電子測量第二章第2部分

2.4測量誤差的合成和分配

誤差合成理論研究在間接測量中，如何根據(jù)若干個直接測量量的誤差求總測量誤差的問題；誤差分配理論則研究在給定系統(tǒng)總誤差的條件下，如何將總誤差分配給各測量分項(xiàng)，即如何對各分項(xiàng)誤差提出要求，以達(dá)到系統(tǒng)測量精度要求。1電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!1．誤差傳遞公式

設(shè)一個被測量由兩個分項(xiàng)、，其函數(shù)表達(dá)式為

則絕對誤差傳遞公式為

式中——被測量的絕對誤差；——直接測量量的絕對誤差；

——直接測量量的絕對誤差。

2.4.1測量誤差的合成(2-18)(2-19)2電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

相對誤差傳遞公式為

式中——被測量的相對誤差；——直接測量的絕對誤差；

——直接測量的絕對誤差。(2-20)3電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

同理，當(dāng)被測量由m個分項(xiàng)合成時,誤差傳遞公式為

式中——第i個測量分項(xiàng)的測量值；——直接測量量的絕對誤差。一般，若的函數(shù)關(guān)系為和、差關(guān)系時，常先求總和的絕對誤差，若函數(shù)關(guān)系為積、商或乘方、開方關(guān)系時，常先求總和的相對誤差比較方便。(2-21)(2-22)4電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!3.隨機(jī)誤差的合成若各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差為零，則同理可求總和的隨機(jī)誤差

式中——隨機(jī)誤差的總和；——直接測量各分項(xiàng)的隨機(jī)誤差。(2-24)5電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!1.等準(zhǔn)確度分配

當(dāng)總誤差中各分項(xiàng)性質(zhì)相同（量綱相同）、大小相近時，采用等準(zhǔn)確度分法，即分配給各分項(xiàng)的誤差彼此相同。若總誤差為，各分項(xiàng)的誤差為；標(biāo)準(zhǔn)差為，令；，則分配給各項(xiàng)的誤差為

2.4.2測量誤差的分配(2-27)(2-28)6電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!對于隨機(jī)誤差，在式（2-25）中，令，則分配給各分項(xiàng)的誤差為

(2-30)

7電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!3.抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配

當(dāng)分項(xiàng)誤差中某項(xiàng)誤差特別大時，就可以不考慮次要分項(xiàng)的誤差，或酌情分給次要分項(xiàng)少量誤差比例，確保主要項(xiàng)的誤差小于總和的誤差。若主要誤差項(xiàng)有若干項(xiàng)，這時可把誤差在這幾個主要誤差項(xiàng)中分配，考慮采用等準(zhǔn)確度或等作用分配原則。8電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!2.精密度

表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小程度，也簡稱為精度。隨機(jī)誤差的大小可用測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量，越小，測量值越集中，測量的精密度越高；反之，標(biāo)準(zhǔn)確偏差越大，測量值越分散，測量精密度越低。9電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!1.誤差位對齊法誤差位對齊法采用的方法是測量誤差的小數(shù)點(diǎn)后面有幾位，則測量數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面也取幾位。2.5.2測量數(shù)據(jù)的整理10電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!（2）數(shù)字的舍入規(guī)則●將要被舍數(shù)字如大于5時，將5舍去向前一位進(jìn)1?！駥⒁簧釘?shù)字的值少于5時，舍5不進(jìn)位。●將要被舍數(shù)字的值恰好等于5時，若要保留數(shù)的末位為奇數(shù)時加1，為偶數(shù)時則不變。11電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!1.將測量數(shù)據(jù)按先后次序列表。2.用公式求算術(shù)平均值。3.用公式求每一次測量值的剩余誤差。4.用公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。2.5.4等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理12電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!

