(北師大版)天津市八年級數(shù)學上冊第二單元《實數(shù)》測試卷(有答案解析)

一、選擇題1．下列算式中，運算錯誤的是（）A．C．B．D．＝32．對任意兩個正實數(shù)，，定義新運算★為：若，則★；若，則★．則下列說法中正確的有（）①；②；③★A．①B．②C．①②D．①②③3．下列說法不正確的是（）A．的立方根是B．的系數(shù)是，則點C．對頂角相等D．若是線段的中點4．一個正方形的面積為29，則它的邊長應在（）A．3到4之間B．4到5之間C．5到6之間D．6到7之間5．若方程，下列說法正確的是（）A．是5的平方根B．是5的平方根C．是5的算術平方根D．是5的算術平方根的解分別為，且6．下列計算正確的是（）．A．B．C．D．7．關于A．的下列說法中錯誤的是（）是的算術平方根B．C．不能化簡D．是無理數(shù)8．已知：a=，b=，則a與b的關系是（）A．相等B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù)D．平方相等9．下列說法錯誤的是（）A．B．中的可以是正數(shù)、負數(shù)、零中的不可能是負數(shù)C．數(shù)的平方根一定有兩個，它們互為相反數(shù)D．數(shù)的立方根只有一個10．給出下列四個說法：①一個數(shù)的平方等于1，那么這個數(shù)就是1；②4是8的算術平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有0；④8的立方根是±2．其中，正確的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③11．實數(shù)A．B．12．下列說法中正確的是（）A．B．，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）個．C．D．的平方根是的算術平方根是C．與相等D．的立方根是二、填空題13．若一個正數(shù)的平方根是和，的立方根是，則的算術平方根是______．14．已知的整數(shù)部分是．小數(shù)部分是，則______．15．已知10＋16．計算：的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求x﹣y的相反數(shù)_____．___________．17．已知b>0，化簡_____．18．如圖，在長方形_______．內(nèi)，兩個小正方形的面積分別為，，則圖中陰影部分的面積等于19．分母有理化后得__________．_____．20．計算：三、解答題21．根據(jù)閱讀材料，解決問題．若一個正整數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應相同，則稱為“對稱數(shù)”（例如：1、232、4554是對稱數(shù)）．對于一個三位對稱數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別兩倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字，，，我們對規(guī)定一個運算：，例如：是一個三位的“對稱數(shù)”，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是：0、6.0.則數(shù)”，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是：4、2、4，則；是一個三位的“對稱．請解答：（1）請你直接寫出最大的兩位對稱數(shù)：最小的四位對稱數(shù)：；（2）一個三位的“對稱數(shù)”，將其各個數(shù)位的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別為：，，，若，請求出的所有值．22．如果一個正方形ABCD的面積為（1）求正方形ABCD的邊長a．．（2）正方形的邊長滿足，m，n表示兩個連續(xù)的正整數(shù)，求m，n的值．（3）M、N在滿足（2）的條件下，求的值23．計算：（1）．．（2）24．計算：（1）（2）25．在數(shù)軸上點A為原點，點B表示的數(shù)為b，點C表示的數(shù)c，且已知b、c滿足+=0，（1）直接寫出b、c的值：b=______，c=_______；（2）若BC的中點為D，則點D表示的數(shù)為________；（3）若B、C兩點同時以每秒1個單位長度的速度向左移動，則運動幾秒時，恰好有AB=AC？26．計算：．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的加減法則，乘法，除法，乘方法則計算判斷即可.【詳解】解：∵，正確，∴A選項不合題意；∵，正確，∴B選項不合題意；∵，無法計算，∵C選項符合題意；∵﹣＝3，正確，∴D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記二次根式運算的基本法則是解題的關鍵.2．A解析：A【分析】①根據(jù)新運算②由①，推得的運算方法，分類討論：，所以，，判斷出是否等于即可；不一定成立；③應用放縮法，判斷出與的關系即可．【詳解】解：①時，，，；時，，，；①符合題意．②由①，可得：，當時，，當不一定等于，時，，不一定等于，不一定成立，②不符合題意．③當時，，，，，當時，，不成立，③不符合題意，說法中正確的有1個：①．故選：A．【點評】此題主要考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．3．D解析：D【分析】依次根據(jù)立方根、單項式、對等角和中點的定義去判斷即可．【詳解】解：A.的立方根是，正確，不符合題意；B.的系數(shù)是，正確，不符合題意；C.對頂角相等，正確，不符合題意；D.在同一條直線上，若故選：D．，則點是線段的中點，原說法錯誤，符合題意．【點睛】本題考查立方根、單項式、對等角和中點的定義．注意D選項中要在同一條直線上．4．C解析：C【分析】一個正方形的面積為29，那么它的邊長為，可用“夾逼法”估計的近似值，從而解決問題．