高中生CPFS結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性的相關(guān)及實(shí)驗(yàn)研究

1、教 育 碩 士 專(zhuān) 業(yè) 學(xué) 位 論 文 高中生高中生 cpfscpfs 結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)思維的靈活結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性的相關(guān)及實(shí)驗(yàn)研究性、深刻性的相關(guān)及實(shí)驗(yàn)研究數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)院 教 授作作 者：者：院院 系：系：指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：學(xué)科專(zhuān)業(yè)：學(xué)科專(zhuān)業(yè)：學(xué) 科 教 學(xué) 數(shù) 學(xué)學(xué)學(xué)位位論論文文獨(dú)獨(dú)創(chuàng)創(chuàng)性性聲聲明明本本人人鄭鄭重重聲聲明明： 1 1、堅(jiān)堅(jiān)持持以以 “求求實(shí)實(shí)、創(chuàng)創(chuàng)新新 ”的的科科學(xué)學(xué)精精神神從從事事研研究究工工作作。2 2、本本論論文文是是我我個(gè)個(gè)人人在在導(dǎo)導(dǎo)師師指指導(dǎo)導(dǎo)下下進(jìn)進(jìn)行行的的研研究究工工作作和和取取得得的的研研究究成成果果。3 3、本本論論文文中中除除引引文文外外，

2、所所有有實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)、數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)和和有有關(guān)關(guān)材材料料均均是是真真實(shí)實(shí)的的。4 4、本本論論文文中中除除引引文文和和致致謝謝的的內(nèi)內(nèi)容容外外，不不包包含含其其他他人人或或其其它它機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)已已經(jīng)經(jīng)發(fā)發(fā)表表或或撰撰寫(xiě)寫(xiě)過(guò)過(guò)的的研研究究成成果果。5 5、其其他他同同志志對(duì)對(duì)本本研研究究所所做做的的貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)均均已已在在論論文文中中作作了了聲聲明明并并表表示示了了謝謝意意。作者簽名：作者簽名： 日日 期：期： 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 本本人人完完全全了了解解南南京京師師范范大大學(xué)學(xué)有有關(guān)關(guān)保保留留、使使用用學(xué)學(xué)位位論論文文的的規(guī)規(guī)定定，學(xué)學(xué)校校有有權(quán)權(quán)保保留留學(xué)學(xué)位位論論文文并并向向國(guó)國(guó)家家主

3、主管管部部門(mén)門(mén)或或其其指指定定機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)送送交交論論文文的的電電子子版版和和紙紙質(zhì)質(zhì)版版；有有權(quán)權(quán)將將學(xué)學(xué)位位論論文文用用于于非非贏贏利利目目的的的的少少量量復(fù)復(fù)制制并并允允許許論論文文進(jìn)進(jìn)入入學(xué)學(xué)校校圖圖書(shū)書(shū)館館被被查查閱閱；有有權(quán)權(quán)將將學(xué)學(xué)位位論論文文的的內(nèi)內(nèi)容容編編入入有有關(guān)關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)庫(kù)庫(kù)進(jìn)進(jìn)行行檢檢索索；有有權(quán)權(quán)將將學(xué)學(xué)位位論論文文的的標(biāo)標(biāo)題題和和摘摘要要匯匯編編出出版版。保保密密的的學(xué)學(xué)位位論論文文在在解解密密后后適適用用本本規(guī)規(guī)定定。作者簽名：作者簽名： 日日 期：期： 目目 錄錄中文摘要中文摘要 1英文摘要英文摘要 2前言前言 4一、課題研究的背景意義 4 1、關(guān)注思維發(fā)展是社會(huì)與

4、人類(lèi)的發(fā)展的需要 4 2、關(guān)注思維發(fā)展是 21 世紀(jì)教育的四大支柱之重要因素 4 3、關(guān)注數(shù)學(xué)思維發(fā)展是我國(guó)當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的需要 5 4、關(guān)注思維品質(zhì)培養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展的需要 6二、目前研究的狀況 7 1、國(guó)內(nèi)外心理學(xué)界關(guān)于思維品質(zhì)發(fā)展與培養(yǎng)的研究 7 2、國(guó)內(nèi)外關(guān)于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究 8 3、本課題研究的內(nèi)容和目標(biāo)10第一章第一章 普通高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀普通高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀 10一、普通高中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)10二、普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析11 1、普通高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)狀分析11 2、普通高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀分析 14第二章第二章 相關(guān)理論研究和實(shí)踐依據(jù)相關(guān)理論研究和實(shí)踐依據(jù) 1

5、6一、相關(guān)概念的界定16 1、 “認(rèn)知” 、 “認(rèn)知結(jié)構(gòu)” 、 “數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)” 16 2、cpfs 結(jié)構(gòu)理論 18 3、 “數(shù)學(xué)思維” 、 “思維品質(zhì)” 19二、相關(guān)理論研究19 1、奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論 19 2、數(shù)學(xué)建構(gòu)主義理論20 3、cpfs 結(jié)構(gòu)理論 20 4、心理學(xué)中學(xué)生的個(gè)體差異理論 21 5、問(wèn)題性思維理論 22 6、數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知理論 23第三章第三章 cpfscpfs 結(jié)構(gòu)與學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性、深刻性的相關(guān)研究結(jié)構(gòu)與學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性、深刻性的相關(guān)研究 24一、高中生 cpfs 結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性的相關(guān)性研究 24二、高二、高三年級(jí)學(xué)生 cpfs

6、結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性方面的差異性研究 26三、cpfs 結(jié)構(gòu)對(duì)高中生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性的影響 27第四章第四章 完善個(gè)體學(xué)習(xí)心理的完善個(gè)體學(xué)習(xí)心理的 cpfscpfs 結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略研究結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略研究29一、 “問(wèn)題鏈”教學(xué)策略 29二、 “拋錨式”教學(xué)策略 33三、分層教學(xué)策略37四、元認(rèn)知體驗(yàn)及監(jiān)控策略41五、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖式策略45第五章第五章 cpfscpfs 結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性、深刻性影響的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性、深刻性影響的實(shí)驗(yàn)研究 49主要參考文獻(xiàn)主要參考文獻(xiàn)57附錄附錄58后記后記625摘摘 要要 思維被喻為“人類(lèi)最美麗的花朵”。“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇

