難點(diǎn)，使學(xué)生在解決探究問題時(shí)容易上手.三、【問題探究】1.探究：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，茄子、西紅柿的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.把一塊長(zhǎng)為20m，寬為10m的長(zhǎng)方形土地分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植茄子和西紅柿.怎樣劃分這塊土地,才能使茄子、西紅柿的總產(chǎn)量的比是3:4？處理方法：（1）學(xué)生先齊讀，再小聲讀題，劃出關(guān)鍵詞句，并找出問題的本質(zhì)是讓我們干什么.（2）結(jié)合知識(shí)鏈接中，引導(dǎo)學(xué)生再回顧把一塊長(zhǎng)方形土地分成兩塊小長(zhǎng)方形土地的方法和關(guān)鍵.（3）小組合作交流，完成三個(gè)任務(wù)：=1\*GB3①找出等量關(guān)系；=2\*GB3②設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；=3\*GB3③列出方程組.設(shè)計(jì)意圖：1.引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜（不熟悉）問題向簡(jiǎn)單（熟悉）轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生解題思維與能力；2.小組合作，互學(xué)互教，體現(xiàn)個(gè)人價(jià)值，實(shí)現(xiàn)一對(duì)一指導(dǎo).圖1圖2備用圖法一：如圖1，一種種植方案為：茄子、西紅柿的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=xm，BE=ym.列方程組，整理得解這個(gè)方程組得答：過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端12m處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形．較大一塊地種茄子，較小一塊地種西紅柿．方法提升：學(xué)生講完解法一后，教師引導(dǎo)學(xué)生重新回顧解法一，并給出下面的表格，由表格可以清楚地看出各個(gè)數(shù)據(jù)和等量關(guān)系，然后提倡學(xué)生采用列表法梳理等量關(guān)系.茄子西紅柿未知邊長(zhǎng)xy種植面積10x10y單位產(chǎn)量之比12總產(chǎn)量之比10x2×10y設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受列表法的直觀，體會(huì)用列表法梳理數(shù)量關(guān)系的好處，培養(yǎng)學(xué)生使用列表法的意識(shí).法二：解：如圖1，一種種植方案為：茄子、西紅柿的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=xm，BE=ym.則，整理得解這個(gè)方程組得答：過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端12m處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形．較大一塊地種茄子，較小一塊地種西紅柿．法三：如圖1，一種種植方案為：茄子、西紅柿的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE.設(shè)長(zhǎng)方形AEFD和BCFE的面積分別為xm2，ym2.列方程組得：，整理得解這個(gè)方程組得：.答：過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端12m處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形．較大一塊地種茄子，較小一塊地種西紅柿．法四：解：如圖2，一種種植方案為：茄子、西紅柿的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形ABFE和CDEF.設(shè)AE=xm，DE=ym.列方程組整理得解這個(gè)方程組得答：過長(zhǎng)方形土地的短邊上離一端6m處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形．較大一塊地種茄子，較小一塊地種西紅柿．法五：解：如圖2，一種種植方案為：茄子、西紅柿的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形ABFE和CDEF.設(shè)AE=xm，DE=ym.列方程組，整理得解這個(gè)方程組得答：過長(zhǎng)方形土地的短邊上離一端6m處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形．較大一塊地種茄子，較小一塊地種西紅柿．法六：如圖2，一種種植方案為：茄子、西紅柿的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形ABFE和CDEF.設(shè)長(zhǎng)方形ABFE和CDEF的面積分別為xm2，ym2.列方程組得：，整理得解這個(gè)方程組得：.答：過長(zhǎng)方形土地的短邊上離一端6m處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形．較大一塊地種茄子，較小一塊地種西紅柿．學(xué)生活動(dòng)：小組討論，學(xué)生講解，自評(píng)利弊，同學(xué)糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生交流解法，碰撞思維火花,體會(huì)一題多解的問題情境，學(xué)會(huì)從多種角度考慮問題.2.類比延展：請(qǐng)加入生活中的其它實(shí)際背景（如：花壇、黑板、墻報(bào)、窗戶等）對(duì)這道題進(jìn)行改編并寫在下面的橫線上._____________________________________________________________________設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.四、【當(dāng)堂檢測(cè)】1.某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓人，生產(chǎn)螺帽人，列方程組為()A.B.C.D.2.如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的寬為60cm，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？法一：解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.列方程組得：，解這個(gè)方程組得：.答：該長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm．法二：解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.列方程組得：，解這個(gè)方程組得：答：該長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm．法三：解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.列方程組得：，解這個(gè)方程組得：答：該長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm．法四：解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.列方程組得：，解這個(gè)方程組得：答：該長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm．教學(xué)方法：學(xué)生講解，同學(xué)糾錯(cuò)，教師點(diǎn)評(píng).學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，小組PK，看哪個(gè)小組的正確率最高.設(shè)計(jì)意圖：1.深化學(xué)生用二元一次方程組數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力；2.從不同角度觀察問題，將發(fā)現(xiàn)不同的精彩，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的意識(shí)與能力.五、【歸納總結(jié)】學(xué)有所思，感悟收獲！先讓學(xué)生談?wù)勗诒竟?jié)課中學(xué)到了哪些內(nèi)容，有哪些思想和方法，然后老師再總結(jié).本節(jié)課我們首先回顧了用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般思路，然后通過構(gòu)建二元一次方程組數(shù)學(xué)模型的方法解決了本節(jié)課的所有問題，即建模思想；我們將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將劃分面積問題轉(zhuǎn)化為劃分邊長(zhǎng)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；通過觀察長(zhǎng)方形，找出了題目中的數(shù)量關(guān)系，即數(shù)學(xué)結(jié)合思想；當(dāng)題目中數(shù)量關(guān)系較多時(shí)，我們采用了列表法幫助我們分析問題；最后，一題多解，從不同角度思考問題，將帶給你不同的精彩.設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)是進(jìn)步的階梯.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，幫助學(xué)生完善總結(jié).六、【布置作業(yè)】必做題：1.課本P102習(xí)題8.34、5、7;2.預(yù)習(xí)探究3，并完成學(xué)案中相應(yīng)部分.選做題：改變探究中的情景，自編一道應(yīng)用題并作答.設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)自助餐，滿足不同層次需求，便于老師分層評(píng)價(jià)，選做題，又可以給學(xué)生展示機(jī)會(huì)和平臺(tái).

