XXXX第章金融工程的基本方法

第2章金融工程的基本分析方法主要內(nèi)容2.1現(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論2.2無套利均衡分析法2.3積木分析法2.1現(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論2.1.1傳統(tǒng)資本結(jié)構(gòu)理論資本結(jié)構(gòu)是指企業(yè)各種長期資金來源的構(gòu)成和比例關(guān)系。通常來說，長期資金來源包括長期債務(wù)資本和股權(quán)資本，因此，資本結(jié)構(gòu)通常是指企業(yè)長期債務(wù)資本和股權(quán)資本的構(gòu)成比例關(guān)系。該理論認(rèn)為，企業(yè)的財務(wù)目標(biāo)就是使企業(yè)價值最大化，而企業(yè)價值是由股權(quán)資本價值和債務(wù)資本價值構(gòu)成的，股權(quán)資本和債務(wù)資本之間的比率稱為企業(yè)的融資結(jié)構(gòu)或資本結(jié)構(gòu)。企業(yè)財務(wù)目標(biāo)就是要確定兩者之間的最佳比例結(jié)構(gòu)，從而使企業(yè)價值達到最大化。在西方國家，先后出現(xiàn)過凈收益理論、營業(yè)收益理論和折中理論，這3種理論都屬于傳統(tǒng)的資本結(jié)構(gòu)理論。1)凈收益理論凈收益理論認(rèn)為，利用債務(wù)可以降低企業(yè)的加權(quán)平均資本成本。負(fù)債程度越高，加權(quán)平均資本成本就越低，企業(yè)價值就越大。2)營業(yè)收益理論營業(yè)收益理論認(rèn)為，企業(yè)在增加成本較低的債務(wù)資本的同時，企業(yè)風(fēng)險也增加了，這會導(dǎo)致股權(quán)資本成本提高，一升一降，企業(yè)加權(quán)平均資本成本沒什么變動，因此該理論認(rèn)為企業(yè)不存在最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu)。3)折中理論是凈收益理論和營業(yè)收益理論的折中。該理論認(rèn)為，企業(yè)雖在負(fù)債多、風(fēng)險大的同時，會導(dǎo)致股權(quán)成本上升，但在一定程度內(nèi)不會完全抵消利用成本較低債務(wù)所帶來的好處，因此會使加權(quán)平均資本成本下降，企業(yè)價值上升。但一旦超過其限度，股權(quán)資本成本的上升就無法再由債務(wù)的低成本抵消，此時，加權(quán)平均資本成本又會上升。由下降變?yōu)樯仙霓D(zhuǎn)折點，便是加權(quán)平均資本成本的最低點，此時，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)達到最優(yōu)。3.1.2M&M理論1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）和默頓?米勒（M.H.Miller）提出現(xiàn)代企業(yè)金融資本結(jié)構(gòu)理論的基石——M&M定理。他們第一次提出并運用了無套利（no－arbitrage）分析方法得出了MM理論。無套利分析方法已經(jīng)成為現(xiàn)代金融理論的核心分析方法，并對現(xiàn)代金融理論的發(fā)展產(chǎn)生巨大影響。M&M定理的基本結(jié)論在有效金融市場上，一個公司的價值是由其資產(chǎn)增值能力所決定的，而與該公司的融資方式以及資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。企業(yè)的價值與其資本結(jié)構(gòu)（即企業(yè)負(fù)債和權(quán)益比例結(jié)構(gòu)）沒有關(guān)系，只與資產(chǎn)結(jié)構(gòu)相關(guān)。