2022年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)

2022年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.9B.8C.7D.6

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

18.

19.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞20.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.324.A.A.-1B.0C.1D.2

25.

26.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

30.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.35.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．36.

37.

38.39.40.三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.

53.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

54.

55.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.B

3.D

4.-1-11

5.B

6.C

7.D

8.A

9.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

10.D

11.D

12.4！

13.B

14.A

15.D

16.B

17.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

18.C

19.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

20.D

21.D解析：

22.A解析：

23.C

24.C

25.A

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

28.B

29.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

30.C

31.

32.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

33.034.135.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·36.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

37.-cos(1+e)+C

38.1/5tan5x+C39.2

40.41.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

42.43.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1