三年級(jí)奧數(shù)教材全國(guó)一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

成都優(yōu)優(yōu)數(shù)學(xué)學(xué)校奧數(shù)培訓(xùn)教材適合年級(jí)：小學(xué)三年級(jí)編寫(xiě)：優(yōu)優(yōu)數(shù)學(xué)小學(xué)教研目錄TOC\o"1-3"\h\u第一講找規(guī)律填數(shù)（一）-5-第二講找規(guī)律填數(shù)（二）-7-第三講找規(guī)律填數(shù)（三）-10-第四講從數(shù)表中找規(guī)律-12-第五講數(shù)線段-15-第六講數(shù)三角形-17-第七講數(shù)長(zhǎng)方形和正方形-20-第八講加法的漸變運(yùn)算湊整-23-第九講減法簡(jiǎn)便運(yùn)算湊整-25-第十講加減法的速算與巧算-27-第十一講添加運(yùn)算符號(hào)（一）-29-第十二講添加運(yùn)算符號(hào)（二）-31-第十三講橫式算式謎（一）-33-第十四講橫式算式謎（二）-35-第十五講豎式加減算式謎-37-第十六講豎式乘除算式謎-40-第十七講文字算式謎-43-第十八講填數(shù)陣圖（一）-46-第十九講填數(shù)陣圖（二）-49-第二十講不封閉路線上植樹(shù)-52-第二十一講封閉路線上植樹(shù)-55-第二十二講與植樹(shù)相關(guān)的問(wèn)題一-58-第二十三講數(shù)三角形-61-第二十四講等量代換-64-第二十五講用等量代換解應(yīng)用題-66-第二十六講等差數(shù)列-69-第二十七講配對(duì)求和-72-第二十八講乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算湊整-74-第二十九講乘法的速算與巧算-76-第三十講除法中的巧算-78-第三十一講乘除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算-81-第三十二講數(shù)的整除-84-第三十三講有余數(shù)的除法-88-第三十四講周期問(wèn)題-90-第三十五講個(gè)位數(shù)字是幾-93-第三十六講時(shí)間與日期-96-第三十七講試商技巧-99-第三十八講包含與排除-102-第三十九講盈虧問(wèn)題-105-第四十講雞兔同籠-108-第四十一講平均數(shù)（一）-111-第四十二講平均數(shù)（二）-114-第四十三講和倍問(wèn)題（一）-117-第四十四講和倍問(wèn)題（二）-120-第四十五講差倍問(wèn)題（一）-123-第四十六講差倍問(wèn)題（二）-126-第四十七講和差問(wèn)題（一）-129-第四十八講和差問(wèn)題（二）-131-第四十九講逆推問(wèn)題-134-第五十講行程問(wèn)題-137-第五十一講歸一問(wèn)題-140-第五十二講巧求周長(zhǎng)-143-第五十三講長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)-146-第五十四講長(zhǎng)方形和正方形的面積-149-第五十五講年齡問(wèn)題（一）-152-第五十六講年齡問(wèn)題（二）-155-第五十七講定義新運(yùn)算-157-第五十八講最大和最小-160-第一講找規(guī)律填數(shù)（一）【專題精析】按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中從左到右第幾個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)。數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)可以無(wú)限多個(gè)，也可以有限多個(gè)。如何尋找數(shù)列排列和變化規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)呢【例題精講】按照數(shù)列的變化規(guī)律，在括號(hào)里面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。０，３，６，９，１２，（），（），２１；０，３，８，１５，（），３５，（），（）；１０００，９７０，２００，１８０，４０，３０，（），（）；（４）２，５，１１，２３，４７，（），（）；方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】找出各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里面填數(shù)。1、（１）５，９，１３，１７，２１，（），（）；（２）１，２，４，７，１１，（），（）；2、（１）２，６，１８，（），１６２，（）；４，１２，３６，（），（），９７２；3、（１）１，２，５，１４，４１，（）；（２）２，３，５，８，１３，（），（）；【拓展提高】找出各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里面填數(shù)。1、（１）５，７，１１，１７，２５，（）（２）２２４，１９４，１６４，１３４，（），（）；2、（１）８，３，９，４，１０，５，（），（）；（２）１，６，７，１２，１３，１８，（），（）；3、（１）１，２，４，４，９，８，１６，１６，（），（）；（２）３，１，６，３，１２，４，２４，７，（），（）；4、（１）１，２，３，４，５，１２，７，４８，（），（）；（２）１，８，２７，６４，（），（）；5、（１）１，３，８，２２，（），（），４４８；（２）２，５，１０，１７，２６，（）；第二講找規(guī)律填數(shù)（二）【專題精析】一些圖形中的數(shù)，也是按一定規(guī)律排列的，我們學(xué)習(xí)叢圖形的組合與數(shù)的變化中尋找規(guī)律，在圖中空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！纠}精講】在下列各圖形中尋找數(shù)的變化規(guī)律，然后在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（１）（２）方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】在下列各圖形中尋找數(shù)的變化規(guī)律，然后在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1、2、3、【拓展提高】1、找規(guī)律填數(shù)。（1）（2）2、找規(guī)律填數(shù)。3、下圖中第68個(gè)圖形是☆還是○。○☆○○○☆○○○☆○○○☆○○……4、找規(guī)律填數(shù)。（１）（２）5、找規(guī)律填數(shù)。第三講找規(guī)律填數(shù)（三）【專題精析】有一類數(shù)列，它的每一項(xiàng)都是由一組數(shù)組成，例如：（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），……的每一項(xiàng)都是3個(gè)由數(shù)組成，這類數(shù)列應(yīng)該怎樣找規(guī)律呢【例題精講】數(shù)列（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），……的每一項(xiàng)都是由3個(gè)數(shù)組成，問(wèn)這個(gè)數(shù)組的第76項(xiàng)內(nèi)的三個(gè)數(shù)是多少方方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】一個(gè)數(shù)組的每一項(xiàng)都是由三個(gè)數(shù)組成，它們依次是（1，5，9），（2，10，18），（3,15,27）……問(wèn)：第93個(gè)數(shù)組內(nèi)的三個(gè)數(shù)是多少在下面的數(shù)組中找出與其他數(shù)組規(guī)律不同的數(shù)來(lái)，劃掉它們，并補(bǔ)上合適的數(shù)。（2，3，5），（4，6，10），（6，8，15），（8，12，20）一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)由4個(gè)數(shù)組成，他們依次是（1，3，6，9），（1，6，12，18），（1，9，18，27），……問(wèn)：第43個(gè)數(shù)組內(nèi)四個(gè)數(shù)的和是多少【拓展提高】 1、先找規(guī)律，再填數(shù)。1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝（）12345×9＋6＝（）123456×9＋7＝（）1234567×9＋8＝（） 2、在下面各題5個(gè)數(shù)中，選出與其他4個(gè)數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，劃掉它后在括號(hào)中選出一個(gè)適合的數(shù)替換上。（1）64，30，16，48，24（21，55，88，46，12）（2）42，126，63，168，882（210，54，450，180，86）3、先觀察各式，再按規(guī)律填數(shù)。（1）81－9＝72（2）21×9＝189882－9＝873321×9＝28898883－9＝88744321×9＝3888988884－9＝（）54321×9＝（）888885－9＝（）21×9＝59 4、觀察下面幾道算式的規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算。11×21＝23121×31＝65131×41＝127141×51＝209151×31＝61×21＝71×31＝ 5、有一組數(shù)列3，5，7，11，13，15，17。（1）如果其中缺少一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾應(yīng)補(bǔ)在何處（2）如果其中多一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾為什么第四講從數(shù)表中找規(guī)律【專題精析】運(yùn)用數(shù)列中的一些規(guī)律，聯(lián)系數(shù)表中每行、每列之間的規(guī)律，找出整個(gè)數(shù)表的規(guī)律，解答所求的問(wèn)題?！纠}精講】下面的圖形是按一定規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，（1）請(qǐng)按規(guī)律填上空缺數(shù)字；（2）第10行第4個(gè)數(shù)是幾方法方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】先觀察下面的數(shù)表并按規(guī)律填空。1、2、 3、【拓展提高】 1、下面的數(shù)表中，第8行左起第6個(gè)數(shù)是（）2、在空的○內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。在口號(hào)里面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。4、（1）在數(shù)表的括號(hào)里面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（2）第8行第4個(gè)數(shù)是幾 5、下面的數(shù)表中，第9行第6個(gè)是幾第五講數(shù)線段【專題精析】下圖中有多少條線段呢要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出一共有多少條線段，那么就必須有次序、有條理地去數(shù)，才能得到正確的結(jié)果。