融資活動本身不創(chuàng)造任何價值。公司股票的價格應(yīng)該是由企業(yè)創(chuàng)造價值的能力所決定的，而該企業(yè)的融資活動不應(yīng)對股票的價格產(chǎn)生任何影響。資金成本取決于對資金的運用，而不是取決于資金的來源。例1：假設(shè)有兩兩家公司A和B，資產(chǎn)性質(zhì)質(zhì)完全一樣樣，但資本本結(jié)構(gòu)不同同，它們每每年創(chuàng)造的的息稅前收收益都是1000萬元。A的資本全部部由股本組組成，為100萬股（設(shè)公公司不用繳繳稅）。金融市場對對A公司股票的的預(yù)期收益益率是10％。因此A公司的市場場價值是B公司資本中中有4000萬企業(yè)債券券，年利率率8％（假定為為無風(fēng)險利利率），并并假定B公司的股份份數(shù)是60萬股。則B公司的負(fù)債債的市場價價值（假設(shè)設(shè)公司的債債務(wù)是無限限期）是：：A公司股票價價格為10000/100=100元/股。該結(jié)論可根根據(jù)無套利利定價思想想證明出來來。據(jù)M&M定理：企業(yè)業(yè)的價值與與其資本結(jié)結(jié)構(gòu)沒有關(guān)關(guān)系，只與與資產(chǎn)結(jié)構(gòu)構(gòu)相關(guān)；融融資活動本本身不創(chuàng)造造任何價值值。因此B公司的市場場價值也是是1億元，而B公司企業(yè)債債券的市場場價值是4000萬元，那么么，B公司權(quán)益價價值是6000萬元，每股股股價是100元。B那么公司B的權(quán)益價值值或每股股股價是多少少？M&M定理理

——源源自匹薩餅餅的智慧1991年年諾貝爾經(jīng)經(jīng)濟學(xué)獎得得主，米勒勒和莫迪里里亞尼兩位位教授曾經(jīng)經(jīng)坦言，他他們倆是在在芝加哥大大學(xué)校園內(nèi)內(nèi)的匹薩餅餅店里頓悟悟出有關(guān)于于企業(yè)融資資行為的理理論并一舉舉得獎的。。這套理論論的發(fā)明人人米勒教授授認(rèn)為，企企業(yè)的融資資行為和其其創(chuàng)造價值值的能力是是不相關(guān)的的，或者說說資產(chǎn)負(fù)債債表兩邊互互不相關(guān)。。米勒教授曾曾經(jīng)在獲得得諾貝爾經(jīng)經(jīng)濟學(xué)獎之之后，應(yīng)前前來采訪他他的記者的的要求，用用最通俗的的話解釋一一下他的獲獲獎理論，，他思考了了一下說：：“無論你把一一塊匹薩餅餅分成4份份還是6份份，那仍然然只是一塊塊匹薩餅。?！睋?jù)說當(dāng)時采采訪他的記記者們聽之之嘩然，心心里紛紛犯犯嘀咕，其其中膽子最最大的一個個記者結(jié)結(jié)結(jié)巴巴地反反問道:“你就是憑著著這個發(fā)現(xiàn)拿了諾諾貝爾獎？？”M&M定理理

——1997東東南亞金融融危機1997年年東南亞金金融危機爆爆發(fā)，為了了應(yīng)對投機機商從銀行行借款兌換換美元，進進而做空這這些國家的的貨幣，東東南亞各國國的中央銀銀行采取了了一項被米米勒教授斥斥之為“火上上澆澆油油”的政政策策：：提提高高本本幣幣貸貸款款的的利利率率。。他他們們認(rèn)認(rèn)為為，，通通過過提提高高利利率率，，使使得得從從銀銀行行貸貸款款的的投投機機商商要要承承擔(dān)擔(dān)更更高高的的利利率率，，這這樣樣就就可可以以打打擊擊投投機機商商。。不不幸幸的的是是，，這這項項政政策策頒頒布布以以后后，，這這些些國國家家的的貨貨幣幣以以更更快快速速度度貶貶值值，，終終于于無無可可逆逆轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)地地形形成成了了危危機機。。