資產組合理論課件

證券投資分析

工商管理學院現代金融研究所1證券投資分析1第3章資產組合理論

3.1證券投資收益

投資收益包括：

(1)經常性收入。指投資者持有證券期間的各項收入，包括普通股和優(yōu)先股的股息收入、各類債券及其他票據的利息收入。(2)資本增值。指投資者所持有證券的買賣溢價。

影響投資收益的因素：

(1)證券的市場力:證券在市場上的可推銷能力,證券的市場力低，則流動性風險大,要求高收益。(2)證券的免稅能力：免稅能力越強，收益率越低。(3)證券的回收風險：由發(fā)行者收回其已發(fā)行的證券所引起的投資總收益的變動部分?；厥诊L險越大，收益要求越高。(4)證券轉換風險：轉換風險越?。ㄓ欣D換的可能性越高），證券收益越低。2第3章資產組合理論3.1證券投資收益23.1證券投資收益

證券投資收益的衡量

衡量證券投資收益的指標是年平均投資收益率。它包括：（1）持有期收益率(R)，反映事后投資收益

例如：投資者持有一種普通股票，一年前的買入價是20000元，一年中所獲得的稅后股息是500元，一年后出售該股票所得的稅后凈收入25000元，則一年的持有期收益率為

式（3.1）式（3.2）33.1證券投資收益證券投資收益的衡量式（3.1）式（3.3.1證券投資收益

證券投資收益的衡量（2）預期收益率，反映事先預測的投資收益。

預期收益率的測算涉及到兩組數據：未來收益（通常視為離散型分布）的分布范圍以及各種收益對應的概率。測算方法為經驗評估法。式中，

預期收益率的另一種計算方法是以持有期收益率的平均值作為預測數，=第j期持有期收益率。

式（3.3）43.1證券投資收益證券投資收益的衡量式（3.3）43.1證券投資收益

證券投資收益的衡量

例如：A公司股票和B公司股票的未來收益預測如下表所示：

分別計算A、B股票的預期收益率：

公司經營狀況A股票的預期收益率（%）B股票的預期收益率（%）概率好20100.2較好1050.4差020.2較差-10-30.253.1證券投資收益證券投資收益的衡量A股票的預期收益率（3.2證券投資風險

證券投資風險

由于對未來的不確定性而產生的預期收益損失的可能。預期收益和實際收益差額的大小，表明風險的大小。

證券投資風險的基本性質

(1)不確定性。有些風險很難甚至根本無法測量。(2)不利性。給投資者帶來經濟上的損失及心理上的打擊。(3)客觀性。風險不以投資者的意志為轉移，在一定條件下由可能性變?yōu)楝F實。(4)相對性。不同的投資者對于風險的承受能力不同，決定風險在投資者之間是相對的。63.2證券投資風險證券投資風險63.2證券投資風險

證券投資風險的類型風險類別具體類型

系統(tǒng)風險(市場整體風險，企業(yè)外部因素決定）市場風險證券市場價格波動所造成的風險利率風險因市場利率變化引起證券投資收益率變化的風險

購買力風險由于通貨膨脹的影響，貨幣購買力下降的風險政策風險由于政府政策的變動或不確定性而給投資者造成收入的不確定性

非系統(tǒng)風險（個別證券風險，企業(yè)內部因素造成）違約風險證券發(fā)行人在證券到期時無法還本付息而使投資者遭受損失的風險經營風險外部環(huán)境與內部管理存在的不確定因素，對企業(yè)銷售收入和經營費用的影響所造成的收益的不確定性，進而對企業(yè)所發(fā)行股票的價格造成的波動財務風險因企業(yè)資本結構而引起的收益的不確定性流動性風險因證券變現能力差而導致投資收益損失的風險73.2證券投資風險證券投資風險的類型風險類別具體類型市場3.2證券投資風險

