2020-2021學年上學期高一期中備考金卷 數(shù)學（B卷） 教師版

此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，那么（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵集合，∴，故A錯誤，B正確；又∵，∴C錯誤；而，∴D錯誤．2．集合的真子集個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】中有個元素，則真子集個數(shù)為．3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．4．某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有的學生喜歡足球或游泳，的學生喜歡足球，的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可知，既喜歡足球又喜歡游泳的學生所占比，故選C．5．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，或，∴或，則．6．甲、乙兩人沿著同一方向從地去地，甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時間使用速度，后一半的時間使用速度，關于甲，乙兩人從地到達地的路程與時間的函數(shù)圖像及關系（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程）可能正確的圖示分析為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，故甲前一半路程使用速度，用時超過一半，乙前一半時間使用速度，行走路程不到一半．7．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以或或．8．若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵為上奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，∴，上單調(diào)遞減．由，∴，由，得或，解得或，∴的取值范圍是，∴選D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】∵不等式，∴，“”和“”是不等式成立的一個充分不必要條件．10．下列各項中，與表示的函數(shù)不相等的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】ABC【解析】A，可知，，兩個函數(shù)對應關系不一樣，故不是同一函數(shù)；B，，，，，定義域不一樣；C，，，，，定義域不一樣；D，與表示同一函數(shù)．11．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】當時，為增函數(shù)，所以當時，也為增函數(shù)，所以，解得．12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】A：是偶函數(shù)，且在上遞減，∴該選項正確；B：是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；C：是偶函數(shù)，且在上遞減，∴該選項錯誤；D：是非奇非偶函數(shù)，∴該選項錯誤．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若，則________．【答案】【解析】由集合相等可知，則，即，故，由于，故，則．14．已知的定義域為，則的定義域是．【答案】【解析】∵的定義域為，∴，∴，∴的定義域為；∴，∴，∴的定義域為．15．若，，則的取值范圍_________．【答案】【解析】由題設，，則，解得，所以，，，，所以，故．16．已知函數(shù)，，若函數(shù)，則，的最大值為．【答案】，【解析】因為，，所以，畫出函數(shù)的圖象（實線部分），由圖象可得，當時，取得最大值．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設集合，．（1）若，求的范圍；（2）若，求的范圍．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1）已知，．當時，有，即，滿足；當時，有，即，又，則或，即或，綜上可知，的取值范圍為或．（2）∵，∴，當時，有，即，滿足題意；當時，有，即，且，解得，綜上可知，的取值范圍為或．18．（12分）已知命題，，命題，恒成立．若至少有一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】或．【解析】當命題為真時，，解得；當命題為真時，，解得，當命題與命題均為真時，則有，命題與命題至少有一個為假命題，所以此時或．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個不同實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，由，得；當時，由，得，綜上所述，不等式的解集為．（2）方程有三個不同實數(shù)根，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，如圖所示，由圖可知，，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為．20．（12分）已知奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍．【答案】（1）；（2）圖像見解析；（3）．【解析】（1）當時，，，又因為為奇函數(shù)，所以，所以當時，，則．（2）由（1）知，，函數(shù)的圖像如圖所示．（3）由圖像可知在上單調(diào)遞增，要使在上單調(diào)遞增，只需，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是．21．（12分）在一個月內(nèi)分批購入每張價值為元的書桌共臺，每批都購入臺（是正整數(shù)），且每批均需付運費元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入臺，則該月需用去運費和保管費共元，現(xiàn)在全月只有元資金可以用于支付運費和保管費．（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用；（2）能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．【答案】（1）（，）；（2）只需每批購入張書桌，可以使資金夠用．【解析】（1）設題中比例系數(shù)為，若每批購入臺，則共需分批，每批價值為元，由題意，由時，，得，所以（，）．（2）由（1）知，（，），所以（元），當且僅當，即時，上式等號成立，故只需每批購入張書桌，可以使資金夠用．22．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，，，都有．（1）若，求的取值范圍；（2）若不等式對任