米勒勒：：東東南南亞亞金金融融危危機機的的根根本本原原因因是是由由于于這這些些國國家家的的中中央央銀銀行行行行長長們們都都是是哈哈佛佛大大學(xué)學(xué)的的畢畢業(yè)業(yè)生生，，如如果果他他們們來來芝加加哥哥大大學(xué)學(xué)的的話話，，這這場場危危機機本本來來是是避避免免的的。。請現(xiàn)現(xiàn)場場討討論論，，分分析析原原因因據(jù)米米勒勒的的M&M定定理理，，一一項項資資產(chǎn)產(chǎn)（（美美元元））的的價價值值與與其其融融資資成成本本（（比比如如泰泰國國銖銖的的貸貸款款利利率率））無無關(guān)關(guān)，，提提高高利利率率增增加加投投機機商商的的做做法法根根本本不不能能阻阻斷斷投投機機商商看看好好美美元元。。如如當(dāng)當(dāng)時時泰泰國國央央行行將將隔隔夜夜拆拆借借利利率率提提高高到到15％％，，但但投投機機商商依依然然在在即即期期借借入入泰泰銖銖換換成成美美元元。。其實實提提高高利利率率是是緊緊縮縮性性貨貨幣幣政政策策，，必必然然傷傷害害該該國國經(jīng)經(jīng)濟濟發(fā)發(fā)展展，，從從而而會會削削弱弱該該國國貨貨幣幣的的價價值值。。從股股票票市市值值理理解解M&M定定理理一些些區(qū)區(qū)域域性性的的美美國國銀銀行行，，如如Providian和和Fleet等等，，雖雖然然其其總總資資產(chǎn)產(chǎn)在在百百億億美美元元以以上上，，但但其其股股票票市市值值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低低于于總總資資產(chǎn)產(chǎn)。。2002年年底底Providian公公布布的的財財務(wù)務(wù)報報表表顯顯示示，，銀銀行行總總資資產(chǎn)產(chǎn)約約250億億美美元元，，但但其其股股票票總總市市值值只只有有30億億美美元元左左右右。。資產(chǎn)產(chǎn)總總額額的的高高低低反反映映銀銀行行對對股股東東和和儲儲戶戶的的負(fù)負(fù)債債水水平平。。銀銀行行股股價價卻卻由由銀銀行行經(jīng)經(jīng)營營活活動動的的盈盈利利能能力力即即資資產(chǎn)產(chǎn)的的運運用用所所決決定定。。據(jù)據(jù)M&M定理，，銀行行賬面面資產(chǎn)產(chǎn)總額額與銀銀行盈盈利能能力無無關(guān)。。因此此，許許多美美國大大銀行行坐擁擁龐大大資產(chǎn)產(chǎn)，卻卻在股股市上上表現(xiàn)現(xiàn)平平平。我國國國有股股減持持和上上市流流通問問題不不應(yīng)該該造成成股市市下跌跌，盈盈利能能力才才是影影響股股價的的重要要因素素。2.2無無套利利均衡衡分析析法2.2.1預(yù)預(yù)備備知識識：現(xiàn)現(xiàn)金流流及復(fù)復(fù)制技技術(shù)一、現(xiàn)金流流的構(gòu)構(gòu)成簡單的的說，，現(xiàn)金金流就就是支支出或或收入入的款款項。。支出出的款款項構(gòu)構(gòu)成現(xiàn)現(xiàn)金流流出；；收入入的款款項構(gòu)構(gòu)成現(xiàn)現(xiàn)金流流入?！，F(xiàn)金流流包括括三部部分：：現(xiàn)金金流的的大小小；現(xiàn)現(xiàn)金流流的方方向（（流入入或流流出））；現(xiàn)現(xiàn)金流流發(fā)生生的時時間。。圖2-1現(xiàn)現(xiàn)金金流量量圖二、復(fù)制技技術(shù)與與被復(fù)復(fù)制資資產(chǎn)的的現(xiàn)金金流復(fù)制技技術(shù)是是無套套利均均衡分分析的的具體體方法法之一一。它是指指利用用一項項(或或一組組)金金融資資產(chǎn)來來復(fù)制制另一一項(或一一組)金融融資產(chǎn)產(chǎn)。其要點是使復(fù)制制組合合的現(xiàn)現(xiàn)金流流與被被復(fù)制制組合合的現(xiàn)現(xiàn)金流流完全全相同同。