7、后”，更是“思維的體操”。在即將全面實(shí)施的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，將數(shù)學(xué)定位為“在形成人類(lèi)理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)教育使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界”。近幾年的數(shù)學(xué)高考中越來(lái)越注重考數(shù)學(xué)素質(zhì)和潛能，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過(guò)模式結(jié)構(gòu)、運(yùn)用判斷、分析、綜合、演繹、推理、論證等思維方法，增強(qiáng)分析判斷能力，提高思維品質(zhì)”。如今，信息表征方式的重大變革，向人類(lèi)習(xí)慣的思維方式提出了挑戰(zhàn)，“網(wǎng)絡(luò)思維”的出現(xiàn)標(biāo)志著人類(lèi)思維的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新階段。國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)思維的研究已經(jīng)成果頗豐，但研究層面較低、缺乏實(shí)證以及對(duì)高級(jí)數(shù)學(xué)思維研究不足是長(zhǎng)期存

8、在的難題。鄭毓信在談及數(shù)學(xué)教育研究之關(guān)鍵性論題與發(fā)展趨勢(shì)時(shí)針對(duì)數(shù)學(xué)師資培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)：“我們不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)教材的分析與教法的研究，而應(yīng)更加重視對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中真實(shí)思維活動(dòng)的了解，從而，就數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的具體內(nèi)容而言，就不僅應(yīng)當(dāng)包括數(shù)學(xué)知識(shí)和一般教學(xué)知識(shí)，而且也應(yīng)包括關(guān)于學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)認(rèn)知的知識(shí)。”正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，我選擇了從cpfs 結(jié)構(gòu)這一數(shù)學(xué)所特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及高中生數(shù)學(xué)思維的兩個(gè)重要指標(biāo)靈活性、深刻性為研究的切入點(diǎn)，試圖從一個(gè)全新的視角，來(lái)研究個(gè)體學(xué)習(xí)心理的cpfs 結(jié)構(gòu)與高中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的靈活性、深刻性的相關(guān)作用與影響。本文首先通過(guò)問(wèn)卷和案例深入分析了高中生數(shù)學(xué)思維能力和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀以

9、及產(chǎn)生這些問(wèn)題的原因，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了 cpfs 結(jié)構(gòu)與高中生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性的相關(guān)研究,進(jìn)而探討了在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中完善個(gè)體學(xué)習(xí)心理的cpfs 結(jié)構(gòu)的 教學(xué)策略。即實(shí)施諸如“拋錨式教學(xué)策略”、“問(wèn)題鏈”等策略來(lái)改進(jìn)教師教的策略，通過(guò)“分層作業(yè)”、“構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”等來(lái)改善學(xué)生學(xué)的策略，另外，通過(guò)“波利亞解題表”、“解題策略訓(xùn)練”等來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)及監(jiān)控策略。最后結(jié)合近一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，在定性研究與定量研究有機(jī)結(jié)合的基礎(chǔ)上得出結(jié)論，結(jié)果顯示個(gè)體學(xué)習(xí)心理的 cpfs 結(jié)構(gòu)是一種促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，cpfs 結(jié)構(gòu)的完善能有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性，同時(shí)還

10、能有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、動(dòng)機(jī)、態(tài)度等非智力因素，最終能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)和探究能力。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：認(rèn)知結(jié)構(gòu)；cpfs 結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；相關(guān)研究；實(shí)驗(yàn)研究6abstractabstractthinking has always been regarded as “the most beautiful human flower”, “mathematics, known as the empress of science, is considered as the gymnastics of thinking. as stated in “the mathematic

11、s course standard in high school” to be implemented nationwide soon, mathematics plays a unique and irreplaceable role in forming mans reasoning ability in thinking and promoting peoples intelligence. mathematics education empowers the students with the abilities to solve problems from the point of

12、view of mathematics and in consequence get to know the world.” in the last few years, students quality and potentials in mathematics have been more and more stressed in the national matriculation mathematics tests, believing that mathematics is an important media through which the reasoning ability

13、is developed and the students thinking ability is trained and promoted by means of structural modes judgments, analysis, summary, deduction, inference , demonstration etc. currently, the information age has posed a great challenge to peoples traditional modes of thinking and thinking with the help o

14、f the internet is a symbol of a new stage of peoples mode of thinking. a lot of achievements have been made in the research of the thinking ability in mathematics both at home and abroad, the research remains superficial, lacking experiments upon which to base the research. besides, little research

15、has been made of the thinking ability in advanced mathematics has long been a problem. when talking about “the key issues concerning the research in mathematics education and its trend and teacher development of mathematics teachers, zheng yu-xin pointed out “emphasis should be laid on the actual th

16、inking activity the students are involved in in the course of learning of mathematics instead of on the analysis of the teaching material and the research of methodology. as far as the teaching of mathematics is concerned, teaching the basic knowledge of mathematics and the knowledge concerning teac

17、hing is not enough, we should also take into account the students cognitive quality. based on the above mentioned, i have selected from the cpfs structure,- which is considered unique cognitive structure of mathematics, and high school students thinking in mathematics,-two important indexes of think

18、ing, i.e. flexibility and profoundness as the focus of my research., trying to study the relation between each individuals psychological “cpfs structure” and the flexibility and profoundness in high school students thinking quality and its effect from a totally new perspective. based on the question

19、naire and case study, this paper analyzes the current situation and problems in high school students thinking in mathematics and their cognitive structure and traces the cause of these problems. on the basis if these, it then further 7carries on research on the relation between the “cpfs structure”

20、and the flexibility and profoundness in high school students ability of thinking in mathematics and discusses the teaching strategy on how to improve each individuals psychological cpfs structure in learning mathematics in the classroom., for example, introducing the strategy of creating barriers in