實(shí)驗(yàn)曲線的繪制，通常采用平滑法和分組平均法。1.平滑法作圖如圖2.4（a）所示，先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)在直角坐標(biāo)上，再將各點(diǎn)用折線依次相連，然后從起點(diǎn)到終點(diǎn)作一條平滑曲線，使其滿足以下等量關(guān)系

式中——曲線以下的面積和；——曲線以上的面積和。2.5.5實(shí)驗(yàn)曲線的繪制(2-33)13電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

如圖2.4(b)，將所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)在坐標(biāo)上，先標(biāo)出相鄰的兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，再將所有中點(diǎn)連成一條光滑的曲線；或用3個數(shù)據(jù)點(diǎn)連線的重心點(diǎn)連成一條光滑曲線。由于取中點(diǎn)（或重心點(diǎn)）的過程就是取平均值的過程，所以減小了隨機(jī)誤差的影響。2.分組平均法14電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!2.6最佳測量方案選擇

最佳測量方案是使總誤差為最小的測量方案，是使系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都減少到最小的測量方案。即做到即上述和式中每一項(xiàng)都達(dá)到最小時，總誤差就會最小。15電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!

根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。

在實(shí)際測量時應(yīng)根據(jù)誤差性質(zhì)進(jìn)行判斷和處理。粗大誤差明顯偏離測量結(jié)果，是不允許的，可采用萊特準(zhǔn)則予以剔出。系統(tǒng)誤差反映了測量的正確度，一般采用加修正值或典型的電路技術(shù)來消除或減小。16電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!2.系統(tǒng)誤差的合成若測量中各種隨機(jī)誤差可以忽略，則總和的系統(tǒng)誤差可由各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成。

式中——系統(tǒng)誤差的總和；——直接測量各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差。(2-23)17電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!已知各分項(xiàng)方差，求總和方差的公式為

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為

(2-25)(2-26)18電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!2.等作用分配

當(dāng)分項(xiàng)誤差性質(zhì)不同時，采用等作用分配方法。在這種分配方式中，分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上不一定相等，但它們對測量誤差總和的作用是相同的。對于系統(tǒng)誤差，在式（2-23）中，令，則分配給各分項(xiàng)的誤差為

(2-29)19電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!

實(shí)際操作時，在滿足總誤差要求的前提下，應(yīng)根據(jù)分項(xiàng)誤差達(dá)到給定要求的困難程度適當(dāng)調(diào)節(jié)。如對不容易達(dá)到要求的分項(xiàng)適當(dāng)放寬分配的誤差，而對容易達(dá)到要求的分配，則把分給的誤差適當(dāng)改小些。20電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!2.5測量結(jié)果的描述與處理

對測量結(jié)果可采用正確度，精密度和準(zhǔn)確度三種評價(jià)方法。1．正確度表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小程度。系統(tǒng)誤差愈大，正確度愈低；系統(tǒng)誤差愈小，正確度愈高。2.5.1測量結(jié)果的評價(jià)21電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!3.準(zhǔn)確度

是測量結(jié)果系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測量結(jié)果與真值的一致程度。在一定的測量條件下，總是力求測量結(jié)果盡量接近真值，即力求準(zhǔn)確度高。

圖2.3測量結(jié)果的圖形評價(jià)（a）正確度高、精密度低

（c）精密度、正確度均高（b）精密度高、正確度低

22電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!2.有效數(shù)字表示法（1）有效數(shù)字

所謂有效數(shù)字，是指在測量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字算起到含有存疑數(shù)字為止的各位數(shù)字。一般數(shù)據(jù)的最后一位是欠準(zhǔn)確度的估計(jì)字，稱為存疑數(shù)字。23電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!

常用被測量的量值和它的不確定度共同表示測量結(jié)果，表達(dá)式為

式中——測量值的算術(shù)平均值；——被測量的不確定度，一般為在實(shí)際應(yīng)用中，常以絕對誤差的形式表示。

2.5.3測量結(jié)果的表示方法(2-31)(2-32)24電子測量第二章第2部分共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!5.按萊特準(zhǔn)則判斷粗大誤差，即根據(jù)