也就是是說，，如果兩兩個資資產(chǎn)或或資產(chǎn)產(chǎn)組合合是復(fù)復(fù)制與與被復(fù)復(fù)制的的關(guān)系系，那那么它它們未未來的的現(xiàn)金金流(或損損益)一定定相等等。復(fù)制技技術(shù)的的基本本原則則首先，，構(gòu)造造兩個個投資資組合合，如如果兩兩者的的期末末價值值相等等，則則其期期初價價值一一定相相等，，否則則就存存在套套利機機會，，通過過賣出出期初初價值值較高高的組組合而而買入入期初初價值值較低低的組組合并并持有有至期期末，，套利利者可可獲得得無風(fēng)風(fēng)險收收益；；其次，，套利利行為為促使使期初初價值值高的的組合合的價價格下下降而而期初初價值值低的的組合合的價價格上上升，，最終終套利利機會會消失失，組組合的的期初初價值值相等等。簡言之之，如果兩兩個組組合的的期末末價值值相同同，那那么構(gòu)構(gòu)造這這兩個個組合合的成成本就就應(yīng)該該相同同?，F(xiàn)金流流量是是一種種很有有用的的資金金運動動分析析方法法，它它可以以清楚楚地反反映出出每一一時刻刻資金金的流流動方方向和和數(shù)量量(即即資金金的收收入和和支出出)。復(fù)制標(biāo)標(biāo)的資資產(chǎn)的的現(xiàn)金金流是是金融融工程程中一一項很很重要要的技技術(shù)方方法。。2.2.2金融工工程與與無套套利均均衡分分析20世世紀(jì)50年年代后后期，，莫迪迪里亞亞尼(F.Modigliani)和和米勒勒(M.Miller)在研研究企企業(yè)資資本結(jié)結(jié)構(gòu)和和企業(yè)業(yè)價值值的關(guān)關(guān)系(即著著名的的MM理論論)時時首先先提出出的無無套利利分析析方法法，成成為現(xiàn)現(xiàn)代金金融學(xué)學(xué)的方方法論論革命命。之之后，，無套套利分分析法法在金金融學(xué)學(xué)科體體系中中得到到了廣廣泛的的應(yīng)用用。無套利利(no-arbitrage)分析析，也也稱無無套利利均衡衡分析析，是是金融融工程程的基基本分分析方方法。。無套利利均衡衡分析析貫穿穿金融融工程程始終終，是是金融融衍生生品定定價的的核心心技術(shù)術(shù)，金金融工工程的的所有有定價價問題題，從從簡單單的利利率復(fù)復(fù)利的的計算算，到到復(fù)雜雜的奇奇異期期權(quán)價價格的的計算算，都都可通通過無無套利利均衡衡分析析加以以解決決。無套利利均衡衡實質(zhì)質(zhì)上就就是最最簡單單、最最基本本的現(xiàn)現(xiàn)金流流的復(fù)復(fù)制，，這種種現(xiàn)金金流的的復(fù)制制技術(shù)術(shù)既可可用于于金融融資產(chǎn)產(chǎn)和金金融工工具的的定價價，也也可用用于風(fēng)風(fēng)險規(guī)規(guī)避，，進行行套期期保值值，甚甚至可可以用用于發(fā)發(fā)現(xiàn)和和尋找找套利利機會會。2.2.3無套利利均衡衡分析析的基基本思思想金融產(chǎn)產(chǎn)品在在市場場的合合理價價格是是這個個價格格使得得市場場不存存在無無風(fēng)險險套利利機會會，這就就是““無風(fēng)風(fēng)險套套利定定價””原理理或者者簡稱稱為““無套套利定定價””原理理。無套利利定價價原理理的基基本思思想就就是指指有效效的市市場是是不存存在無無風(fēng)險險套利利機會會的。。即使市市場存存在套套利機機會，，也非非常短短暫，，因為為套利利機會會馬上上就會會被投投資者者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)并實實施，，市場場重新新回到到無套套利均均衡狀狀態(tài)。。如果投投資者者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，通通過幾幾種金金融產(chǎn)產(chǎn)品的的買賣賣組合合，在在不承承擔(dān)任任何風(fēng)風(fēng)險的的情況況下就就能獲獲得收收益，，那么么這就就說明明市場場上存存在無無風(fēng)險險套利利機會會。