21、 the course of a lesson to stimulate the students to think, problem chains to improve the teachers teaching strategy and assigning homework of different levels to students of mixed abilities and making a chart of the subject to be learned to improve the students learning strategy. in addition, i hav

22、e also introduced polyas problem solving table and the training of strategy in problem solving in my research to promote the students initial cognitive experience and monitoring strategy. to sum up, after a years experiment and research, based on both qualitative and quantitative analysis, i have co

23、me to the conclusion that the cpfs structure is a good one promoting the students learning of mathematics, that the perfection of the cpfs structure can effectively improve the students flexibility and profoundness in thinking in mathematics, and at the same time promote such non-intellectual qualit

24、ies as their interest in mathematics, motivation and attitude and as a result improve their performance in learning mathematics and their research ability in mathematics.keykey words:words: knowledge structure; cpfs structure;thinking in mathematics;thinking quality in mathematics;related research;e

25、xperimental research8前前 言言一、一、課題研究的背景意義課題研究的背景意義1 1、關(guān)注思維發(fā)展是社會(huì)與人類(lèi)發(fā)展的需要、關(guān)注思維發(fā)展是社會(huì)與人類(lèi)發(fā)展的需要 恩格斯指出思維是宇宙中物質(zhì)“運(yùn)動(dòng)的基本形式”之一。2001 年 3 月 22 日，俄羅斯“和平”號(hào)空間站準(zhǔn)確地墜毀在南太平洋指定海域。在這場(chǎng)舉世矚目的行動(dòng)中，有兩門(mén)數(shù)學(xué)起著關(guān)鍵的作用：1948 年仙農(nóng)建立的數(shù)學(xué)信息論，以及 1946 年維納開(kāi)創(chuàng)的數(shù)學(xué)控制論。數(shù)學(xué)技術(shù)和思維在這一事件中扮演著重要角色。王梓坤院士指出：今日的數(shù)學(xué)兼科學(xué)與技術(shù)的兩種品質(zhì)。因此,這里所指的數(shù)學(xué)思維的功能自然包括數(shù)學(xué)知識(shí)與思維方式、方法本身的直接功

26、能，同時(shí)也具有數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)所能產(chǎn)生的遷移功能。人類(lèi)發(fā)展的歷史，也同時(shí)是人類(lèi)思維的進(jìn)步和思維方式變革的歷史。如今，身處二十一世紀(jì)的我們進(jìn)入了一個(gè)全新的時(shí)代，信息表征方式的重大變革，標(biāo)志著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來(lái)，它也向人類(lèi)習(xí)慣的理性的思維方式提出了挑戰(zhàn)， “網(wǎng)絡(luò)思維”的出現(xiàn)標(biāo)志著人類(lèi)思維的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新階段。2 2、關(guān)注思維發(fā)展是、關(guān)注思維發(fā)展是 2121 世紀(jì)教育的四大支柱之重要因素世紀(jì)教育的四大支柱之重要因素20 世紀(jì) 80 年代，美國(guó)數(shù)學(xué)教育界在繼 60 年代的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”和 70 年代的“回到基礎(chǔ)”后提出的主要口號(hào)是“問(wèn)題解決” ，之后，這一口號(hào)得到了許多國(guó)家數(shù)學(xué)教育界的認(rèn)同。盡管對(duì)“問(wèn)

27、題解決”的研究是多種學(xué)科共同關(guān)注的課題，而且有悠久的研究歷史，但作為近 10 年來(lái)又一次在數(shù)學(xué)教育中掀起“問(wèn)題解決的熱潮” ，這一現(xiàn)象絕非是一種偶然，而是有一定的歷史必然性和內(nèi)在的合理性。 “問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟” ， “問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題， 問(wèn)題解決靠什么？靠思維方法。正如日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏所說(shuō)：“對(duì)于學(xué)生們而言，作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常是出校門(mén)后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，讓他們收益終生。 ”21 世紀(jì)是知識(shí)、經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的時(shí)代。國(guó)際 21 世紀(jì)教育委員會(huì)提出：“終身

28、學(xué)習(xí)是21 世紀(jì)的通行證”的重要觀點(diǎn)，并證明了終身學(xué)習(xí)將通過(guò)“四大支柱”實(shí)現(xiàn)，即學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)共處、學(xué)會(huì)做人。其中“學(xué)會(huì)認(rèn)知” （learning to know）是接受終身教育的許可證，因?yàn)樗苁谷藢?duì)終身學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并為其奠定了基礎(chǔ)，通過(guò)掌握把相當(dāng)廣泛的常識(shí)就少量問(wèn)題進(jìn)行深入研究的可能性結(jié)合起來(lái)的方法，最終使人類(lèi)能順利適應(yīng)由于科學(xué)進(jìn)步及經(jīng)濟(jì)和社會(huì)活動(dòng)的新形式所帶來(lái)的迅速變革。而我國(guó)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀是“燒魚(yú)的中段” ，即注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的理論框架結(jié)構(gòu)及其之間的邏輯關(guān)系，過(guò)度強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力，一味地進(jìn)行填鴨，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)失去生機(jī)和活力，很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了應(yīng)

29、付高考。為了有效遏制“機(jī)械學(xué)習(xí)” 、 “題海戰(zhàn)術(shù)” ，近幾年的高考命題導(dǎo)向由“知識(shí)立意”轉(zhuǎn)向“能力立意”，明顯地加強(qiáng)了能力與素質(zhì)的考查。研讀2003、2004 年的高考數(shù)學(xué)試題可以發(fā)現(xiàn)試題更加重視知識(shí)性、思辨性、靈活性和美感,充任樟輝數(shù)學(xué)思維論m廣西教育出版社，1996第 8 頁(yè)任樟輝數(shù)學(xué)思維論m廣西教育出版社，1996第 3 頁(yè)9分體現(xiàn)考素質(zhì)、考潛能的考試功能.而全面考查各種能力的同時(shí)，又以邏輯思維能力為核心，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法為基礎(chǔ)，加強(qiáng)思維品質(zhì)的考查，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性，切合考生的實(shí)際，單靠搞“題海戰(zhàn)術(shù)”猶如搭建“空中樓閣”難以奏效。這就要求數(shù)學(xué)教育工作著沉下心來(lái)思考

