人教版八年級上冊數(shù)學 整式的乘法與因式分解單元培優(yōu)測試卷

人教版八年級上冊數(shù)學整式的乘法與因式分解單元培優(yōu)測試卷一、八年級數(shù)學整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題(難)因式分解x2+mx-12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是()A.1B.4C.11D.12【答案】C【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運算關(guān)系，按多項式乘以多項式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可.詳解:(x+p)(x+q)=X2+(p+q)x+pq=x?+mx-12p+q=m,pq=-12.pq=1x(-12)=(-1)x12=(-2)x6=2x(-6)=(-3)x4=3x(-4)=-12.m=-11或11或4或-4或1或-1.Am的最大值為11.故選C.點睛:此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關(guān)系式，注意分類討論的作用.3已知實數(shù)a、b滿足a+b=2,ab=4，則a-b=()551B.-C.±1D.±22【答案】C【解析】分析:利用完全平方公式解答即可.3詳解：Ta+b=2,ab=4，A(a+b)2=4=a2+2ab+b2，5.*.a2+b2=,2A(a-b)2=a2-2ab+b2=1，.a-b=±1，故選C?點睛:本題考查了完全平方公式的運用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.下列分解因式正確的是()A.a2—9=(a—3)2B.—4a+a2=—a(4+a)C.a2+6a+9=(a+3)2d.a2—2a+1=a(a—2)+1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】a2—9=（a-3）（a+3），分解因式不正確；_4a+a2=-a（4-a），分解因式不正確；a2+6a+9=（a+3）2，分解因式正確；a2_2a+l=（a_1）2,分解因式不正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：掌握因式分解的方法.計算'-：1'：,得（）A.「B.、’IC.D.—【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1,進而分解因式即可.【詳解】（-3）m+2x（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1.故選C.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.下列各式中，不能運用平方差公式進行計算的是()A.(2x_1)(-1+2x)b.(ab_1)(ab+1)C.(_2x_y)(2x_y)D.(_a+5)(—a—5)答案】A解析】分析】運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2七2時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項，B.C.D中均存在相同和相反的項，故選A.【點睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.6．下列分解因式正確的是()1A.X2-x+2=x(x-1)+2B.x2-x=x(x-1)C.x-1=x(1-—)D.(x-1)2=x2-2x+1x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、X2-x+2=x(x-1)+2，不是分解因式，故選項錯誤；B、X2-x=x(x-1)，故選項正確；1C、x-1=x(1-—)，不是分解因式，故選項錯誤；xD、(x-1)2=X2-2x+1，不是分解因式，故選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式.掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.如圖，矩形的長、寬分別為a、6周長為10,面積為6,則a2b+ab2的值為()A.60B.30C.15D.16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周長和面積公式得出a+b,ab，進而利用提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】???邊長分別為a、b的長方形的周長為10,面積6，.°.2(a+b)=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab(b+a)=6x5=30．故選：B.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是()A.(x+2)(x—2)=x2—4B.x2+4x—2=x(x+4)—2C.x2—4=(x+2)(x—2)D.x2—4+3x=(x+2)(x—2)+3x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案.【詳解】是整式的乘法，故A錯誤；沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.9.已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0,a+2b+cV0,貝9()A.b>0,b2-acW0B.bV0,b2-acW0C.b>0,b2-ac±0D.b<0,b2-ac±0【答案】D【解析】【分析】(a-cA根據(jù)題意得a+c=2b，然后將a+c替換掉可求得b<0,將b2-ac變形為———，可根據(jù)平4方的非負性求得b2-ac>0.【詳解】解:Va-2b+c=0,.°.a+c=2b,.°.a+2b+c=4b<0,.??b<0,…a2+2ac+c2.°.a2+2ac+C2=4b2，即b2=4