投資者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)無風(fēng)險套套利機會后后，就會實實現(xiàn)這個套套利機會，，這影響了了相對應(yīng)的的金融產(chǎn)品品的供求關(guān)關(guān)系，從而而最終將使使得市場定定價趨于合合理。因此，不存在無風(fēng)風(fēng)險套利機機會是金融融產(chǎn)品定價價是否合理理的根本依依據(jù)。金融衍生生產(chǎn)品，就就是根據(jù)這這個無套利利原理進行行定價的。。那么，什么么情況下市市場不存在套利利機會呢？如果未來具具有相同損損益或現(xiàn)金金流的兩個個資產(chǎn)或資資產(chǎn)組合，，其現(xiàn)在的的價值或價價格相等，，那么市場場就不存在在無風(fēng)險套套利機會。。一個資產(chǎn)或或資產(chǎn)組合合未來的損損益或現(xiàn)金金流可能是是確定的，，也可能是是不確定的的。一般來說，，固定收益益類證券如如債券，它它未來的損損益或現(xiàn)金金流是確定定的；而股股權(quán)類證券券，它的未未來損益或或現(xiàn)金流是是不確定的的。不論是確定定狀態(tài)的損損益或現(xiàn)金金流，還是是不確定狀狀態(tài)的損益益或現(xiàn)金流流，都可以以應(yīng)用無套套利均衡分分析來進行行定價。2.2.4無套利均衡衡分析的應(yīng)應(yīng)用1.確定狀態(tài)下下無套利均均衡分析的的應(yīng)用基本思路：：若兩個不不同的資產(chǎn)產(chǎn)組合或證證券的未來來損益或現(xiàn)現(xiàn)金流相同同，它們的的成本或價價格也應(yīng)相相同，否則則會存在無無風(fēng)險套利利。例2：假設(shè)設(shè)兩個零息息票債券A和B，兩兩者都是在在1年后的的同一天到到期，其面面值為100元（到到期時都獲獲得100元現(xiàn)金流流）。如果果債券A的的當(dāng)前價格格為98元元，并假設(shè)設(shè)不考慮交交易成本和和違約情況況。問題：（1）債券B的當(dāng)前價格格應(yīng)該為多多少呢？（2）如果債券券B的當(dāng)前價格格只有97.5元，問是否否存在套利利機會？如如果有，如如何套利？？解答：（1）按無套利利定價原理理，債券B與債券A有相同的損損益或現(xiàn)金金流，所以以債券B的價格也應(yīng)應(yīng)為98元。（2）若債券B的價格為97.5元，說明債債券B的價值被市市場低估。。那么債券券B與債券A之間存在套套利機會。。實現(xiàn)套利利的方法很很簡單，買買進價值低低估的資產(chǎn)產(chǎn)----債券B，賣出價值值高估的資資產(chǎn)----債券A。所以，套套利的策略略就是：賣空債券A，獲得98元，用其中中的97.5元買進債券券B，這樣套利利的盈利為為0.5元。例3：假設(shè)設(shè)3種零息息票的債券券面值都為為100元元，它們的的當(dāng)前市場場價格分別別為：①1年后后到期的零零息票債券券的當(dāng)前價價格為98元；②2年后后到期的零零息票債券券的當(dāng)前價價格為96元；③3年后后到期的零零息票債券券的當(dāng)前價價格為93元；并假設(shè)不考考慮交易成成本和違約約情況。問題：（1）如果有一一個債券A的息票率為為10％，1年支付1次利息，面面值為100，期限為三三年。試問問債券A的當(dāng)前價格格應(yīng)該為多多少？（2）如果該債債券A的當(dāng)前價格格為120元，問是否否存在套利利機會？如如果有，如如何套利？？從金融或財財務(wù)的角度度看，產(chǎn)生生完全相同同的現(xiàn)金流流的兩項資資產(chǎn)可以被被認(rèn)為是完完全相同的的，也即它它們是相互復(fù)制的。