【例題精講】下圖有多少條線段方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】數(shù)一數(shù)，下列圖形中有多少條線段 2、 3、【拓展提高】數(shù)出圖中有多少條線段數(shù)出圖中有多少條線段數(shù)出圖中有多少條線段從上海到徐州之間的長(zhǎng)途車，除起點(diǎn)、終點(diǎn)外，還需要8個(gè)站。問(wèn)：汽車要準(zhǔn)備幾種不同的車票以一條直線上100個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的不同線段有多少條第六講數(shù)三角形【專題精析】數(shù)三角形的方法和數(shù)線段的方法一樣，也要按一定的順序數(shù)，才能做到不重不漏，從而得到正確的結(jié)果。【例題精講】數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形。方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】數(shù)一數(shù)下圖各有多少個(gè)三角形數(shù)一數(shù)、下圖中各有多少個(gè)角數(shù)一數(shù)、下圖共有多少個(gè)三角形【拓展提高】數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形2、數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形3、數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形4、數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形5、數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形第七講數(shù)長(zhǎng)方形和正方形【專題精析】數(shù)長(zhǎng)方形和正方形的一般方法是先由數(shù)一個(gè)基本單位組成的小長(zhǎng)方形、正方形，再數(shù)由兩個(gè)及以上長(zhǎng)方形、正方形組成的長(zhǎng)方形或者正方形的個(gè)數(shù)，最后把它們加起來(lái)。【例題精講】數(shù)一數(shù)、右圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形2、數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形3、數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形【拓展提高】數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形（1）數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)帶△的長(zhǎng)方形（2）數(shù)一數(shù)，包含☆的正方形有多少個(gè)第八講加法的漸變運(yùn)算湊整【專題精析】同學(xué)們都希望在做計(jì)算題時(shí)，既能正確又迅速，掌握和靈活運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律，能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便快捷，同時(shí)，還要學(xué)會(huì)“湊整”等巧算的方法【例題精講】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題（1）1432＋363＋568＋437（2）1497＋65（3）74＋44＋82方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、（1）74＋29＋126（2）372＋164＋128＋336 2、（1）54＋397（2）299＋338 3、（1）79＋282＋121（2）188＋75＋812＋425【拓展提高】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題 1、（1）965＋997（2）482＋498 2、（1）17＋139＋83＋261＋88＋112（2）62＋198＋273＋234＋67＋86 3、（1）9＋99＋999＋9999＋99999（2）19999＋1999＋199＋19＋4 4、（1）1972＋341＋1987（2）347＋993＋95 5、（1）86＋22＋197＋195（2）177＋777＋46第九講減法簡(jiǎn)便運(yùn)算湊整【專題精析】在減法運(yùn)算中，一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這幾個(gè)數(shù)的和。反之，一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)。我們經(jīng)常運(yùn)用以上減法的性質(zhì)通過(guò)湊整的方法來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。【例題精講】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題（1）476－398（2）776－（311＋276）（3）700－89－11－78－22－67－33－56－44方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、（1）876－497（2）7458－1008 2、（1）2547－136－364（2）977－（54＋77） 3、（1）400－99－1－98－2－97－3－96－4（2）8753－463－137－284－116【拓展提高】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題 1、（1）2000－468－132（2）553－172－153 2、（1）827－（475－173）（2）1738－（723－262）3、（1）8624－（653＋1624）（2）1997＋6－（1997－6） 4、（1）7824－222－357－78－643（2）1827－311－552－1375、（1）2894－996－95＋3997（2）916－297－98＋79第十講加減法的速算與巧算【專題精析】在加減法的混合運(yùn)算當(dāng)中，為了使運(yùn)算簡(jiǎn)便，有時(shí)可以改變運(yùn)算順序，有時(shí)可以找基準(zhǔn)數(shù)的方法。當(dāng)遇到如：95＋59,73－37這種球輪換數(shù)的和與差，又可以怎樣簡(jiǎn)便運(yùn)算呢【例題精講】計(jì)算下面各題。（1）9318－（7524－682）（2）－7999999－699999－59999－4999－399－5（3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、（1）373－562＋472（2）782－（534－218） 2、（1）972＋52－804－52＋804（2）849－828＋528－36－164 3、（1）53＋48＋57＋47＋49＋58＋51＋52（2）72＋69＋67＋70＋68＋61【拓展提高】 1、（1）2500－878－97（2）875－（347＋375） 2、（1）278＋71＋72＋267＋67＋69（2）254＋229＋272＋246＋250 3、（1）85＋58（2）74－47（3）98－89 4、（1）9899＋704（2）4898－4785、（1）476＋459＋447＋465＋480＋475＋457＋473（2）1050－92－89－87－104－98－86－94－99－88－91第十一講添加運(yùn)算符號(hào)（一）【專題精析】很多同學(xué)玩過(guò)“算24點(diǎn)”的游戲，取4張撲克牌。運(yùn)用“＋”、“－”、“×”、“÷”得出結(jié)果24現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)添加運(yùn)算符號(hào)，很像“算24點(diǎn)”游戲，也是在幾個(gè)數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，使算式得到題目給出的結(jié)果來(lái)。這種游戲需要開(kāi)動(dòng)腦筋，講究一定的方法。【例題精講】在5個(gè)4之間添上“＋”、“－”、“×”、“÷”或括號(hào)，使組成的算式得數(shù)是12 4 4 4 4 4＝12方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、在5個(gè)2之間添上“＋”、“－”、“×”、“÷”的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。2 2 2 2 2＝5； 2 2 2 2 2＝5； 2 2 2 2 2＝5； 2、在5個(gè)3中間添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。3 3 3 3 3＝6； 3 3 3 3 3＝6； 3 3 3 3 3＝6 3、在下面4個(gè)4中間添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。4 4 4 4＝2； 4 4 4 4＝2； 4 4 4 4＝2；【拓展提高】1、添上運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。 2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2＝22 2 2 2 2＝3 2 2 2 2 2＝42 2 2 2 2＝5 2、添上運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)，使等式成立。 3 3 3 3 3＝7 3 3 3 3 3＝83 3 3 3 3＝9 3 3 3 3 3＝10 3、添上運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)，使等式成立。 1 2 3 4＝1 1 2 3 4＝1 2 3 5 6＝6 2 3 5 6＝6 4、用以下的數(shù)字組成算式，使結(jié)果等于24。 7 5 3 4； 5 2 3 6； 4 4 4 4； 8 9 3 1； 5、把運(yùn)算符號(hào)“＋”、“－”、“×”、“÷”填入○內(nèi)，加上括號(hào)，使等式成立。（1）5○7○8○12○4○2＝75；（2）6○18○3○7○2＝12；（3）6○12○5○15○4＝7；第十二講添加運(yùn)算符號(hào)（二）【專題精析】添加運(yùn)算符號(hào)的題目中數(shù)字如果比較多，結(jié)果數(shù)據(jù)較大，用逆推法就比較難解，可以考慮用“湊數(shù)法”來(lái)解，但如何解呢【例題精講】在下面的算式只能夠適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1992方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】在下面的算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。 1、 4 4 4 4 4 4 4＝100 2、 8 8 8 8 8 8 8 8＝1000 3、 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9＝最新【拓展提高】 1、在下面的算式只能夠適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）88 88 8 8 8 8 8＝1998；（2）88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝19952、在下面的算式只能夠適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）77 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7＝1993（2）44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4＝19963、在下面的算式只能夠適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）98 7 6 5 4 3 2 1＝27；（2）12 3 4 5 6 7 8 9＝100；4、在□內(nèi)添上“＋”、“－”、“×”、“÷”符號(hào)，使等式成立。