2022-2023學年湖北省十堰市普通高中六校協(xié)作體高一年級上冊學期期中聯(lián)考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年湖北省十堰市普通高中六校協(xié)作體高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．D【分析】由集合B的描述求集合，應用集合的交集運算求.【詳解】解：由得，解得，所以，又，所以，故選：D2．命題的否定為（

）A． B．C． D．C【分析】利用全稱命題的否定解答即可.【詳解】因為命題，所以命題的否定形式為.故選：C.3．設p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件C【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結果.【詳解】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選C.本題主要考查充分、必要條件的判斷.熟記概念即可，屬于常考題型.4．已知，且，則有（

）A．最小值25 B．最大值50C．最大值25 D．最小值50C【分析】利用基本不等式即可得解.【詳解】因為，，所以，當且僅當且，即時，等號成立，故有最大值25.故選：C.5．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．D【分析】結合文氏圖、補集和交集的知識確定正確答案.【詳解】文氏圖中陰影部分表示的集合為.故選：D6．設為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．A【分析】對于A，利用不等式兩邊同乘一個負數(shù)，不等號改變的性質即可得證；對于BCD，舉反例排除即可.【詳解】因為，對于A，因為，所以，故A正確；對于B，令，則，所以，故B錯誤；對于C，令，則，所以，故C錯誤；對于D，令，則，所以，故D錯誤.故選：A.7．下列不等式中正確的是（

）A． B．的最小值為2 C． D．D【分析】利用特殊值判斷AC，再由換元法及對勾函數(shù)的單調性判斷B，根據(jù)均值不等式判斷D.【詳解】當時，不成立，故A錯誤；，令，則在上單調遞增，故，故B錯誤；當時，不成立，故C錯誤；因為，當且僅當時等號成立，故D正確.故選：D8．集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．B【分析】分與兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，最后取并集即可；【詳解】解：∵，∴①當時，即無解，此時，滿足題意.②當時，即有解，當時，可得，要使，則需要，解得.當時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多選題9．下列命題中正確的有（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件D．已知，則是的充要條件ACD【分析】對A，由或即可判斷；對B，由即可判斷；對C，由即可判斷；對D，由，，即，即可判斷【詳解】對A，或，故“”是“或”的充分不必要條件，A對；對B，，故是的充要條件，B錯；對C，，故是的必要不充分條件，C對；對D，，由，即，故是的充要條件，D對.故選：ACD10．已知實數(shù)，滿足，，則（

