數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)離散模型

實(shí)驗(yàn)09失散模型（2學(xué)時(shí)）（第8章失散模型）層次剖析模型（考證，編程）正互反陣最大特點(diǎn)根和特點(diǎn)向量的適用算法p263~264已知正互反陣注：[263]定理2n階正互反陣A的最大特點(diǎn)根≥n?！?1)用MATLAB函數(shù)求A的最大特點(diǎn)根和特點(diǎn)向量。調(diào)用及運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（見[264]）：A=[126;1/214;1/61/41];[V,D]=eig(A)V=++-D=000+000-D=diag(D)D=+-D=D.*(imag(D)==0)D=00[lambda,k]=max(D)lambda=k=1w=V(:,k)/sum(V(:,k))w=冪法（見[263]）A為n×n正互反矩陣，算法步驟以下：a.任取n維非負(fù)歸一化初始列向量（重量之和為1）w(0)；(k1)(k)；b.計(jì)算%Aw,k0,1,2,Lw(k1)(k1)(k1)%c.歸一化，即令w；w%n(k1)w%ii1d.關(guān)于早先給定的精度ε，當(dāng)|wi(k1)wi(k)|(i1,2,L,n)時(shí)，w(k1)即為所求的特點(diǎn)向量；不然返回到步驟b；n(k1)1w%e.計(jì)算最大特點(diǎn)根i。ni(k)1wi注：函數(shù)式m文件以下：function[lambdaw]=p263MI(A,d)%冪法——求正互反陣最大特點(diǎn)根和特點(diǎn)向量%A正互反方陣%d精度lambda最大特點(diǎn)根w歸一化特點(diǎn)列向量if(nargin==1)%若只輸入一個(gè)變量（即d=1e-6;endn=length(A);%取方陣A的階數(shù)

A），則

d取w0=rand(n,1);w0=w0/sum(w0);%任取歸一化初始列向量while1ww=A*w0;w=ww/sum(ww);%歸一化ifall(abs(w-w0)<d)break;endw0=w;endlambda=sum(ww./w0)/n;☆(2)用冪法函數(shù)求A的最大特點(diǎn)根和特點(diǎn)向量。調(diào)用及運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（見[264]）：和法（見[264]）A為n×n正互反矩陣，算法步驟以下：~aija.將A的每一列向量歸一化得wijn；aiji1~~n~按行乞降得；b.對(duì)wijwiwijj1~~Tc.歸一化wiwi,w將win~(w1,w2,,wn)即為近似特點(diǎn)向量；wii1d.計(jì)算1n(Aw)i，作為最大特點(diǎn)根的近似值。ni1wi函數(shù)式m文件以下：function[lambdaw]=p264HE(A)%和法——求正互反陣最大特點(diǎn)根和特點(diǎn)向量%A正互反方陣lambda最大特點(diǎn)根w歸一化特點(diǎn)列向量AA=A/diag(sum(A));%a.將A的每一列向量歸一化ww=sum(AA,2);%b.對(duì)AA按行乞降，ww為列向量w=ww./sum(ww);%c.歸一化，得w為近似特點(diǎn)列向量lambda=sum(A*w./w)/length(A);%d.計(jì)算最大特點(diǎn)根的近似值λ☆(3)用和法函數(shù)求A的最大特點(diǎn)根和特點(diǎn)向量。調(diào)用及運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（見[264]）：根法（見[264]）A為n×n正互反矩陣，算法步驟以下：a.將A的每一列向量歸一化得~aij；wijnaiji1~~n~1b.(n；對(duì)wij按行求積并開n次方得wiwij)j1~~Tc.歸一化wiwi,w(w1,w2,即為近似特點(diǎn)向量；將win,wn)~wii1d.計(jì)算1n(Aw)i，作為最大特點(diǎn)根的近似值。ni1wi★(4)編寫根法函數(shù)，用該函數(shù)求A的最大特點(diǎn)根和特點(diǎn)向量。[提示：sum,prod,diag]對(duì)矩陣A按行乞降的調(diào)用為sum(A,2)。對(duì)矩陣A按行求積的調(diào)用為prod(A,2)。diag(V)，用向量V結(jié)構(gòu)對(duì)角矩陣。nargin，寄存函數(shù)輸入自變量的數(shù)量。編寫的程序和調(diào)用及運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（見[264]）：function[lambdaw]=p264GEN(A)%根法——求正互反陣最大特點(diǎn)根和特點(diǎn)向量%A正互反方陣%lambda最大特點(diǎn)根%w歸一化特點(diǎn)列向量n=length(A);AA=A/diag(sum(A));%a.將A的每一列向量歸一化ww=(prod(AA,2)).^(1/n);%b.對(duì)AA按行求積并開n次方，ww為列向量w=ww./sum(ww);%c.歸一化，得w為近似特點(diǎn)列向量lambda=sum(A*w./w)/n;%d.計(jì)算最大特點(diǎn)根的近似值λ（考證，編程）旅行決議問題p250~256在下邊程序中，腳本式m文件調(diào)用函數(shù)式m文件（求A的最大特點(diǎn)根及歸一化特點(diǎn)列向量、一致性指標(biāo)值CI、一致性比率值CR），中調(diào)用另一個(gè)函數(shù)式m文件（求A的最大特點(diǎn)根及歸一化特點(diǎn)列向量）。腳本式m文件以下：%旅行決議問題%文件名：clear;clc;formatcompact;%層次剖析法的基本步驟：%1.成立層次結(jié)構(gòu)模型見p250圖1選擇旅行地的層次結(jié)構(gòu)%2.結(jié)構(gòu)成對(duì)照較陣%第2層為準(zhǔn)則層：風(fēng)景、花費(fèi)、居住、飲食和旅途5個(gè)準(zhǔn)則A=[11/2433;...21755;...1/41/711/21/3;...1/31/5211;1/31/5311];%第3層為方案層：P1、P2和P3等3個(gè)供選擇地址B1=[125;1/212;1/51/21];B2=[11/31/8;311/3;831];B3=[113;113;1/31/31];B4=[134;1/311;1/411];B5=[111/4;111/4;441];B=['B1';'B2';'B3';'B4';'B5'];%3.計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢查%第2層[lambda2w2CI2CR2]=p250fun(A);ifCR2>=%成對(duì)照較陣A的一致性查驗(yàn)disp(['CR2=',num2str(CR2),'>,A沒有經(jīng)過一致性檢查！'])return;end%第3層lambda3=zeros(1,5);w3k=zeros(3,5);CI3k=zeros(1,5);CR3k=zeros(1,5);fork=1:5[lambda3(k)w3k(:,k)CI3k(k)CR3k(k)]=p250fun(eval(B(k,:)));ifCR3k(k)>%成對(duì)照較陣B1的一致性查驗(yàn)disp(['CR3k(k)=',num2str(CR3k(k)),'>,B',num2str(k),'沒有經(jīng)過一致性檢查！'])return;endend%4.計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性查驗(yàn)w3=w3k*w2;%最基層（第3層）對(duì)目標(biāo)（第1層）的組合權(quán)向量%第3層組合一致性查驗(yàn)(從第3層開始）CI3=CI3k*w2;%隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值（下標(biāo)對(duì)應(yīng)成對(duì)照較方陣的階數(shù)）：RI=[00];RI3=RI([3,3,3,3,3])*w2;%標(biāo)量CR3=CI3/RI3;ifCR3>disp(['CR3=',num2str(CR3),'>,第3層沒有經(jīng)過組合一致性檢查！'])return;end%最基層（第3層）對(duì)第1層的組合一致性比率為CR=CR2+CR3;ifCR>disp(['CR=',num2str(CR),'>,沒有經(jīng)過組合一致性檢查！'])return;end%增添命令用于顯示相關(guān)結(jié)果:函數(shù)式m文件以下：function

