【班海精品課件】冀教版（新）七下-7.2 相交線(xiàn) 第二課時(shí)

7.2相交線(xiàn)第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入

如圖所示是北京天安門(mén)廣場(chǎng)莊嚴(yán)隆重的升國(guó)旗儀式，是億萬(wàn)中國(guó)人民特別關(guān)注的活動(dòng).眾所周知，1949年10月1日，毛澤東主席在天安門(mén)城樓上用洪亮的聲音向全世界宣告中華人民共和國(guó)誕生，親手升起了第一面五星紅旗.班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)情景導(dǎo)入

天安門(mén)廣場(chǎng)的升國(guó)旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中的每招每式都有極其嚴(yán)格的要求.每一次，當(dāng)擎旗手以?xún)?yōu)美的動(dòng)作，在國(guó)歌奏響第一個(gè)音符時(shí)，將國(guó)旗展開(kāi)拋出，到國(guó)歌的最后一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國(guó)旗也準(zhǔn)時(shí)到達(dá)30米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿與地面，會(huì)想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)垂直觀察思考

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)生了變化？探索新知ab

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直.垂足垂線(xiàn)垂線(xiàn)探索新知定義：在兩條直線(xiàn)AB和CD相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直；記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”；其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)O叫做垂足．如圖.探索新知導(dǎo)引：要判斷OE，OF是什么位置關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是說(shuō)明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說(shuō)明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠AOE＝∠COF(已知)了．例1

如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOE＝∠COF，則射

線(xiàn)OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．探索新知解：射線(xiàn)OE，OF互相垂直．理由如下：因?yàn)镃O⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)．探索新知總

結(jié)

判斷兩直線(xiàn)(線(xiàn)段、射線(xiàn)所在直線(xiàn))互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說(shuō)明兩條相交直線(xiàn)所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可．典題精講如圖，已知點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°1C典題精講如圖，三條直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°2B典題精講如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°3C探索新知2知識(shí)點(diǎn)垂線(xiàn)的確定性用三角尺畫(huà)垂線(xiàn)的方法：一貼，用三角尺的一條直角邊貼住已知直線(xiàn)；二靠，用三角尺的另一條直角邊靠住已知點(diǎn)；三畫(huà)，畫(huà)出垂線(xiàn)．并記上直角符號(hào)“﹁”．

探索新知?dú)w納

經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上或直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.探索新知已知直線(xiàn)AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是下圖中的(

)例2A

B

C

DC探索新知根據(jù)題意可知，過(guò)點(diǎn)B有AB，CB都與直線(xiàn)l垂直，由垂線(xiàn)的基本事實(shí)可知，在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，所以A，B，C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上.導(dǎo)引：探索新知總

結(jié)利用直線(xiàn)的性質(zhì)解答題目，要注意直線(xiàn)性質(zhì)滿(mǎn)足的條件：1.在平面內(nèi)；2.過(guò)一點(diǎn)，點(diǎn)的位置可以在直線(xiàn)上也可以在直線(xiàn)外；3.相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.典題精講1如圖，已知直線(xiàn)AB，CD和點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E分別畫(huà)出直線(xiàn)AB，CD的垂線(xiàn).如圖，EF⊥CD，EG⊥AB.解：典題精講2下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線(xiàn)，三角尺放法正確的是(

)C典題精講過(guò)一條線(xiàn)段外一點(diǎn)，作這條線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足在(

)A．這條線(xiàn)段上B．這條線(xiàn)段的端點(diǎn)處C．這條線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上D．以上都有可能3D探索新知3知識(shí)點(diǎn)垂線(xiàn)段的最短性思考

如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？探索新知

連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.PABCmD簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短．探索新知?dú)w納

連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短.探索新知如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：方案一：分別過(guò)點(diǎn)C，D作AB的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道．這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)例3探索新知要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長(zhǎng)度最短．方案一中CE，DF是垂線(xiàn)段，而方案二中PC，PD不是垂線(xiàn)段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更節(jié)省材料．解：導(dǎo)引：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料，理由如下：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.所以沿CE，DF鋪設(shè)管道更節(jié)省材料．探索新知總

