6σ內(nèi)訓(xùn)系列-統(tǒng)計(jì)理論(二)

目錄4

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統(tǒng)計(jì)目的數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)概述基本圖形六西格瑪度量的種類6變異數(shù)分析第一頁，共46頁。第四部分基本圖形第二頁，共46頁。圖表功能第三頁，共46頁。這是什么?4.53.91.45.63.36.04.04.66.77.95.03.65.63.56.85.66.05.46.66.60.05.03.73.65.84.33.05.45.38.54.54.12.53.64.24.23.04.37.05.63.63.95.34.55.73.24.13.94.97.26.83.73.74.95.93.94.22.23.76.72.63.72.23.82.24.64.46.04.57.54.23.83.04.94.74.48.34.96.87.65.73.73.65.64.04.73.92.95.06.84.25.36.52.93.13.23.95.77.67.0顧客等待時(shí)間例如:你是PizzaHut的一個(gè)門店的經(jīng)理.你要求你的助理記錄每個(gè)顧客的等待時(shí)間,今天你已經(jīng)有了100個(gè)數(shù)據(jù).

第四頁，共46頁。時(shí)間序列圖每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)實(shí)際的價(jià)值點(diǎn)是用一條線連接幫助視覺分析第五頁，共46頁。直方圖等待時(shí)間（分鐘）一個(gè)類別或等待的時(shí)間間隔第六頁，共46頁。散點(diǎn)圖YX65800668106582066830678406785068860688706789068900散點(diǎn)圖用于看Y連續(xù)-X連續(xù)的關(guān)系本圖可以判定，Y和X有正相關(guān)的傾向第七頁，共46頁。柏拉圖ParetoDiagrams（柏拉圖）：依改善目標(biāo)的重要性來排列的工具Paretos幫助我們著重于引起80%之不良績(jī)效的20%問題上第八頁，共46頁。第五部分六西格瑪度量的種類第九頁，共46頁。6Sigma度量的種類單位產(chǎn)品的缺陷個(gè)數(shù)每次機(jī)會(huì)中出現(xiàn)缺陷的比率，表示樣本中缺陷數(shù)占全部機(jī)會(huì)數(shù)的比例DPMO常以百萬機(jī)會(huì)缺陷數(shù)表示每個(gè)彼此獨(dú)立子過程FTY的乘積，表明由這些子過程串聯(lián)構(gòu)成的大過程的一次合格率第一次就把事情做對(duì)，由沒有經(jīng)過返工，返修便通過檢驗(yàn)的過程輸出單位數(shù)而計(jì)算出的合格率通過檢驗(yàn)的最終合格單位數(shù)占過程全部投產(chǎn)單位數(shù)的比率過程能力，或者說是質(zhì)量水平。第十頁，共46頁。DPU(DefectsPerUnit):單位缺陷數(shù)用語定義

公式范例1抽取100塊電路板，檢查出5個(gè)缺陷，則DPU=5/100=0.05第十一頁，共46頁。DPO(DefectsPeropportunity):每次機(jī)會(huì)中出現(xiàn)缺陷的比率用語定義

公式范例2假定這100塊電路板中，每一塊電路板中都有100個(gè)缺陷機(jī)會(huì)，若在制造這100塊電路板時(shí)共發(fā)現(xiàn)21個(gè)缺陷，則DPO=21/100/100=0.21%第十二頁，共46頁。DPO(DefectsPeropportunity):每次機(jī)會(huì)中出現(xiàn)缺陷的比率用語定義范例3注意機(jī)會(huì)只有在被評(píng)價(jià)時(shí)才計(jì)算為機(jī)會(huì)例)

ZXJ10交換機(jī)中的一種單板在生產(chǎn)過程中缺陷發(fā)生的機(jī)會(huì)數(shù)為100,000次.但是在正常生產(chǎn)過程中只對(duì)其中1,000次機(jī)會(huì)進(jìn)行評(píng)價(jià),且在一個(gè)單板中發(fā)現(xiàn)了10個(gè)缺點(diǎn).下列計(jì)算中哪一個(gè)正確?DPO=10/100,000DPO=10/1,000第十三頁，共46頁。DPMO(DefectsPermillionopportunity):百萬機(jī)會(huì)的缺陷數(shù)用語定義

