【班海精品課件】北師大版（新）九年級(jí)下-1.1銳角三角函數(shù) 第一課時(shí)

1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體.在圖1-1中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？

你有幾種判斷方法？班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)情景導(dǎo)入(2)在圖1-2中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)正切的定義想一想如圖1-3，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？探索新知(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系?如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論?探索新知?dú)w

納改變點(diǎn)B的位置，

的值始終不變。探索新知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°我們把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊∠A的鄰邊探索新知例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝________．由正切定義可知tanA＝

在本題中已知兩邊之比，可運(yùn)用參數(shù)法，由可設(shè)BC＝15a，AB＝17a，從而可用勾股定理表示出第三邊AC＝8a，再用正切的定義求解得tanA＝導(dǎo)引：探索新知總

結(jié)直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)若已知兩直角邊，直接利用正切的定義求解；(2)若已知一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，可先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義求解．探索新知例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD＝________．根據(jù)題意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝導(dǎo)引：探索新知總

結(jié)

直接求某個(gè)銳角的正切值有困難時(shí)，可以考慮利用中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以是相等的角作為中間量，還可以利用相似，得到相等的比作為中間量．典題精講在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是()A.

B.

C.

D.1A在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A.

B.3

C.

D.2D典題精講如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3，則tan

B的值是(

)3

C.

D.3A典題精講一個(gè)直角三角形中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，

那么它的兩個(gè)銳角的正切值(

)A．都沒(méi)有變化B．都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C．都縮小為原來(lái)的一半D．不能確定是否發(fā)生變化A探索新知2知識(shí)點(diǎn)正切的應(yīng)用議一議在圖1-3中，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?探索新知總

結(jié)tanA的值越大，梯子越陡.1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時(shí)，tanA＝

tan

A的值越大，梯子越陡．

因此可用梯子的傾斜角的正切值來(lái)描述梯子的傾斜程度．2.當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)．解：甲梯中，乙梯中，因?yàn)閠anα＞tanβ，所以甲梯更陡.探索新知例3如圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？探索新知總

結(jié)(1)傾斜程度，其本意指傾斜角的大小，一般來(lái)說(shuō)，傾斜角較大的物體，就說(shuō)它放得更“陡”．(2)利用物體與地面夾角的正切值來(lái)判斷物體的傾斜程度，因?yàn)閵A角的正切值越大，則夾角越大，物體放置得越“陡”．典題精講解：∵△ABC是等腰三角形，

BD⊥AC，∴D是AC的中點(diǎn)．

∴DC＝AD＝AC＝2.在Rt△BCD中，tanC＝＝＝.如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？1BC典題精講2如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(

)A．2

B.

C.

D.D典題精講在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且CD＝2，

BD＝8，則tan

A的值是(

)

A．2B．4C.D.B探索新知3知識(shí)點(diǎn)坡度(坡角)與正切的關(guān)系探究一、如圖是某一大壩的橫斷面：坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長(zhǎng)度之比是α

的什么三角函數(shù)？αACBDE坡面AB與水平面的夾角叫做坡角.探索新知坡度的定義：

坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度，記作i

.αABEhl

坡度的概念，一要記住是一個(gè)比值而不是角度，二要明確坡度其實(shí)就是坡角的正切．探索新知例4以下對(duì)坡度的描述正確的是(

)A．坡度是指傾斜角的度數(shù)B．坡度是指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比C．坡度是指斜坡的水平寬度與鉛直高度的比D．坡度是指斜坡的高度與斜坡長(zhǎng)度的比錯(cuò)解分析：概念不清，誤以為坡度是一個(gè)角度，而猜測(cè)

坡度即為傾斜角的度數(shù)．B典題精講解：由勾股定理可知，AC＝＝≈192.289(m)，∴tan∠BAC＝≈≈0.286.所以，山的坡度大約是0.286.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200

m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度（結(jié)果精確到0.001).1B典題精講如圖，梯子(長(zhǎng)度不變)跟地面所成的銳角為∠A.關(guān)于∠A的正切值與梯子的傾斜程度的關(guān)系，下列敘述正確的是(

)A．tanA的值越大，梯子越緩B．tanA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越大，梯子越陡D．梯子的陡緩程度與∠A的正切值無(wú)關(guān)2C典題精講3如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)四邊形，其中AD∥BC.

若兩斜坡的坡度均為i＝2∶3，頂寬是3m，路基高是4m，則路基的下底寬是(

)A．7mB．9mC．12mD．15mD易錯(cuò)提醒在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，則tanB＝________.易錯(cuò)點(diǎn)：忽略求正切值的前提.學(xué)以致用小試牛刀如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于

點(diǎn)F，且點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是(

)

A.B．2C.D.D小試牛刀如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，

tanα＝

，則t的值是(

)A．1B．1.5C．2D．3C小試牛刀在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a，b，c

滿足(2b)2＝4(c－a)(c＋a)，且5a－3c＝0，求tanA＋tanB的值．∵(2b)2＝4(c－a)(c＋a)，∴a2＋b2＝c2.∴∠C＝90°.又∵5a－3c＝0，∴5a＝3c.設(shè)a＝3k，則c＝5k.∴b＝4k.∴tanA＋tanB＝解：小試牛刀如圖，CD是一個(gè)平面鏡，光線從點(diǎn)A射入經(jīng)CD上的點(diǎn)E反射

后照射到點(diǎn)B.設(shè)入射角為α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，

BD⊥CD，垂足分別為C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12.求

tanα的值．小試牛刀∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠BDE＝90°.又∵入射角等于反射角，∴∠A＝∠B＝α.∴△ACE∽△BDE.∴∵AC＝3，BD＝6，CD＝12，∴CE＝4.∴tanα＝tanA＝解：小試牛刀5如圖，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝(1)求BC的長(zhǎng)；(2)利用此圖形求tan15°的值(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，

≈1.7，

≈2.2)．小試牛刀(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示．在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝

AC＝2，CD＝在Rt△ABD中，tanB＝∴BD＝16.∴BC＝BD－CD＝16－解：小試牛刀