2022-2023學年江蘇省鹽城市響水中學高一年級上冊學期期中數學試題【含答案】

2022-2023學年江蘇省鹽城市響水中學高一上學期期中數學試題一、單選題1．設集合，，，則（

）A． B． C． D．B直接利用交集的定義求解即可【詳解】解：因為集合，，，所以，故選：B2．函數的定義域為（

）A． B． C． D．C【分析】解不等式即可.【詳解】由已知，，解得且，所以的定義域為.故選：C.本題考查已知函數的解析式求函數的定義域，在做此類題時，要注意不要隨意化簡解析式，是一道容易題.3．若函數，且在上的最大值與最小值的差為，則a的值為（

）A． B． C．或2 D．或D【分析】根據指數函數的單調性分類討論即可求出a的值.【詳解】解：當時，在單調遞減，即，解得：或(舍)；當時，在單調遞增，即，解得：或(舍)；綜上所述：或.故選：D.4．計算的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4D【分析】由對數的換底公式和對數的運算性質化簡求值.【詳解】.故選：D.本題考查了對數換底公式和對數的運算性質化簡求值，屬于基礎題.5．我國著名的數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，則函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．D確定函數的定義域，奇偶性，單調性排除法確定正確結論．【詳解】的定義域是，關于原點對稱，，是偶函數，排除BC；又時，，是增函數，排除A．故選：D．本題考查由解析式先把函數圖象，解題方法是排除法．確定函數的定義域、值域，函數的奇偶性、單調性等性質，確定特殊的函數值，函數值的正負，函數值變化趨勢．排除3個選項，得出一個正確的選項．6．若，則有（

）A． B．C． D．B【分析】本題考查的是復合函數的單調性，構造函數，再分別由其單調性得到復合函數的單調性即可得到答案.【詳解】解：原不等式可化為，記函數，則原不等式可化為.又函數在上單調遞增，所以，即.故選：B.本題主要考查的是復合函數的單調性，熟練掌握單調性的應用是解決問題的關鍵，是一道基礎題.7．已知函數，對任意，，都有，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．D根據題意可得函數為減函數，再利用分段函數的單調性可得，解不等式即可求解.【詳解】對任意，，都有，則函數為減函數，所以，解得，所以實數a的取值范圍是.故選：D本題考查了分段函數的單調性求參數的取值范圍，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.8．若函數在上的值域為，則在上的值域為A． B． C． D．D【分析】構造函數h（x），根據函數的奇偶性及對稱性即可求解．【詳解】函數在[m,n]上的值域為[2,4]，設h（x）＝=，則h（x）在[m,n]上的值域為[1,3]，且滿足h（﹣x）＝h（x），∴h（x）是定義域R上的奇函數；∴h（x）在[n,m]上的值域為[3,1]又g（x）＝h（x）2，∴g（x）在[n,m]上的值域為[5,3]故選D．本題考查了函數的奇偶性的應用問題，構造函數是解題的關鍵，是基礎題．二、多選題9．若冪函數的圖象經過點，則函數具有的性質是（

）A．在定義域內是減函數 B．圖象過點C．是奇函數 D．其定義域是BC先由已知條件求出函數解析式，然后對選項依次分析判斷即可【詳解】解：因為冪函數的圖象經過點，所以，解得，所以，由反比例函數的性質可知，在和上遞減，所以A錯誤；當時，，所以函數圖象過點，所以B正確；因為，所以為奇函數，所以C正確；函數的定義域為，所以D錯誤，故選：BC10．下列命題是真命題是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．若，，則的最大值為4C．若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是D．命題，使得，則，都有AD【分析】根據充分與必要條件定義可判斷A，結合基本不等式可判斷B，討論與可判斷C，根據命題的否定定義可判斷D．【詳解】對于A，當時有；當時，有或，故A正確；對于B，由，當且僅當即時取等號，故最小值為4，故B錯誤；對于C，當時，命題“”是真命題，當時，由于，則，解得則實數的取值范圍是，故C錯；對于D，根據命題的否定定義可得，都有，故D正確．故選：AD11．定義在上的函數滿足，當時，，則函數滿足（

）A． B．是奇函數C．在上有最大值 D．的解集為AB【分析】由抽象函數滿足，令可得，利用奇偶性，單調性的定義可推導函數的奇偶性和單調性，可求函數在區(qū)間上的最大值，利用單調性解不等式可得解集.【詳解】因為定義在R上的函數滿足，令，得，即，A正確，令，得，即，函數為奇函數，B正確，設，則，，由題，，即，所以，函數在R上單調遞減，所以C錯誤，不等式可化為，由在R上單調遞減，所以，即，不等式解集為，D錯誤.故選：AB.12．對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件：①在D內單調遞增或單調遞減;②存在區(qū)間，使在上的值域為．那么把稱為閉函數．下列結論正確的是（