）A． B．C． D．ACD【分析】根據(jù)不等式的性質判斷．【詳解】因為，，所以，則A正確.因為，所以，所以，則B錯誤.當時，；當時，；當時，.故，則C正確.因為，所以.當時，；當時，；當時，.故，則D正確.故選：ACD．11．已知，關于一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9ABC【分析】利用對應二次函數(shù)的性質，結合題設不等式解集僅有3個整數(shù)可得求a的范圍，即知其可能值.【詳解】由開口向上且對稱軸為，∴要使題設不等式解集有且僅有3個整數(shù)，則，解得，∴的可能值A、B、C.符合.故選：ABC.12．若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．BC【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假．【詳解】因為（R），由可變形為，，解得，當且僅當時，，當且僅當時，，所以A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當且僅當時取等號，所以C正確；因為變形可得，設，所以，因此，所以當時滿足等式，但是不成立，所以D錯誤．故選：BC．三、填空題13．已知集合，則A的真子集個數(shù)為__________．【分析】利用子集個數(shù)的計算公式求得A的子集個數(shù)，再結合真子集的概念即可求解.【詳解】因為中有4個元素，所以A的子集個數(shù)為，而由真子集不含集合本身，所以A的真子集個數(shù)為.故答案為.14．若正數(shù)滿足，則的最小值____________．【分析】由題知，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為正數(shù)滿足，所以，，所以，，當且僅當，即時等號成立，所以，的最小值為.故15．命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．【詳解】命題“”是假命題，則“”是真命題，所以，解得.故答案為.16．已知，關于的不等式恰有四個整數(shù)解，則的取值范圍是________．【分析】通過分類討論表示出不等式的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解得到關于的不等式，求得的取值范圍．【詳解】不等式可化為：當時，解得，所以不等式的解集是，不符合題意；當且時，方程有兩個不等的實根當時，，且，所以不等式的解集是，不符合題意；當時，，且，所以不等式的解集是，∵時，，即，又∵關于的不等式恰有四個整數(shù)解，∴，即，結合，解得．綜上，的取值范圍是．故．四、解答題17．已知集合，集合．(1)求集合B；(2)求．(1)(2)【分析】（1）解分式不等式即可求得集合.（2）解一元二次不等式即可求得集合，再求補集和交集即可.【詳解】（1）因為，所以，即，即，解得：，所以（2）解得：，或，18．已知全集，或，.（I）當時，求，，；（II）若，求實數(shù)a的取值范圍.（I），或，；（II）或（I）利用集合的交并補運算的定義求解即可；（II），即，列不等式可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（I）當時，或，，則，或，，；（II），即則或，即實數(shù)a的取值范圍是或19．已知：，:.(1)當時，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.(1)；(2).【分析】(1)將代入即可求解；(2)首先結合已知條件分別求出命題和的解，寫出，然后利用充分不必要的特征即可求解.【詳解】(1)由題意可知，，解得，故實數(shù)的取值范圍為；(2)由，解得或，由，解得，故或；，從而：或，因為是的充分不必要條件，所以或或，從而，解得，故實數(shù)的取值范圍為.20．設函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，且存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.（1）；（2）.（1）由不等式的解集得相應二次方程的兩根，由韋達定理可求得；（2）由得，問題可轉化為存在，使得成立.，不等式可以成立，時由二次不等式有解可得的范圍．【詳解】解：（1）由題意可知：方程的兩根是，1所以解得（2）由得存在，成立，即使成立，又因為，代入上式可得成立.當時，顯然存在使得上式成立；當時，需使方程有兩個不相等的實根所以即解得或綜上可知的取值范圍是．關鍵點點睛：本題考查一元二次不等式的解集，解題關鍵是掌握“三個二次”的關系．對一元二次不等式的解集，一元二次方程的根，二次函數(shù)的圖象與性質的問題能靈活轉化，熟練應用．解題中注意不等式的解區(qū)間的端點處的值是相應二次方程的根，是二次函數(shù)圖象與軸交點橫坐標．21．求下列函數(shù)的最值(1)若正數(shù)，滿足，求的最小值．(2)求函數(shù)的最小值．(1)(2)【分析】（1）利用基本不等式“1”的妙用即可求解；（2）利用換元法結合基本不等式即可求解.【詳解】（1）因為，所以，因此，當且僅當且，即時，等號成立，所以的最小值為.（2）因為，所以令，則，因此，當且僅當，即時，等號成立，即當時，等號成立，所以的最小值為.22．國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設部于2017年發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，規(guī)定46個城市在2020年底實施生活垃圾強制分類，垃圾回收、利用率要達35%以上．截至2019年底，這46個重點城市生活垃圾分類的居民小區(qū)覆蓋率已經接近70%．某企業(yè)積極響應國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進行技術創(chuàng)新，新上一種把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工產品的項目．已知該企業(yè)日加工處理量（單位：噸）最少為70噸，最多為100噸．日加工處理總成本（單位：元）與日加工處理量之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產品的售價為100元．（1）該企業(yè)日加工處理量為多少噸時，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態(tài)？（2）為了該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對該企業(yè)進行財政補貼，補貼方式共有兩種．①每日進行定額財政補貼，金額為2300元；②根據(jù)日加工處理量進行財政補貼，金額為．如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得最大利潤，你會選擇哪種補貼方式進行補貼？為什么？（1）加工處理量為噸時，每噸廚余垃圾的平均加工成本最低，此時該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態(tài)；（2）選擇兩種方案均可，理由見解析.（1）根據(jù)條件寫出每噸廚余垃圾的平均成本表達式，利用基本不等式求解出其最小值，并判斷處理噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態(tài)；（2）根據(jù)兩種補貼方式分別列出企業(yè)日獲利的函數(shù)表達式，并求解出最大值，將最大值進行比較確定出所選的補貼方式.【詳解】解：（1）由題意可知，每噸廚余垃圾平均加工成本為.又.當且僅當，即噸時，每噸廚余垃圾的平均加工成本最低.因為，所以此時該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態(tài)；（2）若該企業(yè)采用第一種補貼方式，設該企業(yè)每日獲利為，由題可得因為,所以當噸時，企業(yè)最大獲利為850元.若該企業(yè)采用第二種補貼方式，設該企業(yè)每日獲利為，由題可得因為,所以當噸噸時,企業(yè)最大獲利為850元.結論：選擇方案一，因為日加工處理量處理量為70噸時，可以獲得最大利潤；選擇方案二，日加工處理量處理量為90噸時，獲得最大利潤，能夠為社會做