2022-2023學(xué)年河南省君兮聯(lián)盟大聯(lián)考高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省君兮聯(lián)盟大聯(lián)考高一上學(xué)期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．對(duì)于非空集合P，Q，定義集合間的一種運(yùn)算“≯”：P≯Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}.如果P={x|1≤3x≤9}，Q={x|y=}，則P≯Q=（

）A．[1,2] B．[0,1]∪[2,+∞) C．[0,1]∪(2,+∞) D．[0,1)∪(2,+∞)D【分析】求解指數(shù)不等式和函數(shù)定義域分別求得集合以及，結(jié)合定義，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镻={x|1≤3x≤9}，Q={x|y=}，所以P={x|0≤x≤2}，Q={x|x-1≥0}={x|x≥1}，所以P∪Q=[0,+∞)，P∩Q=[1,2]，所以P≯Q={x|x∈(P∪Q)且x?(P∩Q)}=[0,1)∪(2,+∞).故選.2．給出如下四個(gè)①若“”為真命題，則均為真命題；②“若”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要條件．其中不正確的命題是A．①② B．②③ C．①③ D．③④C【詳解】試題分析：若“”為真命題，則中至少有一個(gè)為真，所以①不對(duì)；因?yàn)椤叭簟钡姆衩}為“若，則”，所以②對(duì)；因?yàn)椤啊钡姆穸ㄊ恰啊?，所以“”的否定是“”，③不?duì)；因?yàn)楫?dāng)時(shí)：；又當(dāng)時(shí)，必成立，所以④對(duì)，因此選C．簡(jiǎn)易邏輯，充要關(guān)系3．下列命題中，真命題是（

）A．∈R，使＜＋1成立 B．對(duì)∈R，使＞成立C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件D【分析】由已知，根據(jù)下列命題的說法，選項(xiàng)A，可根據(jù)兩函數(shù)圖像的位置關(guān)系來判斷；選項(xiàng)B，可舉出的反例來判斷；選項(xiàng)C，可分別判斷條件與結(jié)論之間是否滿足充分性和必要性；選項(xiàng)D可直接進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)橹本€是曲線在處取得的切線方程，所以，因此不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得＜＋1成立，故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以對(duì)∈R，使＞成立錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C，由，沒有，反之由，則，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，ab＞1成立，所以D正確，故選：D.本題主要考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題和全稱命題，以及充分條件，必要條件等知識(shí).4．已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+2)，則下面對(duì)f(x)的描述正確的是（

）A．?x∈(-2，+∞)，f(x)∈(2，+∞) B．?x∈(-2，+∞)，f(x)∈(0，+∞)C．?x0∈(-2，+∞)，f(x0)∈(-∞，0) D．f(x)min∈(1，2)B【分析】由已知，先求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，卡出f'(x0)=0在(-2，+∞)上有唯一的實(shí)根，且x0∈(-1，0)，然后代入原函數(shù)計(jì)算極小值，即可得到判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ex-ln(x+2)，所以f'(x)=ex-，導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(-2，+∞)上是單調(diào)遞增的.又f'(-1)=-1<0，f'(0)=1->0，所以f'(x)=0在(-2，+∞)上有唯一的實(shí)根，設(shè)為x0，且x0∈(-1，0)，則x=x0為f(x)的最小值點(diǎn)，且，即x0=-ln(x0+2)，故f(x)≥f(x0)=+x0=>0，故B正確.又顯然f(x0)=<1，所以D錯(cuò)誤.故選：B.本題設(shè)計(jì)新穎，求解的前提是根據(jù)選項(xiàng)A，B，C的共同特征明確應(yīng)該在區(qū)間x∈(-2，+∞)上進(jìn)行研究，解題的關(guān)鍵是依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理判斷導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在區(qū)間及唯一性，進(jìn)而確定函數(shù)的最小值的取值范圍.5．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④.A． B． C． D．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①③④的正誤，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷②的正誤.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.對(duì)于①，因?yàn)椋瑒t，即，即，所以，，①正確；對(duì)于②，，所以，，即，即，②正確；對(duì)于③，，則，即，③正確；對(duì)于④，，則，即，④正確.故選：D.思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個(gè)：（1）判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.6．不等式的解集為（