公式范例3某物料清單可能會(huì)發(fā)生四種錯(cuò)誤，即四個(gè)機(jī)會(huì)，他們是：有多余項(xiàng)目，缺少項(xiàng)目，項(xiàng)目選錯(cuò)，參數(shù)寫錯(cuò)，假如在1376張Bom上發(fā)現(xiàn)41個(gè)缺陷，則DPMO=41/1376*10^6=7449即：每百萬個(gè)機(jī)會(huì)中有7449個(gè)缺陷一般說6σ水平時(shí)把不良率說成3.4DPMO比3.4PPM更恰當(dāng)?shù)谑捻摚?6頁。DPU與DPO的練習(xí)題用語定義練習(xí)1答案DPO=5/20=0.25DPU=5/4=1.25下面單板例子中計(jì)算DPU與DPMO.圓圈表示評(píng)價(jià)元器件的個(gè)數(shù),黑色表示功能失效元器件.第十五頁，共46頁。Z值(σLevel）制程能力、質(zhì)量水平用語定義公式范例4如果一個(gè)過程的均值為10.51,標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.23，客戶的規(guī)格上下限分別為12.67和8.70。過程的不合格率？b.過程的δ水平？ZUSL=(12.67-10.51)/1.23=1.756ZLSL=(10.51-8.7)/1.23=1.4715P=PU+PL=0.04+0.07=0.11過程σ=Z(P0.11)+1.5≈1.22+1.5=2.72離散型數(shù)據(jù)：求DPMO從SIGMA表讀對(duì)應(yīng)于DPMO的

Z.st值連續(xù)型數(shù)據(jù)：

第十六頁，共46頁。Z值表用語定義第十七頁，共46頁。綜合練習(xí)題用語定義練習(xí)2答案DPO=（124+68）/12/678=0.0236DPU=(124+68)/678=0.2832DPMO=DPO*10^6=23600Z=P(0.0236)=1.9845+1.5=3.4845為了掌握固定資產(chǎn)申購過程的現(xiàn)況，整理了今年1月份到6月份的固定資產(chǎn)申購單，總共有678份，每份申購單要求事業(yè)部填寫12項(xiàng)內(nèi)容的信息，經(jīng)過整理發(fā)現(xiàn)共有124項(xiàng)填寫不完整，68項(xiàng)填寫有錯(cuò)誤。請(qǐng)問填寫固定資產(chǎn)申購單過程的DPU、DPO、DPMO為多少？過程能力為多少Sigma？第十八頁，共46頁。綜合練習(xí)題---Z值表用語定義第十九頁，共46頁。FTY(Rolledthroughputyield):流通合格率用語定義公式范例5某產(chǎn)品的生產(chǎn)過程有三道工序：首先是固晶，一次合格率為95.5%；其次是焊線，一次合格率為97%；第三是點(diǎn)膠，一次合格率為94.4%，請(qǐng)計(jì)算該過程的流通合格率。RTY=FTY1*FTY2*FTY3=99.5%*97%*94.4%=87.4%RTY=FTY1*FTY2*….*FTYnRemark:FTYi是各子過程的一次合格率；n是子過程的個(gè)數(shù)第二十頁，共46頁。RTY、FTY、PFY綜合范例用語定義某過程投產(chǎn)1000pcs產(chǎn)品，包含五個(gè)子過程，每個(gè)子過程都有獨(dú)立的合格率，分布計(jì)算PFY和RTYRTY:每個(gè)工站FTY的乘積PFY:產(chǎn)出數(shù)與投入數(shù)之比第二十一頁，共46頁。第六部分變異數(shù)分析第二十二頁，共46頁。幾個(gè)基本概念因子水準(zhǔn)因子的具體表現(xiàn)稱為水準(zhǔn)A1、A2、A3、A4

四種顏色就是因子的水準(zhǔn)所要檢定的對(duì)象稱為因子要分析飲料的顏色對(duì)銷售量是否有影響，顏色是要檢定的因子觀察值在每個(gè)因子水準(zhǔn)下得到的樣本值每種顏色飲料的銷售量就是觀察值試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因子，因此稱為單因子四水平試驗(yàn)第二十三頁，共46頁。變異數(shù)分析的基本思想和原理第二十四頁，共46頁。變異的比較第二十五頁，共46頁。變異數(shù)分析的假設(shè)假設(shè)成立假設(shè)不成立即：H0:μ1=μ2=μ3=μ4即H1:μi(i=1，2，3，4)不全相等Xf(X)1

2

3

4

Xf(X)3

1

2

4

第二十六頁，共46頁。一因子ANOVA之假設(shè)提出

μα1α2α3α4μ1μ3μ4μ2ε11H0:m1

=

m2

=

m3

=

m4H1:m1

,m2

,m3

,m4

不完全相等第二十七頁，共46頁。一因子ANOVA之變異分解

因子A造成之差異組內(nèi)變異組間變異SST=SSA+SSE第二十八頁，共46頁。一因子ANOVA之統(tǒng)計(jì)量組間變異=系統(tǒng)變異+隨機(jī)變異組內(nèi)變異=隨機(jī)變異F

