2019天津市高一上學期數(shù)學期中試卷

高一上學期期中數(shù)學試題、選擇題1?已知全集-f=集合*=；12門，-，則「：「?-（）A.B.〔厶品C.;■〕.右D.:.：：【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集與補集的概念求解即可.【詳解】區(qū)厲kI二"乂:24：：4：,所以選A.【點睛】本題考查集合的交集與補集,考查基本求解能力,屬基礎題.2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）「，「|：、.，B.:■”"-一」C.「?{.,,■D.二二，【答案】D【解析】【分析】本題只需根據(jù)定義域是否相同進行判斷即可.【詳解】A.i「.「I、.：_「?，-j.■；■.■-■:.■.,C：\-工-,因此選D.點睛】本題考查函數(shù)定義域,考查基本求解能力,點睛】本題考查函數(shù)定義域,考查基本求解能力,屬基礎題.3?函數(shù)的定義域是（答案】B【解析】【分析】根據(jù)分母不為零，偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式組，解得定義域.【詳解】由題意得■:io<x<-W<#；,因此定義域為u（齊,選b.I3乳2D43、曲2J答案】C解析】分析】5?設.—則宀的大小關系是（）A.?二B.了：：〔；：：卡C.：匚D.1：：：::■?【答案】B【解析】【分析】先確定三個數(shù)的范圍，再確定大小關系.1,1,-c=losi2<0【詳解】因為?，「-「二，.|,\，所以匚'?，選B.【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小,考查基本分析判斷能力,屬基礎題.6?函數(shù)i■■■-'■-1i在定義域內(nèi)的零點可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）A.B.一—D.f【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)零點存在定理進行判斷.【詳解】因為:■::■，所以根據(jù)零點存在定理得在?仁1山,選C.【點睛】本題考查零點存在定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長1沐，貝y該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：匸II'"I、）A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年答案】B解析】分析】根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果.【詳解】由題意求滿足.■■1_".''―最小n值，TOC\o"1-5"\h\z由.'■1_".'1"得kd130（1+12%）]1_1|>1^200■■■1^1.34?+（!■■-ife]1?：-Jg242-'-■-'：'，開始超過200萬元的年份是2017+5-1=2021,選B.點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)應用與解指數(shù)不等式，考查基本求解能力，屬基礎題./（2^—1匕4十呂￥28?已知函數(shù):■■:是吃上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.r2A.r21-./1-,.2fl"-廠］B.C-C.Q-D.0-\211引答案】C解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式，解得結(jié)果.f_1<0小【詳解】又題意得’■-'，選C的-1）-「點睛】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