結(jié)

本題主要利用“垂線(xiàn)段最短”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，解這類(lèi)求最短距離問(wèn)題時(shí)，要注意“垂線(xiàn)段最短”與“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的區(qū)別，辨明這兩條性質(zhì)的應(yīng)用條件：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩點(diǎn)間的距離；正確運(yùn)用解題方法．典題精講1如圖，要把河中的水引到水池C，在河岸AB的什么地方開(kāi)始挖渠，才能使水渠的長(zhǎng)度最短？如圖，作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D.由垂線(xiàn)段最短，可知在河岸AB的點(diǎn)D處開(kāi)始挖渠，才能使水渠的長(zhǎng)度最短．解：典題精講如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車(chē)站，為了使李莊人乘車(chē)最方便，請(qǐng)你在鐵路線(xiàn)上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，應(yīng)建在(

)A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)2A探索新知4知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)垂直線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.探索新知

例4如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為_(kāi)_____cm，點(diǎn)

B到直線(xiàn)AC的距離為_(kāi)_____cm，點(diǎn)C到直線(xiàn)AB

的距離為_(kāi)_____cm.432.4探索新知導(dǎo)引：根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義可知，點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離是線(xiàn)段AC的長(zhǎng)，點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離是線(xiàn)段BC的長(zhǎng)，點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離是線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．因?yàn)槿切蜛BC的面積S＝

所以AC·BC＝AB·CD，進(jìn)而可得CD＝2.4cm.探索新知總

結(jié)

正確理解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及兩點(diǎn)間的距離是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意：(1)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而不是垂線(xiàn)，也不是垂線(xiàn)段；(2)距離表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，與線(xiàn)段不能等同；(3)用垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)與垂足兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．典題精講1如圖，在測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖中，直線(xiàn)l是起跳線(xiàn)，BP，AP，AO中哪一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度是跳遠(yuǎn)的成績(jī)？OP線(xiàn)段AO的長(zhǎng)度是跳遠(yuǎn)的成績(jī)．解：典題精講下列說(shuō)法中，正確的有(

)①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)；②連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間，垂線(xiàn)最短；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2A易錯(cuò)提醒已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是(

)A．2B．4C．5D．7易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)垂線(xiàn)段的性質(zhì)理解不透徹而致錯(cuò)A學(xué)以致用小試牛刀已知在同一平面內(nèi)：①兩條直線(xiàn)相交成直角；②兩條直線(xiàn)互相垂直；③一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)．那么下列因果關(guān)系：①→②③；②→①③；③→①②中，正確的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)D1小試牛刀如圖，如果直線(xiàn)ON⊥直線(xiàn)a，直線(xiàn)OM⊥直線(xiàn)a，那么OM與ON重合(即O，M，N三點(diǎn)共線(xiàn))，其理由是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且

只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

與已知直線(xiàn)垂直D．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短C2小試牛刀3如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，

則BD的長(zhǎng)度的取值范圍是(

)

A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cmD小試牛刀如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線(xiàn)距離的線(xiàn)段共有(

)A．2條B．3條C．4條D．5條D4小試牛刀5已知OA⊥OB，OC⊥OD.(1)如圖①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度數(shù)．(2)如圖②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度數(shù)．(3)根據(jù)(1)(2)結(jié)果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關(guān)系？并

根據(jù)圖①說(shuō)明理由．(4)如圖②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度數(shù)．小試牛刀(1)因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°.因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.(2)因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB＝90°.因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°.解：小試牛刀(3)∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．理由：因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．(4)已知∠BOC＋∠AOD＝180°，又因?yàn)椤螧OC

：∠AOD＝7:29，所以∠BOC＝35°，∠AOD＝145°.小試牛刀6如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，P是CD上一點(diǎn)．(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線(xiàn)段PE；(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)CD的垂線(xiàn)，與AB相交于F點(diǎn)；(3)說(shuō)明線(xiàn)段PE，PO，F(xiàn)O三者的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？小試牛刀(1)如圖．(2)如圖．(3)PE＜PO＜FO，其依據(jù)是垂線(xiàn)段最短．解：小試牛刀平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)