[lamdawCICR]=p250fun(A)%求A的最大特點(diǎn)根及歸一化特點(diǎn)列向量、一致性指標(biāo)值%A成對(duì)照較陣（正互反方陣）%lamda最大特點(diǎn)根值

CI、一致性比率值

CRwA的歸一化特點(diǎn)列向量（權(quán)向量）%CI一致性指標(biāo)值%CR一致性比率值[lamdaw]=p264HE(A);%求A的最大特點(diǎn)根及歸一化特點(diǎn)列向量%隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值（下標(biāo)對(duì)應(yīng)成對(duì)照較方陣的階數(shù)）：RI=[00

];n=length(A);CI=(lamda-n)/(n-1);

%一致性指標(biāo)，

CI=0

時(shí)A為一致陣；

CI

越大

A的不一致程度越嚴(yán)重CR=CI/RI(n);%一致性比率，CR<時(shí)以為A的不一致程度在允許范圍以內(nèi)要求：請(qǐng)認(rèn)真閱讀以上程序，達(dá)成以下實(shí)驗(yàn)：在腳本式m文件后邊增添命令，使★①顯示第2層的數(shù)據(jù)。包含：最大特點(diǎn)根λ；特點(diǎn)向量（權(quán)向量）w；一致性指標(biāo)CI；一致性比率CR。增添的命令和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（見[254]）：lambda2,w2,CI2,CR2★②顯示第3層的數(shù)據(jù)。包含：特點(diǎn)向量（權(quán)向量）w；最大特點(diǎn)根λ；一致性指標(biāo)CI。增添的命令和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（見[255]表3）：w3k,lambda3,CI3k★③顯示最基層（第3層）對(duì)目標(biāo)（第1層）的組合權(quán)向量。增添的命令和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（見[255]）：w3★④顯示第2層和第3層的組合一致性比率，以及最基層對(duì)第1層的組合一致性比率。增添的命令和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（見[256]）：CR2,CR3,CR循環(huán)比賽的名次（編程，考證）雙向連通比賽圖（4極點(diǎn)）的名次排序p270,271~2724個(gè)極點(diǎn)的比賽圖（教材p270中圖3(4)）以下：12434個(gè)隊(duì)得分（獲勝場數(shù)）為（2，2，1，1）由得分排名為{（1，2），（3，4）}，該比賽圖是雙向連通圖，屬于第2種種類，可經(jīng)過以下方法給有名次排序。該圖的毗鄰矩陣為：(1)編寫一個(gè)程序，求出1~8級(jí)得分向量，并依照8級(jí)得分向量給出排名。給出程序和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（比較[272]）：clear;clc;formatcompact;formatshortg;A=[0110;0011;0001;1000];