證券投資風險的衡量

證券的風險通常用統(tǒng)計學中的方差或標準差來表示，方差和標準差公式如下：

例：有A，B，C三種股票在不同的經濟環(huán)境下的收益如下表所示。公司經營狀況A股票的預期收益率（%）B股票的預期收益率（%）概率好20100.2較好1050.4差020.2較差-10-30.2預期收益率%63.8式（3.4）83.2證券投資風險證券投資風險的衡量A股票的預期收益率（3.2證券投資風險

A、B股票的標準差為證券預期收益率（%）標準差（%）A股票610.2B股票3.84.3A、B股票的預期收益率和標準差為93.2證券投資風險A、B股票的標準差為證券預期收3.2證券投資風險

在進行證券分析時，常把投資收益看成連續(xù)的隨機變量，不同的變量值對應不同的概率，這時，投資收益的概率呈正態(tài)分布。6%收益率-4.2%16.2%概率A股票收益的概率分布3.8%收益率-0.5%8.1%概率B股票收益的概率分布68.46%絕對離差：16.2%-（-4.2%）=20.4%絕對離差：8.1%-(-.5%)=8.6%103.2證券投資風險在進行證券分析時，常把3.2證券投資風險

實證分析表明，實際的證券（股票）收益率分布并不是正態(tài)分布，而是具有“尖峰厚尾”特性。

偏度（skewness）是描述分布對稱性的，如果偏度為零，說明分布對稱，否則如果skew(r)>0,則右尾重；skew(r)<0,則左尾重；正態(tài)分布偏度為零，所以是對稱分布；峰度（kurtosis）刻畫分布尾部平滑度的；舉例：正態(tài)分布的峰度為3，如果又一分布的峰度>3，則稱這一分布尾部較正態(tài)分布重，尾部較平坦，在尾部出現的概率比正態(tài)分布大。113.2證券投資風險實證分析表明，實際的證3.3資產組合的收益和風險

資產組合的收益

資產組合，即金融資產的組合，也稱為證券組合或投資組合，是指投資者按照各種比例投資于數種資產形成的一籃子資產的組合。目的是分散投資風險。

投資組合的預期收益率：式（3.5）123.3資產組合的收益和風險資產組合的收益式（3.5）13.3資產組合的收益和風險

例：某投資者投資于三種股票A、B、C，它們的預期收益率和投資比例如下表示。

該證券組合的預期收益率為：

股票種類期望收益率(%)投資比例A60.4B100.3C120.3133.3資產組合的收益和風險例：某投資者投資于三種股票A3.3資產組合的收益和風險

資產組合的風險

資產組合的風險度量比預期收益率的度量更為復雜，不僅要考慮各資產的風險，還要考慮資產收益率相互之間的關系。

例：某投資公司已將50%的資金投資于A公司的股票，剩下50%的投資，投資經理決定在A公司、B公司股票和無風險資產（收益率為3%）之間選擇其一，哪一種選擇更有利？A、B公司的收益分布如下表所示。

原料生產的正常年份原料生產危機年份股市的牛市股市的熊市概率0.50.30.2A公司收益率（%）2010-20B公司收益率（%）2-1040無風險資產收益率（%）333143.3資產組合的收益和風險資產組合的風險原料生產的正常3.3資產組合的收益和風險

經計算，三種選擇方案投資組合的預期收益率和風險如下表示：

以上的例子說明，盡管B公司股票本身波動性很大，但根據均值—方差決策準則，由A、B股票構成的資產組合顯然比A與無風險資產構成的組合具有優(yōu)勢，原因是顯而易見的，A公司與B公司的收益率是呈反方向波動的。因此，度量資產組合的風險必須要考慮到各資產收益間的關系。

資產組合預期收益率（%）方差全部投資于A公司股票90.0229A、B公司股票各投資50%7.50.002425A公司股票與無風險資產各投資50%60.005725153.3資產組合的收益和風險經計算，三種選擇方案投資組合3.3資產組合的收益和風險

協(xié)方差與相關系數

協(xié)方差（Covariance）測度的是兩項資產收益相互影響的方向與程度。式中，RA，RB分別為資產A、B的收益率，pi表示第種情況出現的概率；RA,i，RB,i分別表示第i種情況下資產A、B收益率的值；COVAB表示資產A、B的協(xié)方差。正的協(xié)方差表明兩項資產收益基本上同向變動；負的協(xié)方差表明反向變動。

