2023屆北京市大興區(qū)大興區(qū)北臧村中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（ ）A．2.4 B．3 C．3.6 D．412018個(gè)圖案中“”共有（）個(gè)．A．504 B．505 C．506 D．507在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=2x2繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，所得的拋物的函數(shù)表達(dá)式為( )A．y=2(x﹣1)2﹣2C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2

B．y=2(x+1)2﹣2D．y=﹣2(x+1)2﹣2ABCDACBDAAC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形AB=AD，CB=CDABCD是菱形AB=AD=BCABCD是菱形當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形5．拋物線y(x1)22的頂點(diǎn)到x軸的距離為（ A．1 B．C．2 D．3如圖，中，D、E分別是、AC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中的是( )1DE2BC

ADAEAB AC

△ADE∽△ABC D．S :ADE

ABC

1:212AB10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm度為()A．(543+10)cmB．(542+10)cmC．64cm D．54cm()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c0 B．a(chǎn)c0 C．a(chǎn)c0 D．a(chǎn)c的符號(hào)不能確10．已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則、CD之間的距離為A．17 B．7 C．12 D．7或17如圖，⊙O是ABCAD平分BACOD，交BCEAD7BD2，則DE的長(zhǎng)為（ ）4 27 B．7

4C．49

16D．49如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，則下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）CAB60 B．BABCAC C．△ABC≌△ABC D．ABAB二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：2sin45°＝ 已知m，n是一元二次方程x22x30的兩根，則mnmn .如圖中E分別在、AC上則△ADE與△ABC的面積之比．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長(zhǎng)為 ．如圖螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是2 3cm,則這個(gè)正六邊形的周是 ．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ．三、解答題（共78分）19（8分如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEABDM交AC于F，MEBC于G.證明：AMFBGM.連結(jié)FG，如果，AB4 2，AF3，求FG的長(zhǎng).20（8分）如圖，在R△ABC中，∠＝90，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙．（不寫(xiě)作法與證明，保留作圖痕跡；求證：BC為⊙O的切線．21（8分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，求折痕AB的長(zhǎng)．22（10分）已知x,

是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.1 2m的取值范圍；若x1

1x2

128，求m的值；23（10分）.任務(wù)：上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和依據(jù)2”1：依據(jù)2：當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理： （請(qǐng)寫(xiě)出定理稱(chēng)）.如圖（，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙A=，A=，∠BAD=6°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng).24（10分）如圖，在四邊形ABCDA∥C，A＝A，對(duì)角線A、BD交于點(diǎn)，ACBA．求證：四ABCD為菱形．25（12分）ABC中，∠C=90，A=8c，B=6c．點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，NAACC2cm/st(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問(wèn)題：⑴設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，求t的值；⑶當(dāng)t的值為 ，△AMN是等腰三角形．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有任意三角形，當(dāng)這個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時(shí)，稱(chēng)這個(gè)三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長(zhǎng)度叫“和諧距離”．（）已知（2,，（0,，（1,，（4,，這個(gè)點(diǎn)中，能與點(diǎn)O組和諧三角形的點(diǎn)是 ，“諧距離是 ；連接B，點(diǎn)N是BD上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不重合，點(diǎn)EEMN是以MN為和諧邊的和諧三角形”Et的取值范圍；2P是⊙OQ是和諧三角形”和諧距離”2Q所在位置．參考答案一、選擇題（4481、C

CO BO【分析】由平行線分線段成比例定理，得到DOAO題．【詳解】如圖，∵AD∥CB，CO BO

；利用AO、BO、CD的長(zhǎng)度，求出CO的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)∴DOAO；∵AO=2，BO=3，CD=6，CO 3∴6CO2故選C．

，解得：CO=3.6，【點(diǎn)睛】（或兩邊的延長(zhǎng)線得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵2、B1至第2018個(gè)圖案中“?少個(gè)，進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個(gè)為一組，交替出現(xiàn)，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個(gè)圖案中“?”共有504+1=505（個(gè)）.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析解答．3、C【分析】拋物線=x1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，即拋物線上的點(diǎn)，）變?yōu)椋?，-，代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵把拋物線y=1x1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新拋物線解析式為：y=﹣1x1，∵再向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，∴平移后拋物線的解析式為y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】4、C【解析】試題分析：A、對(duì)角線ACBD互相垂直，AC=BDABCDAB=AD，CB=CDABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、當(dāng)兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時(shí)，∴BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．ACBD互相垂直，∴平行四邊形ABCDDAC=BD，AD=ABABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.6、D【解析】∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，1∴DE∥BC，DE=2

