數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的有效形式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的有效形式--《二元一次方程組的解法》教學(xué)課例宛平中學(xué)張馥清課例背景（1）教材分析方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。二元一次方程組是所有方程組中最基本，最簡(jiǎn)單的類型，起了承前啟后的作用。它為現(xiàn)實(shí)生活中涉及多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題建立了數(shù)學(xué)模型。它是一元一次方程的再發(fā)展，又是線性方程組的基礎(chǔ)，它對(duì)于解多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題非常有效。上教版數(shù)學(xué)六年級(jí)第二學(xué)期《二元一次方程組的解法》是在一元一次方程的基礎(chǔ)上，以實(shí)際問(wèn)題為背景對(duì)二元一次方程組解法進(jìn)行探究，解方程組過(guò)程中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想,不僅在解方程組過(guò)程中具有指導(dǎo)作用,更貫穿了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究的始終。其中的消元思想是解方程的基本思想，它對(duì)研究高等數(shù)學(xué)具有重要作用。（2）教學(xué)現(xiàn)狀教學(xué)中，老師往往會(huì)按照教材編寫(xiě)的要求，把二元一次方程組的解法分代入消元法和加減消元法兩節(jié)課來(lái)上，這樣上的好處是因?yàn)橐还?jié)課的教學(xué)內(nèi)容少，解方程的方法單一，學(xué)生模仿起來(lái)很快，容易掌握；缺點(diǎn)是因?yàn)榉椒▎我唬ㄒ?，缺少了方法選擇中的思維思辨過(guò)程，按部就班，整個(gè)解題過(guò)程機(jī)械化，對(duì)學(xué)生的刺激性不夠強(qiáng)，求知欲得不到很好的激發(fā)，更不利于學(xué)生學(xué)習(xí)思維品質(zhì)的培養(yǎng)；另外分兩節(jié)課上還會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象就是兩節(jié)新課從課堂反饋情況看學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況良好，但是一旦綜合起來(lái)讓學(xué)生自己選擇合適的方法進(jìn)行解方程組時(shí)，一部分學(xué)生就會(huì)顯得茫然無(wú)措，不知道分析方向在哪兒，不知道根據(jù)什么來(lái)確定解題方法；另外還會(huì)出現(xiàn)明明是加減消元法解簡(jiǎn)單，卻用上代入消元法，這樣就無(wú)法有效地讓學(xué)生掌握解方程組的精髓。鑒于以上原因，我認(rèn)為對(duì)教材做適當(dāng)?shù)奶幚恚汛胂ê图訙p消元法合在一起上，可以避免學(xué)生學(xué)習(xí)解法時(shí)先入為主，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的思辨能力。通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解，探討促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的有效形式。探索促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的有效形式化歸思想(轉(zhuǎn)化思想)的意義俗話說(shuō)：“授人以魚(yú)，不如授之以漁”。這句話就是要求我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中要把潛在在教材中的“真諦”真正地教給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”能力的形成和積極向上的價(jià)值觀的形成?；瘹w思想不僅是一種重要的解題思想,也是一種最基本的思維策略。所謂的化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題；將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。在當(dāng)今和未來(lái)的社會(huì)，直接用到數(shù)學(xué)知識(shí)的并不多，更多的是受到數(shù)學(xué)思想的熏陶和啟迪?；瘹w思想是一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想。接下來(lái)結(jié)合自己的《二元一次方程組的解法》教學(xué)，簡(jiǎn)單分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化。（2）知識(shí)發(fā)生過(guò)程中的轉(zhuǎn)化知識(shí)的發(fā)生過(guò)程是指揭示和建立新知識(shí)和舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生獲得知識(shí)，即表層知識(shí)規(guī)范化的過(guò)程。實(shí)際上，在這個(gè)過(guò)程中，蘊(yùn)含了深層次的知識(shí)轉(zhuǎn)化思想在同時(shí)發(fā)生著，我們可以立足教材，以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，逐步掌握數(shù)學(xué)思想，使數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想成螺旋式上升，對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“返樸歸真”有重要意義。教學(xué)片段1：提出問(wèn)題：如何解下列方程組【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察這個(gè)方程組，聯(lián)想到我們以前學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，找出他們的區(qū)別和聯(lián)系，尋找解決問(wèn)題方法，體會(huì)化歸思想；尋找解決問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化：化未知為已知，我覺(jué)得這是數(shù)學(xué)課要教給學(xué)生的基本思考方法。在轉(zhuǎn)化過(guò)程中都是以原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過(guò)化歸思想方法，同化或順應(yīng)而成。這一過(guò)程促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的目的不僅使學(xué)生獲得知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成有序的、起基礎(chǔ)作用的，有著生長(zhǎng)點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（3）知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中的轉(zhuǎn)化知識(shí)的應(yīng)用是對(duì)已有的概念，定理、公式、法則和方法的鞏固和進(jìn)一步理解。當(dāng)學(xué)生掌握了解題策略之后，我們可以設(shè)置各種不同的形式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。