協(xié)方差不能用來比較兩項資產間聯系程度的大小，而相關系數可以。

ρ=-1表示兩項資產完全負相關,ρ=1表示完全正相關，若兩變量完全獨立（如無風險資產收益與其它風險資產收益），則ρ=0。ρ>0表示兩項資產收益率同向變動，且ρ值越大，相關性越強。

式（3.6）式（3.7）163.3資產組合的收益和風險協(xié)方差與相關系數式（3.63.3資產組合的收益和風險

資產組合的方差在馬克維茨的投資組合理論中，投資組合的風險用投資組合的方差來衡量。由兩種資產組成的投資組合的方差為:

包含n種資產的投資組合的方差為：

式（3.8）式（3.9）173.3資產組合的收益和風險資產組合的方差式（3.8）式3.3資產組合的收益和風險

例：在一個投資對象為資產1和資產2的組合投資中，投資金額可在這兩種資產間按任意比例分配。資產1的預期收益率和標準差分別為5%、4%；資產2的預期收益率和標準差分別為8%、10%。當相關系數分別為1、0、-1時，計算W1=[1.000.650.500.250.00]時組合資產的收益和標準差。結果如下表示：

資產1所占比重（W1）資產2所占比重（W2）ρ=+1ρ=0ρ=-1rσrσrσ1.000.650.500.250.000.000.350.500.751.005.005.756.507.258.004.005.507.008.5010.05.005.756.507.258.004.003.905.407.6010.05.005.756.507.258.004.000.503.006.5010.0183.3資產組合的收益和風險例：在一個投資對象為資產1和3.3資產組合的收益和風險

資產組合中的資產數目對風險的影響

假設資產組合中有n種股票，且每種股票所占的投資比重相等，各股票的收益相互獨立，即相關系數為0，所有股票的方差σ2=100。則隨著n的增加，組合的方差就不斷減小，但是組合方差的遞減率卻在減小，所得的計算結果如下表。

在現實中，當股票相關且相關系數不等于1或-1時，投資者分散化投資12~18種股票就可較充分地分散化風險。組合中股票的數量組合的方差組合方差的邊際遞減1100—250503100/350/342525/35205………10101.112050.2635020.04110010.010193.3資產組合的收益和風險資產組合中的資產數目對風險的3.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界兩項資產構成的資產組合的效率邊界

考慮由A和B證券資產構成的證券組合，預期收益率分別為5%和15%，標準差分別為20%和40%，A和B的相關系數為ρAB，A、B在組合中的比例為WA和WB=1-WA。證券組合的預期收益率和標準差分別為：

20%●A100%A●●●B100%BE●DFC●15%8.3%5%40%最小標準差組合兩種資產構成的資產組合的效率邊界1、當相關系數等于0時，C點為最小方差組合。線段CEB為全部資產組合的效率邊界，又稱有效資產組合。2、若相關系數等于1時，直線AB即為效率邊界。3、若相關系數等于-1時，D點為最小方差組合，直線DB為效率邊界。式（3.10）式（3.11）σE(R)203.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界20%●A3.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界多項資產構成的資產組合的效率邊界基本方法是馬克維茨模型，該模型有七個基本假設：(1)投資者遵循效用最大化原則；(2)投資期為一期；(3)投資者是風險回避者，即在收益相等的條件下，投資者選擇風險最低的投資組合；(4)投資者根據均值—方差以及協(xié)方差來選擇最佳投資組合；(5)證券市場是完善的，無交易成本，而且證券可以無限細分(即證券可以按任一單位進行交易)；(6)資金全部用于投資，但不允許賣空；(7)證券間的相關系數都不是-1，不存在無風險證券，而且至少有兩個證券的預期收益是不同的。

213.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界21知識點：風險厭惡與期望效用風險厭惡的投資者，其投資效用函數可以用對數函數來表示。U（W）W22知識點：風險厭惡與期望效用風險厭惡的投資者，其知識點：風險厭惡與期望效用考慮以下的簡單情景：