小數(shù)除法教材簡(jiǎn)介：本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、用計(jì)算器探索規(guī)律、解決問題。教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

2、使學(xué)生會(huì)用“四舍五入”法，結(jié)合實(shí)際情況用“進(jìn)一”法和“去尾”法取商的近似數(shù)，初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3、使學(xué)生能借助計(jì)算器探索計(jì)算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行小數(shù)乘除法的計(jì)算。

4、使學(xué)生體會(huì)解決有關(guān)小數(shù)除法的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)建議：1．抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。課時(shí)安排：本單元可安排11課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

第一課時(shí)

小數(shù)除以整數(shù)（一）

——商大于1

教學(xué)內(nèi)容：P16例1、做一做，P19練習(xí)三第1、2題。

教學(xué)目的：

1、掌握比較容易的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)用這種方法計(jì)算相應(yīng)的小數(shù)除法。

2、培養(yǎng)學(xué)生的類推能力、發(fā)散思維能力、分析能力和抽象概括能力。

3、體驗(yàn)所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問題，從中獲得價(jià)值體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

計(jì)算下面各題并說一說整數(shù)除法的計(jì)算方法．

224÷4＝416÷32＝1380÷15＝

二、導(dǎo)入新課：

情景圖引入新課：同學(xué)們你們喜歡鍛煉嗎？經(jīng)常鍛煉對(duì)我們的身體有益，請(qǐng)看王鵬就堅(jiān)持每天晨跑，請(qǐng)你根據(jù)圖上信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題？

出示例1：王鵬堅(jiān)持晨練。他計(jì)劃4周跑步22.4千米，平均每周應(yīng)跑多少千米？教師：求平均每周應(yīng)跑多少千米，怎樣列式？（22.4÷4）

觀察這道算式和前面學(xué)習(xí)的除法相比有什么不同?

板書課題：“小數(shù)除以整數(shù)”。

三．教學(xué)新課:

教師：想一想，被除數(shù)是小數(shù)該怎么除呢？小組討論。分組交流討論情況：

（1）生：22.4千米=22400米

22400÷4=5600米

5600米=5.6千米

（2）還可以列豎式計(jì)算。

教師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍秘Q式計(jì)算。計(jì)算完后，交流自己計(jì)算的方法。

教師：請(qǐng)學(xué)生將自己計(jì)算的豎式在視頻展示臺(tái)上展示出來，具體說說你是怎樣算的？

追問:24表示什么?