30、對(duì)策，成功的教學(xué)不僅需要熱情，更需要“智慧”，要以先進(jìn)教育理念和學(xué)習(xí)心理為指導(dǎo)，深入了解學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用科學(xué)的手段和方法，不斷地加以調(diào)整和完善。而這一切歸根結(jié)底都必須回歸到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念、命題，幫助學(xué)生構(gòu)建合理、科學(xué)、優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)cpfs 結(jié)構(gòu)，就好比使學(xué)生獲得了通向知識(shí)殿堂的金鑰匙，真正到達(dá)“不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，讓其收益終生”的境界！3 3、關(guān)注數(shù)學(xué)思維發(fā)展是我國(guó)當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的需要、關(guān)注數(shù)學(xué)思維發(fā)展是我國(guó)當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的需要數(shù)學(xué)是其他一切科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)思維”的重要性日

31、趨明顯，繼 2000 年 3 月教育部頒布義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)征求意見(jiàn)稿之后，2001 年 7 月教育部正式制定了全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)），它標(biāo)志著數(shù)學(xué)課程改革又向前推進(jìn)了一大步。近幾年的數(shù)學(xué)高考越來(lái)越注重考數(shù)學(xué)素質(zhì)和潛能，突出“數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過(guò)模式結(jié)構(gòu)、運(yùn)用判斷、分析、綜合、演繹、推理、論證等思維方法，增強(qiáng)分析判斷能力，提高思維品質(zhì)。檢測(cè)考生個(gè)體理性思維的廣度和深度及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能是數(shù)學(xué)高考的重要指標(biāo)。而對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的考查則充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的工具性，可是在教學(xué)實(shí)踐中，往往會(huì)產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象：在概念學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了一個(gè)概念之后，學(xué)生往往不能把握

32、概念的內(nèi)涵，或者無(wú)法辨認(rèn)概念的反例，或者是不能理解概念的變式從而導(dǎo)致在具體應(yīng)用這個(gè)概念時(shí)會(huì)出現(xiàn)類(lèi)型各異的錯(cuò)誤。在命題學(xué)習(xí)中，當(dāng)問(wèn)題情境發(fā)生改變時(shí)，學(xué)生往往只關(guān)注命題的結(jié)論而忽略了命題成立的條件，特別是學(xué)習(xí)了一組命題后，往往對(duì)這些命題之間的關(guān)系弄不清而不會(huì)靈活應(yīng)用。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“學(xué)生來(lái)到學(xué)校里，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，而主要是為了變得更聰明?！毙问交菙?shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤(pán)形式化是不可能的。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返

33、璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻喻平，馬再鳴論數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)j數(shù)學(xué)傳播（臺(tái)灣） ，2002

34、，26（2）：89-96喻平論數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)j數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，8（4）：4-610性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不僅以個(gè)體的素質(zhì)和個(gè)體的智力為其一般基礎(chǔ)，而且以數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為其存在和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)。因此發(fā)展優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。著名教育家布魯姆曾說(shuō)：“獲得的知識(shí)如果沒(méi)有完滿(mǎn)的結(jié)構(gòu)把他們聯(lián)系在一起，那是一種多半被遺忘的知識(shí)，一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”而另一教育家布魯納也

35、指出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”他們都指出了結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程中的重要地位。在教學(xué)實(shí)踐中常常碰到這樣的現(xiàn)象，即相當(dāng)一部分學(xué)生就某一知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單運(yùn)用非常熟練，對(duì)單純套公式的問(wèn)題運(yùn)用自如，但只要問(wèn)題稍加變動(dòng)，改頭換面，就無(wú)法辨別題型，無(wú)法與已知的知識(shí)建立聯(lián)系而束手無(wú)策，表現(xiàn)出綜合能力的缺乏。這種現(xiàn)象的背后所反映的實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題就是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解是孤立、片面、死板的，未將這些知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)形成網(wǎng)絡(luò)，建立起合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)實(shí)踐也驗(yàn)證：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)如果離開(kāi)了對(duì)其結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解就很難深刻的領(lǐng)會(huì)，無(wú)法靈活的運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，這種支離破碎的知識(shí)是沒(méi)有生命力的，因而

36、很快就會(huì)被遺忘。相反，如果我們把數(shù)學(xué)知識(shí)放在特定的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去考察，搞清它的前因后果，來(lái)龍去脈，掌握各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這樣組織過(guò)的知識(shí)不僅容易理解，也容易鞏固，更為他們的記憶提供了便利，就象被串起的珠子，記住一個(gè)就能引出一串，真正做到書(shū)越讀越薄。掌握了基本結(jié)構(gòu)，就可以使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化、體系化，即使把某些具體的結(jié)論忘記了，也可以依靠知識(shí)間的聯(lián)系回憶起來(lái)。在這樣的基礎(chǔ)上，才容易舉一反三、觸類(lèi)旁通，才有助于學(xué)生用類(lèi)比、聯(lián)想、分析、綜合、歸納等科學(xué)方法靈活運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題，使學(xué)生的綜合能力得以提高，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。4 4、關(guān)注思維品質(zhì)培養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展的需要、關(guān)注思維品質(zhì)培養(yǎng)，是

37、促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展的需要智力是一個(gè)人智慧的體現(xiàn)。什么是智力？心理學(xué)家們從各自不同的角度給出了各種各樣的智力定義。例如智力是“適應(yīng)環(huán)境的能力” 、 “學(xué)習(xí)的能力” 、 “解決問(wèn)題的能力”等等，比較一致的觀點(diǎn)認(rèn)為認(rèn)為:智力指處理抽象觀念、處理新情境和進(jìn)行學(xué)習(xí)以適應(yīng)新環(huán)境的能力。 斯騰伯格(r.sternberg)自 20 世紀(jì) 70 年代中期起開(kāi)始對(duì)智力進(jìn)行深入研究。1985 年，他發(fā)表了超越智商一書(shū)。他認(rèn)為，智力是使個(gè)體產(chǎn)生適應(yīng)環(huán)境的行為的心理能力，而作為產(chǎn)生這種適應(yīng)行為的心理機(jī)制是信息加工的反省成分、操作成分和知識(shí)習(xí)得成分的協(xié)同作用。以上三種成分的充分協(xié)同工作便使得個(gè)體能夠適應(yīng)各種不同的環(huán)境，