100000美元150000美元50000美元p=1/21-p=1/2這是一個期望利潤為零的公平游戲。假定投資者具有對數效用函數。U（W）W50000150000E[W]=100000U(50000)=10.82U(100000)=11.51U(150000)=11.92U(50000)=10.82E[U(W)]=11.37YLGWCE23知識點：風險厭惡與期望效用考慮以下的簡單情景：10000知識點：風險厭惡與期望效用風險投資的期望效用：E[U(W)]=pU(W1)+(1-p)U(W2)=1/2ln(50000)+1/2ln(150000)=11.3710萬美元的效用值為ln(100000)=11.51，比公平游戲的11.37還大。因此，風險厭惡型投資者將拒絕參加公平游戲。

風險愛好者愿意參加公平游戲與賭博；風險中性的投資者只是按期望收益率來判斷風險投資。風險的高低與風險中性投資者無關。廣泛使用的投資效用函數：24知識點：風險厭惡與期望效用風險投資的期望效用：E[U(W)]3.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界多項資產構成的資產組合的效率邊界

1、BERF一段為最小方差邊界，即為在相同預期收益率的條件下，由投資風險（方差或標準差）最低的資產（證券）組合所組成的曲線;2、BE段為無效率邊界；3、E點代表全局最低方差組合，Ｆ點最大收益率組合，B點為最低收益組合；253.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界1、BER4、由多項風險資產構成的資產組合集合的效率邊界為線段ERF，它是由全局最低方差組合（E點）至最大收益率組合（F點）中所有極端組合的集合。極端組合為在預期收益率相同的條件下，風險最低的那個組合;5、效率邊界凸向縱軸的，由協(xié)方差效應引起；6、效率邊界上的任意兩個組合可構成第三個組合（落在兩個組合連線的左側)。3.4資產組合的效率邊界264、由多項風險資產構成的資產組合集合的效率邊界為線段ERF，3.4資產組合的效率邊界有無風險資產時的效率邊界

托賓1958建立了資產組合的“托賓模型”。相對于馬克維茨模型，托賓模型假設存在無風險資產，且其可以按一定的利率借入或借出。無風險資產的賣空等同于按無風險利率借入資金。

當無風險證券f與一種風險證券i進行組合時，組合的預期收益率為：

組合的標準差為：無風險證券的收益標準差為0(沒有風險)，其與風險證券的協(xié)方差也為0，因此投資組合的標準差為：即可得

式（3.12）式（3.13）式（3.14）273.4資產組合的效率邊界有無風險資產時的效率邊界式（3.13.4資產組合的效率邊界有無風險資產時的效率邊界

1、由無風險資產與有風險資產構成的全部組合都處在連接無風險資產與有風險資產兩點的直線上；2、，則發(fā)生了賣空無風險資產的情況。283.4資產組合的效率邊界有無風險資產時的效率邊界1、由無風3.4資產組合的效率邊界有無風險資產時的效率邊界

將一個投資組合看作為一個單個資產，因此，前面的分析可以擴展，并應用在馬克維茨模型上。市場組合與無風險資產的新組合

1、存在著唯一的投資組合，該投資組合與無風險資產進行新的組合所產生的風險與收益率給投資者帶來最大的效用。這一投資組合是從無風險利率向效率邊界畫切線時所產生的切點，在圖形中表示為T點。2、效率邊界為一條直線(RfT)，在這條直線上，所有的組合都是無風險資產與切點T組合而成的新組合。293.4資產組合的效率邊界有無風險資產時的效率邊界市場組合與3.4資產組合的效率邊界效率邊界與投資者的投資選擇

投資者為風險回避，效用的無差異曲線是凸形的。效率邊界是凹形的。因而，風險回避者的最佳組合一定位于效率邊界上。馬克維茨效率邊界與效用曲線

1、無差異曲線所表示的投資者效用I1>I2>I3；2、O點（T點）所代表的投資組合為給投資者帶來最大效用的投資組合。托賓效率邊界與效用曲線303.4資產組合的效率邊界效率邊界與投資者的投資選擇馬克維3.5資產組合的風險分散化效應

