2022年江蘇省南京玄武區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（ ）A． B． C． D．2ACBCBCD，使ADCDBC，根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（ ）A． B．C． D．下列計算正確的是（ ）（﹣）＝1 （x+）＝2+4 （a）＝2b5 ．+3＝abx1不等式組{x1 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）B．C． 如圖ABD相交于點O＝OO＝O則圖中全等三角形的對數(shù)（ ．對 B．2對 C．3對 D．46．點(－2，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（ ）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)7．如圖是一段臺階的截面示意圖AHGH，若要沿ABCDEFG鋪上地毯（每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同少需要測量（）次 B．3次 C．4次 D．68．估計11.6的值在（）A．3.23.3之間B．3.33.4之間C．3.43.5之間D．3.53.6之間9、、D分別表示數(shù)，則表示25P應在（）A．線段CD上 B．線段OB上 C．線段BC上 D．線段AO上10．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°11．若m2m10，則m32m22019的值為( )A．2020 B．2019 C．2021 D．201812．201463日中央新聞報道，為鼓勵居民節(jié)約用水，北京市將出臺新的居民用水收費標準：若每月每戶居民用水不超過4m3，則按每立方米24m34.5元計算（2元計算．現(xiàn)假設該市某戶居民用水x3，水費為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示正確的是（）A． B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足a26a9 b40，那這個三角形的第三邊c的取值范圍．Rt△ABC所對的邊分別是表示Rt△ABC的面積，l表示Rt△ABC的周長，則s ．l數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意數(shù)對進入其中時，會得到一個新的數(shù)：（﹣（﹣．現(xiàn)將數(shù)對（，）放入其中，得到數(shù)，再將數(shù)對（，）放入其中后，最后得到的數(shù) （結(jié)果要化簡）3x9 5x7aa ．

＝1無解，則另一個方程 ＝3的解為 x a 2 y1

kxbA(0，2)y2

mx交于點P(1，m)，則不等式組mx>kxb>mx-2的解集是 在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度 c（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）1（8分）如圖，在ABC中，ABAC,點D在線段BC上，BECD,BDCF．求證當70時，求EDF2（8分）閱讀下面材料，并解答問題．x4x232材料將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式x 12解析：

由分母為x21，可設x4x23 x21 x2ab則x4x23x2x2abx4ax2x2abx4ax2aba11對應任意x，上述等式均成立，ab3，a2，

b1．x4x23 x2x221 x2x22 1 1 x22x21 x21 x21 x21 x21．x4x23 1這樣，分式 被拆分成了一個整式x22與一個分x21

x21

的和．解答：

x46x28（1）將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．x212 1x1

x

x46x28 （）當

時，直接寫出

， 的最小值為 ．x212（8分）如圖，AB//CD.用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作ACD的平分線CPCPABP；作AFCP，垂足為F.判斷直線CFFP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2（10分）等腰三角形ABC中，ABAC，ACB6，點D為邊AC上一點，滿足BDBC，點E與點B位于直線AC的同側(cè)，ADE 是等邊三角形，①請在圖中將圖形補充完整：②若點D與點E關(guān)于直線AB軸對稱，∠ACB ；如圖所示，若BABDBE并說明理由．2（10分）如圖，兩條公路相交于點，在交角側(cè)有、B兩個村莊，現(xiàn)在要建一加PPBP的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）2（10分）分式化簡求值與解方程a31

÷a2 5 2（）分式化簡求值3a26a

a2，其中a 102x 2（2）2x52x512（12分）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款5430支．求第一次每支鉛筆的進價是多少元？420售價至少是多少元？26△ABC=AC===DBC上運動（點D不與、C重合，連結(jié)A，作∠ADE=50，DE交線段AC于點．DC=在點DADEBDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．參考答案一、選擇題（4481、A稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；4條對稱軸；32故選：A．【點睛】的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2、D【分析】根據(jù)ADCDBC，可得AD=BD，進而即可得到答案．ADCDBCBDCDBC，∴AD=BD，DAB的垂直平分線與BCD．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關(guān)鍵．3、A斷即可【詳解】解：A（﹣1）0＝1、應為（x+2）2＝x2+4x+4，故本選項錯誤；、應為（ab3）2＝a2b6，故本選項錯誤；D、2a與3b，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】握運算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．4、D

x1

x1

x

可求得不等式組的解集是

,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行表示.x1【詳解】解不等式組

x

可求得:不等式組的解集是x1,D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.5、C【解析】試題分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可證△ACD≌△BDC,故答案選C．考點：全等三角形的判定及性質(zhì)．6、C【分析】關(guān)于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】解：點-，）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是，故選：C．【點睛】本題主要考查的是關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點，明確關(guān)于x軸對稱點的橫坐標相y鍵．、A【分析】根據(jù)平移的特點即可到達只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點睛】寬，然后進行求解．8、C【分析】利用平方法即可估計，得出答案．【詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，11.6∴3.4 3.5，11.6故選：C．【點睛】9、D5549之間，可得5

的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算5出25

的值的取值范圍即可確定P點的位置．【詳解】∵2＜5＜3＞-即PAO故選：D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算2