BC，AD AE∴△ADE∽△ABC，

AC，S∴SABC

DE(BC

1.4由此可知：A、、CD.7、C【分析】過(guò)A作AE⊥CP于E，過(guò)B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長(zhǎng)，依據(jù)端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度．【詳解】如圖所示，過(guò)A作AE⊥CP于E，過(guò)B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=1AC=1×54=27（cm），2 2同理可得，BF=27cm，又∵點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，∴通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．8、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．詳解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．故錯(cuò)誤；形的定義．是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．故錯(cuò)誤．故選C．9、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案判斷選項(xiàng)．【詳解】解：由圖象可知開(kāi)口向上a＞0，與y軸交點(diǎn)在上半軸c＞0，∴ac＞0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．10、DABCDOF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；ABCDCD7cmD．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．11、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得BADEBD，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出ABDBED，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】AD平分BACBADCAD弧BD與弧CD相等BADEBD又ADBBDEABDBEDAD BD 7 2BDDE2DE4解得DE7故選：A．【點(diǎn)睛】題關(guān)鍵．12、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△AB′C，∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．22sin45°＝222

代入計(jì)算即可．2【詳解】2

sin45°＝

2 2=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入mnmn計(jì)算即可.【詳解】∵m，n是一元二次方程x22x30的兩根，∴m+n=2，mn=-3，mnmn2-3=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】2 1 本題考查了一元二次方程ax2bx=（a≠）根與系數(shù)的關(guān)系，若xx為方程的兩個(gè)根，則xx2 1 b cxx ，xx .1 2 a 1 2 a15、1：1．【解析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).16、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解．【詳解】正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長(zhǎng)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】317、123【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長(zhǎng)等于其半徑，可得正六邊形的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，連接EO、FO.由正六邊形可得OEOF2 3,EOF360660OEF是等邊三角形EFOEOF2 3所以正六邊形的周長(zhǎng)為2 3612 3故答案為：12 3【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、60°或70°．12AC△ABC△ABEA60°E可落在邊DC△ABE與△ABEAEA70°E可落DCEE2重合，此△AEC≌△AEC．12【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．1 △ABEAB與點(diǎn)CEE1重合，此時(shí)△ABE≌△ABE，AE=AE，旋轉(zhuǎn)角α∠BAC=601 ②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．2 2 AEA70°EE2此時(shí)C，AE=AEα=∠EAE=70°2 2 綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．三、解答題（共78分）19（）（）FG53【分析】（1）由DMEA，可證∠AFM=∠BMG，從而可證AMF∽BGM；（2）當(dāng)ACBCACBC4，再根據(jù)AMF∽BGMBGCF，CG，進(jìn)而可求答案.【詳解】（1）證明：∵DMEAAFMDMEEAEBMG,AB∴AMF∽BGM.（2）∵=4，DMEAB∴ACBC且ACBC4MAB的中點(diǎn)，∴AMBM2 2又∵AMF∽BGM,AF BM∴AMBG∴BG

AM

2 22 28AF 3 3∴CFACAF431,CGBCBG4843 342 5∴FG CF2CG2 123 3 【點(diǎn)睛】20（）（）證明見(jiàn)解析．（1）ADOABADADAB的交點(diǎn)即為所求；（2）因?yàn)镈在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說(shuō)明BC為⊙O的切線．【詳解】（）O即為所求；（2）證明：連接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、AB＝2 3cm【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA．1根據(jù)題意得：OD＝2

OA＝1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD＝0A20D2＝2212＝3cm，由垂徑定理得：AB＝2 3cm．【點(diǎn)睛】22（）m2（）m6.【分析】（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知0，代入方程的系數(shù)可求出m的取值范圍.（2）xx

b，xx

c ，代入系數(shù)解方程可求出m的取值范圍舍去不符合題意的值即可.（）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

1 2 a

2 a2m24m258m160m2（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得：xx1

2m1，xx12

m25x1

128xxxx27012 1 2m252m1270m6,m1

42m2m6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解題的關(guān)鍵.8 323（1）同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似勾股定理（3）AC=8 33【分析】（1）根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理，即可得到答案；CCE⊥BDEABCDCBDBCD30°3的等腰三角形，進(jìn)而得BD=2DE= CD，結(jié)合托勒密定理，列出方程，即可求解．3【詳解】（1）依據(jù)1指的是：同弧所對(duì)的圓周角相等；依據(jù)2指的是：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．故答案是：同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；ABCD是矩形時(shí)，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴AC2=AB2 BC2．故答案是：勾股定理；BDCCE⊥BDE．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴弧BC=弧CD，∴BC=CD，∴∠CBD=30°.在Rt△CDE中，DE=CD·cos30°，3∴DE=3

CD，3∴BD=2DE= CD．3由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD．3∴AC· CD=3CD+5CD．383∴AC= 3．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與相似三角形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造底角為30°的等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．24、詳見(jiàn)解析．【分析】先判斷出∠OAB＝∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．15 6 20 5 25 4025

2，S5t2t（2）t=

（3）2或

或13【分析】（1）如圖過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D，利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問(wèn)題；連接PM交AC于，當(dāng)四邊形MNPCN=1CN2

t表示AD，再結(jié)合第一問(wèn)的相似可以用另外一個(gè)含t式子表示AD，列方程計(jì)算即可；tAPPQ＝AP，再分別計(jì)算即可．【詳解】解：⑴過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D．∵AC8cm,BC6cm,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACBAM MD 10MD∴ 即 AB BC 10 6∴MD66t1 6 1 6 ∴S (6 t) t22 5 56 又S (t )26 5 2 215∴S的最大值是 ；2⑵連接PM,交