可以相互復(fù)復(fù)制的兩項項資產(chǎn)（或或稱為復(fù)制制者與被復(fù)復(fù)制者）若若在市場上上交易，應(yīng)應(yīng)該有相同同的均衡價價格，否則則會發(fā)生無無風(fēng)險套利利。問題（1））的解答：：首先，畫出出債券A的利息收益益圖債券A的息票率率為10％％，面值為為100元元，每年支支付1次利利息，三年年后到期。。如圖2-2所示：：1年末2年末3年末1010110圖2-2息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期面值為100的債券利息收益圖000其次，根據(jù)據(jù)圖2-2，構(gòu)造相同同損益的復(fù)復(fù)制組合（1）購買0.1張的的1年后到到期的零息息票債券，，其損益剛剛好為100×0.1＝10元；（2）購買買0.1張張的2年后后到期的零零息票債券券，其損益益剛好為100×0.1＝10元；（3）購買買1.1張張的3年后后到期的零零息票債券券，其損益益剛好為100×1.1＝110元；；0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝＝121.7根據(jù)無套利利定價原理理，具有相相同損益情情況下證券券的價格就就是復(fù)制組組合的價格格，所以債債券A的當(dāng)前價價格應(yīng)該該為：0.1××98＋0.1××96＋1.1××93＝121.7問題（2）的解解答：與例2類類似，債債券A的的當(dāng)前價價格為120元元，小于于當(dāng)前市市場應(yīng)有有的價格格121.7元元，因此此根據(jù)無無套利定定價原理理，存在在套利機機會。這樣可以以套利121.7－120=1.7元當(dāng)前市場場價格為為120元，而無無套利定定價的價價格為121.7元，所以以市場低低估該債債券的價價值，則則應(yīng)買進進這個債債券，然然后賣空空無套利利定價原原理中的的復(fù)制組組合。套套利策略略為：（1）買進債債券A；（2）賣空0.1張的1年后到期期的零息息票債券券；（3）賣空0.1張的2年后到期期的零息息票債券券；（4）賣空1.1張的3年后到期期的零息息票債券券；這樣可以以套利121.7－120=1.7元2.不確定狀狀態(tài)下無無套利均均衡分析析的應(yīng)用用前面的例例中，有有價證券券未來的的損益（（現(xiàn)金流流）都是是在當(dāng)前前就確定定的，但但實際市市場中很很多產(chǎn)品品的未來來損益是是不確定定的，要要根據(jù)未未來的事事件而確確定。如如股票的的價格隨隨時間變變化，未未來既可可能漲也也可能跌跌；等等等。那么，未未來損益益不確定定情況下下的無套套利定價價原理又又是怎樣樣？例7：假設(shè)有有一個風(fēng)風(fēng)險證券券A，當(dāng)前的的市場價價格為100元，1年后的市市場價格格會出現(xiàn)現(xiàn)兩種可可能的狀狀態(tài)：在在狀態(tài)1時證券A價格上升升至105元，在狀狀態(tài)2時證券A價格下跌跌至95元。同樣樣，也有有一個證證券B，它在1年后的損損益為，，在狀態(tài)態(tài)1時上升至至105，在狀態(tài)態(tài)2時下跌至至95元。另外外，假設(shè)設(shè)不考慮慮交易成成本。問題：（（1）證券B的合理價價格為多多少呢？？（2）如果B的價格為為99元，是否否存在套套利？如如果有有，如何何套利？？前面例中中的資產(chǎn)產(chǎn)為債券券，其未未來的損損益確定定，即在在某一時時間時只只有一種種狀態(tài)，，以概率率100%發(fā)生生。但本本例中的的資產(chǎn)未未來的損損益出現(xiàn)現(xiàn)兩種可可能，可可能上漲漲，也可可能下跌跌，即未未來的狀狀態(tài)不確確定。但根據(jù)無無套利定定價原理理，只要兩種種證券的的損益完完全一樣樣，那么么它們的的價格也也應(yīng)該是是一樣。所以，，證券B的合理價價格也應(yīng)應(yīng)該為100元。