【詳解】解：∵正方形的面積為29，∴它的邊長為，而＜＜，5＜＜6．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關鍵是得到最接近無理數(shù)的有理數(shù)的值．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．C解析：C【分析】根據(jù)方程解的定義和算術平方根的意義判斷即可.【詳解】∵方程的解分別為，∴，，∴a-1，b-1是5的平方根，∵，∴，∴a-1是5的算術平方根，故選C.【點睛】本題考查了方程解的定義，算術平方根的定義，熟記定義，靈活運用定義是解題的關鍵.6．D解析：D【分析】根據(jù)平方差公式、合并同類項、冪的乘方、二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式＝a2?b2，故A錯誤；B.2x與2y不是同類項，不能合并，故B錯誤；C.原式＝a6，故C錯誤；D.原式＝，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式、合并同類項、冪的乘方、二次根式，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．7．C解析：C【分析】根據(jù)算術平方根的定義，無理數(shù)的定義及估值，二次根式的化簡依次判斷.【詳解】A、B、是的算術平方根，故該項正確；，故該項正確；C、，故該項不正確；D、∵，∴是無理數(shù)，故該項正確；故選：C.【點睛】此題考查算術平方根的定義，無理數(shù)的定義及估值，二次根式的化簡，熟練掌握各知識點并運用解題是關鍵.8．C解析：C【解析】因為,故選C.9．C解析：C【分析】按照平方根和立方根的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.B.中的可以是正數(shù)、負數(shù)、零，正確，不符合題意；中的不可能是負數(shù)，正確，不符合題意；C.0的平方根只有0，故原說法錯誤，符合題意；D.數(shù)的立方根只有一個，正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方根和立方根的性質(zhì)，解題關鍵是掌握平方根和立方根的性質(zhì)．10．D解析：D【分析】分別根據(jù)算術平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵（±1）2＝1，∴一個數(shù)的平方等于1，那么這個數(shù)就是1，故①錯誤；②∵42＝16，∴4是16的算術平方根，故②錯誤，③平方根等于它本身的數(shù)只有0，故③正確，④8的立方根是2，故④錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了立方根，平方根和算術平方根的定義，熟知算術平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義是解答此題的關鍵．11．B解析：B【分析】根據(jù)實數(shù)分類、無理數(shù)的性質(zhì)，對各個實數(shù)逐個分析，即可得到答案．【詳解】實數(shù)個；，，，，，中，無理數(shù)為：、、，共3故答案為：B．【點睛】本題考查了實數(shù)分類的知識；解題的關鍵是熟練掌握實數(shù)分類、無理數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．12．C解析：C【分析】根據(jù)平方根，立方根，算術平方根的定義解答即可．【詳解】A．B．的平方根為，故選項錯誤；的算術平方根是，故選項錯誤；C．D．，故選項正確；的立方根是，故選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平方根，立方根，算術平方根的定義，熟練掌握是解題關鍵．二、填空題13．4【分析】首先根據(jù)平方根的定義求出m值再根據(jù)立方根的定義求出n代入-n+2m求出這個值的算術平方根即可【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4【分析】首先根據(jù)平方根的定義，求出m值，再根據(jù)立方根的定義求出n，代入-n+2m，求出這個值的算術平方根即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m的算術平方根是4．故答案為：4．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根．解題的關鍵是掌握平方根、算術平方根、立方根的定義，能夠利用定義求出m、n值，然后再求-n+2m的算術平方根．14．6-16【分析】先估算確定ab的值進而即可求解【詳解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整數(shù)部分b是的小數(shù)部分∴a＝3b＝?3∴3-(?3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：6【分析】先估算-16，確定a，b的值，進而即可求解．【詳解】∵＜＜∴3＜＜4，又∵a是的整數(shù)部分，b是?3，的小數(shù)部分，∴a＝3，b＝∴3-(?3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16．故答案是：6-16．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算、完全平方公式，確定a、b的值是解決問題的關鍵．15．【分析】先判斷在那兩個整數(shù)之間用小于的整數(shù)與10相加得出整數(shù)部分再用10＋減去整數(shù)部分即可求出小數(shù)部分【詳解】解：∵∴的整數(shù)部分是1∴10＋的整數(shù)部分是10＋1＝11即x＝11∴10＋的小數(shù)部分是1解析：【分析】先判斷在那兩個整數(shù)之間，用小于的整數(shù)與10相加，得出整數(shù)部分，再用10＋減去整數(shù)部分即可求出小數(shù)部分．