商的小數(shù)點(diǎn)位置與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生理解后回答“因?yàn)樵诔ㄋ闶嚼铮奖怀龜?shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，也就是說，被除數(shù)和商的相同數(shù)位是對(duì)齊了的，只有把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，相同數(shù)位才對(duì)齊了，所以商的小數(shù)點(diǎn)要對(duì)著被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”．

問:和前面準(zhǔn)備題中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方?

怎樣計(jì)算小數(shù)除以整數(shù)?(按整數(shù)除法的方法除,計(jì)算時(shí)商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊)

教師：同學(xué)們贊同這種說法嗎？（贊同）老師也贊同他的分析．

教師：大家會(huì)用這種方法計(jì)算嗎？（會(huì)）請(qǐng)同學(xué)們用這種方法算一算．

四、鞏固練習(xí)

完成“做一做”：25.2÷6

34.5÷15

五、課堂作業(yè)：練習(xí)三的第1、2題

課后反思:

學(xué)生們?cè)谇耙惶斓念A(yù)習(xí)后共提出四個(gè)問題:

1,被除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣計(jì)算?(熊佳豪)

2,為什么在計(jì)算時(shí)先要擴(kuò)大,

最后又要將結(jié)果縮小?(鄭揚(yáng))

3,小數(shù)除以整數(shù)怎樣確定小數(shù)點(diǎn)的位置?(梅家順)

4,為什么小數(shù)點(diǎn)要打在被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的上面?

特別是第4個(gè)問題很有深度,

有研究的價(jià)值.

在這四個(gè)問題的帶動(dòng)下,學(xué)生們一直精神飽滿地投入到學(xué)習(xí)的全過程,

教學(xué)效果相當(dāng)好.第二課時(shí)

小數(shù)除以整數(shù)（二）

——商小于1

教學(xué)內(nèi)容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20練習(xí)三第3—11題。

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法，進(jìn)一步理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的意義。

2、使學(xué)生知道被除數(shù)比除數(shù)小時(shí)，不夠商1，要先在商的個(gè)位上寫0占位；理解被除數(shù)末位有余數(shù)時(shí)，可以在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。

3、理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算法則跟整數(shù)除法之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。

教學(xué)重點(diǎn)：能正確計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

教學(xué)難點(diǎn)：正確掌握小數(shù)除以整數(shù)商小于1時(shí)，計(jì)算中比較特殊的兩種情況。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

教師出示復(fù)習(xí)題：

（1）22.4÷4

（2）21.45÷15

教師先提問：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么？”然后讓學(xué)生獨(dú)立完成。

二、新課

1、教學(xué)例2：

上節(jié)課我們知道王鵬平均每周跑5.6千米,

那他每天跑多少千米呢?這道題該如何列式?

問:你為什么要除以7,

題目里并沒有出現(xiàn)"7"?

原來"7"這個(gè)條件隱藏在題目中,我們要仔細(xì)讀題才能發(fā)現(xiàn).

嘗試用例1的方法進(jìn)行計(jì)算,

在計(jì)算的過程中遇到了什么問題?（被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)?。?/p>

問：“被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1,那商幾呢?為什么要商0?（在被除數(shù)個(gè)位的上面，也就是商的個(gè)位上寫“0”，用0來占位。）

強(qiáng)調(diào):點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后接著算.

請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鲆蛔觥?.4/3

7.2/9

學(xué)生做完后，教師問：在什么情況下，小數(shù)除法中商的最高位是0？

2、教學(xué)例3：

先讓學(xué)生根據(jù)題意列出算式，再讓學(xué)生用豎式計(jì)算。當(dāng)學(xué)生計(jì)算到12除6時(shí)，教師提問：接下來怎么除？請(qǐng)同學(xué)們想一想。

引導(dǎo)學(xué)生說出：12除6可以根據(jù)小數(shù)末尾添上0以后小數(shù)大小不變的性質(zhì)，在6的右面添上0看成60個(gè)十分之一再除。

請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)筆試試。

在計(jì)算中遇到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)該怎么辦?

在余數(shù)后面添0繼續(xù)除的依據(jù)是什么?

3、做教科書第17頁的做一做。

4、教學(xué)例4：想一想，前面幾例小數(shù)除以整數(shù)是怎樣計(jì)算的？在計(jì)算過程中應(yīng)注意什么?整數(shù)部分不夠商1怎么辦?如果有余