當(dāng)證券B的價格為為99元，因此此存在套套利機會會。只要要賣空證證券A，買進證證券B，就可實實現(xiàn)套利利1元。例8：假設(shè)有有一風(fēng)險險證券A，當(dāng)前的的市場價價格為100元，1年后的市市場有兩兩種狀態(tài)態(tài)，在狀狀態(tài)1時證券A價格上升升至105元，在狀狀態(tài)2時證券A價格下跌跌至95元。同樣樣，也有有一證券券B，它在1年后的損損益為，，在狀態(tài)態(tài)1時上升至至120元，在狀狀態(tài)2時下跌至至110元。另外外，假設(shè)設(shè)無風(fēng)險險的年利利率均為為0％，并且且不考慮慮交易成成本。問題：（（1）證券B的合理價價格為多多少呢？？（2）如果證證券B的現(xiàn)在價價格為110元，是否否存在套套利？如如果有，，如何套套利？分析與解解答：證證券B的的損益與與證券A不同，，兩個證證券的損損益狀態(tài)態(tài)如圖2-3所示。現(xiàn)現(xiàn)在考慮慮如何利利用證券券A和無風(fēng)險證證券來構(gòu)建一一個與證證券B損損益相同同的組合合。10010595風(fēng)險證券APB120110風(fēng)險證券B111無風(fēng)險證券圖2-3證券A、B和資金借借貸的損損益狀態(tài)態(tài)圖可把無風(fēng)風(fēng)險證券券的當(dāng)前前價格設(shè)設(shè)為1，由于年年利率為為0，1年后的損損益仍然然為1。無風(fēng)險險證券的的損益也也可看成成兩種狀狀態(tài)，只只不過兩兩種狀態(tài)態(tài)的損益益相同，，如圖2-3。構(gòu)建一個個組合：：x份證證券A和和y份當(dāng)前價值值為1的的無風(fēng)險險證券。要使得得組合的的損益與與B的損損益完全全相同，，則：105x＋1y＝12095x＋1y＝110解得：x＝1，y＝15。因此，持有1份證券A和15份價值為1的的無風(fēng)險證券券，該組合的的損益與持有有證券B的損益完全相相同，所以證證券B的價格等于組組合的價格：：即1×100＋15×1＝115元當(dāng)證券B的現(xiàn)現(xiàn)在價格為110元，存存在套利機會會。構(gòu)造套利策略略：買進證券券B，再賣空空上面的等損損益組合：1份證券A和和15份價值為1的無無風(fēng)險證券。所以整個套套利組合為：：買進證券B，賣空證券券A，賣空無風(fēng)險證證券。期初和期末末現(xiàn)金流可見見表2-4。表2-4不確定狀態(tài)下下靜態(tài)組合復(fù)復(fù)制套利的現(xiàn)現(xiàn)金流表3、存在交易易成本時的無無套利定價原原理當(dāng)存在交易成成本時，無套套利定價原理理就不一定能能給出金融產(chǎn)產(chǎn)品的確切價價格，而只能能給出價格的的上限和下限限。實際上，市場場情況比較復(fù)復(fù)雜，有時準(zhǔn)準(zhǔn)確的上限和和下限都很難難給。同樣，當(dāng)存在在交易成本時時，前面幾例例中所構(gòu)造的的套利策略也也就不一定能能盈利。因為為，通過套利利策略獲得的的盈利可能還還不夠支付交交易成本。例5：假設(shè)兩兩個零息票債債券A和B，，兩者都是在在1年后的同同一天到期，，其面值為100元（到到期時都獲得得100元現(xiàn)現(xiàn)金流，即到到期時具有相相同的損益））。假設(shè)購買買債券不需要要費用和不考考慮違約情況況。但是假設(shè)設(shè)賣空1份債債券需要支付付1元的費用用，并且出售售債券也需要要支付1元的的費用。如果果債券A的當(dāng)當(dāng)前價格為98元。問題：（1）債券B的當(dāng)前價格格應(yīng)該為多多少呢？（2）如果債券券B的當(dāng)前價格格只有97.5元，是否存存在套利機機會？如果果有，如何何套利呢？？按照無套利利定價原理理，沒有交交易成本時時，債券B的合理價價格為98元。不管大于于或小于98元，都都存在套利利機會。