%毗鄰矩陣n=length(A);

%方陣

A的階數(shù)s=A*ones(n,1);disp(s');fork=2:8s=A*s;disp(s');end[~,k]=sort(s,

'descend');

%降序k'

%排名求元素互不相等的得分向量法得分向量為s=A*ones11此中，ones11記s(1)=ss(k)=A*s(k-1)=Ak*ones,k=2,3,（s(k)稱為k級(jí)得分向量）程序以下：%雙向連通比賽圖的名次排序（求元素不等的得分向量）%文件名：clear;clc;formatcompact;formatA=[0110;0011;0001;1000];n=length(A);%方陣A的階數(shù)

shortg;%毗鄰矩陣s=A*ones(n,1);k=1;whilelength(unique(s))<n%unique(s)去掉s中的重復(fù)元素s=A*s;k=k+1;end%k級(jí)得分向量s'%元素不等的得排列向量[~,kk]=sort(s,'descend');%降序kk'%排名☆(2)運(yùn)轉(zhuǎn)求元素互不相等的得分向量法程序。運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（比較[272]）：(3)特點(diǎn)根法A為素陣（存在正整數(shù)r，使Ar關(guān)于n≥4個(gè)極點(diǎn)的雙向連通比賽圖，其毗鄰矩陣>0），且有此中，1為全1列向量，λ為最大實(shí)特點(diǎn)根且為正，s為其特點(diǎn)列向量。%雙向連通比賽圖的名次排序（特點(diǎn)根法）%文件名：clear;clc;format

compact;format

shortg;A=[0110;0011;0001;1000];

%毗鄰矩陣[V,D]=eig(A);

%返回%此中

A的特點(diǎn)值和特點(diǎn)向量。D為A的特點(diǎn)值組成的對(duì)角陣，每個(gè)特點(diǎn)值對(duì)應(yīng)的V的列為屬于該特點(diǎn)值的一個(gè)特點(diǎn)向量。D=diag(D);%返回矩陣D的對(duì)角線元素組成列向量。D=D.*(imag(D)==0);%復(fù)數(shù)特點(diǎn)值用0取代，實(shí)數(shù)的則不變[lamda,k]=max(D);lamdas=V(:,k)/sum(V(:,k));%最大特點(diǎn)根對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)列向量[~,k]=sort(s,'descend');%降序

(歸一化)s',k'☆(3)

運(yùn)轉(zhuǎn)特點(diǎn)根法程序。給出運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（比較

[272]）：（考證）雙向連通比賽圖（6極點(diǎn)）的名次排序p270,272~2736個(gè)極點(diǎn)的比賽圖（教材p270中圖1）以下：126354該圖的毗鄰矩陣為：要求：使用上題的程序。(1)求出1~4級(jí)得分向量，并依照4級(jí)得分向量給出排名。運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（比較[272]）：(2)運(yùn)轉(zhuǎn)求元素互不相等的得分向量法程序。運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：(3)運(yùn)轉(zhuǎn)特點(diǎn)根法程序。運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果（比較[273]）：公正的席位分派（考證）參照老例的席位分派方法p278~279某學(xué)校有甲乙丙三個(gè)系共有200名學(xué)生，此中甲系有103人，乙系有63人，丙系有34人。有20個(gè)代表席位，采納參照老例的席位分派方法，分別求出甲乙丙系的“席位分派結(jié)果”。有21個(gè)代表席位，采納參照老例的席位分派方法，分別求出甲乙丙系的“席位分配結(jié)果”。下邊是參照老例的席位分派方法的求解函數(shù)：function[qi,ni]=p278fun(p,n)p各單位人數(shù)（列向量）n總席位（標(biāo)量）qi按比率分派的席位（列向量）ni參照老例的結(jié)果（列向量）qi=n*p/sum(p);%按比率各單位所得席位（可能含小數(shù)）ni=fix(qi);m=n-sum(ni);

%各單位所得席位取整%可能有沒分派完的席位if

m>0%席位沒分完[~,k]=sort(qi-ni,'descend'ni(k(1:m))=ni(k(1:m))+1;

);%按降序排序（缺省為升序）%排在前m個(gè)，加1end令

要求：①在命令窗口分別調(diào)用以上函數(shù)求解（使用最正確定點(diǎn)或浮點(diǎn)格式（formatshortg）。

5位數(shù)字）控制命②兩個(gè)結(jié)果比較，合理嗎？☆題(1)

（20

個(gè)代表席位）的調(diào)用及結(jié)果（比較

[279]表1）?！铑}(2)（21