《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程-線性代數(shù)及其應(yīng)用》3-4全概公式與逆概公式

第四節(jié)全概公式與逆概公式對于一些比較復(fù)雜的事件，往往把它分解成簡單的事件，再利用概率的加法公式或乘法公式計算出需要求的結(jié)果．《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》完全事件系在某隨機實驗中，事件組A1,A2,…,An滿足：則稱事件組A1,A2,…,An為一個完全事件系?！督?jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》事件組A1,A2,…,An為一個完全事件系，則對于任何一個事件B，有P(B)=P(A1B)+P(A2B)+…+P(AnB)全概公式《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》

例1設(shè)某工廠有三個車間,生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個車間的產(chǎn)量分別占全廠總產(chǎn)量的0.25，0.35，0.40，各車間的次品率分別是該車間產(chǎn)量的0.05,0.04,0.02．求從總產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢驗是次品的概率．《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》全概公式的變形式任意兩個事件A,B，有：

P(B)=P(AB)+P(AB);《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》

【引例3.4.1】盒中有5個乒乓球，其中3個新球，2個舊球．練球時，每次從中任取一個，無放回地取兩次，求第二次取到新球的概率．《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》

例2發(fā)報機發(fā)出“·”的概率為0.6，發(fā)出“－”的概率為0.4；收報機將“·”收為“·”的概率為0.99,將“－”收為“·”的概率為0.02，求收報機將任一信號收為“·”的概率.《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》事件組A1,A2,…,An為一個完全事件系，則對于任何一個正概率事件B，有貝葉斯(Bayes)公式（逆概公式）《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》例3某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100個為一批.在進(jìn)行抽樣檢查時，只從每批中抽取10個來檢查，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品，則認(rèn)為這批產(chǎn)品是不合格的.假定每批產(chǎn)品中的次品最多不超過4個，并且其中恰有的概率如下：

一批產(chǎn)品未能通過檢查，求抽到的是恰有4個次品的一批產(chǎn)品的概率.一批產(chǎn)品中有次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》例4【案例3.4.1】財產(chǎn)保險問題某地區(qū)保險公司認(rèn)為，居民投保財產(chǎn)可簡單分為兩類：一類是容易丟失的財產(chǎn)，另一類是比較安全的財產(chǎn).統(tǒng)計資料表明，一年內(nèi)一類財產(chǎn)丟失的概率為0.04，而另一類財產(chǎn)丟失的概率為0.005；若容易丟失的財產(chǎn)保險量占保險總量的30%，求：（1）財產(chǎn)投保后，一年內(nèi)出現(xiàn)丟失的概率；（2）財產(chǎn)投保后，一年內(nèi)出現(xiàn)了丟失，這些財產(chǎn)是容易丟失的財產(chǎn)的概率.《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》例5【案例3.4.2】玻璃杯的次品率問題玻璃杯成箱出售，每箱20只，商店內(nèi)存放的100箱玻璃杯中無次品的有80箱，有1個次品、2個次品的各有10箱.顧客購買時，隨意打開一箱，抽查其中4只，若無次品則買下，否則退回.試求：（1）顧客買下所抽查的一箱玻璃杯的概率；（2）顧客買下一箱無次品玻璃杯的概率；