5的值的取值范圍．510、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．11、A【分析】根據(jù)已知方程可得m21m，代入原式計算即可．【詳解】解：∵m2m10∴m21m∴原式mm2m22019mm22m22019mm22019120192020故選：A【點睛】這類題解法靈活，可根據(jù)所給條件和求值式的特征進行適當?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化．12、C【詳解】由題意知，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)．2x(0x4)y4.5x10(x4)故選C．考點：1.一次函數(shù)的應用；2.一次函數(shù)的圖象．二、填空題（42413、1c7【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】∵a26a9 b40,∴a26a9=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即1c7.故答案是：1c7.【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為00系．14、1aba+b-c=1，△ABC是直角三角形，將s=2s

，l=a+b+c用含c的代數(shù)式表

即可．【詳解】∵a+b-c=1∴a+b=1+c∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16又∵a2+b2=c2∴2ab=8c+16ab∴s=2=2c+1l=a+b+c=2c+1s∴l(xiāng)1故答案為：1【點睛】15、m2﹣5m+421積．把各個數(shù)對放入魔術(shù)盒，計算結(jié)果即可．【詳解】解：當數(shù)對）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)＝﹣（﹣）﹣，把數(shù)對（n，m）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)為：（﹣（﹣）＝（﹣（﹣）＝（﹣（﹣）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【點睛】本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關(guān)鍵.16、x＝﹣1．a(chǎn)

3xxa

＝1無解，即x＝a，把這個分式方程化a的值，再代入所求方程求解即可．3x9【詳解】解：∵∴3x+9＝x﹣a，

x

＝1，∵分式方程∴x＝a，

3xxa

＝1無解，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，a＝﹣3解得，x＝﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的根．故答案為：x＝﹣1．

5x2x9

＝3，【點睛】本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.17、1x2【詳解】解：由于直線 過點（，，（，，kbm km2b 2

，解得 ，b 2y(m2)x2，1故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得18、3 21．A至AB=3πcmBC=3c，由勾股定理得：AC= AB2BC2= 29=3 21cm．故答案為3 21．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．三、解答題（共78分）1（）詳見解析（）7【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BEDFDC,然后求出FDCBDE，即可求出結(jié)論．（）

ABAC,∴∠B=∠C在BDE和中，BECDBCBDCFBDE≌CFDSAS，（2）由（1）知△BDE≌△CFDBEDFDC,FDCBDEBEDBDE180B110EDF18011070【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．x46x28 12（）分式 被拆分成了一個整式x27與一個分式 的和（）x21

x210；1．（1）參照例題材料，設x46x28(x21)(x2mn、n的值，從而即可得出答案；（2）先根據(jù)1x1得出0x21，再根據(jù)不等式的運算即可得．（1）由分母為x21x46x28(x21)(x2mnx46x28(x21)(x2m)nx4mx2x2mnx4(m1)x2(mn)對應任意x，上述等式均成立m ，解得n8 nm ，解得n8 n x46x28(x21)(x27)1x21 x21(x21)(x27) 1x21 x211x27

x21x46x28 1這樣，分式 被拆分成了一個整式x2x21x46x28 12 （）由（）得 x27x 1 x 12 1x10x211

7與一個分式 的和；x217x271

1x21x27

x21

718，且當x0時，等號成立x0x46x281x21故答案為：0；1．【點睛】本題考查了分式的拆分運算、平方數(shù)的非負性、不等式的運算等知識點，讀懂材料，掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．2（1）（2）CFFP，證明詳見解析.【分析】（1）直接利用角平分線的作法以及過一點作已知直線的做法作出圖形即可；（2）根據(jù)作圖得出ACPPCD，再結(jié)合AB//CD得出APCACP，從而得出APAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出結(jié)論（）CP，AF如圖所示：（2）CFFP.CP平分ACD,∵AB//CD，∴,∴APCACP，∴APAC，∵AF⊥CP∴CFFP.【點睛】圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．2（）①畫圖見解析；②7（）AB=BE+B，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意直接畫出圖形；②根據(jù)對稱性判斷出AB⊥DE，再判斷出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ADF=∠EDB，進而判斷出△BDE≌△FDA，即可得出結(jié)論．（）①根據(jù)題意，補全圖形如圖所示，②當點D與點E關(guān)于直線AB軸對稱時，∴AB⊥DE，∵△ADE是等邊三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，1∴∠BAC=∵AB=AC，1∴∠ACB=

∠DAE=30°，（180°-∠BAC）=75°，故答案為75°；（2）AB=BE+BD，證明如下：如圖，在BA上取一點F，使BF=BD，DE與AB的交于H，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴BD≌△FD（SA，∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【點睛】三角形的判定和性質(zhì)，正確做出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．23、詳見解析.【分析】如圖，分別作出公路OM,ON的角平分線及線段ABP【詳解】【點睛】本題主要考查垂直平分線及角平分線的尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵.24（1）

1 ，1（）x353(a23a) 3 6（1）求值即可；

13(a23a)

，再將a210a21代入（2）去分母，將分式方程化成整式方程，求出x值，再檢驗即可.

a3 a2 5 ÷3a26a

a2a=

(a24 5 )3a(a2) a2 a2a3 (a3)(a3)=3a(a2) (a2)a3 (a2)=3a(a2) (a3)(a3)1=3a(a3)1=3(a23a)∵其中a210 ∴a211 1∴原式

= ；3 1 3（2）解：

2x 2 12x5 2x52x(2x5)2(2x5)(2x5)(2x5)化簡得：4x21