???b2???b2-ac=a2+2ac+c2a2—2ac+c2-ac二一4故選：D.【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)以及完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.10．下列式子從左至右的變形，是因式分解的是()A.12x2一y=3x4xyB.x—1=x(1——)xx2—2x+1=(x—1)2■(a+b)(a—b)=a2—b2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義進行判斷即可.【詳解】因式分解是指將一個多項式化為幾個整式的積的形式.12x2—y=3x4xy,結(jié)果是單項式乘以單項式，不是因式分解，故選項A錯誤；x—1=x(1—】)，結(jié)果應為整式因式，故選項B錯誤；x■x2—2x+1=(x—1)2，正確；(a+b)(a-b)=a2—b2是整式的乘法運算，不是因式分解，故選項D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，涉及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.二、八年級數(shù)學整式的乘法與因式分解填空題壓軸題(難)11.多項式x2+2mx+64是完全平方式，則m=.【答案】±8【解析】根據(jù)完全平方式的特點，首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，因此可知2mx=2x(±8)x,所以m=±8.故答案為：±8.點睛：此題主要考查了完全平方式，解題時，要明確完全平方式的特點：首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，關(guān)鍵是確定兩個數(shù)的平方.12.如果關(guān)于x的二次三項式x2—4x+m在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，那么m的值可以

是.（填出符合條件的一個值）【答案】5【解析】【分析】根據(jù)前兩項，此多項式如用十字相乘方法分解，m應是3或-5；若用完全平方公式分解，m應是4若用提公因式法分解，m的值應是0排除3、-5、4、0的數(shù)即可.【詳解】當m=5時，原式為x2一4x+5，不能因式分解，故答案為：5.【點睛】此題考查多項式的因式分解方法，熟記每種分解的因式的特點及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟練運用解題.2017?13?計算：i：【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式可以使本題解答比較簡便.【詳解】”2017?解：■.JIJ：2017zT7；I■冷；..；I?-i）■I2O172...'.'I2017^=1.【點睛】本題應根據(jù)數(shù)字特點，靈活運用運算定律會或運算技巧，靈活簡算.14.將3ax2-6axy+3ay2分解因式是【答案】3a(x-y)2解析】3ax3ax2-6axy+3ay2二3a(x2—2xy+y2)=3a(x—y)2.故答案為3a(x-y)2.設(shè)2m=5,82n=10，則2m~6n=.【答案】2厶【解析】試題分析：將2m-6n變形為2m-82n，然后結(jié)合同底數(shù)幕的除法的概念和運算法則進行求解即可．11本題解析：2心二2m-2二2m82n二5-io-故答案為：2-點睛：本題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則的逆用,同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相減.即am十a(chǎn)n=am+n(m,n是正整數(shù)).已知am=3,an=2，則a2mm的值為.【答案】4.5【解析】分析：首先根據(jù)幕的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)幕的除法的運算方法，求出a2m-n的值為多少即可.詳解：Tam=3,a2m=32=9,a2m9a2m-n===4.5.an2故答案為：4.5.點睛：此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則，以及幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)aH0,因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0；③應用同底數(shù)幕除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.若a+b=3，則a2—b2+6b的值為.【答案】9【解析】分析：先將a2—b2+6b化為(a+b)(a-b)+6b，再將a+b=3代入所化式子計算即可.詳解：a+b=3,二a2—b2+6b=(a+b)(a—b)+6b=3(a—b)+6b=3a—3b+6b=3(a+b)=9.故答案為：9.點睛：“能夠把a2-b2+6b化為(a+b)(a-b)+6b”是解答本題的關(guān)鍵.18.分解因式：X2-1=.【答案】(x+1)(x-1).【解析】試題解析：x2-1=(x+1)(x-1)考點：因式分解-運用公式法．19.若a+b=2,ab=一3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為【答案】-12【解析】分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把a+b=2,ab=-3，代入即可求解.詳解：a+b=2,ab=-3,a3b+2a2b2+ab3=abC2+2ab+b2)=ab(a+b匕=-3x22=-12.,故答案為：-12.點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式