【班海精品課件】冀教版（新）七下-8.4 整式的乘法 第三課時

8.4整式的乘法第3課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長a米、寬n米的長方形林區(qū)增長了m米，加寬了b米，擴大后的林區(qū)面積是多少？班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點多項式與多項式相乘的法則利用如下的長方形卡片拼成更大的長方形(每種卡片有若干張).mbmanbna探索新知下面分別是小明、小穎拼出的圖形：mbmbmabbna探索新知(1)用不同的形式表示小明所拼長方形的面積，

并進行比較。m(a+b)=ma+mb(2)用不同的形式表示小穎所拼長方形的面積，并進行比較。(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)還可以看成是四個小長方形的組合，其面積是=ma+mb+na+nb探索新知多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．歸納探索新知(1)該法則的本質(zhì)是將多項式乘以多項式最終轉(zhuǎn)化為幾

個單項式乘積的和的形式．

(2)多項式乘以多項式，結果仍為多項式，但通常有同

類項合并，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于兩

個多項式的項數(shù)之積．探索新知例1計算：(1)

(x－2)(x+1)；(2)

(3a－2).(1)(x－2)(x+1)＝

x2+x－2x－2＝

x2－x－2.(2)(3a－2)＝a2－

a－6a+4＝a2－

a+4.解：探索新知總

結多項式與多項式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標注求解，如計算

時，可在草稿紙上作如下標注：

根據(jù)箭頭指示，即可到

，把各項相加，繼續(xù)求解即可．典題精講1計算：(1)(x＋2)(2x－4)；(2)(x＋2y)(3a＋4b).(1)(x＋2)(2x－4)＝x·2x－4x＋2×2x－2×4＝2x2－4x＋4x－8＝2x2－8.

(2)(x＋2y)(3a＋4b)＝x·3a＋x·4b＋2y·3a＋2y·4b＝3ax＋4bx＋6ay＋8by.解：

典題精講計算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(x＋3)(x－4)；(3)(3x＋4)(2x－1)；(4)(x＋y)(2a－b).2(1)(x－1)(x－2)＝x2－2x－x＋2＝x2－3x＋2.(2)(x＋3)(x－4)＝x2－4x＋3x－12＝x2－x－12.(3)(3x＋4)(2x－1)＝6x2－3x＋8x－4＝6x2＋5x－4.(4)(x＋y)(2a－b)＝2ax－bx＋2ay－by.解：

典題精講計算：(1)(x＋y)(2x－3y)

；(2)(4x－3y)(y＋4x)

；(3)(x＋y)2；(4)(a＋m)(a－m).3(1)(x＋y)(2x－3y)＝2x2－3xy＋2xy－3y2＝2x2－xy－3y2.(2)(4x－3y)(y＋4x)＝4xy＋16x2－3y2－12xy＝16x2－8xy－3y2.(3)(x＋y)2＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)(a＋m)(a－m)＝a2－am＋am－m2＝a2－m2.解：

典題精講計算(x＋1)(x＋2)的結果為(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2下列多項式相乘結果為a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)4BC5探索新知例2計算：(1)

(x+3y)(2x－y)；(2)(－3x+2b)(2x－4b).(1)(x+3y)(2x－y)＝

2x2－xy+6xy－3y2＝

2x2+5xy－3y2.(2)(－3x+2b)(2x－4b)＝－6x2+12bx+4bx－8b2＝－6x2+16bx－8b2.解：典題精講1計算：(1)(a－1)(a－2)－a(a－5)；(2)3x(x＋2)－(x＋1)(3x－4).(1)(a－1)(a－2)－a(a－5)＝a2－2a－a＋2－a2＋5a＝2a＋2.(2)3x(x＋2)－(x＋1)(3x－4)＝3x2＋6x－(3x2－4x＋3x－4)＝3x2＋6x－3x2＋x＋4＝7x＋4.解：

典題精講2解方程：(1)6x(x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x2－8；(2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3.(1)6x(x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x2－8，6x2－12x－(3x2－x－6x＋2)＝3x2－8，6x2－12x－3x2＋7x－2－3x2＋8＝0，－5x＋6＝0，5x＝6，x＝.解：