（1）123□45□67□8□9＝100；（2）12□3□4□5□6□7□89＝100；5、在下面式子里面加上括號(hào)，使等式成立。 50×5＋350÷2＝300； 6＋36÷3－2×4－1＝149；第十三講橫式算式謎（一）【專題精析】算式謎是一種有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這類題目的趣味性強(qiáng)，又能培養(yǎng)思維和推理能力。這一講學(xué)習(xí)如何把算式中不完整算式補(bǔ)充完整?！纠}精講】在下列算式中○、△、□、☆各代表一個(gè)數(shù)，求它們各自代表的數(shù)。（1）○×9＋18－○＝122（2）（141－□）×8＝552（3）4×9－☆÷11＝23（4）△＋△－129÷3＝35－△方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、下列算式中，○，□各表示什么數(shù)（1）57－○－9＝30（2）87＋12－□＝18 2、在下列算式中，□，△，☆各表示什么數(shù)（1）80＋（□＋22）＝176（2）△＋23－7＝54（3）☆×（28－13）＝135 3、將數(shù)字1~9填入□內(nèi)，使等式成立。□＋□＝□□－□＝□□×□＝□【拓展提高】 1、在下列算式中，○，△，□，☆各代表一個(gè)數(shù)，求它們各自代表的數(shù)。（1）○＋○＋○－25＝11（2）85÷5－△＋8×△＝115（3）102－□－□＝□＋27（4）9×☆＋5×☆＝252÷3 2、在下列算式中的正方形中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，并要求等式中沒(méi)有重復(fù)的數(shù)字，使等式成立。（1）162÷□＝□□（2）756÷□＝□□□ 3、將數(shù)字0,1,3,4,5,6填入下面的□內(nèi)，使等式成立，所填數(shù)字不能重復(fù)。□×□＝□2＝□□÷54、在下列各式的中分別填入相同的兩位數(shù)，使等式成立。（1）（2）5、將1~8這8個(gè)數(shù)字填入下面算式的方格中，使等式成立，每個(gè)數(shù)字僅用一次?！酢隆酰健酢酢痢酰健酢酰醯谑闹v橫式算式謎（二）【專題精析】前面我們學(xué)習(xí)了橫式算式謎的方法，這一講我們來(lái)解決一些比較復(fù)雜的算式謎問(wèn)題。【例題精講】（1）如果□＋☆＝72，并且□－☆＝8，那么□和☆各表示什么數(shù)（2）如果△＋○＝36，并且○＝△×3，那么△和○各表示什么數(shù)方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、（1）如果○＋☆＝216，○＝☆÷8，那么○和☆各代表什么數(shù)（2）如果△＋☆＝189，△－☆＝3，那么△和☆各代表什么數(shù) 2、在□里填上數(shù)字1~9，使等式成立。□÷□×□＝□□；□＋□－□＝□。 3、將2,3,4,6,7,9填入下列□內(nèi)，使下面算式成立?！酰酰?； 10－□＝□；□＋□＝8?！就卣固岣摺?1、在下面方格里面填上同一個(gè)數(shù)字，使等式成立。（1）□÷□＋□÷□＝2（2）□＋□－□＋□×□＝12 2、把0~7這8個(gè)數(shù)字填入下列○中，使每個(gè)等式成立，每個(gè)數(shù)字僅用一次?！穑穑健稹?；○×○＝○○。 3、在□里最小填幾時(shí)，下列不等式成立。（1）72＜40＋□＜103； 18＜□×3＜12；（2）6＜100－□＜40； 17＜□×4＜50； 4、將1~9這9個(gè)數(shù)字分別填入下面算式方格中，使等式成立，每個(gè)數(shù)字僅用一次。□÷□＝□□□÷□□＝□÷□ 5、在下列各式的□中填入合適的數(shù)，使等式成立。（1）□÷27＝6……26；（2）851÷28＝□……11；（3）4797÷□＝38……47。第十五講豎式加減算式謎【專題精析】豎式算式中缺少一些數(shù)字，就成了算式謎，要將它恢復(fù)成完整的算式，需要找到解題的突破口?，F(xiàn)在我們研究如何解加減算式謎?！纠}精講】在下列的空格中填入合適的數(shù)字，使算式成立。（1）（2）方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】在下面各題的空格里填上合適的數(shù)，使算式成立。1、（1）（2）2、（1）（2）3、（1）（2）【拓展提高】 1、在下面各題的空格里填上合適的數(shù)，使算式成立。（1）（2）2、（1）已知兩個(gè)四位數(shù)的差是7432，那么這兩個(gè)四位數(shù)的和最大是多少（2）用數(shù)字0~9組成下面的加法算式，每個(gè)數(shù)字只能用一次，請(qǐng)把這個(gè)算式補(bǔ)充完整。 3、在下面各題方框內(nèi)填入合適的數(shù)，使算式成立。（1）（2）4、在下面算式里，每一個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字。問(wèn)：方框中的數(shù)字總和是多少（1）（2）5、在下面各題方框內(nèi)填入合適的數(shù)，使算式成立。（1）（2）第十六講豎式乘除算式謎【專題精析】解決乘除算式謎題要比解決加減算式謎題難度更大，但解題的過(guò)程更加有趣味。如何解呢，現(xiàn)在就來(lái)研究?！纠}精講】在線面豎式中，□代表什么數(shù)字時(shí)，算式才能成立（1）（2）方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、在下面乘法算式的空格內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。（1）（2） 2、將1~7這7個(gè)數(shù)字分別填入空格中，使算式成立。 3、在下列□中填上合適的數(shù)，使算式成立。（1）（2）【拓展提高】在下面的□中填上合適的數(shù)字，使豎式成立。 1、（1）（2）6 2、（1）（2）3、（1）（2） 4、（1）（2）5、（1）（2）第十七講文字算式謎【專題精析】有漢字或英文字母組成的算式稱作文字算式謎，解答時(shí)就要將這些文字或字母所代表的數(shù)字找出來(lái)?！纠}精講】右邊的算式中每個(gè)漢字代表不同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立。方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、下列各道豎式中，A，B，C各代表什么數(shù)（1）（2）2、下面各式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。問(wèn)：當(dāng)這些漢字代表什么數(shù)字時(shí)，豎式成立（1）（2） 3、用不同數(shù)字表示不同的漢字，使豎式成立。（1）（2）【拓展提高】用不同的數(shù)字代表不同的漢字或字母，使等式成立。 1、 2、 3、4、 5、第十八講填數(shù)陣圖（一）【專題精析】數(shù)陣圖就是將一些數(shù)據(jù)按照一定的要求排列而成的某種圖形，填數(shù)陣圖是一種游戲，大數(shù)學(xué)家歐拉都有濃厚的興趣，但游戲玩起來(lái)卻不簡(jiǎn)單輕松哦!【例題精講】將1~13這13個(gè)數(shù)，填入圖中○內(nèi)，使交叉線上5個(gè)○內(nèi)數(shù)的和相等。并要求：（1）5個(gè)○內(nèi)數(shù)的和最?。唬?）5個(gè)○內(nèi)數(shù)和最大。方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、把1~6這6個(gè)數(shù)分別填入圖中○內(nèi)，使橫行3個(gè)數(shù)和豎行4個(gè)數(shù)的和相等。2、把數(shù)字1~9這9個(gè)數(shù)字分別填入○內(nèi)，使兩條交叉線上5個(gè)數(shù)的和都是24。 3、將1~7這7個(gè)數(shù)填入圖中7個(gè)○內(nèi)，使每條邊上3個(gè)數(shù)之和相等，并要求：（1）3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和最?。唬?）3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和最大【拓展提高】 1、將2~7這6個(gè)數(shù)字填入圓中的小圓內(nèi)，使每個(gè)大圓圓內(nèi)四個(gè)數(shù)字和都是16。2、將7~12這6個(gè)數(shù)字分別填入三角形三邊的○內(nèi)，使得每條邊上的和都是27。 3、將5~19這7個(gè)數(shù)字填入空格中，使每一個(gè)正方形中的4個(gè)數(shù)字之和為47。 4、將3~15這13個(gè)數(shù)字填入圖中○內(nèi)，使每條線上的3個(gè)數(shù)之和為45。5、（1）將1~9這9個(gè)數(shù)字填入圖中□內(nèi)，使每一條邊上4個(gè)數(shù)之和等于20。（2）將13~20這8個(gè)數(shù)分別填入圖中正方形內(nèi)，使大正方形每邊上3個(gè)數(shù)之和為48。第十九講填數(shù)陣圖（二）【專題精析】通過(guò)上一講的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)掌握了一些填數(shù)陣圖的方法，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)研究一些復(fù)雜的數(shù)陣圖，它們又是如何來(lái)填數(shù)呢【例題精講】把5~11這7個(gè)數(shù)分別填入圖中的7個(gè)區(qū)域里，使每一圓圈里的四個(gè)數(shù)之和都等于29。方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、把2~8這7個(gè)數(shù)字填入圖中空缺部分，使每個(gè)圓里面的四個(gè)數(shù)字之和都等于17。 2、把1~7這7個(gè)數(shù)字填入圖中的○里，使每個(gè)大圓上的4個(gè)數(shù)字之和都等于13。3、將7~14這8個(gè)數(shù)字分別填入圖中○里，使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)字之和都等于50?！就卣固岣摺?、把1~7這7個(gè)數(shù)字填入圖中的○里，使每條線上3個(gè)數(shù)的和每圓上3個(gè)數(shù)的和都等于12。2、把2,4,6,8,10,12,14,16,18這8個(gè)數(shù)字填入圖中□內(nèi)，使每條橫線，豎線，斜線上3個(gè)數(shù)的和都等于30。 103、把1~9這9個(gè)數(shù)字填入圖中的○內(nèi)，是每個(gè)大圓上的4個(gè)數(shù)字之和都等于17。4、把1~9這9個(gè)數(shù)字填入圖中的○內(nèi)，使每條線段上的3個(gè)數(shù)字之和與兩個(gè)四邊形4個(gè)頂點(diǎn)上4個(gè)數(shù)字之和都是18。5、把1~9這9個(gè)數(shù)字填入圖中的○內(nèi)，使7個(gè)三角形中每個(gè)三角形頂點(diǎn)的數(shù)字之和都相等。第二十講不封閉路線上植樹(shù)【專題精析】植樹(shù)改造環(huán)境與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系越來(lái)越密切。