【詳解】解：∵的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分是10＋1＝11，即x＝11，的小數(shù)部分是10＋﹣1，即y＝﹣11＝﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣∴x﹣y的相反數(shù)為﹣（12﹣，∴∴10＋∴10＋﹣1，∴x﹣y＝11﹣（，）＝．故答案為：【點睛】．本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出在1～2之間．16．2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】2故答案為：2【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)掌握二次根式的性質(zhì)：是解答此題的關鍵解析：2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】2，故答案為：2【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì).掌握二次根式的性質(zhì)：，是解答此題的關鍵.17．【分析】先由二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)得出≥0結合已知條件b＞0根據(jù)有理數(shù)乘法法則得出a≤0再利用積的算術平方根的性質(zhì)進行化簡即可【詳解】解：∵≥0b＞0∴a≤0故答案為：【點睛】本題主要考查了二次解析：．【分析】先由二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)得出≥0，結合已知條件b＞0，根據(jù)有理數(shù)乘法法則得出a≤0，再利用積的算術平方根的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：∵≥0，b＞0，∴a≤0，故答案為：【點睛】．本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，難度適中，得出a≤0是解題的關鍵．18．4【分析】由兩個小正方形的面積分別為218得出其邊長進而即可求出陰影部分的面積【詳解】∵兩個小正方形的面積分別為∴小正方形的邊長為大正方形邊長為3∴陰影部分的長為3-=2寬為∴陰影部分的面積=2×=解析：4【分析】由兩個小正方形的面積分別為2，18，得出其邊長，進而即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵兩個小正方形的面積分別為，，∴小正方形的邊長為，大正方形邊長為3，∴陰影部分的長為3-=2，寬為，∴陰影部分的面積=2故答案是4×=4，【點睛】本題主要考查二次根式的運算及其應用，熟練掌握二次根式的四則運算，是解題的關鍵．19．【分析】根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)：分子分母同時乘以計算求出結果【詳解】故答案為：【點睛】此題考查分數(shù)的性質(zhì)分母有理化的計算方法根據(jù)分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解題的關鍵解析：【分析】根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)：分子、分母同時乘以【詳解】，計算求出結果．，故答案為：【點睛】．此題考查分數(shù)的性質(zhì)，分母有理化的計算方法，根據(jù)分母得到分子、分母都乘以解題的關鍵．使分母有理化是20．【分析】先化簡二次根式再合并同類二次根式即可【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及同類二次根式的合并掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并方法是解題關鍵解析：【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】．故答案為：【點睛】．本題主要考查二次根式的化簡以及同類二次根式的合并，掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并方法是解題關鍵．三、解答題21．（1）99，1001；（2）111，666，161，616．【分析】（1）根據(jù)對稱數(shù)的概念進行求解即可；（2）先根據(jù)K（B）＝8，求出a，b的值，進而求出三位的“對稱數(shù)”，即可得出結論．【詳解】解：（1）最大的兩位對稱數(shù)是99；最小的三位對稱數(shù)是1001．故答案為：99，1001；（2）∵一個三位的“對稱數(shù)”，將其各個數(shù)位的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別為：，，，∴a可以取0，2，4，6，8；b可以取0，2，4，6，8，又∵K（B）＝8，∴a×b×a＝8，即：a2b=8，∴a＝2，b＝2，∴對稱數(shù)B為：111，666，161，616．【點睛】此題主要考查了新定義數(shù)字問題，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．22．（1）；（2），；（3）－5【分析】（1）正方形ABCD的邊長，由正方形面積．開平方即可；，可得（2）正方形的邊長滿足，即，可得m2=64,n2=81，開平方即可；（3）當，代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：（1）正方形ABCD的邊長．，；（2）正方形的邊長滿足，∴∴，，∴m,n都為整數(shù)，而且是連續(xù)正整數(shù)，∴m2=64,n2=81，∴，；（3）當，，．【點睛】本題考查平方根，算術平方根，無理數(shù)估值，代數(shù)式求