多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制簡(jiǎn)介

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制主要是控制引起產(chǎn)品質(zhì)量變化的因素。產(chǎn)品質(zhì)量被定義為過(guò)程輸出。在對(duì)過(guò)程進(jìn)行控制時(shí)就是對(duì)過(guò)程輸入進(jìn)行調(diào)控，以保證過(guò)程輸出的精度。

引起質(zhì)量變化的因素（過(guò)程輸入）設(shè)備原材料操作方法操作人員環(huán)境系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)因素僅由偶然因素非受控狀態(tài)受控狀態(tài)找出異常因素并消除其對(duì)過(guò)程的影響，多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!

統(tǒng)計(jì)過(guò)程實(shí)施步驟：⑴構(gòu)畫(huà)流程圖。畫(huà)過(guò)程流程圖，并標(biāo)注組成過(guò)程的各個(gè)階段。其次研究過(guò)程中的數(shù)據(jù)流向與數(shù)據(jù)儲(chǔ)存。⑵確定問(wèn)題。確定過(guò)程變量，收集變量數(shù)據(jù)并加以分析。⑶過(guò)程探索。收集過(guò)程信息，建立經(jīng)驗(yàn)或者理論模型，選定統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制圖并決定采用哪些變量，最后實(shí)施統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制。統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制類型篩選性：通過(guò)抽樣檢查檢測(cè)過(guò)程輸出，篩選出不合格產(chǎn)品。預(yù)防性：通過(guò)過(guò)程控制防止不合格產(chǎn)品產(chǎn)生的方法。多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!主元分析

主元分析可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)下列目標(biāo)：數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化、數(shù)據(jù)壓縮、建模奇異值檢測(cè)、變量選擇、分類和預(yù)報(bào)。其中得分向量之間是相互正交的，負(fù)荷向量之間相互正交且長(zhǎng)度為1，由此可得數(shù)據(jù)矩陣X的變化體現(xiàn)在主元所對(duì)應(yīng)的負(fù)荷向量方向上。

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!方法二：非線性迭代部分最小二乘算法（NIPALS）利用NIPALS算法分別計(jì)算矩陣的各個(gè)主元。NIPALS算法步驟為：①?gòu)腦中任選一列Xj，并記為t1，即t1=Xj;②計(jì)算p1：;③將p1的長(zhǎng)度歸一化：;④計(jì)算t1：;

⑤將步驟②中的t1與步驟④中的t1作比較，如果它們一樣，則算法已收斂，計(jì)算停止，如果它們不一樣，回到步驟②，以④中的t1代替②中的t1繼續(xù)計(jì)算，知道算法收斂為止。上述算法只是針對(duì)個(gè)主元而言的，對(duì)于計(jì)算其他主元，算法是一樣的，只要將算法中的X矩陣變?yōu)橄鄳?yīng)的誤差矩陣即可。多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!應(yīng)用主元分析壓縮數(shù)據(jù)維數(shù)實(shí)例用MatIab指令按下列表達(dá)式產(chǎn)生一組四維數(shù)據(jù)：從上述數(shù)學(xué)描述式可以看出，這四個(gè)變量之間是線性相關(guān)的。對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行主幾分析，得到數(shù)據(jù)的協(xié)方差短陣的特征值為：539．46，73.32，0，0這說(shuō)明數(shù)據(jù)維數(shù)可以壓縮為兩維。與前兩個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向員為：[0．3078—0．15370．76930．53831][一0．4754—0．6551—0．29570．5073]因此，主元分析足對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行維數(shù)壓縮的有效工具，它對(duì)分析和研究過(guò)程以及對(duì)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控是非常實(shí)用的.多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!用多元回歸算法求模型最佳參數(shù)將實(shí)測(cè)輸出值表達(dá)為模型預(yù)測(cè)值加上誤差值所要求的最佳模型參數(shù)就是要求誤差值最小，即E最小。也可表示為最小。記

，求J最小值如下：多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!單變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制過(guò)程變化的類型工業(yè)過(guò)程中所存在的各種各樣的變化根據(jù)其產(chǎn)生原因大概分為四類。統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的重要作用之一是監(jiān)測(cè)、區(qū)分過(guò)程變化，幫助人們尋找過(guò)程變化的原因。這通常是利用各種控制圖來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