根據(jù)不同的需要，采用不同的植樹(shù)方式，需要栽樹(shù)的總棵樹(shù)也不同。為了不浪費(fèi)樹(shù)苗和人工，栽樹(shù)前必須研究這一類“植樹(shù)問(wèn)題”?！纠}精講】一條新拓寬的公路長(zhǎng)400米，計(jì)劃在公路的兩旁植樹(shù)，每隔8米植樹(shù)一棵，（1）如果路的兩端（起點(diǎn)和終點(diǎn)）各栽一棵，需要多少棵樹(shù)苗（2）如果路只有一端栽樹(shù)，需要多少棵樹(shù)苗（3）如果路的兩端都不栽樹(shù)需要多少棵樹(shù)苗方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、在校園里一條長(zhǎng)80米的小路的一側(cè)栽柏樹(shù)，每隔5米栽一棵，路的一端要栽樹(shù)，問(wèn)：一共需要多少棵樹(shù) 2、一條公路長(zhǎng)3000米，在公路的兩旁每隔8米栽一棵樹(shù)，兩端都栽，那么公路兩旁一共需要栽樹(shù)多少棵 3、在相距243米的兩棵大樹(shù)之間補(bǔ)栽26棵小樹(shù)，每相鄰的兩棵樹(shù)之間的距離相等，問(wèn)：植樹(shù)的間隔是多少【拓展提高】 1、有一條長(zhǎng)2250米的公路，在公路的一側(cè)每隔15米栽一棵梧桐樹(shù)，現(xiàn)在植樹(shù)隊(duì)運(yùn)來(lái)150棵樹(shù)苗，現(xiàn)分三種情況：（1）如果路的兩端都各栽一棵樹(shù)；（2）如果路的兩端只有一端栽一棵樹(shù)；（3）如果兩端都不載樹(shù)。問(wèn)：在這三種情況下那一種情況的樹(shù)苗剛好夠那一種情況的樹(shù)苗會(huì)多，多幾棵哪一中情況的樹(shù)苗不夠，差幾棵 2、一條街道的兩邊從頭到尾，每隔6米埋一根路燈，每2根路燈中間栽一棵樹(shù)，街道兩邊共栽200棵樹(shù)，問(wèn)街道長(zhǎng)多少米一共埋了多少根電線桿子3、綠化隊(duì)在路旁栽樹(shù)，每9棵之間的距離是112米，照這樣計(jì)算28棵樹(shù)之間的距離是多少米一位老爺爺在路上勻速的散步，從路旁第一棵樹(shù)走到第7棵樹(shù)用了6分鐘，如果老爺爺走16分鐘應(yīng)該走到第幾棵如果這條馬路的兩側(cè)從頭到尾共有60棵樹(shù)，老爺爺來(lái)回一趟需要多少分鐘5、公路的一邊每隔12米栽一棵楊樹(shù)，小豪騎自行車6分鐘共看到176棵樹(shù)。問(wèn)：小豪每分鐘騎多少米第二十一講封閉路線上植樹(shù)【專題精析】漫步在桃紅柳綠的湖邊，一定感到非常的舒適。環(huán)湖栽樹(shù)的問(wèn)題就是在封閉的路線上植樹(shù)的問(wèn)題。封閉路線上植樹(shù)與不封閉路線上植樹(shù)有什么不同呢【例題精講】新建一座水庫(kù)，計(jì)劃環(huán)著它每隔24米栽一棵柳樹(shù)，每相鄰的兩棵柳樹(shù)之間等距離在2棵桃樹(shù)，水庫(kù)周長(zhǎng)是4300米。問(wèn)：該水庫(kù)的周圍需要栽多少了柳樹(shù)苗多少棵桃樹(shù)苗相鄰的兩棵桃樹(shù)之間的距離是多少米方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、街心圓形花壇的周長(zhǎng)是168米，每隔8米栽一棵杏樹(shù)。問(wèn)：該花壇的周圍需要栽多少棵杏樹(shù)2、一個(gè)圓形花臺(tái)，每隔4米擺一盆蘭花，每?jī)膳杼m花之間擺一盆月季花，共擺60盆花。問(wèn)：這個(gè)花臺(tái)的周長(zhǎng)是多少米3、一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是330米，每隔6米栽1棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間栽2棵月季花。問(wèn)：該池塘周圍可以載多少棵芍藥花多少棵月季花【拓展提高】 1、某湖泊周圍筑成周長(zhǎng)為7896米的林堤，在堤上每隔8米栽一棵柳樹(shù)，在相鄰的兩棵之間每隔2米栽一棵桃樹(shù)，那么該湖四周栽柳樹(shù)、桃樹(shù)多少棵2、有一塊三角形草坪，草坪的三邊分別長(zhǎng)60,84,102米。在草坪的周圍每隔6米栽一棵樹(shù)，在相鄰的兩棵樹(shù)之間等距離栽兩棵月季花。問(wèn)：這個(gè)三角形草坪周圍一共栽了多少棵樹(shù)每?jī)煽迷录净ㄏ嗑喽嗌倜?、一個(gè)圓形池塘沿周圍每隔8米插一面紅旗，一共插了64面紅旗，每?jī)擅婕t旗之間插3面彩旗。問(wèn)：池塘的周長(zhǎng)水多少米兩面彩旗之間的距離是多少米4、有一個(gè)圓形水庫(kù)，小明沿它走了一周是1800米，如果沿著這一周每隔9米栽一個(gè)丁香花，又在每?jī)煽枚∠慊ㄖg等距離在2棵月季花。問(wèn)水庫(kù)周圍一共栽了多少棵丁香花、月季花兩棵丁香花之間的2棵月季花相距多少米5、一個(gè)長(zhǎng)100米，寬40米的長(zhǎng)方形游泳池，在離它池邊4米的外圍（仍是長(zhǎng)方形）上每隔2米栽一棵樹(shù)。問(wèn)：游泳池周圍一共栽了多少棵樹(shù)第二十二講與植樹(shù)相關(guān)的問(wèn)題一【專題精析】有些問(wèn)題從表面上看，并且有出現(xiàn)“植樹(shù)”兩字，但題目中的實(shí)質(zhì)同樣是反映封閉線段，或不封閉線段的長(zhǎng)度、有幾個(gè)等分端點(diǎn)、每段長(zhǎng)度，三者關(guān)系。如上樓梯就含有與植樹(shù)問(wèn)題類似的數(shù)量關(guān)系?！纠}精講】小雨與小豪同住一座高層樓房，一天中午放學(xué)時(shí)剛好停電，電梯停運(yùn)。他們同時(shí)從1樓往上走，大樓每層有18級(jí)臺(tái)階，小雨家住第16層樓。問(wèn)：她一共要走多少級(jí)臺(tái)階與小雨分手后，小豪還要走90級(jí)臺(tái)階，小豪家住幾樓方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、某高樓從第1層到第4層共要走45級(jí)臺(tái)階，已知每一層的臺(tái)階數(shù)相等，那么從該樓第1層到第9層共要走多少級(jí)臺(tái)階2、某人要到一座大樓的第8層辦事，如果從第1層走到第4層樓共用了48秒，那么以同樣速度到第8層，還需要多少秒才能到達(dá)3、小雨要到高層建筑的某層，由于電梯停運(yùn)，他走到了5層用了120秒，后來(lái)又以原速走了360秒。問(wèn)：這時(shí)小雨到了第幾層【拓展提高】1、旅游大廈共42層，每層有臺(tái)階20級(jí)。有一次大廈停電，有位住12層的旅客A只好步行上樓，旅客A要走多少級(jí)臺(tái)階才能到達(dá)他住的那一層另一位旅客B邊走邊數(shù)，當(dāng)數(shù)到320級(jí)臺(tái)階時(shí)，抬頭一看正是他住的那一層，旅客B住在哪一層2、小雨從大樓第1層走到第5層用64秒，小豪從第1層到第5層用80秒。問(wèn)小雨走到第11層時(shí)，小豪走到第幾層3、兄妹倆比賽上樓梯，兄跑到第7層時(shí)，妹妹恰好跑到第5層，照這樣計(jì)算，兄跑到第19層，妹跑到第幾層4、小豪從大樓第1層跑到第6層用了10分鐘，小妹的速度是小豪的一半，問(wèn)小妹跑到第5層要多少時(shí)間5、姐妹倆一起爬一個(gè)有420級(jí)臺(tái)階的山坡，姐每步走3級(jí)臺(tái)階，妹每步走2級(jí)臺(tái)階。問(wèn)：從起點(diǎn)處開(kāi)始姐妹倆走完這段路共踏了多少個(gè)腳印第二十三講數(shù)三角形【專題精析】木工師傅將一根長(zhǎng)木料鋸短，當(dāng)鋸開(kāi)一處時(shí)木頭斷成2截，再鋸開(kāi)一處……對(duì)照著看，鋸木頭的問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題是有關(guān)聯(lián)的。【例題精講】有一根長(zhǎng)木料，把它鋸成6段需要20分鐘，現(xiàn)在要把它鋸成18段需要多少分鐘方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、把一根木頭鋸成5段要8分鐘，如果鋸成14段，那么需要用多少分鐘一根木料鋸成4段要9分鐘，用同樣的速度鋸另一根木料，24分鐘可鋸成多少段3、將一根木料鋸成1米長(zhǎng)的若干小段，一共花了9分鐘，已知鋸下一段需要1分鐘。問(wèn)：這段木料有多少【拓展提高】 1、一位工人師傅鋸一根長(zhǎng)17米的鋼管，他想把兩頭損傷的部分分別鋸下半米，然后鋸了7次，鋸成幾根一樣長(zhǎng)的短鋼管。問(wèn)：每根鋼管廠多少米2、（1）時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，用12秒敲完，那么8點(diǎn)敲8下，幾分鐘敲完（2）電工師傅把一捆電線剪成9米長(zhǎng)的一段，剪了11次正好剪完。問(wèn)：這捆電線長(zhǎng)多少米3、一位師傅把2米長(zhǎng)的鋼材鋸成每段20厘米用了3小時(shí)。如果把同樣長(zhǎng)的鋼材鋸成每段長(zhǎng)25厘米，那么需要多少小時(shí)4、甲、乙、丙三組鋸圓木，分別領(lǐng)了5,4,3米長(zhǎng)的圓木，要把這三種圓木豆鋸成1米長(zhǎng)的木段。將圓木鋸開(kāi)一處需要的時(shí)間都是7分鐘，甲、乙、丙三組最后分別鋸了25,24,27段。問(wèn)：甲、乙、丙三組鋸圓木各用了多少分鐘5、文化節(jié)一列彩色車隊(duì)共42輛，每輛車長(zhǎng)4米，前后兩車相隔5米，車隊(duì)每分鐘行120米。問(wèn)：這列車隊(duì)經(jīng)過(guò)市中心467米的主會(huì)場(chǎng)需要多少分鐘第二十四講等量代換【專題精析】有些題目中涉及存在某種相等數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)量，我們可以將一種數(shù)量代換成另一種量，使題目中的量變得單一，從而把復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單，就可以找到解題的途徑。【例題精講】下面是四架天枰。枰上有小狗，蟲(chóng)子，小鳥(niǎo)，小貓。請(qǐng)你算一算，一個(gè)小狗的重量和幾個(gè)小貓的重量相等方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】已知△＋△＋△＋○＋○＝28，○＝△＋△。問(wèn)：△＝，○＝2、已知□＋□＝○＋○＋○，□＋□＋□＝☆＋☆，問(wèn)：☆＋☆＋□＝○，如果☆＝45，那么○＝【拓展提高】 1、1只小狗的重量＋1只小貓的重量＝7只鵝的重量； 2只小貓的重量＝6只鵝的重量； 1只小狗的重量＝（）只鵝的重量。2、加入18只兔子換2只羊，9只羊可以換3頭豬，8頭豬可以換2頭牛，那么5頭?？梢該Q多少只兔子3、一條大魚(yú)魚(yú)尾重2500克，魚(yú)頭的重量等于魚(yú)尾的加上魚(yú)身一半的重量，而魚(yú)身重量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量。問(wèn)：這條大魚(yú)有多重4、小羽花13元2角錢買4支簽字筆和5本筆記本，已知2支簽字筆價(jià)格和3本筆記本價(jià)錢相等。問(wèn)：1支簽字筆和1本筆記本的價(jià)錢各是多少錢第二十五講用等量代換解應(yīng)用題【專題精析】?jī)蓚€(gè)完全相等的量可以相互代換，解應(yīng)用題經(jīng)常用到這種方法。有些等量關(guān)系在題目中并不是很明顯，通過(guò)觀察、分析，才能把等量關(guān)系弄明確?！纠}精講】18只桶中的牛奶重量都相等，如果從每桶牛奶中倒出16千克牛奶，那么18只桶中所剩下牛奶的總量就等于原來(lái)12只桶中的牛奶的重量。