）A．{x|-1<x<2或x>3} B．{x|x<-1或2<x<3}C．{x|-3<x<1} D．{x|-1<x<3}B【分析】首先將題意轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，得到，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】不等式，可等價(jià)變形為，構(gòu)造函數(shù)，設(shè)任意，且，則，因?yàn)?，所以，，所以，函?shù)是R上的增函數(shù).當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以，解得：或.故選：B7．若，則（

）A． B． C． D．A【分析】將不等式變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.8．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．D【分析】法一：因式分解后根據(jù)式子特征，設(shè)，，從而表達(dá)出，結(jié)合基本不等式去除最小值；法二：采用三角換元，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，利用三角函數(shù)有界性求出最小值.【詳解】法一：∵，∴可設(shè)，，∴，代入所求式子得，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.法二：設(shè)，，代入已知等式得，，∴，其中，.∴，所以的最小值為.故選：D9．若函數(shù)的大致圖象如圖，則的解析式可能是(

)A． B． C． D．D【分析】根據(jù)定義域排除A，根據(jù)奇偶性排除B，根據(jù)值域或單調(diào)性排除C.【詳解】由圖可知函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，由此排除A；該函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)，需滿足f(x)＋f(－x)＝0，對(duì)于B項(xiàng)：f(x)＋f(－x)≠0，故排除B；C和D均滿足f(x)＋f(－x)＝0，對(duì)于C：，當(dāng)x→＋∞時(shí)，→0，故，∵y＝增長(zhǎng)的速率比y＝增長(zhǎng)的速率慢，∴，即圖像在x軸上方無限接近于x軸正半軸，與題意不符，故排除C.綜上，D選項(xiàng)正確.故選：D.10．若實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．B【分析】作出函數(shù)，，的圖象，由圖象可得的值，再作函數(shù)和的圖像，可得結(jié)論．【詳解】設(shè)，，，由題意得為與的圖像的交點(diǎn)，為與的圖像的交點(diǎn)，又與互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，則由得，即，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，則，作出函數(shù)和的圖像，由圖像知兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程解的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選B.本題考查方程的解與方程解的個(gè)數(shù)問題，解題方法是數(shù)形結(jié)合法，把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)，通過作出函數(shù)圖象與直線得出解的性與解的個(gè)數(shù)．11．已知f(x)，g(x)分別為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若關(guān)于x的不等式在(0，ln2)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】由奇偶性求得，化簡(jiǎn)不等式，并用分離參數(shù)法變形為，設(shè)，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式右邊的取值范圍，從而可得的范圍．【詳解】因?yàn)榉謩e為偶函數(shù)和奇函數(shù)，①，所以，即②，①②聯(lián)立可解得，，不等式為，，則，，設(shè)，則，，，，在上是增函數(shù)，，又在時(shí)是增函數(shù)，所以，，，在恒成立，則．故選：C．方法點(diǎn)睛：本題不等式恒成立問題，考查函數(shù)的奇偶性，解題方法是利用奇偶性求得函數(shù)的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)不等式，用分離參數(shù)法變形轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或取值范圍，從而得結(jié)論．12．規(guī)定函數(shù)圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)的“中心距離”，給出以下四個(gè)①函數(shù)的“中心距離”大于1；②函數(shù)的“中心距離”大于1；③若函數(shù)與的“中心距離”相等，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).④是其定義域上的奇函數(shù)，是它的“中心距離”為0的充分不必要條件.以上命題是真命題的個(gè)數(shù)有：（