`過(guò)程變化原因分類外界因素引起的變化。如環(huán)境溫度、濕度等。過(guò)程本身原因引起的變化。如催化劑老化等?？稍谏a(chǎn)中找到原因的變化。如原材料變化等。噪聲變化。隨機(jī)變化。多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!分析過(guò)程變化的圖形方法圖形方法是幫助尋找過(guò)程變化的最簡(jiǎn)單、最方便的工具。比如可以用直方圖、散布圖以及正態(tài)分布圖來(lái)分析過(guò)程變化。下面介紹兩種圖形分析方法。⑴滑動(dòng)平均方法當(dāng)數(shù)據(jù)隨時(shí)間波動(dòng)很大時(shí)，往往不容易觀測(cè)其變化趨勢(shì)。將數(shù)據(jù)利用滑動(dòng)平均方法進(jìn)行平滑后，便可容易地從數(shù)據(jù)圖形中找到它們的周期性變化或變化趨勢(shì)等。

經(jīng)一次平滑后經(jīng)兩次平滑后多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!過(guò)程能力

⑴過(guò)程能力指數(shù)產(chǎn)品性能指標(biāo)的界限與其標(biāo)準(zhǔn)差是決定過(guò)程能力的兩個(gè)重要因素，它們的比值被定義為過(guò)程指數(shù)上式中得分母代表了99.7%的分布范圍。當(dāng)產(chǎn)品性能指標(biāo)不服從正態(tài)分布時(shí)，可以將上式的分母換為代表99.7%的分布范圍的值。一般取為1.3～1.6之間。過(guò)程表現(xiàn)指數(shù)多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!統(tǒng)計(jì)控制圖

統(tǒng)計(jì)控制圖方法是統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制中的最基本最典型的方法。應(yīng)用單變量控制圖可以監(jiān)視生產(chǎn)運(yùn)行參數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)的變化，分析生產(chǎn)過(guò)程狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)控制圖的種類很多，典型的控制圖包括均值圖、范圍圖、累積和圖、移動(dòng)平均圖、指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均圖和指數(shù)加權(quán)方差圖等。統(tǒng)計(jì)控制圖能夠區(qū)分偶然因素和系統(tǒng)因素這兩種因素，反映和控制系統(tǒng)因素造成的質(zhì)量波動(dòng)，檢測(cè)并消除這些異常因素對(duì)過(guò)程的影響，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量。應(yīng)用單變量控制圖可以監(jiān)視過(guò)程運(yùn)行參數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)，分析生產(chǎn)過(guò)程狀態(tài)。建立Shawhart統(tǒng)計(jì)控制圖一般包括以下幾個(gè)部分工作。

采集數(shù)據(jù)過(guò)程能力分析計(jì)算過(guò)程均值和方差確定采樣組數(shù)和采樣頻率選定控制圖類型計(jì)算控制限和警告限多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!⑶范圍圖

范圍圖可用于控制過(guò)程的分散度。建立范圍圖的方法有兩種：范圍法和方法。

①建立范圍圖的范圍方法包括以下幾步。步：利用過(guò)程能力研究數(shù)據(jù)，或選用至少20組新的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算平均范圍。第二步：選擇范圍圖尺度，從零到大約所觀測(cè)的范圍的2倍。第三步：標(biāo)定控制限和警告限：低控制限，高控制限，低警告限，高警告限。其中至為取決于子組大小的常數(shù)，可從相應(yīng)表中查出。

②方法的步驟如下：步：利用過(guò)程能力研究數(shù)據(jù)，或至少選用20組新的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算；第二步：利用表5.7中的因子乘以來(lái)計(jì)算控制限和警告限，選擇范圍圖尺度時(shí)，應(yīng)使它大約高出控制限的50%。范圍圖的解釋規(guī)則同圖的解釋規(guī)則一樣，當(dāng)范圍低于控制限時(shí)，可能出現(xiàn)了以下情況：過(guò)程的分散度被減少，范圍圖需要重新標(biāo)定；測(cè)量?jī)x表失靈；計(jì)算錯(cuò)誤。多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!⑸適用于“每次一個(gè)數(shù)據(jù)”的Shawhart控制圖

移動(dòng)范圍圖可以按以下步驟建立。第—步：決定范圍所包括的采樣點(diǎn)數(shù)k，這通常是由實(shí)際情況而定。第二步：對(duì)于每次一個(gè)的數(shù)據(jù)，利用k個(gè)采樣點(diǎn)的移動(dòng)范圍來(lái)估計(jì)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于分組或分塊的數(shù)據(jù)，估計(jì)組均值的標(biāo)難差。第三步:選擇圖形范圍為從零到兩倍所觀測(cè)到的最大范圍。第四步:標(biāo)定控制限：低控制限，高控制限其中和見(jiàn)表5.6。第五步:將移動(dòng)范圖(即每k個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)的變化范圍)標(biāo)繪在圖上。