典題精講(2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3，2x2－5x－4x＋10－2(x2＋x－x－1)＝3，2x2－9x＋10－2x2＋2－3＝0，－9x＋9＝0，9x＝9，x＝1.典題精講3計算：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2).(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3.(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.解：

典題精講計算(x－a)(x2＋ax＋a2)的結果是(

)A．x3－2ax2－a3B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3D．x3＋2ax2－2a2x＋a3下列各式中錯誤的是(

)A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y36B7B典題精講已知M，N分別是二次多項式和三次多項式，則M×N(

)A．一定是五次多項式B．一定是六次多項式C．一定是不高于五次的多項式D．無法確定積的次數(shù)9A探索新知2知識點多項式與多項式的乘法法則的應用例3先化簡，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.先分別將兩組多項式相乘，并將第二個多項式乘以多項式的結果先用括號括起來，再去括號，最后再合并同類項．導引：探索新知原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.當x＝－1，y＝2時，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.解：

探索新知總

結

多項式乘法與加減相結合的混合運算，通常先算出相乘的結果，再進行加減運算，運算中特別要注意括號的運用和符號的變化，當兩個多項式相減時，后一個多項式通常用括號括起來，這樣可以避免運算結果出錯．典題精講先化簡，再求值：

5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1).其中，x=13.15x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)＝10x2＋5x－(2x·5x－2x＋15x－3)＝10x2＋5x－10x2－13x＋3＝3－8x.當x＝13時，原式＝3－8×13＝3－104＝－101.解：典題精講計算：(1)(a＋b)3；(2)(a－b)3.2(1)(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝(a2＋ab＋ab＋b2)(a＋b)＝(a2＋2ab＋b2)(a＋b)＝a3＋2a2b＋ab2＋a2b＋2ab2＋b3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(2)(a－b)3＝(a－b)(a－b)(a－b)＝(a2－ab－ab＋b2)(a－b)＝(a2－2ab＋b2)(a－b)＝a3－2a2b＋ab2－a2b＋2ab2－b3＝a3－3a2b＋3ab2－b3.解：典題精講若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，則m，n的值分別是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝3若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝(

)A．1B．－2C．－1D．23BC4典題精講若(x＋a)(x－2)的積中不含x項，那么a的值為(

)A．2

B．－2

C.D．－已知m＋n＝mn，則(m－1)·(n－1)＝______．5A61典題精講如圖，長方形ABCD的面積為________________．(用含x的式子表示)已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的結果中不含有x的一次式，則k＝________．7x2＋5x＋68典題精講計算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)

x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．9(1)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.(2)原式＝x2＋x－(x2－2x＋x－2)＝x2＋x－x2＋2x－x＋2＝2x＋2.解：典題精講先化簡，再求值：

4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中x＝.104x·x＋(2x－1)(1－2x)＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x)＝4x2＋4x－4x2－1＝4x－1.當x＝

時，原式＝4×－1＝－.解：

易錯提醒計算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．易錯點：多項式與多項式相乘易漏乘或誤判符號導致出錯.原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90＝x2＋18x＋72.解：學以致用小試牛刀1若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，b為整數(shù)，則a＋b的值為(

)A．－4B．－2C．0D．4D小試牛刀2

請你計算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的結果是(

)A．1－xn＋1

B．1＋xn＋1

C．1－xn

D．1＋xnA小試牛刀3已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．因為(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.解：小試牛刀

已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展開式中不含x3和x2項.(1)求m，n的值；(2)當m，n取第(1)小題的值時，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．4小試牛刀解：(1)(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n，根據(jù)展開式中不含x3和x2項得m＋4＝0，n－3m＝0，解得m＝－4，n＝－12.(2)因為(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3，當m＝－4，n＝－12時，原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1728＝－1792.小試牛刀計算下列各式，然后回答問題：(x＋3)(x＋4)＝____________________________；(x＋3)(x－4)＝____________________________；(x－3)(x＋4)＝____________________________；(x－3)(x－4)＝____________________________.(1)根據(jù)以上的計算總結出規(guī)律：(x＋m)(x＋n)＝_________________________；(2)運用(1)中的規(guī)律，直接寫出下式的結果：(x＋25)(x－16)＝________________________.x2＋7x＋1