38、解決各類(lèi)問(wèn)題。美國(guó)哈佛大學(xué)拍金斯(d.n.perkins)教授提出的如下智力公式：智商=能量(power)+技巧(tactics )+內(nèi)容知識(shí)。能量指人的神經(jīng)系統(tǒng)的生理功能，它很難因環(huán)境或教育因素而改變:技巧指策略性知識(shí)；內(nèi)容知識(shí)則指陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。顯然，教育對(duì)智力產(chǎn)生影響是通過(guò)后兩者來(lái)達(dá)到的，而在這兩者中，最有效的方法是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用策略性知識(shí)的能郭思樂(lè)，喻緯數(shù)學(xué)思維教育論上海教育出版社2000,311力。綜上，一個(gè)人的智力水平的高低，既取決于個(gè)體先天具有的遺傳素質(zhì)，因?yàn)樵谥橇χ写_實(shí)有些東西是很難因教育的影響而變化的，更與后天的學(xué)習(xí)、培養(yǎng)有關(guān)。在我國(guó)智育目標(biāo)中提出的：“發(fā)展智力”，并非

39、指智商水平的提高，而是通過(guò)影響智力中的某些成分即可習(xí)得成分來(lái)達(dá)到目的。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要適應(yīng)學(xué)生的智力差異，同時(shí)更要促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。目前，有關(guān)發(fā)展智力的最佳途徑主要有三種觀點(diǎn)，即認(rèn)知過(guò)程品質(zhì)學(xué)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)和信息加工學(xué)。我國(guó)教育界受原蘇聯(lián)教育學(xué)和心理學(xué)思想影響，認(rèn)為智力是一種一般能力。它包括觀察力、記憶力、注意力和思維力。所以，認(rèn)為教學(xué)發(fā)展智力就是培養(yǎng)五種認(rèn)知能力或五種心理功能的品質(zhì)。關(guān)于發(fā)展智力的最佳途徑的第二種主張是強(qiáng)調(diào)塑造學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一認(rèn)知結(jié)構(gòu)說(shuō)以?shī)W蘇伯爾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化論為代表。從信息加工心理學(xué)的觀點(diǎn)看，關(guān)于發(fā)展智力的最佳途徑的第三種理論是讓學(xué)生獲得陳述知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知

40、識(shí)。加涅、梅耶、j，r安德森等人均持這一觀點(diǎn)。總之，根據(jù)當(dāng)前教育心理學(xué)的最新發(fā)展，教學(xué)促進(jìn)智力發(fā)展的正確途徑是(1)向?qū)W生傳授陳述性知識(shí)，學(xué)生習(xí)得的這種知識(shí)必須符合良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征；(2)幫助學(xué)生將陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)，使之成為順利完成各種智慧任務(wù)的技能；(3)教會(huì)學(xué)生習(xí)得與應(yīng)用策略性知識(shí)，使之學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、記憶和思維的技能，成為自覺(jué)的自我學(xué)習(xí)者和能自我調(diào)控的人。這三項(xiàng)任務(wù)相互制約，相互依存，均應(yīng)受到重視，不可顧此失彼。 筆者認(rèn)為，要完成這三項(xiàng)任務(wù)的前提，必須在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。只有學(xué)生具備了良好的思維品質(zhì)，才能形成良好的認(rèn)知過(guò)程品質(zhì);塑造良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu);獲得完整的陳述性知識(shí)

41、、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)；從而促進(jìn)他們的智力發(fā)展。因此，在教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，有利于促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。基于對(duì)上述問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和現(xiàn)象的思考，南京師范大學(xué)的喻平教授提出了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的 cpfs 結(jié)構(gòu)”，他研究指出：“產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因是多方面的，但個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的 cpfs 結(jié)構(gòu)是影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)主要因素。 ”因此數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)概念和命題的教學(xué)，幫助學(xué)生從根本上深刻理解概念本身，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生形成“概念域、概念系、命題域、命題系”。進(jìn)而不斷完善學(xué)生的 cpfs 結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美感，在探究中發(fā)揮潛能，陶冶情操。二、目前研究的狀況二、目

42、前研究的狀況1 1、國(guó)內(nèi)外心理學(xué)界關(guān)于思維品質(zhì)發(fā)展與培養(yǎng)的研究、國(guó)內(nèi)外心理學(xué)界關(guān)于思維品質(zhì)發(fā)展與培養(yǎng)的研究思維品質(zhì)的揭示，最早在心理學(xué)著作中得到反映的是前蘇聯(lián)的心理學(xué)界。在斯米爾諾夫總編的心理學(xué) （俄文版，1956 年出版） “思維”一章里，對(duì)于思維品質(zhì)設(shè)立專(zhuān)節(jié)進(jìn)行闡述，并區(qū)分出思維的個(gè)性品質(zhì)：廣度和深度，獨(dú)立性和靈活性，順序性和敏捷性等。七十年代出版的波果斯諾夫斯基等人主編的普通心理學(xué)中，也設(shè)專(zhuān)章加以闡述，并指出：“在構(gòu)成人的特殊的、個(gè)體性的各種個(gè)性品質(zhì)中，智慧品質(zhì)起著重要的作用，它們表現(xiàn)于人的智力活動(dòng)特點(diǎn)及其智慧能力的特殊性之中。七十年代后期出版的彼得羅夫斯基主編的普通心理學(xué) ，在“思維”