）A．0 B．1 C．2 D．3B【分析】根據(jù)函數(shù)中心距離的概念，再結(jié)合基本不等式依次判斷即可得到答案.【詳解】對(duì)①，函數(shù)上取一點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的“中心距離”為，故①正確.對(duì)②，函數(shù)，由，得，解得，故該函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因?yàn)?，所以，?所以“中心距離”為，故②錯(cuò)誤.對(duì)③，與的“中心距離相等”，沒有零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤.對(duì)④，函數(shù)為奇函數(shù)，由①知：“中心距離”為，故④錯(cuò)誤.故選：B二、填空題13．已知，則的最大值為____.3【分析】先將代數(shù)式進(jìn)行變形，變?yōu)樵倮没静坏仁浇柚鷵Q元法求最值.【詳解】由，得，即=10-(x2+y2)，則(x2+y2)[10-(x2+y2)]=(x2+y2)·()=5+≥9，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.令x2+y2=t，得t2-10t+9≤0，解得1≤t≤9，所以1≤≤3，即的最大值為3.故3.14．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱，且當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)=x3，則f(x)在區(qū)間[2018，2021]上的最大值為____.1【分析】先根據(jù)奇偶性、對(duì)稱性求得函數(shù)f(x)的周期，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性得到取偶數(shù)時(shí)的函數(shù)值為0，進(jìn)而根據(jù)周期性將函數(shù)f(x)在區(qū)間[2018，2021]上的圖像轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[-2，1]上的圖像，最后數(shù)形結(jié)合，根據(jù)單調(diào)性求得最大值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱，所以f(4-x)=-f(x).又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，所以f(4-x)=f(-x).令t=-x，得f(4+t)=f(t)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，f(-2)=-f(2)，由函數(shù)f(x)的周期為4，得f(-2)=f(2)，所以-f(2)=f(2)，解得f(2)=0.所以f(-2)=0.依此類推，可以求得f(2n)=0(n∈Z).作出函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示，根據(jù)周期性，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[2018，2021]上的圖像與在區(qū)間[-2，1]上的圖像完全一樣.觀察圖像可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2，1]上單調(diào)遞增，且f(1)=13=1，又f(-2)=0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，1]上的最大值是1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[2018，2021]上的最大值也是1.故1.15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開_____.【分析】由，得到函數(shù)的周期為6，把時(shí)的值域，轉(zhuǎn)化為時(shí)的值域，結(jié)合時(shí)，函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，可得，可得函數(shù)的周期為6，所以時(shí)的值域，即時(shí)的值域，即時(shí)的值域，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，又因?yàn)?，所以在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?綜上可得在上的值域?yàn)?故答案為.解決函數(shù)極值、最值綜合問題的策略：1、求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大??；2、求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過比較才能下結(jié)論；3、函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較才能確定最值.16．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有_______個(gè)零點(diǎn)．7【分析】先確定函數(shù)的奇偶性和周期，再作圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解．【詳解】由，即，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，所以在上是周期為1的周期函數(shù)，令，可得，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)和的圖象在上有7個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上有7個(gè)零點(diǎn)．故答案為.解后反思

解決本題需注意以下幾點(diǎn)：（1）會(huì)轉(zhuǎn)化，即會(huì)將函數(shù)子、零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)問題；（2）會(huì)作圖，即會(huì)作出函數(shù)和的大致圖象；（3）會(huì)觀察，即會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想觀察，得到函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．三、解答題17．已知集合,.(1)求;(2)已知,若是的充分不必要條件,求的取值范圍.(1)或(2)【分析】（1）求出集合再利用補(bǔ)集與交集的定義求解即可；（2）是的充分不必要條件，則AC，則.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，.所以或，或.（2）解：因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則AC，又，，所以，即的取值范圍是18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的解析式；(2)若不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)定義求出當(dāng)和時(shí)的表達(dá)式作答.（2）利用（1）的結(jié)論構(gòu)造恒成立的不等式，借助二次函數(shù)求解作答.【詳解】（1）因定義在上的奇函數(shù)滿足：時(shí)，，設(shè)，則，，又，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，令，則，不等式成立，等價(jià)于，成立，令函數(shù)，，當(dāng)，即時(shí)，，解得，于是得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，無解，綜上得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．已知函數(shù)且）（1）求的解析式并判斷的奇偶性；（2）解關(guān)于的不等式.(1)答案見解析；(2)當(dāng)時(shí)，不等式解集為[0,1)，當(dāng)時(shí)，不等式解集為（-1,0].【詳解】試題分析：（1）令（）換元，得，代入原函數(shù)可得的解析式，判斷和的關(guān)系可得奇偶性；（2）把的解析式代入式，然后對(duì)分類討論求得不等式的解集.試題解析：（1）設(shè)由，令，易知由得，故，而，故是奇函數(shù)（2）由（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即不等式解集為[0,1)當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即不等式解集為（-1,0]點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，屬基礎(chǔ)題；常見的函數(shù)解析式方法：①待定系數(shù)法，已知函數(shù)類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）；②換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；③配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式；④消去法：已知與或之間的關(guān)系，通過構(gòu)造方程組得解，關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式，當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論.20．函數(shù)，其中，且.（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)求出的定義域，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；（2）首先可得，依題意可得對(duì)任意都有，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：（1），的定義域?yàn)?，由，即，所以，即解得，即所求不等式的解集?（2），，得，，，對(duì)任意都有，對(duì)任意都有，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)對(duì)稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，又，.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用.（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)