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!⑺指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均圖(EWMA圖)

EWMA圖對(duì)過(guò)程為“每次一個(gè)數(shù)據(jù)”酌情況，或需要高精度來(lái)檢測(cè)小的變化時(shí)非常有效。EWMA圖的建立包括下列幾步。步，計(jì)算過(guò)程均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。第二步，選擇一個(gè)在0.1到0.5間的P值，作為當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)的權(quán)重。第三步，選擇一個(gè)初姑值(＝)，作為整體均值或目標(biāo)值。第四步，計(jì)算并標(biāo)出移動(dòng)均值：其中又是組均值或每次一個(gè)的數(shù)據(jù)。

第五步，將控制限標(biāo)繪在，其中見(jiàn)表5.14。多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制單變量統(tǒng)計(jì)控制，如Shawhart圖、累積和圖以及EWMA圖等，常用于監(jiān)測(cè)少量的質(zhì)量變量及與質(zhì)量有關(guān)的過(guò)程變量。單變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制只考慮單一變量的變化幅度，不涉及到多個(gè)質(zhì)量指標(biāo)間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系。在實(shí)際生產(chǎn)中，衡量產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的測(cè)量變量可能不止一個(gè)，而這些變量之間往往是相互關(guān)聯(lián)的。在這種情況下，對(duì)這些變量單獨(dú)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制往往會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程中的異常情況不容易被確認(rèn)．統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果得不到明確的解釋，甚至?xí)`誤導(dǎo)操作人員。

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!多變量統(tǒng)計(jì)控制圖常用的多變量統(tǒng)計(jì)控制圖有平方預(yù)測(cè)誤差圖（SPE）圖、圖、主元得分圖、貢獻(xiàn)圖等。統(tǒng)計(jì)量SPE在i時(shí)刻的值是一個(gè)標(biāo)量，它刻畫(huà)了此時(shí)測(cè)量值對(duì)主元的偏離程度。由于由多個(gè)變量的綜合作用而成，因而SPE圖可以同時(shí)對(duì)多變量工況進(jìn)行監(jiān)控。還可以通過(guò)計(jì)算Hotelling統(tǒng)計(jì)量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)主元同時(shí)進(jìn)行監(jiān)控。對(duì)于第i個(gè)時(shí)刻過(guò)程變量向量，統(tǒng)計(jì)量的定義為其中是矩陣中的第i行，是由與前k個(gè)主元所對(duì)應(yīng)的特征值所組成的對(duì)角矩陣。顯然，也是多個(gè)變量共同累加的標(biāo)量，因此它也可以通過(guò)單變星控制圖的形式來(lái)監(jiān)控多變量工況。圖通過(guò)主元模型內(nèi)部的主元向量模的波動(dòng)來(lái)反映多變量變化的情況。多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!數(shù)據(jù)矩陣X的主元計(jì)算方法方法一:利用X的協(xié)方差矩陣計(jì)算主元步：數(shù)據(jù)矩陣X的負(fù)荷向量實(shí)際上是其協(xié)方差矩陣的特征向量。故需先求出協(xié)方差矩陣特征值的特向量。第二步：由于X的負(fù)荷向量相互正交且長(zhǎng)度為1.故需要對(duì)所得上面特征向量進(jìn)行正交化，單位化。

第三步：根據(jù)可求得數(shù)據(jù)矩陣的各個(gè)得分向量，即X的各個(gè)主元。

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!利用主元分析清除數(shù)據(jù)中測(cè)量噪聲

式中E為誤差矩陣。因而數(shù)據(jù)X可以近似地表示為：

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行主元分析可以計(jì)算出矩陣的各個(gè)主元，用前k個(gè)主元來(lái)表示數(shù)據(jù)X不僅可以起到壓縮數(shù)據(jù)維數(shù)的作用，還可以很好起到清除噪聲的作用。

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!模型的建立

通過(guò)過(guò)程所積累的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)，一般的線性模型可以表達(dá)為：

由在生產(chǎn)過(guò)程中得到的一組輸入輸出觀測(cè)值，來(lái)尋求最佳模型參數(shù)，使得模型預(yù)測(cè)的輸出值與實(shí)際測(cè)量的輸出值之間的誤差達(dá)到最小。這個(gè)尋找最佳模型參數(shù)的過(guò)程稱為線性回歸。當(dāng)模型具有多個(gè)輸出變量時(shí)，這個(gè)過(guò)程被稱為多元線性回歸。多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!用主元回歸計(jì)算模型參數(shù)

用X的前k個(gè)主元來(lái)代替那些原始輸入變量進(jìn)行回歸分析，這樣便得到下面的主元回歸模型PCR。式中為主元回歸模型參數(shù)。利用最小二乘法計(jì)算得到由于，所以，從上式中可以看出

此式即為通過(guò)主元回歸得到模型參數(shù)的計(jì)算式。多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!