問(wèn)：原來(lái)每只有牛奶多少千克方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、將一堆水果糖裝滿15只同樣盒子的包裝盒，如果從每個(gè)包裝盒里各取出120粒水果糖，那么15只包裝盒所剩下的糖果正好可裝滿9只包裝盒。問(wèn)：原來(lái)每只包裝盒有水果糖多少千克2、被減數(shù)、減數(shù)與差的和是1450。問(wèn)：被減數(shù)是多少3、買20米花布和30米白布共花190元，已知1米花布比2米白布少1元。問(wèn)：每米花布和白布各多少元【拓展提高】 1、被減數(shù)、減數(shù)與差的和是8296，減數(shù)比差大2倍。問(wèn)：被減數(shù)、減數(shù)、差各是多少2、學(xué)校買來(lái)20個(gè)籃球和50個(gè)排球共1500元，已知4個(gè)籃球的價(jià)格與5個(gè)排球的價(jià)格正好相等。問(wèn)：籃球和排球的單價(jià)各是多少元3、織毛線外套48件和毛線內(nèi)衣36件，共用毛線108千克，已知4件毛線外套用線相等于6件毛線內(nèi)衣用線。問(wèn)：每件毛線外套和每件毛線內(nèi)衣各用毛線多少千克4、有940個(gè)水蜜桃分別裝在18個(gè)紙箱和20竹籃里，如果2個(gè)竹籃里裝的水蜜桃比1個(gè)紙箱裝的多10個(gè)，問(wèn)：每個(gè)紙箱和竹籃各裝水蜜桃多少個(gè)5、甲店有玩具狗若干，乙店有玩具熊若干。如果甲店的全部玩具狗換回乙店同樣多的玩具熊，就要補(bǔ)給乙店840元；如果甲店不補(bǔ)錢，就要少換回30個(gè)玩具熊。已知3個(gè)玩具熊比5個(gè)玩具狗少16元，那么甲店原有玩具狗多少個(gè)第二十六講等差數(shù)列【專題精析】有一類數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等，稱為等差數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差稱為公差。數(shù)列中的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)（a），最后一個(gè)稱為末項(xiàng)（a），數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)?！纠}精講】已知等差數(shù)列3,7,11,15,19,23，……求：（1）這個(gè)數(shù)列的第17項(xiàng)是多少（2）215是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、已知數(shù)列2,4,6,8,10，……，120求：（1）這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)（2）這個(gè)數(shù)列第33項(xiàng)是多少（3）第53項(xiàng)是多少2、已知數(shù)列3,6,9,12,15，……求：（1）它的121項(xiàng)是多少（2）261是它的第多少項(xiàng)3、如果一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是4，公差是5，問(wèn)：它的第9項(xiàng)是幾494是它的第幾項(xiàng)【拓展提高】 1、如果一個(gè)等差數(shù)列的第8項(xiàng)是23，第10項(xiàng)是29。問(wèn)：該等差數(shù)列的第12項(xiàng)是多少2、小松鼠從一棵松樹(shù)下開(kāi)始起跳，它第一步跳50厘米，以后每一步都比前一步多跳3厘米，當(dāng)它跳完第30步，正好跳到第二棵松樹(shù)下。問(wèn)：小松鼠最后一跳跳了多遠(yuǎn)3、活動(dòng)課上，三（1）班全班同學(xué)玩接力棒賽跑游戲，規(guī)定跑第一棒的同學(xué)跑30米，跑第二棒的同學(xué)跑32米，第三棒的同學(xué)跑34米……小明跑第9棒，他應(yīng)該跑多少米小華跑最后一棒，他跑了136米。問(wèn)：三（1）班共有多少同學(xué)4、小白兔采回來(lái)一大堆蘑菇，它準(zhǔn)備一日三餐都吃一些蘑菇，第一次吃3個(gè)，以后每次都比前一次多吃2個(gè)，某餐小白兔按規(guī)定飽餐了71個(gè)蘑菇后它發(fā)現(xiàn)蘑菇全部吃完了。問(wèn)：小白兔吃了多少餐蘑菇最后那餐是是第幾天的哪一餐5、電影院有28排座位，每排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有82個(gè)座位。問(wèn)：該電影院第一排有多少個(gè)座位第二十七講配對(duì)求和【專題精析】聰明的數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候就非常巧妙地算出1＋2＋3＋……＋100的結(jié)果，小高斯算得又快又準(zhǔn)的方法就是配對(duì)求和，也就是現(xiàn)在大家在用的等差數(shù)列的求和公式?！纠}精講】計(jì)算：1＋2＋3＋……＋100方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、1＋2＋3＋……＋2002、5000－3－7－11－……－79。3、6＋11＋16＋21＋……＋196。【拓展提高】 1、計(jì)算：4000－3－6－9－……－150。2、有30個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)是9，以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大4。問(wèn)：這30個(gè)數(shù)連加和是多少3、求全部?jī)晌蛔匀粩?shù)的和。4、有一個(gè)掛鐘，一點(diǎn)鐘敲一下，兩點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下……12點(diǎn)鐘敲12下，每逢半點(diǎn)鐘也敲一下。問(wèn)：這個(gè)掛鐘三晝夜共敲了多少下5、圖中每相鄰3個(gè)小黑圓點(diǎn)組成一個(gè)小三角形。問(wèn)：圖中這樣的小三角形有多少個(gè)小黑圓點(diǎn)多還是小三角形多第二十八講乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算湊整【專題精析】在加減運(yùn)算中，我們的湊整方法大大的簡(jiǎn)化了運(yùn)算，這種湊整方法同樣也可以運(yùn)用在乘法中。湊整的主要方法是運(yùn)用乘法定律，根據(jù)需要還可以拆數(shù)，在湊整?！纠}精講】計(jì)算下面各題：（1）8×23×125（2）25×（200＋4）（3）625×64×25方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、（1）43×20×5（2）25×91×42、（1）43×76＋76×57（2）58×143＋41×143＋1433、（1）125×32×49×25（2）32×5×625【拓展提高】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。 1、（1）25×25×25×32（2）125×24×252、（1）119×17＋42×119＋119×41（2）738×97－738×34－738×633、（1）326×101－326（2）125×7964、（1）999×222＋333×334（2）382×72＋618×735、（1）125×88（2）375×16＋125×24第二十九講乘法的速算與巧算【專題精析】當(dāng)乘數(shù)為一些特殊的數(shù)時(shí)，我們可以用巧算的方法使運(yùn)算速度大大提高，這里介紹幾種巧算的方法?！纠}精講】計(jì)算下列各題：（1）73×77（2）63×43（3）25×99（4）36×11方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、（1）13×11（2）57×112、（1）48×42（2）73×333、（1）53×99（2）75×99【拓展提高】 1、（1）317×11（2）5613×112、（1）93×97（2）49×693、（1）924×999（2）485×9994、（1）223×111（2）435×1115、（1）999×999＋1999（2）（9＋99＋999）×9999第三十講除法中的巧算【專題精析】在除法運(yùn)算中，運(yùn)用除法運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)，可以使用簡(jiǎn)便運(yùn)算：（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積；（2）兩數(shù)之和（差）除以一個(gè)數(shù)，可以用兩個(gè)數(shù)分別除以那個(gè)數(shù)，然后再求兩個(gè)商的和（差）；（3）在連除中可以交換除數(shù)的位置，商不變；（4）被除數(shù)和除數(shù)乘（除）以同一個(gè)非零數(shù)，商不變?！纠}精講】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）83000÷125÷8（2）（260＋195）÷13（3）875÷25（4）7227÷73方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、（1）6300÷25÷4（2）88000÷125÷82、（1）（860＋215）÷43（2）（5000－375）÷253、（1）9750÷25（2）2000÷125【拓展提高】 1、（1）56560÷8÷7（2）6300÷25÷7÷42、（1）135÷（15÷8）（2）625÷（100÷16）3、（1）7425÷75（2）4257÷434、（1）54÷26＋115÷26＋65÷26（2）1560÷（78÷4）5、（1）1518÷57＋1477÷57－373÷57（2）（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋＋6712345＋7123456）÷4第三十一講乘除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算【專題精析】在乘除混合運(yùn)算中，我們通常采用添加或者去掉括號(hào)的方式來(lái)改變運(yùn)算順序，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。那么當(dāng)括號(hào)前是乘號(hào)或者除號(hào)，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)該怎樣變化呢【例題精講】計(jì)算下面各題：（1）204×108÷18（2）10000÷（625÷8）（3）44000÷25方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、（1）160×24÷6（2）78×352÷1762、（1）400÷（25÷4）（2）1920÷（64÷4）3、（1）3600÷25（2）64000÷125【拓展提高】 1、（1）777×75÷15（2）145×584÷2922、（1）648÷（18×3）（2）945÷（7×9）3、（1）（24×9×7×6）÷（4×6×7）（2）（85×72×57）÷（17×19×18）4、（1）232×465÷787÷465×787÷232（2）147×516×369369÷（147×369×258）5、（1）9999÷（99÷9）（2）99999×77777÷11111第三十二講數(shù)的整除【專題精析】先看兩道除法算式：（1）125÷5＝25；（2）78÷12＝。兩道除法題都沒(méi)有余數(shù)，因此都可以除盡，題（1）中被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)，我們稱125能夠被5整除；而題（2）中被除數(shù)、除數(shù)、商中有一個(gè)不是整數(shù)，就不能稱作為整除，只能說(shuō)78倍12除盡。