風險的分散化

指把多項資產組合到一起，可以對沖掉部分風險，而不降低平均的預期收益率。投資組合風險分散效應的大小，與組合中資產的收益的相關程度有很大關系。

下面分析由N項資產構成的資產組合是如何分散風險的。由于

上式中第一項是各項資產自身方差項對組合方差的貢獻，它反映了每一項資產本身的風險狀況對投資組合風險的影響。第二項是各項資產間相互作用、相互影響即協(xié)方差對組合風險的貢獻。σij是第i項資產與第j項資產間的協(xié)方差。n較大時投資組合的風險將主要由資產間相互作用的結果決定。

式（3.15）313.5資產組合的風險分散化效應風險的分散化式（3.15）3.5資產組合的風險分散化效應

風險的分散化設n項資產按同樣比例構成投資組合，即每項資產各占1/n，則有則

當n→∞時，上式的第一項趨于零，只有第二項保留下來。由此可知，當投資組合中資產數目較大時，資產間的相互作用和相互影響是投資組合的主要風險來源。第一項表示由資產的個別風險所決定的風險，稱為非系統(tǒng)風險。第二項表示整個市場所承受的風險，稱為系統(tǒng)風險。式（3.16）323.5資產組合的風險分散化效應風險的分散化式（3.16）3.5資產組合的風險分散化效應

風險的分散化

1、通過增加組合中的資產種類，可以降低非系統(tǒng)風險，但不能消除系統(tǒng)風險；2、非系統(tǒng)風險的程度隨著資產組合中的資產數目的增加先是迅速下降，然后則趨于平緩；3、研究表明，當資產組合中的資產數目達到15種時，風險程度已降到接近系統(tǒng)風險時的水平，再加入更多的資產數，風險程度的降低就很緩慢了。

組合投資風險333.5資產組合的風險分散化效應風險的分散化1、通過增加組證券投資分析

工商管理學院現代金融研究所34證券投資分析1第3章資產組合理論

3.1證券投資收益

投資收益包括：

(1)經常性收入。指投資者持有證券期間的各項收入，包括普通股和優(yōu)先股的股息收入、各類債券及其他票據的利息收入。(2)資本增值。指投資者所持有證券的買賣溢價。

影響投資收益的因素：

(1)證券的市場力:證券在市場上的可推銷能力,證券的市場力低，則流動性風險大,要求高收益。(2)證券的免稅能力：免稅能力越強，收益率越低。(3)證券的回收風險：由發(fā)行者收回其已發(fā)行的證券所引起的投資總收益的變動部分?；厥诊L險越大，收益要求越高。(4)證券轉換風險：轉換風險越?。ㄓ欣D換的可能性越高），證券收益越低。35第3章資產組合理論3.1證券投資收益23.1證券投資收益

證券投資收益的衡量

衡量證券投資收益的指標是年平均投資收益率。它包括：（1）持有期收益率(R)，反映事后投資收益

例如：投資者持有一種普通股票，一年前的買入價是20000元，一年中所獲得的稅后股息是500元，一年后出售該股票所得的稅后凈收入25000元，則一年的持有期收益率為

式（3.1）式（3.2）363.1證券投資收益證券投資收益的衡量式（3.1）式（3.3.1證券投資收益

證券投資收益的衡量（2）預期收益率，反映事先預測的投資收益。

預期收益率的測算涉及到兩組數據：未來收益（通常視為離散型分布）的分布范圍以及各種收益對應的概率。測算方法為經驗評估法。式中，

預期收益率的另一種計算方法是以持有期收益率的平均值作為預測數，=第j期持有期收益率。

式（3.3）373.1證券投資收益證券投資收益的衡量式（3.3）43.1證券投資收益

證券投資收益的衡量

例如：A公司股票和B公司股票的未來收益預測如下表所示：

分別計算A、B股票的預期收益率：

公司經營狀況A股票的預期收益率（%）B股票的預期收益率（%）概率好20100.2較好1050.4差020.2較差-10-30.2383.1證券投資收益證券投資收益的衡量A股票的預期收益率（3.2證券投資風險