）A．函數y＝x是閉函數B．函數y＝x2＋1是閉函數C．函數y＝﹣x2(x≤0)是閉函數D．函數是閉函數AC對于，函數是在上單調遞增的一次函數，符合新定義；對于，函數在上不單調，反證法驗證錯誤，對于，函數是在，上單調遞增的函數，再根據新定義求區(qū)間，對于，函數是單調遞減函數，再根據新定義求區(qū)間是否存在即可．【詳解】選項：因為是上的單調遞增的一次函數，且在上任意子區(qū)間都滿足新定義，所以正確；選項：若函數是閉函數，則可設，，，，假設函數遞增，則，顯然無解，若遞減，則，解得顯然不成立，所以錯誤；選項：函數是開口向下的二次函數，且在區(qū)間，上是單調遞增的函數，令，若是閉函數，則一定有，即，解得滿足新定義的閉區(qū)間是，，此時，，所以正確；選項：函數在上單調遞減，若滿足新定義則有，即，解得，又，所以不存在區(qū)間滿足新定義，所以錯誤故選：．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.三、填空題13．已知函數，若在上的值域為，則________..【分析】根據函數在上單調遞增，求出函數的最值，列方程組可解得結果.【詳解】由題意知函數在上單調遞增，∴，即，解得.故答案為.本題考查了由函數解析式得單調性，根據單調性求最值，屬于基礎題.14．已知，，，則a，b，c的大小關系是________．（用“<”連接）c<b<a根據指數函數，冪函數的單調性比較大小即可.【詳解】由指數函數，冪函數的單調性可知，即c<b<a故c<b<a15．已知命題p：“，關于x的方程有實數解”.若命題p為真命題，則實數m的取值范圍是____．【分析】方程可化為，根據基本不等式的性質，求出的取值范圍，進而可求得m的取值范圍.【詳解】因為p為真命題，所以方程有實數解，方程，可化為，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以，即.故m的取值范圍是.故答案為.本題考查了基本不等式的性質、指數的運算性質、基本不等式的性質，簡易邏輯的有關知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.16．如圖，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知，則矩形花壇面積最小值為________.320【分析】設，，由已知可得，，可推出.根據面積公式，用基本不等式即可求得最小值.【詳解】設，，則根據題意，有，則有，即，.，當且僅當，，且，，即，時等號成立，所以，矩形花壇面積最小值為320.故320.四、解答題17．已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若，求實數的取值范圍．（1）；（2）；（3）．（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結合可得出關于實數的不等式組，可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，符合題意；②若，即時，需或．得或，即．綜上知，即實數的取值范圍為．易錯點睛：在求解本題第（3）問時，容易忽略的情況，從而導致求解錯誤.18．已知，且．(1)求的最小值；(2)若恒成立，求實數m的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）根據系數“1”的妙用，結合基本不等式即可得到結果；（2）根據題意結合基本不等式可得，然后求解關于的不等式，即可得到結果.【詳解】（1）因為，所以當且僅當，即時取等號，所以的最小值為（2）因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，因為恒成立，所以，解得所以實數的取值范圍為19．已知二次函數，為實數．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當時，解關于的不等式．（1）；（2）答案不唯一，詳細見解析．【分析】（1）根據一元二次不等式的解集以及根與系數關系求得的值.（2）對分成三種情況進行分類討論，由此求得不等式的解集.【詳解】（1）由不等式的解集為可知方程的兩根為，則由韋達定理可得，所以.（2）當時，不等式，當時，即時，解得，當時，即時，無解，當時，即時，解得，綜上，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為.本小題主要考查一元二次不等式，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.20．已知函數（）.（1）若時，求函數的值域；（2）若函數的最小值是1，求實數的值.（1）；（2）.【分析】（1）化簡（），再利用換元法得（）；從而代入求函數的值域；（2）（），討論以確定函數的最小值及最小值點，從而求.【詳解】解：（1）（），設，得（）.當時，（）.所以，.所以，，故函數的值域為.（2）由（1）（），①當時，，令，得，不符合舍去；②當時，，令，得，或，不符合舍去；③當時，，令，得，不符合舍去.綜上所述，實數的值為.本題考查指數函數的化簡轉化為二次函數求值域的問題，以及運用換元法求解值域方面的問題，屬于較難題.21．設，函數為常數，．（1）若，求證：函數為奇函數；（2）若．①判斷并證明函數的單調性；②若存在，，使得成立，求實數的取值范圍．（1）證明見解析；（2）①為上的單調增函數，證明見解析；②.（1）把代入得，且定義域為，求出并化簡并判斷與的關系，根據奇函數的定義，即可得出結論；（2）①結合單調性的定義，先設，利用作差法比較與的大小關系即可判斷；②結合命題的否定，然后結合不等式的恒成立，利用單調性進行轉化，即可求解實數的取值范圍．【詳解】解：（1）當時，函數，因為，則，所以定義域為，對任意，，所以是奇函數．（2）①當時，為上的單調增函數，證明如下：證明：時，恒成立，故函數定義域為，任取，，且，則，因為，所以為上的單調增函數.②設存在，，使得成立，下面研究命題的否定：，，恒成立，若為真命題，由①，為上的單調增函數，故，，恒成立．設，，，則，解得，因為為真，則為假命題，所以實數的取值范圍為．本題考查函數奇偶性及單調性定義和判斷，以及利用單調性解決不等式恒成立問題從而求參數范圍，函數性質的綜合應用是求解問題的關鍵.22．已知函數.（1）求的值；（2）寫出函數的單調遞減區(qū)間（無需證明）；（3）若實數滿足，則稱為的二階不動點，求函數的二階不動點的個數.（1）；（2），；（3）3個.【分析】（1）根據分段函數解析式，直接代入相應的表達式進行計算即可.（2）分，情況討論，并根據所得解析式直接判斷即可.（3）寫