教學(xué)片段2： 鞏固新知解下列方程組（用兩種方法求解）：【設(shè)計(jì)意圖】本方程組的特征很明顯，即可用代入消元法，也可用加減消元法。設(shè)置這道題的目的：=1\*GB2⑴評(píng)價(jià)這節(jié)課的內(nèi)容掌握情況；（2）哪種方法最簡(jiǎn)單進(jìn)行比較；教學(xué)片段3：解下列方程組【設(shè)計(jì)意圖】這道題并不符合前面我們歸納出來(lái)的適合用加減消元法的特征：同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，也不符合代入消元法的特征：某一未知數(shù)的系數(shù)為1或-1。接下來(lái)怎么辦？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，明白當(dāng)方程組的特征不符合解法時(shí)，我們可以利用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)創(chuàng)造條件，使得某一未知數(shù)的系數(shù)為1或某一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，從而讓解題能夠順利地進(jìn)行。通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手解決這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步感悟化未知為已知的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想?；瘹w思想的形成，并不是一朝一夕就能夠完成的，需要在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)歷很長(zhǎng)的時(shí)間，它的形成可以分三個(gè)階段：滲透階段，體驗(yàn)階段，應(yīng)用階段。反思與建議教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。雖然這節(jié)課在備課中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮完善，但是在教學(xué)的過(guò)程中仍然有各種各樣的因素會(huì)直接或間接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行反思：合理使用教材“課程標(biāo)準(zhǔn)隱含著教師不是教科書(shū)的執(zhí)行者，而是教學(xué)方案的開(kāi)發(fā)者，它使教師與學(xué)生等課程實(shí)施者作為獨(dú)立的主體參與教育過(guò)程，使課程具有生成性、適應(yīng)性成為可能”。我以前對(duì)教材的理解是膚淺的，總以為教材是教學(xué)的藍(lán)本，常常按照教材安排的課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。這一次在認(rèn)真研讀教材、分析學(xué)生已學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)以及相關(guān)技能掌握如何的基礎(chǔ)上，考慮在不改變課時(shí)的前提下，把兩課時(shí)的內(nèi)容并在一起。同時(shí)對(duì)二元一次方程組的解這個(gè)概念在授課時(shí)做了微調(diào)，放在前一節(jié)課時(shí)中，這樣這次這節(jié)課的結(jié)構(gòu)流程會(huì)更完整順暢，盡量避免前攝抑制現(xiàn)象的出現(xiàn)。我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)為：經(jīng)歷觀察-分析-歸納-概括過(guò)程，掌握解二元一次方程組的基本思想-“消元”，會(huì)用代入消元法、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組；會(huì)根據(jù)方程組系數(shù)特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，初步形成思辨意識(shí)；體驗(yàn)從未知向已知的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。按照這個(gè)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的五個(gè)主要環(huán)節(jié)：自主探索、分析歸納、規(guī)范解答、鞏固新知、過(guò)程性小結(jié)，重在體現(xiàn)以“學(xué)生為主體”的理念。像這種注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，更是理念在日常教學(xué)中的體現(xiàn)。關(guān)注學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的把握與理解轉(zhuǎn)化不僅是一種重要的解題思想,也是一種最基本的思維策略。數(shù)學(xué)思想方法貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的學(xué)習(xí)，通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法反過(guò)來(lái)指導(dǎo)著我們數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。本節(jié)課的重點(diǎn)是探索二元一次方程組的解法。這個(gè)重點(diǎn)在具體的教學(xué)中，自己認(rèn)為做的不夠，沒(méi)有起到教師真正的主導(dǎo)作用，在設(shè)問(wèn)的層次性，設(shè)問(wèn)的針對(duì)性、課堂的應(yīng)變能力方面還存在欠缺，當(dāng)學(xué)生探索二元一次方程組解法出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，自己不能很好地帶領(lǐng)學(xué)生將問(wèn)題層層剝開(kāi)，到達(dá)問(wèn)題的本質(zhì)，追問(wèn)環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)沒(méi)有做好，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想把握和理解不夠，無(wú)法順利生成新的知識(shí)，換言之是我對(duì)學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)把握欠缺。學(xué)生對(duì)方程組如何把二元轉(zhuǎn)化為一元，普遍感覺(jué)有難度，這時(shí)我如果能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程組中x和y的系數(shù)特征進(jìn)行關(guān)注，也許學(xué)生就能得到啟示，就有可能較好地突破本節(jié)課的難點(diǎn)“探索過(guò)程中二元一次方程組代入消元和加減消元方法的獲得”。1、為什么學(xué)？2、學(xué)什么？3、怎么學(xué)？4、學(xué)到什么程度？是我們上課之前先問(wèn)自己的四個(gè)問(wèn)題，每一環(huán)節(jié)課前都要做好充分的預(yù)設(shè)，這節(jié)課在“怎么學(xué)”環(huán)節(jié)沒(méi)有很好地落實(shí)，要引起足夠的重視，更需要在今后教學(xué)實(shí)踐中不斷改進(jìn)和完善。數(shù)學(xué)思想方法是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和文