這就是我們這一講討論的2,3,5整除的特征?！纠}精講】判斷238,345,582,1650,4396這5個(gè)數(shù)，哪些能被2整除，哪些能被5整除。方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、判斷144,295,376,1980,5466,8855,34180,42952,8950,775這10個(gè)數(shù)，哪些能被2整除，哪些能被5整除，哪些能同時(shí)被2、5整除。2、在3,6,5,0組成的不重復(fù)的4位數(shù)中，能同時(shí)被2,5整除的數(shù)有哪些3、判斷1978,9735,2040,54321,7339,498,358,928這8個(gè)數(shù)，能否被3整除?！就卣固岣摺?1、（1）請(qǐng)?jiān)?394的左右各添加一個(gè)數(shù)字，使得六位數(shù)能夠被2整除，并滿足：①可能的大；②可能的小。（2）請(qǐng)?jiān)?917的左右兩邊添寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，使六位數(shù)能夠被3整除，并滿足：①可能的大；②可能的小。2、（1）用4,5,6,9組成的沒(méi)有重復(fù)的四位數(shù)中，能被2,3,5整除的數(shù)各有幾個(gè)（2）由3,0,4,5,這四個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)有哪幾個(gè)3、（1）能同時(shí)被2,3,5整除的最大三位數(shù)是多少（2）能同時(shí)被2,3,5整除的最小的四位數(shù)是多少4、（1）要使六位數(shù)能同時(shí)被3,5整除，A，B應(yīng)是幾（2）要使六位數(shù)能同時(shí)被3,5整除。問(wèn)：A和B應(yīng)分別是多少時(shí)，可能得到最大的六位數(shù)和最小的六位數(shù)這兩個(gè)六位數(shù)分別是多少5、（1）被2,3,5除余1且不等于1的最小整數(shù)是幾（2）被3,5,除余2且不等于2的最小整數(shù)是多少第三十三講有余數(shù)的除法【專題精析】把一批同學(xué)平均分給幾位同學(xué)，分的結(jié)果是一種全部分完，一種是有剩余，并且剩余的本書(shū)一定比同學(xué)數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去，說(shuō)明在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須小除數(shù)?！纠}精講】（1）□÷8＝4……（），當(dāng)余數(shù)最大時(shí)，被除數(shù)應(yīng)該填幾（2）□÷□＝15……10，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)填幾方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、（1）□÷18＝7……（），當(dāng)余數(shù)最大時(shí)，被除數(shù)應(yīng)填幾（2）□÷□＝25……4，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)填幾2、下面題中，被除數(shù)最大可填幾最小可填幾□÷27＝3……□□÷27＝3……□一個(gè)數(shù)除以9，所得的商與余數(shù)相同。問(wèn)：這樣的數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)【拓展提高】1、將3,12,13,159這4個(gè)數(shù)分別填入下面式子的括號(hào)里，使等式成立。（）÷（）＝（）……（）2、算式中，除數(shù)和商各是多少（1）56÷□＝□……4（2）33÷□＝……33、下列算式中，商和余數(shù)相同。問(wèn)：被除數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)（1）（）÷6＝□……□（2）（）÷8＝□……□4、一個(gè)三位數(shù)除以26，商和余數(shù)相等。請(qǐng)寫(xiě)出6個(gè)這樣的除法算式，使被除數(shù)盡可能大。5、（1）202除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是6，請(qǐng)寫(xiě)出這樣的所有兩位數(shù)。（2）數(shù)一堆橘子，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)，7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)也多1個(gè)。問(wèn)這堆橘子至少有多少個(gè)第三十四講周期問(wèn)題【專題精析】生活中很多按一定規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象，如12年為一個(gè)生肖屬相輪轉(zhuǎn)、一年四季、一周7天、一天24小時(shí)等。生活中出現(xiàn)的類似這種按一定周期變化的問(wèn)題，稱為周期問(wèn)題。【例題精講】節(jié)日里校門口馬路邊上插著一排彩旗，彩旗按四面紅色、三面黃色、兩面綠色一面白色的規(guī)律排列（如下圖）。問(wèn)：第35面旗子是什么顏色第90面旗子是什么顏色方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、有一串白珠子和黑珠子按下圖的形式排列。問(wèn)：第27顆珠子是什么顏色第78顆珠子是什么顏色2、把99面小紅旗按下圖排列出來(lái)，問(wèn)：其中有幾面深色旗最后一面試深色還是白色3、燈光夜市在街道上掛的小彩色珠子是按5個(gè)紅、4個(gè)白、3個(gè)綠、2個(gè)紫、1個(gè)白色排列的。問(wèn)：第1686個(gè)是什么顏色的燈珠第最新個(gè)呢【拓展提高】1、甲、乙、丙、丁四人玩踢毽子游戲，規(guī)則是每人踢毽子的個(gè)數(shù)總比前面1個(gè)人多1個(gè)，即甲1個(gè)，乙2個(gè)，丙3個(gè)，丁4個(gè)，甲5個(gè)，乙6個(gè)……問(wèn)：踢第37個(gè)毽子的是誰(shuí)踢83毽子的是誰(shuí)2、最新名戰(zhàn)士按下面的方法排列成5列：?jiǎn)枺?000名戰(zhàn)士在哪一列，最后一名戰(zhàn)士站第幾列3、學(xué)校大樓面前擺了一排花盆，每?jī)膳柙录净ㄖg擺3盆杜鵑花，一共擺了126盆。如果第一盆是月季花，那么共擺了多少盆杜鵑花4、有一個(gè)數(shù)列3,7,1,7,7,9,3,7，……從第三個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)字。問(wèn)：（1）這個(gè)數(shù)列的第最新個(gè)數(shù)是幾（2）這個(gè)數(shù)列前326個(gè)數(shù)的和是多少5、有一列數(shù)835497……問(wèn)：（1）第88個(gè)數(shù)是幾（2）第327個(gè)數(shù)是幾（3）這327個(gè)數(shù)的和是多少第三十五講個(gè)位數(shù)字是幾【專題精析】若干個(gè)自然數(shù)連乘，乘積很大。如果只要知道個(gè)位數(shù)字是幾，就只研究個(gè)位數(shù)字的排列規(guī)律?！纠}精講】 100個(gè)7相乘，積的各位數(shù)字是幾178個(gè)7相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾最新個(gè)7相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾最新個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾2、（1）相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾（2）相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾3、157個(gè)44相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾最新個(gè)44相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾【拓展提高】 1、＋的個(gè)位數(shù)字是幾2、＋的個(gè)位數(shù)字是幾3、相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾4、100個(gè)8相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾259個(gè)8相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾5、（1）1×2×3×4×5×6×7×8×9相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9和的個(gè)位數(shù)字是幾第三十六講時(shí)間與日期【專題精析】我們天天與時(shí)間打交道，一星期7天，一天24小時(shí)，周而復(fù)始。如果知道今年5月1日是星期五，那么怎樣計(jì)算出今年10月1日是星期幾明年的元旦是星期幾呢【例題精講】已知最新年1月1日是星期四。問(wèn)：（1）最新年6月1日是星期幾（2）最新年10月1日是星期幾（3）最新年10月1日是星期幾方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、最新年1月1日是星期五。求：（1）最新年5月1日是星期幾（2）最新年6月1日是星期幾（3）最新年12月25日是星期幾2、圖書(shū)館每天開(kāi)放時(shí)間是上午8:0013:00，下午2:006:00，每天開(kāi)放多少時(shí)間3、在下列括號(hào)里面填上平年或閏年。 1800年（）最新年（） 1988年（）最新年（） 2100年（） 1966年（）【拓展提高】 1、（1）一個(gè)月中最多幾個(gè)星期六最少幾個(gè)星期六（2）某年5月份4個(gè)星期四、5個(gè)星期五、這年的兒童節(jié)是星期幾2、（1）一個(gè)汽車站2個(gè)小時(shí)出發(fā)15輛長(zhǎng)途汽車。照這樣計(jì)算，從上午6時(shí)到下午4時(shí)要出發(fā)多少輛長(zhǎng)途汽車（2）最新年2月，小豪家的爺爺過(guò)了第17個(gè)生日，他爺爺?shù)纳帐菐自聨兹招『罓敔斒悄哪瓿錾?、小雨的爸爸做一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每隔12小時(shí)做記錄一次，他是5月16日下午4：0:0做一次實(shí)驗(yàn)。問(wèn)：做第六次記錄是幾月幾日第15次記錄是幾月幾日4、一次小雨一家三口外出旅游，上午出門前小雨將昨天的日歷撕去，過(guò)了三天回到家，小雨一連撕了3張日歷，3張日歷的日期數(shù)加起來(lái)正好是60。問(wèn)：小雨一家是幾號(hào)外出的5、《周末》報(bào)每星期五出版一期，最新年5月份第一期是5月2日出版的，那么最新年1月份第一期應(yīng)在哪一天出版第三十七講試商技巧【專題精析】用四舍五入法對(duì)下列除式進(jìn)行試商和求解。（1）（2）（3）（4）【例題精講】方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、用四舍五入法試商并求解。（1）（2）（3）2、用四舍五入法試商并求解。（1）（2）（3）3、下面各式中，在括號(hào)中填商是幾位數(shù)。（1）3210÷33的商是（）位數(shù)（2）147÷18的商是（）位數(shù)（3）1206÷31的商是（）位數(shù)（4）211÷85的商是（）位數(shù)【拓展提高】 1、在括號(hào)里，最大能夠填幾（1）70×（）＜259（2）60×（）＜483（3）（）×28＜172（4）（）×45＜3202、不進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)出下面幾道題做得對(duì)與不對(duì)。