統(tǒng)計(jì)量第二十九頁，共46頁。一因子ANOVA之決策確定顯著水準(zhǔn)，並根據(jù)分子自由度k-1

和分母自由度k(n-1)找出臨界值F決策：若F

F，拒絕H0

；若F

<F，接受H0變異來源平方和自由度均方和F值決策因子SSAk-1MSA=SSA/k-1F=MSA/MSEF

F誤差SSEk(n-1)MSE=SSE/k(n-1)總和SSTnk-1第三十頁，共46頁。F

分配與拒絕域如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a

F分配F(k-1,n-k)0拒絕H0接受H0F第三十一頁，共46頁。范例1現(xiàn)況：某工程師為分析不同點(diǎn)膠針頭對(duì)產(chǎn)品膠厚是否有影響，共有A、B、C、D

四種形式。分析：工程師以四種針頭各做了n=5個(gè)試驗(yàn)，測(cè)得厚度如下：

請(qǐng)問四種針頭對(duì)產(chǎn)品厚度是否有差異？A119126124115117B115128126118115C120116121113125D131120125120122針頭型號(hào)第三十二頁，共46頁。范例1由上述的數(shù)據(jù)，可以說明四種針頭對(duì)膠厚有影響嗎？數(shù)據(jù)顯示D針頭產(chǎn)出的膠厚最厚，是否D與其他針頭有明顯差異？A119126124115117120.2B115128126118115120.4C120116121113125119D131120125120122123.6120.8針頭型號(hào)第三十三頁，共46頁。范例1結(jié)論：差異不顯著，表示不同的針頭對(duì)膠厚并無影響變異來源平方和自由度均方和F值決策因子584-1=358/3=19.3319.33/25.7=0.7510.751<F0.05,3,16

=3.238誤差411.24(5-1)=16411.2/16=25.7總和469.220-1=19第三十四頁，共46頁。范例1第三十五頁，共46頁。范例1One-wayANOVA:thicversustypeSourceDFSSMSFPtype358.019.30.750.537Error16411.225.7Total19469.2Stat→ANOVA→One-Way第三十六頁，共46頁。二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

因子A(i)因子B(j)平均值

B1

B2

…BrA1A2::Ak

x11

x12

…

x1r

x21

x22

…

x2r::::::::

xk1

xk2

…

xkr

::平均值

…第三十七頁，共46頁。二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是因子

B

的第

j

個(gè)水準(zhǔn)下各觀察值的平均值是因子

A

的第

i

個(gè)水準(zhǔn)下各觀察值的平均值是全部k×r個(gè)數(shù)據(jù)的總平均第三十八頁，共46頁。提出假設(shè)對(duì)因子

A

提出的假設(shè)為H0

:μ1

=

μ2

=…=

μi=…=

μk

(μi

為第i

個(gè)水平的平均值)H1

:μi(i=1,2,…,k)不全相等對(duì)因子

B提出的假設(shè)為H0

:μ1

=

μ2

=…=

μj=…=

μr

(μj為第j個(gè)水平的平均值)H1

:μj(

i=1,2,…,r)不全相等第三十九頁，共46頁。變異分解SST=SSA+

SSB

+

SSE因子A造成之差異因子B造成之差異隨機(jī)誤差造成之差異系統(tǒng)誤差造成之差異三個(gè)平方和的自由度分別是總差異平方和

SST

的自由度為

kr-1因子

A

的差異平方和

SSA

的自由度為k-1因子

B

的差異平方和

SSB

的自由度為r-1隨機(jī)誤差平方和

SSE

的自由度為

(k-1)×(r-1)

第四十頁，共46頁。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

F1.檢定A

的影響是否顯著，用下面的統(tǒng)計(jì)量檢定B的影響是否顯著，用下面的統(tǒng)計(jì)量第四十一頁，共46頁。二因子ANOVA的分析與決策確定顯著水平對(duì)A因子而言:并根據(jù)分子自由度k-1和分母自由度(k-1)(r-1)找出臨界值F決策：若FF，拒絕H0

；若F<F，接受H0對(duì)B因子而言:并根據(jù)分子自由度r-1和分母自由度(k-1)(r-1)找出臨界值F決策：若FF，拒絕H0

；若F<F，接受H0變異來源平方和自由度均方和F值決策因子ASSAk-1MSA=SSA/k-1FA=MSA/MSEFA

F因子BSSBr-1MSB=SSB/r-1FB=MSB/MSEFB

F誤差SSE(k-1)(r-1)MSE=SSE/(r-1)(k-1)總和SSTkr-1第四十二頁，共46頁。范例2不同品牌的電視在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)

品牌(

因子A

)銷售地區(qū)(因子B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288350368323280