巧用圖象法妙解物理題

巧用圖象法妙解物理題河南省濮陽市油田第二高級(jí)中學(xué)（457001）何春華圖象法是描述物理過程、揭示物理規(guī)律、解決物理問題的重要方法之一，它具有形象、直觀、鮮明的特點(diǎn)，能有效、簡(jiǎn)捷的解決物理問題，因此在物理教學(xué)和考查中十分受用，也倍受高考的青睞，所以理解圖象的意義，自覺地運(yùn)用圖象法分析表達(dá)物理規(guī)律，幫助求解物理問題是十分必要的。下面就略舉幾例，來說明圖像法在求解物理問題中的巧妙應(yīng)用。一：巧用v—t圖象確定兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系A(chǔ)BCDab圖1例如圖1所示，兩個(gè)光滑的斜面，高相同，右邊由兩部分組成，且AB+BC=AD。兩小球ABCDab圖1tOOvVtCDBtatb圖2【解析】兩的小球從等高處沿光滑斜面由靜止下滑，由于兩邊的斜面傾角不同，下滑的加速度也不同(aAB>aAD>aBC)；但根據(jù)機(jī)械能守恒定律，兩小球到達(dá)底端的速度大小相等，因此做出其v—t圖象如圖2所示，其中折線為沿ABC斜面下滑的a球的速度圖象，直線為沿AD斜面下滑的b球的速度圖象。因圖象上圖線與ttOOvVtCDBtatb圖2二：巧用v—t圖象斜率確定兩物體運(yùn)動(dòng)過程中加速度關(guān)系例．如圖3所示，質(zhì)量相同的木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連接并置于光滑的水平面上，開始彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)用水平恒力F推木塊A，則彈簧第一次被壓縮到最短的過程中（）。Ott2t1vOtt2t1vvvAB圖4FAB圖3B.A、B速度相同時(shí)，加速度aAFAB圖3C．A、B加速度相同時(shí)，速度vA<vB.D。A、B加速度相同時(shí)，速度vA>vB.【解析】此題中彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)，A、B速度相同。該過程中A、B兩物體做變加速運(yùn)動(dòng)，A的加速度逐漸減小，B的加速度逐漸減大。根據(jù)該條件做出如圖4所示的兩物體的速度圖線，由圖線可知，在t1時(shí)刻兩曲線的切線平行，即加速度相同，此時(shí)vA>vB.。在t2時(shí)刻彈簧第一次被壓縮到最短,此時(shí)vA=vB.,而aA<aB.。故選項(xiàng)A、D正確。三：巧用v—t圖形“面積”確定兩物體的位移關(guān)系例（2006全國卷Ⅰ）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的，現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度為v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，求此黑色痕跡的長度。tt2t1Ovv0①②AB圖5【解析】本題可用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解（略），也可用圖象法求解，如下：在同一個(gè)v—t圖象上做出傳送帶和煤塊的速度圖象，分別如圖①和②所示。由題可知△OAB的面積即為傳送帶和煤塊的相對(duì)位移，也為黑色痕跡的長度。故長度L=v0（t2-t1）/2.---①其中t1=v0/a0---②；ttt2t1Ovv0①②AB圖5四：巧用s—t圖象求解物體相遇問題例.A、B兩車站相距s=60km,從A站每隔t=10min開出一輛汽車,行駛速度為v=60km/h.306090120150180S/km60O50t/minCDNM圖6【解析】.取A站為坐標(biāo)原點(diǎn),A站到B站的方向?yàn)槲灰频恼较?做出從A、B兩車站開出的各輛汽車的s—t圖象如圖6所示.從圖像中可306090120150180S/km60O50t/minCDNM圖6五．巧用圖形“面積”拓展求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間1/vS1S2SO1/v111/vS1S2SO1/v11/v2△S圖7【解析】，根據(jù)題意“其速度反比于到蟻穴中心的距離”做出速度倒數(shù)與距離的關(guān)系圖線如圖7所示，由題可知圖線是一條過原點(diǎn)的直線，該圖線上S1=1m和S2=2m間的梯形的面積就表示所求的時(shí)間。即t=△S=(1/v1+1/v2)(S2—S1)/2。又v2/v1=S1/S2,得v2=v1S1/S2,代入上式可得，t=(S22—S12)/2v1S1=75s。解該題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)軸所代表的物理量，速率與距離成反比的條件，可以寫成，也可以寫成，若按前者確定坐標(biāo)軸代表的量，圖線下的面積就沒有意義了，而以后者來確定，面積恰好表示時(shí)間，因此在分析時(shí)有一個(gè)嘗試的過程。六：巧換圖像坐標(biāo)化繁為簡(jiǎn)30oF例（2007全國卷Ⅰ）如圖所示，在傾角為30030oFF/mgt/sF/mgt/so-0.50.5123(b)F/mgt/so-0.50.5123(a)(d)F/mg(d)F/mgt/so-0.50.51231(c)F/mgt/so-0.50.5123已知此物體在t=0時(shí)刻速度為零，若用v1、v2、v3、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3秒的速率，則這四個(gè)速率中最大的是（）。A．v1B.v2、C.v3、D.v4Ft/so-0.50.5123(b)FFt/so-0.50.5123(b)Ft/so-0.50.5123(a)(d)F(d)Ft/so-0.50.51231(c)Ft/so-0.50.5123已知該物體在運(yùn)動(dòng)過程中受重力、斜面彈力、滑動(dòng)摩擦力、拉力F作用，這四個(gè)力的沖量之和就等于物體的末動(dòng)量mv.但重力、斜面彈力、滑動(dòng)摩擦力三力的沖量的代數(shù)和是不變的，因此物體的末動(dòng)量大小取決于拉力F的沖量，即取決于F—t圖形的“面積”。由以上四圖形對(duì)比，（c）中圖形“面積”最大，所以它對(duì)應(yīng)的速率v3最大，選C。七：巧用v-t圖像求解子彈打木塊問題子彈打木塊.一般要用到動(dòng)量守恒,動(dòng)量定理,動(dòng)能定理及動(dòng)力學(xué)等規(guī)律,綜合性強(qiáng),能力要求高,是高中物理中常見的題型之一,也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.更是同學(xué)們學(xué)習(xí)路上的"攔路虎"。但是若能根據(jù)子彈與木塊的作用過程作出v-t圖象，來進(jìn)行分析、推理和判斷，則往往能起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、出奇制勝的效果。例一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定，則當(dāng)子彈入射速度增大時(shí)，下列說法正確的是（）A.木塊獲得的動(dòng)能變大 B.木塊獲得的動(dòng)能變小C.子彈穿過木塊的時(shí)間變長 D.子彈穿過木塊的時(shí)間變短【解析】子彈以初速v0穿透木塊過程中，子彈、木塊在水平方向都受恒力作用，子彈做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，子彈、木塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖如圖10中實(shí)線所示，圖中OA、v0B分別表示子彈穿過木塊過程中木塊、子彈的運(yùn)動(dòng)圖象，而圖中梯形OABv0的面積為子彈圖10相對(duì)木塊的位移即木塊長l.當(dāng)子彈入射速度增大變?yōu)関0′時(shí)，子彈、木塊的運(yùn)動(dòng)圖象便如圖中虛線所示，梯形OA′B′v0′的面積仍等于子彈相對(duì)木塊的位移即木塊長l，故梯形OABv0與梯形OA′B′v0′的面積相等，由圖可知，當(dāng)子彈入射速度增加時(shí)，木塊獲得的動(dòng)能變小