43、這章第三節(jié)“思維的種類(lèi)”中，著重談到了思維的個(gè)性特點(diǎn)。12總之，蘇聯(lián)心理學(xué)從辯證唯物主義哲學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)既承認(rèn)思維發(fā)展的共性，強(qiáng)調(diào)了思維發(fā)展的個(gè)性，并明確指出，這個(gè)個(gè)性特點(diǎn)就是思維品質(zhì)；對(duì)思維品質(zhì)的組成，盡管各有各的看法，卻都強(qiáng)調(diào)了速度、靈活程度和獨(dú)立思考問(wèn)題；但思維品質(zhì)的論述，大都是思辨性的解釋?zhuān)瑑H僅限于普通心理學(xué)的范圍之內(nèi)，未能從發(fā)展心理學(xué)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。在西方心理學(xué)界，首先提出思維品質(zhì)的是美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特，他在早期的研究中，曾把思維的創(chuàng)造性品質(zhì)分析為：對(duì)問(wèn)題的敏感性、流暢性， （包括聯(lián)想流暢性因子、觀念流暢性因子、表達(dá)流暢性因子、語(yǔ)言流暢性因子等） 、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、細(xì)致性和再定義能力。

44、特別是在美國(guó)，關(guān)于思維和思維品質(zhì)的實(shí)驗(yàn)研究起步較晚。上個(gè)世紀(jì)五、六十年代以前，美國(guó)是行為主義心理學(xué)占統(tǒng)治地位，忽視思維品質(zhì)的研究。五十年代以后，前蘇聯(lián)衛(wèi)星上天，美國(guó)發(fā)展心理學(xué)家布魯納適應(yīng)美國(guó)政府重視兒童基本知識(shí)和智力發(fā)展的需要，發(fā)展課程和教法改革運(yùn)動(dòng)，才開(kāi)始重視兒童青少年思維品質(zhì)發(fā)展的研究。吉爾福特就是從思維品質(zhì)入手研究創(chuàng)造思維和智力結(jié)構(gòu)的。從內(nèi)容上，他從語(yǔ)言文字、數(shù)、圖象、空間、行為等五個(gè)方面進(jìn)行，能比較全面地測(cè)得思維品質(zhì)的發(fā)展。在研究思維品質(zhì)時(shí)，著重研究了靈活性、發(fā)散思維和創(chuàng)造力，這對(duì)發(fā)展兒童青少年的思維是有意義的。在吉爾福特思想的基礎(chǔ)上，近幾十年來(lái)，歐美心理學(xué)家對(duì)青少年兒童的思維品質(zhì)的研

45、究在繼續(xù)深入，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：第一，強(qiáng)調(diào)了思維品質(zhì)的重要性，特別是重視思維的速度、難度或周密度三個(gè)方面的研究。第二，進(jìn)一步深入進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。第三，開(kāi)始注重培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)研究，如主張從教育入手，從小培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，特別是發(fā)散思維。以上可以看出，近一二十年來(lái)，西方心理學(xué)是強(qiáng)調(diào)思維品質(zhì)的研究和培養(yǎng)的。且科學(xué)性在日益增強(qiáng)，方法上的探討也越來(lái)越細(xì)，與教育工作也逐步結(jié)合起來(lái)。但是由于理論方面的研究不夠，即缺乏系統(tǒng)的理論分析，所以他們都對(duì)思維品質(zhì)的實(shí)質(zhì)探討得不夠；實(shí)驗(yàn)在深入，可方法一般都很簡(jiǎn)單，大多數(shù)是對(duì)幼兒的測(cè)試，對(duì)小學(xué)兒童或青少年的研究卻太少，盡管有人提出創(chuàng)造性思維，但基本上與教育第一線(xiàn)仍是脫節(jié)的。

46、國(guó)外在對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)方面，最有代表性的是蘇聯(lián)心理學(xué)家贊可夫，他是蘇聯(lián)心理學(xué)界最大學(xué)派“維列魯”學(xué)派的重要成員之一。贊可夫是按三條線(xiàn)索來(lái)研究?jī)和睦?、智力發(fā)展的，這就是：觀察力、思維能力和實(shí)際操作能力。他強(qiáng)調(diào)在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在贊可夫的教育思想中關(guān)于對(duì)智力的理解，他特別強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)觀察力、思維能力和實(shí)際操作能力，在培養(yǎng)思維能力時(shí)，強(qiáng)調(diào)邏輯思維（深刻性） 、靈活性和創(chuàng)造性的思維品質(zhì)。我國(guó)一直重視思維品質(zhì)的發(fā)展與培養(yǎng)的研究。早在六十年代初，在兒童心理學(xué)一書(shū)中，不僅將思維品質(zhì)，特別是深刻性、獨(dú)立性和批判性等的發(fā)展，作為思維發(fā)展的一個(gè)重要方面或因素，而

47、且還具體闡明這些思維品質(zhì)發(fā)展的年齡特點(diǎn)及表現(xiàn)。1986 年，我國(guó)發(fā)展心理學(xué)家朱智賢和林崇德在思維發(fā)展心理學(xué)一文中強(qiáng)調(diào)指出，思維是智力發(fā)展的核心，并詳細(xì)論述論述了思維的品質(zhì)，指出（1）思維品質(zhì)的實(shí)質(zhì)是人的思維能力差異的表現(xiàn)，即智力差異的表現(xiàn)；（2）思維品質(zhì)的創(chuàng)造性在思維的研究和培養(yǎng)上具有重要意義；（3）13辯證思維、氣質(zhì)類(lèi)型、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維訓(xùn)練在發(fā)展人的思維品質(zhì)上都起著作用，其中辨證思維起著決定性作用；（4）思維品質(zhì)的發(fā)展不但有個(gè)別差異而且也有年齡階段差異。在我國(guó)的心理學(xué)著作中，有的不提思維品質(zhì)，如曹日昌教授主編的普通心理學(xué) ，其思維一章未涉及到思維品質(zhì)；有的則明確提出思維品質(zhì)的概念，如北京師范