如如果賣空和和出售債券券需要費用用，那么當(dāng)當(dāng)債券B的的價格等于于97.5元時，是否否存在套利利呢？（1）賣空債債券A，獲獲得98-1=97元（由于于賣空A需需要1元的的費用）；；（2）雖然然債券B只只有97.5元，但但是97元元還不夠用用于買進債債券B；這樣就無法法進行無風(fēng)風(fēng)險套利。。所以，在在存在賣空空和出售債債券費用情情況下，上上述套利策策略這時就就變的不能能套利。這這種情況下下，無套利利定價原理理是無法給給出確切價價格的，它它只能給出出一個定價價區(qū)間。價格下限的的確定：當(dāng)債券B的的市場價格格小于98元時，若若采用賣空空債券A、、買進債券券B的套利利策略，則則只有買進進債券B的的成本小于于賣空A的的凈所得，，套利策略略才能盈利利。因此，，債券B的價價格的下限限為：賣空空債券A的的凈所得：：98––1＝＝97元元。價格上限的的確定：當(dāng)債券B的市場價格格高于98元，如果采采用賣空債債券B、買進債券券A的套利策略略，則只有有賣空債券券B的所得大于于買進債券券A的成本時，，套利策略略才能盈利利。所以債債券B的價格的上上限為：買進債券A的成本加上上賣空費用用：98+1＝99元。因此，在賣賣空和出售售債券需要要1元費用用情況下，，債券B的合合理價格區(qū)區(qū)間為：[97,99]。當(dāng)債券B低低于下限97元時，，可以通過過賣空債券券A，買進進債券B贏贏利；當(dāng)債債券B高于于上限99元時，可可以通過賣賣空債券B，買進債債券A贏利利。例6：假設(shè)設(shè)兩個零息息票債券A和B，兩兩者都是在在1年后的的同一天到到期，其面面值為100元（到到期時都獲獲得100元現(xiàn)金流流，即到期期時具有相相同的損益益）。假設(shè)設(shè)不考慮違違約情況。。但是假設(shè)設(shè)賣空1份份債券需要要支付1元元的費用，，出售1份份債券也需需要支付1元的費用用，買入1份債券需需要0.5元費用。。如果債券券A的當(dāng)前前價格為98元。問題：（1）債券B的當(dāng)前價格格應(yīng)該為多多少呢？（2）如果債券券B的當(dāng)前價格格只有97.5元，是否存存在套利機機會？如果果有，如何何套利呢？？按照無套利利定價原理理，沒有交交易成本時時，債券B的合理價價格為98元。不管大于或或小于98元，都存存在套利機機會。但如如果要考慮慮賣空成本本、出售債債券成本，，還得考慮慮買進成本本時，就不不能算出債債券B的確確定價格，，而只能是是一個價格格區(qū)間。該例類似于于例5。價格下限。當(dāng)債券B市場價格格低于價格格下限時：：賣空A，，買進B。。此策略要要獲得正利利潤，條件件是賣空A的凈凈收入大于買進B的總總成本，所以：賣賣空A的凈凈收入98－1＝97元>B的市市場價格＋＋0.5元元，即B的市場價價格<98－1－0.5＝96.5元價格上限。當(dāng)債券B市場價格高高于價格上上限時：賣賣空B，買進A。此策略要要獲正利潤潤，條件為為賣空B的凈收入大于買進A的總成本，則賣空B的凈收入（（B的市場價格格－1元）>A的價格98＋0.5元，即B的市場價價格>98＋1＋0.5＝99.5元因此，B的市場價價格區(qū)間間為：[96.5,99.5]，此區(qū)間間范圍內(nèi)內(nèi)不存在在贏利的的套利策策略。對于存在在交易成成本的無無套利定定價原理理總結(jié)：：存在交易易成本時時，無套套利定價價原理可可能無法法給出確確切的價價格，但但可以給給出一定定的價格格區(qū)間；；存在交易易成本時時的價格格區(qū)間為為：先不不考慮交交易成本本，據(jù)無無套利定定價原理理計算出出理論價價格，然然后再據(jù)據(jù)此價格格減去最最小交易易成本確確定為下下限價格格（賣出出凈所得得），此此價格加加上最小小交易成成本為上上限價格格（買進進總成本本）。當(dāng)然，無無套利定定價原理理的三個個推論都都是基于于無摩擦擦市場假假設(shè)下推推導(dǎo)出