證券投資風險

由于對未來的不確定性而產生的預期收益損失的可能。預期收益和實際收益差額的大小，表明風險的大小。

證券投資風險的基本性質

(1)不確定性。有些風險很難甚至根本無法測量。(2)不利性。給投資者帶來經濟上的損失及心理上的打擊。(3)客觀性。風險不以投資者的意志為轉移，在一定條件下由可能性變?yōu)楝F實。(4)相對性。不同的投資者對于風險的承受能力不同，決定風險在投資者之間是相對的。393.2證券投資風險證券投資風險63.2證券投資風險

證券投資風險的類型風險類別具體類型

系統(tǒng)風險(市場整體風險，企業(yè)外部因素決定）市場風險證券市場價格波動所造成的風險利率風險因市場利率變化引起證券投資收益率變化的風險

購買力風險由于通貨膨脹的影響，貨幣購買力下降的風險政策風險由于政府政策的變動或不確定性而給投資者造成收入的不確定性

非系統(tǒng)風險（個別證券風險，企業(yè)內部因素造成）違約風險證券發(fā)行人在證券到期時無法還本付息而使投資者遭受損失的風險經營風險外部環(huán)境與內部管理存在的不確定因素，對企業(yè)銷售收入和經營費用的影響所造成的收益的不確定性，進而對企業(yè)所發(fā)行股票的價格造成的波動財務風險因企業(yè)資本結構而引起的收益的不確定性流動性風險因證券變現能力差而導致投資收益損失的風險403.2證券投資風險證券投資風險的類型風險類別具體類型市場3.2證券投資風險

證券投資風險的衡量

證券的風險通常用統(tǒng)計學中的方差或標準差來表示，方差和標準差公式如下：

例：有A，B，C三種股票在不同的經濟環(huán)境下的收益如下表所示。公司經營狀況A股票的預期收益率（%）B股票的預期收益率（%）概率好20100.2較好1050.4差020.2較差-10-30.2預期收益率%63.8式（3.4）413.2證券投資風險證券投資風險的衡量A股票的預期收益率（3.2證券投資風險

A、B股票的標準差為證券預期收益率（%）標準差（%）A股票610.2B股票3.84.3A、B股票的預期收益率和標準差為423.2證券投資風險A、B股票的標準差為證券預期收3.2證券投資風險

在進行證券分析時，常把投資收益看成連續(xù)的隨機變量，不同的變量值對應不同的概率，這時，投資收益的概率呈正態(tài)分布。6%收益率-4.2%16.2%概率A股票收益的概率分布3.8%收益率-0.5%8.1%概率B股票收益的概率分布68.46%絕對離差：16.2%-（-4.2%）=20.4%絕對離差：8.1%-(-.5%)=8.6%433.2證券投資風險在進行證券分析時，常把3.2證券投資風險

實證分析表明，實際的證券（股票）收益率分布并不是正態(tài)分布，而是具有“尖峰厚尾”特性。

偏度（skewness）是描述分布對稱性的，如果偏度為零，說明分布對稱，否則如果skew(r)>0,則右尾重；skew(r)<0,則左尾重；正態(tài)分布偏度為零，所以是對稱分布；峰度（kurtosis）刻畫分布尾部平滑度的；舉例：正態(tài)分布的峰度為3，如果又一分布的峰度>3，則稱這一分布尾部較正態(tài)分布重，尾部較平坦，在尾部出現的概率比正態(tài)分布大。443.2證券投資風險實證分析表明，實際的證3.3資產組合的收益和風險