（1）23170÷39＝59（2）16745÷35＝57（3）1428÷28＝15（4）38500÷77＝5003、用“無(wú)除一半直商五”方法對(duì)下列除式進(jìn)行試商和求解。（1）（2）（3）4、下列各題，先說(shuō)出商是幾位數(shù)，再用“同頭無(wú)除商八、九”的方法進(jìn)行試商。（1）4312÷49（2）5096÷52（3）6141÷69（4）32604÷335、說(shuō)出用什么方法試商，并計(jì)算出結(jié)果。（1）3432÷66（2）4418÷47（3）1最新÷23（4）4263÷49第三十八講包含與排除【專題精析】如果問(wèn)你，戴帽子的女生有12人，戴圍巾的女生有8人，一共有多少人你一定會(huì)回答12＋8＝20（人），不過(guò)我們這里有2個(gè)人既戴了帽子，又戴了圍巾，戴帽子的12人中有她們兩人，戴圍巾的8人中也有她們2人。這樣她們兩人被重復(fù)計(jì)算1次，所以實(shí)際總數(shù)應(yīng)該是12＋8－2＝18（人）了，這里我們采用的就是包含排除法。【例題精講】一次數(shù)學(xué)測(cè)試中有兩道附加題，三年級(jí)180名同學(xué)中，做對(duì)第一道題的有112人，做對(duì)第二道題的有97人，每人至少做對(duì)一題。問(wèn)：兩道題都做對(duì)的有多少人方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、放學(xué)了，小羽所在的鄒鷹小隊(duì)一行人排隊(duì)走出校門，從前面數(shù)起小羽是第7個(gè)，從后面起小羽是第6人。問(wèn)：鄒鷹小隊(duì)有幾個(gè)人2、學(xué)校操場(chǎng)上排放整齊的小凳子上坐滿了人，準(zhǔn)備放一場(chǎng)露天電影，小豪的座位從前數(shù)是第4個(gè)，從后面是第17個(gè)，從左邊數(shù)是第12個(gè)，從右邊是第11個(gè)。問(wèn)：看電影的有多少人3、兩根木棍放在一起，從頭到尾長(zhǎng)102厘米，中間重疊部分長(zhǎng)20厘米，其中一根長(zhǎng)58厘米。問(wèn)：另一根木棍長(zhǎng)多少厘米【拓展提高】 1、將兩段相同長(zhǎng)度的紙條粘接在一起，接成一段更長(zhǎng)的紙條，這段更長(zhǎng)的紙條長(zhǎng)86厘米，中間重疊部分長(zhǎng)是8厘米。問(wèn)：原來(lái)兩條紙條各長(zhǎng)多少厘米2、將一樣大小的12張紙粘接在一起，每張紙長(zhǎng)10厘米，粘貼處都是2厘米。問(wèn)：連接在一起的紙一共長(zhǎng)多少厘米3、三（1）班有50名學(xué)生，做完外語(yǔ)作業(yè)有22人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有25人，既沒(méi)有做完外語(yǔ)作業(yè)，也沒(méi)有做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有8人。問(wèn)：兩門功課都做完的有多少人4、如圖，在桌面上有兩張紙，有一部分疊加在一起，長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)25厘米，寬18厘米，三角形的面積是90平方厘米，陰影部分是三角形與長(zhǎng)方形紙的重疊部分，已知陰影部分面積是45平方厘米。問(wèn)：三角形與長(zhǎng)方形覆蓋住桌面的面積是多少平方厘米5、（1）在自然數(shù)1~200中，能被3或5中任一個(gè)數(shù)整除的有多少個(gè)（2）在1~1000中，不能被2,3中任何一個(gè)整除的有多少個(gè)第三十九講盈虧問(wèn)題【專題精析】小朋友分鉛筆，每人分3支，則多6支，每人分5支則少8支。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友，共多少支鉛筆這類應(yīng)用題是關(guān)于人們?cè)诜峙鋿|西時(shí)，按一種分配方案分，東西有余，按另一種方法分，東西不足，求分配的人數(shù)及總量，該類問(wèn)題叫做盈虧問(wèn)題。【例題精講】兔媽媽給兔子們分胡蘿卜。如果每只兔子分3個(gè)，則多17個(gè)，如果每只兔子分5個(gè)，還少13個(gè)。問(wèn)：有多少兔子有多少胡蘿卜方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、幼兒園老師給小朋友分果凍，如果每人分7個(gè)，則多15個(gè)果凍，如果每人分5個(gè)，則少3個(gè)果凍。問(wèn)：幼兒園有多少小朋友有多少果凍2、小羽帶了一些錢去買香蕉，如果買4千克，則還剩下8元錢；如果買6千克，則少4元，問(wèn)：香蕉每千克多少元小羽帶了多少元3、綠化隊(duì)一次植樹(shù)。如果每人栽15棵樹(shù)，則還剩下27棵沒(méi)有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵樹(shù)苗。問(wèn)：綠化隊(duì)一次要栽多少棵樹(shù)苗【拓展提高】 1、學(xué)校組織春游，租了幾輛車。如果每車座55人，則有15人乘不上車；如果每車多坐5人，恰好可多出一輛車。問(wèn)：學(xué)校一共租了幾輛汽車有多少學(xué)生2、學(xué)校舞蹈隊(duì)同學(xué)排隊(duì)。如果每行站8人，則多出3人；如果每行站9人，就少一行。問(wèn)：學(xué)校舞蹈隊(duì)一共站了多少行舞蹈隊(duì)有多少人3、老師給同學(xué)發(fā)練習(xí)本。如果每人發(fā)8本，則少124本；如果每人發(fā)6本，則少2本。問(wèn)：有多少名學(xué)生有多少練習(xí)本4、商店賣一批小收音機(jī)。如果每臺(tái)58元，則可盈利1200元；如果每臺(tái)賣55元，則可盈利600元。問(wèn)：商店原有多少臺(tái)收音機(jī)進(jìn)價(jià)多少元5、學(xué)校給新生安排宿舍。如果男生5人住一間，則有12人無(wú)法安排；如果6人住一間，則剛好安排完。問(wèn)：學(xué)校共有男生宿舍多少間住宿的男生有多少人第四十講雞兔同籠【專題精析】古代有一道趣題：雞與兔在同一籠中，上有35頭，下有94足。問(wèn)：雞、兔各有多少只這就是雞兔同籠問(wèn)題?！纠}精講】今有雞兔同籠，上有頭180個(gè)，下有腳430只。問(wèn)：籠中雞、兔各有幾只方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、籠子里面關(guān)有一些雞和兔，從上面數(shù)有90個(gè)頭，從下面數(shù)共有240只腳。問(wèn)：籠子中雞、兔各有多少只2、動(dòng)物園有一群鴕鳥(niǎo)和長(zhǎng)頸鹿，它們共有220只眼睛，360只腳。問(wèn)：動(dòng)物園里鴕鳥(niǎo)和長(zhǎng)頸鹿各有多少只3、小豪有1元2角和8角的郵票共100張，總價(jià)值106元。問(wèn)：?jiǎn)栃『?元2角和8角的郵票各有多少?gòu)垺就卣固岣摺?1、學(xué)校師生120人去植樹(shù)，教師每人植樹(shù)3棵，學(xué)生每人植樹(shù)1棵，共植樹(shù)180棵。問(wèn)：該校老師和學(xué)生各有多少人2、雞兔同籠，雞比兔多54只，共有612條腿。問(wèn)：籠中雞、兔各有多少只3、操場(chǎng)上方有47輛車，有三輪車和自行車兩種車子，兩種車子共有輪子116個(gè)。問(wèn)：操場(chǎng)上三輪車和自行車各有多少輛4、146名師生去劃船，一共坐30條船，其中大船坐6人，小船坐4人。問(wèn)：師生租大船和小船各幾條5、學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有試題15道，每做對(duì)一題得10分，做錯(cuò)一道或者不做倒扣4分，小羽得了94分。問(wèn)：他做對(duì)多少題第四十一講平均數(shù)（一）【專題精析】要想知道兩個(gè)班的考試成績(jī)哪一個(gè)好些，就會(huì)分別計(jì)算出兩個(gè)班的平均成績(jī)，比較哪班的平均分?jǐn)?shù)高一些，那個(gè)班的成績(jī)就好。這類問(wèn)題就是平均數(shù)問(wèn)題?！纠}精講】小李5月份1~10日內(nèi)完成了一批零件的加工任務(wù)，他每天加工的個(gè)數(shù)分別是：93,87,95,97,96,89,87,94,93,89個(gè)。問(wèn)：小李5月份上旬平均每天加工多少個(gè)零件方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、水果店有5箱蘋(píng)果，每箱的重量分別是：32,40,24,36,33千克。問(wèn)：平均每箱蘋(píng)果重多少千克2、寒假里面小雨用14天看完一本書(shū)，前6天她看了150頁(yè)。后8天她每天看了32頁(yè)。問(wèn)：小羽平均每天看多少頁(yè)王師傅4月份上半月共加工零件4320個(gè)，下半月每天加工320個(gè)。問(wèn)：王師傅4月份平均每天加工多少個(gè)零件【提高拓展】1、小豪同學(xué)期末考試語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是93分，科學(xué)考了94分，英語(yǔ)考了100分。問(wèn)：他4門功課的平均成績(jī)是多少分2、星期天小菲和同學(xué)去登山，上山每分鐘走50米，36分鐘到達(dá)山頂，然后按原路下上，每分鐘走75米。問(wèn)：小菲她們上、下山的平均每分鐘走多少米3、學(xué)校排練舞蹈節(jié)目，在三年級(jí)以上同學(xué)中選演員，選出的18位女生平均身高150厘米，12位男生平均身高160厘米，求舞蹈隊(duì)員的平均身高4、小羽期中考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科平均成績(jī)是93分，其中語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科的平均成績(jī)是91分。問(wèn)：小羽數(shù)學(xué)得了多少分5、連續(xù)7個(gè)單數(shù)的和是175。問(wèn)：這7個(gè)單數(shù)各是幾第四十二講平均數(shù)（二）【專題精析】平均數(shù)的含義就是將數(shù)量多的移給數(shù)量少的，最終使各個(gè)數(shù)量相等，所以在求出甲隊(duì)隊(duì)員的平均身高大于乙隊(duì)隊(duì)員的平均身高時(shí)，并不表示甲隊(duì)中所有人的身高都超過(guò)乙隊(duì)隊(duì)員，這就是平均數(shù)與個(gè)別數(shù)的問(wèn)題?！纠}精講】小羽前4次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)是92分，前5次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)是93分。問(wèn)：第5次測(cè)試她得了多少分方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、小豪期末考試語(yǔ)文、科學(xué)、英語(yǔ)的平均成績(jī)是82分，數(shù)學(xué)的成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了3分。