48、大學(xué)等四院合編的普通心理學(xué)和楊清教授的心理學(xué)概論都闡述了具體的思維品質(zhì)，特別是楊清教授，對(duì)思維品質(zhì)的分析更為精辟。其一，他對(duì)思維品質(zhì)的批判性、機(jī)動(dòng)性、廣闊性的實(shí)質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行了探討；其二，對(duì)各種思維品質(zhì)之間的關(guān)系作了分析，認(rèn)為敏捷性是其他一切思維品質(zhì)的集中體現(xiàn)；其三，提出了“增進(jìn)思維品質(zhì)”是培養(yǎng)并發(fā)展思維的重要手段之一。林崇德（1992）在他的思維心理結(jié)構(gòu)中指出，人的思維結(jié)構(gòu)成分，是由自我意識(shí)來(lái)監(jiān)控和調(diào)節(jié)的，并表現(xiàn)出各種思維品質(zhì)，他認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)中的自我意識(shí)、思維的批判性品質(zhì)，實(shí)際上就是學(xué)生的自控學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)。董奇（1996）在總結(jié)國(guó)內(nèi)外已有研究的基礎(chǔ)上，提出了五條自控學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的原則。目前，

49、不少學(xué)者和中學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的研究已轉(zhuǎn)向?qū)嵶C研究，并取得了一些成果。2 2、國(guó)內(nèi)外關(guān)于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究、國(guó)內(nèi)外關(guān)于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究始于 20 世紀(jì) 80 年代中期，從毛鴻翔等所著數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)心理學(xué)至今的 10 多年中，相繼出版了有關(guān)論著 10 余本，此外，還有大量有關(guān)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的論文散見(jiàn)各種數(shù)學(xué)教育雜志中。但迄今為止， “數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)尚無(wú)完整的理論構(gòu)架。其研究幾乎是一般學(xué)習(xí)理論的演繹，或者是用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)例去闡釋學(xué)習(xí)規(guī)律，研究停留在應(yīng)用和移植的層面。 ”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還有自身的特殊性，正如鄭毓信（1997）指出的：“事實(shí)上，這已經(jīng)成為一個(gè)普遍的共識(shí)，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)不應(yīng)

50、被簡(jiǎn)單地等同于一般學(xué)習(xí)心理學(xué)+數(shù)學(xué)的例子 ，即只是在一般學(xué)習(xí)心理學(xué)的理論框架中簡(jiǎn)單地嵌入若干數(shù)學(xué)的實(shí)例，與此相反，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)研究的主要方向應(yīng)是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維活動(dòng)作出深入的研究”。造成這種狀況的原因在于：心理學(xué)家關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理現(xiàn)象和規(guī)律的探索，與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的融合不夠，而數(shù)學(xué)教育家則習(xí)慣用演繹方式去推測(cè)解題心理活動(dòng)，缺少實(shí)證研究。另外，研究的層面較低。研究的對(duì)象大多集中在小學(xué)生或初中生范圍內(nèi)，研究的材料主要常量常量數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)高級(jí)數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題解決研究不足。在研究方法上，心理學(xué)家雖然擁有一套比較完整的心理研究方法，但數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐不夠，因此無(wú)法深入，而從事數(shù)學(xué)教育的研究者則由于缺乏

51、一定深度的心理學(xué)知識(shí)而重思辨輕實(shí)證。從國(guó)外的同類(lèi)研究看，20 世紀(jì) 50 年代中期，心理學(xué)界興起“認(rèn)知革命” ，瑞士心理學(xué)家讓皮亞杰率先提出認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概念，并用圖式來(lái)表示認(rèn)知結(jié)構(gòu)，指出認(rèn)知發(fā)展受三個(gè)基本過(guò)程同化、順化和平衡的影響。奧蘇伯爾通過(guò)對(duì)皮亞杰等人的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)理論的批判，在其教育心理學(xué)中最重要的觀點(diǎn)之一意義學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上論述了認(rèn)知結(jié)構(gòu)在意義學(xué)習(xí)和講授教學(xué)中的作用，認(rèn)為研究認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的在于識(shí)別和控制影響意義接受學(xué)習(xí)的變量，并指出認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣性可用 3 個(gè)認(rèn)知變量來(lái)衡量，即可利用性，可辨別性，朱智賢、林崇德。思維發(fā)展心理學(xué)。北京師范大學(xué)出版社。1986 年版，p17-18鄭毓信，肖柏榮 熊萍

52、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論四川教育出版社2001,414穩(wěn)定性。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，已有人從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征切入展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的探究，譬如，維納（vinner）與赫升科維茲（hershkowitz）于 1980 年提出了“概念表象（concept image） ”和“概念定義（concept definition） ” ；tall 于 1989 年提出“認(rèn)知根源（cognitive root） ”和“高層次數(shù)學(xué)思維（advanced mathematical thinking） ” ；vergnaud 于 1983 年提出“概念域（concept field） ”等等，都是一般學(xué)習(xí)心理學(xué)中沒(méi)有的術(shù)語(yǔ)，

53、正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理特有的現(xiàn)象。從研究文獻(xiàn)來(lái)看，諸如：數(shù)學(xué)知識(shí)的表征、數(shù)學(xué)概念形成、數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的心理規(guī)律等等，都不同程度地缺乏實(shí)證研究。這樣，就使研究的結(jié)論缺乏堅(jiān)實(shí)的科學(xué)依據(jù)。因此，將定性與定量分析有機(jī)結(jié)合，是一個(gè)有待研究的問(wèn)題。從相關(guān)雜志的文章查詢(xún)以及筆者所接觸的情況來(lái)看，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的研究已越來(lái)越受重視，諸如“數(shù)學(xué)思維品質(zhì)概述”、“常見(jiàn)數(shù)學(xué)思維模式及其障礙”、“暴露思維過(guò)程的若干原則”以及在日常教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的方法，但這些內(nèi)容大多是借助一般學(xué)習(xí)心理學(xué)+數(shù)學(xué)的實(shí)例來(lái)探討數(shù)學(xué)思維，無(wú)法應(yīng)當(dāng)突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的“特殊性” ?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，2003 年南京師范大學(xué)喻平等在數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)撰文，提出