資產組合的收益

資產組合，即金融資產的組合，也稱為證券組合或投資組合，是指投資者按照各種比例投資于數種資產形成的一籃子資產的組合。目的是分散投資風險。

投資組合的預期收益率：式（3.5）453.3資產組合的收益和風險資產組合的收益式（3.5）13.3資產組合的收益和風險

例：某投資者投資于三種股票A、B、C，它們的預期收益率和投資比例如下表示。

該證券組合的預期收益率為：

股票種類期望收益率(%)投資比例A60.4B100.3C120.3463.3資產組合的收益和風險例：某投資者投資于三種股票A3.3資產組合的收益和風險

資產組合的風險

資產組合的風險度量比預期收益率的度量更為復雜，不僅要考慮各資產的風險，還要考慮資產收益率相互之間的關系。

例：某投資公司已將50%的資金投資于A公司的股票，剩下50%的投資，投資經理決定在A公司、B公司股票和無風險資產（收益率為3%）之間選擇其一，哪一種選擇更有利？A、B公司的收益分布如下表所示。

原料生產的正常年份原料生產危機年份股市的牛市股市的熊市概率0.50.30.2A公司收益率（%）2010-20B公司收益率（%）2-1040無風險資產收益率（%）333473.3資產組合的收益和風險資產組合的風險原料生產的正常3.3資產組合的收益和風險

經計算，三種選擇方案投資組合的預期收益率和風險如下表示：

以上的例子說明，盡管B公司股票本身波動性很大，但根據均值—方差決策準則，由A、B股票構成的資產組合顯然比A與無風險資產構成的組合具有優(yōu)勢，原因是顯而易見的，A公司與B公司的收益率是呈反方向波動的。因此，度量資產組合的風險必須要考慮到各資產收益間的關系。

資產組合預期收益率（%）方差全部投資于A公司股票90.0229A、B公司股票各投資50%7.50.002425A公司股票與無風險資產各投資50%60.005725483.3資產組合的收益和風險經計算，三種選擇方案投資組合3.3資產組合的收益和風險

協(xié)方差與相關系數

協(xié)方差（Covariance）測度的是兩項資產收益相互影響的方向與程度。式中，RA，RB分別為資產A、B的收益率，pi表示第種情況出現的概率；RA,i，RB,i分別表示第i種情況下資產A、B收益率的值；COVAB表示資產A、B的協(xié)方差。正的協(xié)方差表明兩項資產收益基本上同向變動；負的協(xié)方差表明反向變動。

協(xié)方差不能用來比較兩項資產間聯系程度的大小，而相關系數可以。

ρ=-1表示兩項資產完全負相關,ρ=1表示完全正相關，若兩變量完全獨立（如無風險資產收益與其它風險資產收益），則ρ=0。ρ>0表示兩項資產收益率同向變動，且ρ值越大，相關性越強。

式（3.6）式（3.7）493.3資產組合的收益和風險協(xié)方差與相關系數式（3.63.3資產組合的收益和風險

資產組合的方差在馬克維茨的投資組合理論中，投資組合的風險用投資組合的方差來衡量。由兩種資產組成的投資組合的方差為:

包含n種資產的投資組合的方差為：

式（3.8）式（3.9）503.3資產組合的收益和風險資產組合的方差式（3.8）式3.3資產組合的收益和風險

例：在一個投資對象為資產1和資產2的組合投資中，投資金額可在這兩種資產間按任意比例分配。資產1的預期收益率和標準差分別為5%、4%；資產2的預期收益率和標準差分別為8%、10%。當相關系數分別為1、0、-1時，計算W1=[1.000.650.500.250.00]時組合資產的收益和標準差。結果如下表示：

資產1所占比重（W1）資產2所占比重（W2）ρ=+1ρ=0ρ=-1rσrσrσ1.000.650.500.250.000.000.350.500.751.005.005.756.507.258.004.005.507.008.5010.05.005.756.507.258.004.003.905.407.6010.05.005.756.507.258.004.000.503.006.5010.0513.3資產組合的收益和風險例：在一個投資對象為資產1和3.3資產組合的收益和風險

資產組合中的資產數目對風險的影響

假設資產組合中有n種股票，且每種股票所占的投資比重相等，各股票的收益相互獨立，即相關系數為0，所有股票的方差σ2=100。則隨著n的增加，組合的方差就不斷減小，但是組合方差的遞減率卻在減小，所得的計算結果如下表。