問(wèn)：小豪數(shù)學(xué)考了多少分2、小豪參加4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是81分，他想通過(guò)第5次測(cè)驗(yàn)，將5次平均成績(jī)提高到不低于83，那么第5次測(cè)驗(yàn)他至少要得多少分3、7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是32，如果將這7個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，那么前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是37問(wèn)中間的一個(gè)數(shù)是多少【提高拓展】1、3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是291，這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是多少2、5個(gè)數(shù)的平均值是65，若把其中一個(gè)數(shù)改為92，平均值為78。問(wèn)：這個(gè)數(shù)原來(lái)是多少3、小羽前幾次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)平均分為86分，這一次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到88分。問(wèn)：這次是小羽的第幾次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)4、某學(xué)生語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的平均成績(jī)是93分，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的平均分是91分，語(yǔ)文、英語(yǔ)的平均分是94分。問(wèn)：該同學(xué)三門功課的成績(jī)各是多少5、有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是29，如果把其中的一個(gè)數(shù)該為14，那么這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)就變?yōu)?7問(wèn)：這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少第四十三講和倍問(wèn)題（一）【專題精析】有這樣一類問(wèn)題：已知三（1）班有54人，其中男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，求男女生各有多少人這類已知兩個(gè)數(shù)量的和與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量分別是多少的題就是“和倍問(wèn)題”?！纠}精講】書(shū)架上一、二層共有數(shù)762本，第一層數(shù)的本書(shū)比第二層數(shù)的本數(shù)的2倍還少42本。問(wèn)：第一、二層各有多少本書(shū)方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、被除數(shù)與除數(shù)的和是448，商為7。問(wèn)：被除數(shù)、除數(shù)各是多少2、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是42厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。問(wèn)：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少3甲、乙兩人3分鐘共行720米，已知甲每分鐘走的路程是乙每分鐘走的路程的3倍。問(wèn)：甲每分鐘比乙每分鐘多行多少米【拓展提高】1、禽養(yǎng)場(chǎng)有雞和鴨共2520只，其中雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)的2倍還多720只。問(wèn)：禽養(yǎng)場(chǎng)雞、鴨各有多少只2、小羽和小豪共有郵票162張，小羽的郵票比小豪的郵票的3倍少還6張。問(wèn)：小羽、小豪各有郵票多少?gòu)?、一個(gè)減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是240，而減數(shù)是差的5倍。問(wèn)：被減數(shù)、減數(shù)、差各是多少4、甲、乙、丙三人共有錢480元，甲的錢數(shù)是乙的2倍，乙的錢數(shù)是丙的3倍，那么甲、乙、丙三人各有多少錢5甲、乙、丙三人共加工1800個(gè)機(jī)器零件，任務(wù)完成時(shí)，甲加工的零件的個(gè)數(shù)是乙的2倍，又知乙比丙多加工200個(gè)。問(wèn)：甲、乙、丙三人各加工多少個(gè)機(jī)器零件第四十四講和倍問(wèn)題（二）【專題精析】有些應(yīng)用題中，原來(lái)的兩個(gè)量之間并沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，但總量是確定的。將兩個(gè)數(shù)量相互調(diào)正移動(dòng)后，就成了倍數(shù)關(guān)系，這樣可根據(jù)這種關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解。這一講我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種復(fù)雜的“和倍問(wèn)題”?！纠}精講】甲倉(cāng)庫(kù)存有大米102噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有大米138噸，要使乙倉(cāng)庫(kù)的大米是甲倉(cāng)庫(kù)的3倍。問(wèn)：甲倉(cāng)庫(kù)應(yīng)運(yùn)多少大米到乙倉(cāng)庫(kù)方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、姐妹倆集郵，姐姐有郵票78張，妹妹有郵票120張。問(wèn)：姐姐給多少?gòu)堗]票后，妹妹的郵票是姐姐的2倍2、三（1）班原來(lái)有學(xué)生45人，現(xiàn)在有轉(zhuǎn)來(lái)了3名男生，那么男生的人數(shù)就是女生人數(shù)的2倍。問(wèn)：三（1）班原來(lái)有多少男生3、甲桶有油320千克，乙桶有油180千克，要使甲桶的油比乙桶多3倍。問(wèn)：要從乙桶倒多少千克的油到甲桶【拓展提高】1、兩數(shù)相除，商為7，余數(shù)為17，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是233，那么被除數(shù)、除數(shù)分別是多少2、師、徒兩人共生產(chǎn)零件960個(gè)，其中師傅有11個(gè)不合格的零件，徒弟有14個(gè)不合格的零件，已知師傅合格的零件比徒弟合格的零件多3倍。問(wèn)：師、徒各生產(chǎn)零件多少個(gè)3、被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是963，已知除數(shù)是23，余數(shù)是2。問(wèn)：被除數(shù)比除數(shù)多多少4、甲、乙、丙三人共有278元。如果甲用去5元，就與乙的錢一樣多；如果乙給丙3元，丙的錢就是乙的3倍。問(wèn)：三人原來(lái)各有多少錢5、某校三年級(jí)甲、乙、丙、丁四個(gè)班共有圖書(shū)378本。如果甲班增加2本，乙班減少2本，丙班的本數(shù)乘以2，丁班的本數(shù)除以2，四個(gè)班的圖書(shū)就相等。問(wèn)：四個(gè)班原來(lái)各有多少本圖書(shū)第四十五講差倍問(wèn)題（一）【專題精析】已知小雞比小鴨多12只，又知小雞的只數(shù)是小鴨的3倍。問(wèn)：小雞、小鴨各有多少只這是一道已知兩數(shù)之差和兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的典型“差倍問(wèn)題”。這一講我們來(lái)研究差倍問(wèn)題的解法?！纠}精講】白兔和灰兔一起采蘑菇，白兔比灰兔多采198個(gè)蘑菇，并且白兔采的蘑菇數(shù)是灰兔采的3倍。問(wèn)：白兔、灰兔各采了多少蘑菇方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、師傅和小陳加工一批機(jī)器零件，小陳比師傅多加工279個(gè)，小陳加工的零件數(shù)是師傅的4倍。問(wèn)：師傅和小陳各加工零件多少個(gè)2、學(xué)校美術(shù)興趣小組的女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)人數(shù)的3倍，女同學(xué)比男同學(xué)多78人。問(wèn)：學(xué)校美術(shù)興趣小組共有多少同學(xué)3、哥哥的錢比弟弟的錢多99元，哥哥的錢正好比弟弟的錢的3倍還多1元。問(wèn)：哥哥與弟弟各有錢多少元【拓展提高】1、姐妹倆有同樣多的郵票，后來(lái)姐姐送給妹妹120張，這時(shí)妹妹的郵票是姐姐的4倍。問(wèn)：姐、妹倆原來(lái)有多少?gòu)堗]票2、水果店有兩箱相同重量的橘子，第一筐賣出23千克，第二筐賣出2千克后，此時(shí)第二筐的橘子正好是第一筐的4倍。問(wèn)：兩筐橘子原來(lái)各有多少千克3、甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)存煤的3倍，從甲煤場(chǎng)運(yùn)走8500千克，從乙煤場(chǎng)運(yùn)來(lái)500千克，兩煤場(chǎng)所剩煤相等。問(wèn)：各煤場(chǎng)原來(lái)有多少千克煤4、把數(shù)字9寫(xiě)在一個(gè)兩位數(shù)的左邊，再把得到的三位數(shù)加上400，它們的和是這個(gè)兩位數(shù)的27倍。問(wèn)：這個(gè)兩位數(shù)時(shí)多少5、學(xué)校圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)一批箱裝文藝書(shū)和輔導(dǎo)書(shū)。每箱都有75本，購(gòu)進(jìn)的輔導(dǎo)書(shū)是文藝書(shū)的4倍，其中文藝書(shū)比輔導(dǎo)書(shū)少15箱。問(wèn)：圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)的文藝書(shū)和輔導(dǎo)書(shū)各多少本第四十六講差倍問(wèn)題（二）【專題精析】解答倍數(shù)問(wèn)題是必須要認(rèn)真分析題意，努力找到兩個(gè)數(shù)量的差和兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，利用公式求大數(shù)與小數(shù)。這一講我們來(lái)研究復(fù)雜的差倍問(wèn)題?！纠}精講】一個(gè)書(shū)架的上、下兩層的圖書(shū)一樣多，從上層取出44本，下層放入圖書(shū)18本，這時(shí)下層的圖書(shū)是上層的3倍。問(wèn)：上、下兩層原各有圖書(shū)多少本方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、哥哥有課外書(shū)56本，弟弟有38本課外書(shū)，兩人捐出同樣多的課外書(shū)后，哥哥剩下的課外書(shū)是弟弟剩下的3倍。問(wèn)：兩人各捐出課外書(shū)多少本2、（1）在一個(gè)數(shù)字的末尾添上一個(gè)零，就會(huì)比原來(lái)的數(shù)多72。問(wèn)：這個(gè)新數(shù)是多少（2）在一個(gè)自然數(shù)的末尾添上2個(gè)零，就成了一個(gè)新數(shù)，這個(gè)數(shù)比原來(lái)的數(shù)多693。問(wèn)：這個(gè)數(shù)是幾3、甲、乙兩位同學(xué)去買文具