54、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的 cpfs 結(jié)構(gòu)理論，用以準(zhǔn)確地刻畫(huà)數(shù)學(xué)知識(shí)在個(gè)體頭腦中的組織形式。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)理論體系的基本元素是概念和命題，并概括總結(jié)了其特征。根據(jù)這些特征，他提出了概念域（concept field） 、概念系（concept system） （喻平，1999） ，以及命題域（proposition field） 、命題系（proposition system） （喻平，1999）的概念，以描述數(shù)學(xué)知識(shí)的表征。喻平以圖式定義了概念域、概念系、命題域、命題系， 在此基礎(chǔ)上定義了“cpfs”結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步指出 cpfs 結(jié)構(gòu)是特殊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì) cpfs 結(jié)構(gòu)

55、的涵義的闡述解釋了教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的有關(guān)概念、命題學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，他認(rèn)為產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因是多方面的，但個(gè)體的 cpfs 結(jié)構(gòu)是一個(gè)主要因素。并且對(duì) cpfs 結(jié)構(gòu)作出 5 種假設(shè)，在通過(guò)具體的如：“個(gè)體的 cpfs 結(jié)構(gòu)與問(wèn)題表征的相關(guān)性研究；個(gè)體 cpfs 結(jié)構(gòu)對(duì)解題遷移的影響；自我監(jiān)控、cpfs 結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)研究”實(shí)證的基礎(chǔ)上建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 cpfs 結(jié)構(gòu)理論。鄭毓信在數(shù)學(xué)教育研究之關(guān)鍵性論題與發(fā)展趨勢(shì)一文中提出數(shù)學(xué)教育的專(zhuān)門(mén)化與國(guó)際化時(shí)強(qiáng)調(diào)指出：“數(shù)學(xué)教育學(xué)如有其獨(dú)立存在的必要，無(wú)疑應(yīng)當(dāng)突出數(shù)學(xué)教育的特殊性，從而，數(shù)學(xué)教育學(xué)就不應(yīng)等同于一般教育學(xué)+數(shù)學(xué)的實(shí)例” ， “在數(shù)

56、學(xué)教育上我們將與先進(jìn)國(guó)家之間出現(xiàn)越來(lái)越大的差距，此時(shí)再去妄談什么自己的某項(xiàng)研究已經(jīng)達(dá)到世界先進(jìn)水平就只能是貽笑大方。 ”因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)也不能簡(jiǎn)單等同于一般學(xué)習(xí)心理學(xué)+數(shù)學(xué)的實(shí)例應(yīng)當(dāng)突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的“特殊性”?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，本人選取“cpfs 結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性的影響”為題，旨在立足數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際，通過(guò)科學(xué)組織概念和命題的教與學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建和完善cpfs 結(jié)構(gòu)，從而從根本上為學(xué)生提供良好思維品質(zhì)的物質(zhì)基礎(chǔ)，通過(guò)引導(dǎo)，幫助學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)沿“點(diǎn)線(xiàn)面體”的方向發(fā)展和深化，進(jìn)而最終實(shí)現(xiàn)思維的“立體化” 、李斐真。數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其構(gòu)建的教學(xué)策略。教育與教學(xué)研究。200

57、1喻平，單墫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的 cpfs 結(jié)構(gòu)理論j數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（1）：12-16 鄭毓信數(shù)學(xué)教育哲學(xué)m四川教育出版社，200115“網(wǎng)絡(luò)化” 。如果說(shuō)“題海戰(zhàn)術(shù)”給教師和學(xué)生造成的沉重的負(fù)擔(dān)，那么創(chuàng)立一套“精講精練”教學(xué)范型，使得在“減負(fù)”中獲得同樣的學(xué)習(xí)效果則是我們追求的目標(biāo)，即完善學(xué)生的 cpfs 結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生思維水平是必由之路！ 3 3、本課題研究的內(nèi)容和目標(biāo)、本課題研究的內(nèi)容和目標(biāo)正是在這樣的教育理念指導(dǎo)下，試圖從一個(gè)全新的視角來(lái)進(jìn)行審視，結(jié)合本人長(zhǎng)期從事高中數(shù)學(xué)的教學(xué)研究工作的實(shí)際，因此，選擇了cpfs 結(jié)構(gòu)這一數(shù)學(xué)所特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為切入點(diǎn)。首先通過(guò)調(diào)查分析高中生數(shù)學(xué)

58、思維能力的現(xiàn)狀和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀，并通過(guò)精心編制的試題檢測(cè) cpfs 結(jié)構(gòu)與學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性的相關(guān)性,在此基礎(chǔ)上，提出了在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，圍繞三個(gè)層面分別提出了完善和優(yōu)化學(xué)生cpfs 結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略。即實(shí)施諸如“變式教學(xué)” 、 “問(wèn)題鏈”等策略來(lái)改進(jìn)教師教的策略，通過(guò)“分層作業(yè)” 、 “構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”等來(lái)改善學(xué)生學(xué)的策略，另外，通過(guò)“波利亞解題表” 、“解題策略訓(xùn)練”等來(lái)改進(jìn)學(xué)生的解題方法策略。經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)踐，在定性研究與定量研究有機(jī)結(jié)合的基礎(chǔ)上得出結(jié)論。4 4、研究的基本結(jié)論、研究的基本結(jié)論相關(guān)性研究結(jié)果顯示：個(gè)體學(xué)習(xí)心理的“cpfs 結(jié)構(gòu)”與高中生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻

59、性高度相關(guān)；高二、高三年級(jí)學(xué)生在“cpfs 結(jié)構(gòu)”以及數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性方面差異性顯著；“cpfs 結(jié)構(gòu)”對(duì)高中生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性具有顯著性影響。實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)一步表明：“cpfs 結(jié)構(gòu)”的完善能全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；“cpfs結(jié)構(gòu)”的完善能有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性，從而能優(yōu)化高中生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。第一章第一章 普通高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀普通高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀一、普通高中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)一、普通高中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)全日制普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見(jiàn)稿）中明確指出：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。數(shù)學(xué)在形成人類(lèi)理性思維和促進(jìn)

60、個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)教育使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界。高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門(mén)主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式式這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一