在現實中，當股票相關且相關系數不等于1或-1時，投資者分散化投資12~18種股票就可較充分地分散化風險。組合中股票的數量組合的方差組合方差的邊際遞減1100—250503100/350/342525/35205………10101.112050.2635020.04110010.010523.3資產組合的收益和風險資產組合中的資產數目對風險的3.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界兩項資產構成的資產組合的效率邊界

考慮由A和B證券資產構成的證券組合，預期收益率分別為5%和15%，標準差分別為20%和40%，A和B的相關系數為ρAB，A、B在組合中的比例為WA和WB=1-WA。證券組合的預期收益率和標準差分別為：

20%●A100%A●●●B100%BE●DFC●15%8.3%5%40%最小標準差組合兩種資產構成的資產組合的效率邊界1、當相關系數等于0時，C點為最小方差組合。線段CEB為全部資產組合的效率邊界，又稱有效資產組合。2、若相關系數等于1時，直線AB即為效率邊界。3、若相關系數等于-1時，D點為最小方差組合，直線DB為效率邊界。式（3.10）式（3.11）σE(R)533.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界20%●A3.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界多項資產構成的資產組合的效率邊界基本方法是馬克維茨模型，該模型有七個基本假設：(1)投資者遵循效用最大化原則；(2)投資期為一期；(3)投資者是風險回避者，即在收益相等的條件下，投資者選擇風險最低的投資組合；(4)投資者根據均值—方差以及協(xié)方差來選擇最佳投資組合；(5)證券市場是完善的，無交易成本，而且證券可以無限細分(即證券可以按任一單位進行交易)；(6)資金全部用于投資，但不允許賣空；(7)證券間的相關系數都不是-1，不存在無風險證券，而且至少有兩個證券的預期收益是不同的。

543.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界21知識點：風險厭惡與期望效用風險厭惡的投資者，其投資效用函數可以用對數函數來表示。U（W）W55知識點：風險厭惡與期望效用風險厭惡的投資者，其知識點：風險厭惡與期望效用考慮以下的簡單情景：

100000美元150000美元50000美元p=1/21-p=1/2這是一個期望利潤為零的公平游戲。假定投資者具有對數效用函數。U（W）W50000150000E[W]=100000U(50000)=10.82U(100000)=11.51U(150000)=11.92U(50000)=10.82E[U(W)]=11.37YLGWCE56知識點：風險厭惡與期望效用考慮以下的簡單情景：10000知識點：風險厭惡與期望效用風險投資的期望效用：E[U(W)]=pU(W1)+(1-p)U(W2)=1/2ln(50000)+1/2ln(150000)=11.3710萬美元的效用值為ln(100000)=11.51，比公平游戲的11.37還大。因此，風險厭惡型投資者將拒絕參加公平游戲。

風險愛好者愿意參加公平游戲與賭博；風險中性的投資者只是按期望收益率來判斷風險投資。風險的高低與風險中性投資者無關。廣泛使用的投資效用函數：57知識點：風險厭惡與期望效用風險投資的期望效用：E[U(W)]3.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界多項資產構成的資產組合的效率邊界

1、BERF一段為最小方差邊界，即為在相同預期收益率的條件下，由投資風險（方差或標準差）最低的資產（證券）組合所組成的曲線;2、BE段為無效率邊界；3、E點代表全局最低方差組合，Ｆ點最大收益率組合，B點為最低收益組合；583.4資產組合的效率邊界僅有風險資產時的效率邊界1、BER4、由多項風險資產構成的資產組合集合的效率邊界為線段ERF，它是由全局最低方差組合（E點）至最大收益率組合（F點）中所有極端組合的集合。極端組合為在預期收益率相同的條件下，風險最低的那個組合;5、效率邊界凸向縱軸的，由協(xié)方差效應引起；6、效率邊界上的任意兩個組合可構成第三個組合（落在兩個組合連線的左側)。3.4資產組合的效率邊界594、由多項風險資產構成的資產組合集合的效率邊界為線段ERF，3.4資產組合的效率邊界有無風險資產