講課比賽精品PPT-參數(shù)的區(qū)間估計-概率論與數(shù)理統(tǒng)計

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第7章參數(shù)估計§7.4參數(shù)的區(qū)間估計教學設計教學分析教學目標教學內容設計對象分析內容分析教學設計教學對象分析教學內容分析教學分析《工程數(shù)學》我校二年級學員.“概率統(tǒng)計思維總有一天會和讀寫能力一樣必要”具有《高等數(shù)學》基礎.重“應用”輕“思想”“有限的認知水平”“缺乏深層次獨立思考”教學設計教學目標知識層面思維層面能力層面情感層面理解區(qū)間估計基本原理和步驟；利用所學理論，解決實際中單個正態(tài)總體參數(shù)μ的區(qū)間估計問題；培養(yǎng)會思考、能鉆研、敢質疑的統(tǒng)計思辨能力；塑造數(shù)學品格，培養(yǎng)數(shù)學審美情操.教學目標教學設計參數(shù)區(qū)間估計1問題：葉輪參數(shù)估計：“點估計的缺點”3思想：區(qū)間估計基本原理4糾錯：常見誤區(qū)提出問題設計方案精巧構造思想深刻教學內容設計2構造：“可靠度優(yōu)先原則”分析構造提煉抽象5新問題：關于方差的區(qū)間估計新的思考、新的挑戰(zhàn)具體→一般問題源于實際研究高于實際理論指導實際挖掘難點錯誤之源理論之深凝練挖掘思辨糾錯重難點處理：思而辨之積極實踐以問促思可靠度精度《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第7章參數(shù)估計§7.4參數(shù)的區(qū)間估計一、引入尺寸二、區(qū)間構造尺寸已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，“不確定性知識+不確定性度量的知識=可用的知識”可靠度？精度？試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562【正態(tài)總體的抽樣分布定理1】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則樣本均值，即二、區(qū)間構造【正態(tài)總體的抽樣分布定理3】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則σ已知時σ未知時S1二、區(qū)間構造μμ1μ2可靠程度1-a“美好愿望”【正態(tài)總體的抽樣分布定理1】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則樣本均值，即σ已知時S2二、區(qū)間構造S2S11-aa2a1二、區(qū)間構造S2S11-aa2a1二、區(qū)間構造S2S11-aa2a1μ1

μ2

二、區(qū)間構造精度可靠度可靠度優(yōu)先？精度優(yōu)先？OR困二、區(qū)間構造二、區(qū)間構造精度可靠度“我寧要模糊的正確,

也不要精確的錯誤.”沃倫·巴菲特可靠度優(yōu)先？精度優(yōu)先？OR困二、區(qū)間構造可靠度優(yōu)先？精度可靠度精度優(yōu)先？ORNeyman區(qū)間估計原則:“先確保可靠度，再考慮盡量提高精度”困可靠度1-α確定后，如何提高估計精度？二、區(qū)間構造a/2a/21-aa/2-Δsa/2+ΔsΔsΔsa1a2b2b1【情形1】【情形2】精度1優(yōu)于精度2“最優(yōu)取法”1-a困S2S1a2a1“對稱之美”偏態(tài)分布區(qū)間構造偏態(tài)分布，如此取法，精度最高否？二、區(qū)間構造χ2a/2a/21-a分布a/2a/21-aS2S1a2a1二、區(qū)間構造a/21-aa/2二、區(qū)間構造“美好愿望”ua/2越大可靠度越高a越小精度越差精度可靠度=1-αn固定時二、區(qū)間構造對立統(tǒng)一性“平衡之美”尺寸已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，可靠度1-α精度試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。α1-αuα/2μ1μ20.010.992.5754.4774.5430.050.951.9604.4854.5350.990.950.0660.050二、區(qū)間構造解決問題三、區(qū)間估計基本原理抽樣：選擇合適統(tǒng)計量，構造置信上下限給定1-α（α很小，一般取0.01或0.05）置信上限置信下限計算雙側置信區(qū)間重難點問題：已知總體分布，估計θ1和θ2滿足P{θ1<θ<θ2}=1-α置信水平θ1

(X1,X2,…,Xn)θ2

(X1,X2,…,Xn)三、區(qū)間估計基本原理【正態(tài)總體的抽樣分布定理1】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則樣本均值，即【正態(tài)總體的抽樣分布定理3】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則σ已知時σ未知時a/2a/2三、區(qū)間估計基本原理【正態(tài)總體的抽樣分布定理3】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則σ未知時三、區(qū)間估計基本原理已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。1-αuα/2μ1μ20.992.5754.4774.5430.951.9604.4854.535σ已知情形：選擇U統(tǒng)計量s=0.06

4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562樣本測量數(shù)據(jù)n=10三、區(qū)間估計基本原理已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。1-αuα/2μ1μ20.992.5754.4774.5430.951.9604.4854.5351-αtα/2(9)μ1μ20.993.2504.4484.5720.952.2624.4674.553σ已知情形：選擇U統(tǒng)計量σ未知情形：選擇T統(tǒng)計量s=0.06

α1-αuα/2μ1μ20.010.992.5754.4774.5430.050.951.9604.4854.535α1-αtα/2(9)μ1μ20.010.993.2504.4484.5720.050.952.2624.4674.553σ未知情形：s=0.06，選擇T統(tǒng)計量σ已知情形：σ=0.04，選擇U統(tǒng)計量三、區(qū)間估計基本原理精度0.0660.0500.1240.086思考1：置信度1-α確定后，置信區(qū)間唯一嗎四、常見思維誤區(qū)（可靠度）不唯一因為“兩側面積”的選取方法不唯一為隨機變量，其取值依賴于抽樣的隨機性思考2：如何理解P{θ1<θ<θ2}=1-α四、常見思維誤區(qū)經(jīng)典Neyman區(qū)間估計認為待估參數(shù)是常數(shù)。理解為參數(shù)θ落在(θ1,θ2)內概率為1-α？思維誤區(qū)常數(shù)單次抽樣結果無法呈現(xiàn)區(qū)間估計的統(tǒng)計特性。思考2：如何理解P{θ1<θ<θ2}=1-α四、常見思維誤區(qū)n=10的抽樣4.51±0.021n=10的抽樣4.53±0.024n=10的抽樣4.56±0.029n=10的抽樣4.50±0.023總體統(tǒng)計學意義下的“頻率解釋法”原問題尺寸已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，“不確定性知識+不確定性度量的知識=可用的知識”可靠度？精度？試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562新問題已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562提示：【正態(tài)總體的抽樣分布定理2】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則標準差σ新問題提