解析】分析】先研究函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，最后解分式不等式得結(jié)果.【詳解】因為i;'?!I.<?宀所以二::為偶函數(shù),Ill點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式,考查基本分析求解能力,屬基礎題.TOC\o"1-5"\h\zIll點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式,考查基本分析求解能力,屬基礎題.10.函數(shù)二::滿足、】■■■■■■',且?—，當■=['<■時，：;「「I',則:打?「時，：■最小值為（）1111A.—B.—C.一D.-9339答案】A【解析】【分析】先根據(jù)求得F!?丁時，「?的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值.11【詳解】因為iz」i「「,所以當??打！?「時：「、：????:-?,因為當■■=["-'時，所以當?匚」!■-W11,11「」,：；?：?-■-J:,即當：■■時取最小值，選A.【點睛】本題考查函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值,考查基本分析求解能力,屬基礎題.二、填空題11.已知集合心=｛13扁｝，"叮It：｝,A53=鳧，則m=。【答案】0或3【解析】【分析】本題首先可以通過汽"E■三確定集合?與集合-的關系，再通過計算得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗閚；二-所以■:'■-■-:即：：'或:.解得:：或：：（與集合的互異性矛盾，舍去）或綜上所述答案為或；?！军c睛】在計算含有未知數(shù)的集合的時候，當計算出未知數(shù)的值的時候，一定要帶入集合中看是否滿足集合中元素的互異性。12?已知函數(shù)亦;;，貝川冬?的值為【答案】2【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對應解析式，直至求出結(jié)果.【詳解i「小門：解析】分析】14.奇函數(shù)：?.在內(nèi)單調(diào)遞增，且：：，貝y不等^於—的解集為【答案】廠一f-【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)以及單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】因為：'，所以臥因為奇函數(shù)：??在:內(nèi)單調(diào)遞增，所以：?.在門+心內(nèi)單調(diào)遞增，因此：］些r】解集為■:i-j■-.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解不等式考查基本求解能力，屬基礎題.，?產(chǎn)*215山：?：：.，若!：'■■■■■「有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍【答案】3丄：【解析】【分析】作出函數(shù)二::圖象，結(jié)合圖象確定結(jié)果.【詳解】函數(shù)i】：：圖象如圖，所以若i："1-,：有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為【點睛】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.16?已知函數(shù)「、「=：.：」■：「i■■--■：1,若i】：：有最大值或最小值，則實數(shù)的取值范圍是【答案】解析】分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)有大于零的最值問題，結(jié)合二次函數(shù)圖象確定不等式，解得結(jié)果.【詳解】因為11和有最大值或最小值，，所以廠衣I?十二玄IaK有大于零的最值，因此十，U：,，即「或「?a>十，U：,，即「或「?(a+2屮一斗a(a+2)<0點睛】本題考查函數(shù)最值以及二次函數(shù)性質(zhì)，考查分類討論思想與基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題已知集合'?:■■-丄廠..:-⑴求匸門-；⑵若-；.■-'!?■,求實數(shù)?：的取值范圍.【答案】（1尸⑵“：或:.【解析】【分析】（1）先解不等式得集合B,再根據(jù)集合補集與交集定義求結(jié)果，（2）先求解集合交集，再根據(jù)集合包含關系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】（1）；-J.；?,所以-"1■■，（2）?.?.1■-,當九■、'I.:時||2--或九’°，所以或」::當二.?、：?'時,'.二匸'!'■,所以鼻三二，綜上L.S■；或：...【點睛】防范空集?在解決有關■■!二'匸：等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮「是否成立，以防漏解.已知求函數(shù)i.<.-■-1「的最大值和最小值，并求?取最值時的的值.【答案】當有最小值?當?，'，有最大值-二【解析】【分析】先換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，最后解取最值時對應自變量得值》【詳解】設/=:,則心卩-!],因為i--..!'■:廠■!所以當iW?：時，，取最小值-當i=一“=:、時，八農(nóng)最大值?乜【點睛】本題考查指數(shù)與二次函數(shù)綜合問題,考查基本分析求解能力,屬中檔題.已知函數(shù)-■:■⑴當，；?：—時，若V--i-M的最大值為2,求的值；⑵求使!<■'■■：'1的取值范圍.【答案】⑴⑵當解集為:-JI;當.，解集為J工.【解析】【分析】(1)先求定義域，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值，最后根據(jù)復合函數(shù)性質(zhì)得也「的最大值，解得的值；(2)根據(jù)底與1的大小，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】(1)'；\m”WJ,因為i-'-'!.?■'-所以當.時，1■■："■■取最大值4,因為；1,所以當?時，「取最大值Lv「,因此1宀「=2,；；.=_,⑵因為所以v'當.時--1I-二當時"I?—丨■■；因此當—1,解集為:?一」:；當.，解集為：1工【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題以及利益對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,考查分類討論思想與基本分析求解能力,屬中檔題.X斗JI20?函數(shù)：;■-.'是定義在一.1］上的奇函數(shù).x"+bx+I⑴確定函數(shù)n::的解析式；⑵用定義證明「?的單調(diào)性；⑶解不等式：:.：L【答案】(i)ig=亠；⑵見解析；⑶x+12/【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)列方程,解得a,b值，(2)根據(jù)單調(diào)性定義，作差變形，根據(jù)各因子符號確定差的符號，即得結(jié)果，(3)根據(jù)奇函數(shù)與單調(diào)性性質(zhì)化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】⑴因為「?是定義在上的奇函數(shù),所以―TOC\o"1-5"\h\zx-ha-xIax==0,a=,XHbxH1x"-bxt-1X+1叫光(k,⑵取-1-，貝y:...和十1光十：2十1肚f+l］所以在1,1單調(diào)遞增帕⑶因為L.Iid.■,所以L.Ii'■■,因為「?在［?一」］單調(diào)遞增，所以I!I!”.【點睛】本題考查奇函數(shù)應用、函數(shù)單調(diào)性定義及其應用,考查等價轉(zhuǎn)化思想與基本分析求解能力,屬中檔題.

21.已知函數(shù)■-■：/-...!■:在［1藥上有最大值1和最小值0?設：?.：'.(其中X為自然對數(shù)的底數(shù))⑴求的值；⑵若不等式H-:在-二匚「上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；⑶若方程:：匚：有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.鬥【答案】(1)「「川■'⑵、'(⑶I1【解析】【分析】(1)根據(jù)m正負以及對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值取法，根據(jù)最值列方程組解得W的值；(2)先換元,再分離變量,最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,(3)先換元,再轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況,最后根據(jù)實根分布列方程組解得結(jié)果.【詳解】⑴當"?「時，對稱軸為二=1,」?二丿-'一為：：」?二｝'一為g(l)=-m41Hri=O.m=1,當“.'時，對稱軸為.為，一I、I舍⑵令L罟L貝則匕［I「，所以不等式沁二口!⑵令L罟L貝則匕［I「，所以不等式沁二口!等價于⑶令-■當“?'時，/"為常函數(shù)，不滿足題意，綜上:：川■'7b因此方程訕廣「工"有三個不同的實數(shù)解,則'■■■.必有兩個不等的實根IL，且’，1