高一數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法

關(guān)于高一數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法第1頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六1．理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；2．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3．激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想.教學(xué)目的：教學(xué)重點(diǎn)：圖象法解一元二次不等式.教學(xué)難點(diǎn)：字母系數(shù)的討論；一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.第2頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系，通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集.一、復(fù)習(xí)引入考察：對(duì)一次函數(shù)y=2x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0,即2x-6＝0當(dāng)x為何值時(shí)，y<0,即2x-6<0當(dāng)x為何值時(shí)，y>0,即2x-6>0Oyx32x-6<0的解為x<32x-6=0的解為x=32x-6>0的解為x>3方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)x的范圍.第3頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六a>0a<0一元一次函數(shù)y=ax+b的圖像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b>0的解集一元一次不等式ax+b<0的解集xyo●xyo●一、復(fù)習(xí)引入第4頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六二、重難點(diǎn)講解

類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一元二次函數(shù)以及一元二次方程聯(lián)系起來(lái)找到其求解方法呢？試一試：解不等式x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的圖像yxo－13●●X=1x2－2x－3=0的解為：x2－2x－3>0的解為：x2－2x－3<0的解為：X=-1或x=3X<-1或x>3-1<x<3第5頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六二、重難點(diǎn)講解

我們通過(guò)二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像不僅求得了的x2－2x－3>0解集，還求得了的x2－2x－3<0解集.可見(jiàn)利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次不等式是個(gè)有效的方法.

如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩個(gè)實(shí)根、唯一實(shí)根、無(wú)實(shí)根的話，其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系如何？請(qǐng)觀察表中的二次函數(shù)的圖像，并寫出相應(yīng)的一元二次不等式的解集.第6頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六?＝b2-4ac?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(a>0)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集xyoxyo●xyox1x2●●第7頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。二、重難點(diǎn)講解

記憶口訣：.(a>0且△>0)大于0取兩邊，小于0取中間xyox1x2●●解一元二次不等式的步驟：①把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；②解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；③根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號(hào)方向及二次函數(shù)圖象；④得出不等式的解集．第8頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六例1

解不等式2x2－3x－2>0解：所以不等式的解集是因?yàn)?>0，方程2x2－3x－2＝0的解是三、例題講解

yxo－1/22●●第9頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六例2

解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是觀察4x2－4x＋1<0的解

無(wú)解

三、例題講解

xyo●第10頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六三、例題講解

例3解不等式

－x2＋2x－3>0

解:∵

－x2＋2x－3>0

∴x2-2x+3<0又∵△<0，∴原不等式無(wú)解.第11頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六三、例題講解

例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0因?yàn)?，?gt;0，方程3x2-6x+2=0的解是所以，原不等式的解集是∵-3x2+6x>2xyo●●第12頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六參考答案：解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0四、練習(xí)第13頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六五、小結(jié)xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對(duì)于軸的位置密切相關(guān).解題時(shí)要注意解題格式，頭腦中要想象圖像或劃出草圖.（2）對(duì)于a<0的一元二次不等式可轉(zhuǎn)化為a>0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)，要求大家熟練掌握解法，準(zhǔn)確運(yùn)算結(jié)果.第14