對(duì)于簡(jiǎn)單的正態(tài)隨機(jī)變化，可以用下面的模型來(lái)描述：

過(guò)程參數(shù)變化還會(huì)引起額外的變化，較復(fù)雜的過(guò)程模型為：其中表示組間方差。過(guò)程變化的簡(jiǎn)單模型多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!⑵累積和圖方法累積和控制圖不僅可以迅速檢測(cè)出生產(chǎn)過(guò)程小偏移，而且可以確定偏移的大小，易于定位變化點(diǎn)。累積和圖中的各點(diǎn)代表累積值。

累積和圖多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!過(guò)程能力的初級(jí)分析包括以下幾個(gè)階段：

⑴將整個(gè)過(guò)程作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)分析并列出它的變量；⑵在過(guò)程的特定點(diǎn)采集數(shù)據(jù)；⑶數(shù)據(jù)分析。在階段，至少需要有一個(gè)過(guò)程流程圖。過(guò)程中的變量還可以分為以幾類：輸入變量，如與輸入材料的性質(zhì)、數(shù)量相關(guān)的變量；過(guò)程變量，如過(guò)程的溫度、壓力和周期等；產(chǎn)品變量，如產(chǎn)品性能指標(biāo)、強(qiáng)度等。

在完成過(guò)程的初步分析后，要建立Shewhart控制圖或累積和圖等等，并將它們投入運(yùn)行。在運(yùn)用中人們能借助于這些控制圖來(lái)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中存在的問(wèn)題并控制或消除這些問(wèn)題。這些控制措施將會(huì)改變過(guò)程的特性。因此過(guò)一段時(shí)間后需要重新分析過(guò)程能力并更新控制圖。右圖為建立統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的過(guò)程。

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!⑵圖

用來(lái)控制過(guò)程均值的Shawhart控制圖稱為圖。建立圖取決于對(duì)過(guò)程均值及均值標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。它包括以下幾步：步：估計(jì)過(guò)程均值、過(guò)程變化性以及組均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（）；第二步：選定控制圖的尺寸，使靠近中央，控制圖包括大約；第三步：標(biāo)出控制限或；第四步：標(biāo)出警告限或。

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!⑷標(biāo)準(zhǔn)差圖可以建立類似于范圍圖的標(biāo)準(zhǔn)差圖。標(biāo)準(zhǔn)差圖利用表5.8中所給因子來(lái)計(jì)算控制限和警告限：低控限，高控制限，低警告限，高警告限。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差圖的解釋和對(duì)范圍圖的解釋一樣。當(dāng)每組采樣中得數(shù)據(jù)多余8時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差圖比范圍圖更為有效。

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!⑹移動(dòng)平均圖

當(dāng)切組采樣只包括一兩個(gè)采樣值時(shí)，移動(dòng)平均圖往往很有用。在移動(dòng)平均圖中，將K組采樣值的均值分別標(biāo)出。移動(dòng)平均圖的建立包括以下幾步。步，對(duì)于每次一到兩個(gè)的數(shù)據(jù)：計(jì)算過(guò)程均值，利用移動(dòng)方法計(jì)算過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差，選擇一個(gè)適當(dāng)。第二步，選擇適當(dāng)?shù)膱D形尺度使在中央,并使圖形覆蓋大約,k為組數(shù)。第三步，將控制限標(biāo)為入。下列條件都滿足時(shí)，移動(dòng)平均圖是非常有效的：①每組包括很少的采樣值；②過(guò)程的真正均值變化非常緩慢；③過(guò)程的分散度是比較平穩(wěn)的。

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!控制圖的選擇

將幾種主要控制圖的優(yōu)缺點(diǎn)概括如下：圖優(yōu)點(diǎn)：①能有效地檢測(cè)過(guò)程平均水平的突變；②可靠并韌“泛應(yīng)用；

③容易理解c缺點(diǎn)：①不能很快地檢測(cè)出過(guò)程均值的偏移；②不容易檢測(cè)出過(guò)程均值的小變化。移動(dòng)平均圖優(yōu)點(diǎn)：①比圖能更好地檢測(cè)出過(guò)程均值的小偏移；②能