七年級上下冊 八年級上冊數(shù)學知識點

北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總[七年級上冊(北師大版)]第一章豐富的圖形世界¤1..¤2.¤3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）¤4.幾何圖形是由點、線、面構成的。①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點?！?.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。※6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等?！?.棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。¤8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……¤9.長方體和正方體都是四棱柱?！?0.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。¤11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。※12.設一個多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。◎13.圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線?！?4.扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形?！?5.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運算※數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。※任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）※如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。¤數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊?！^對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。※正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0?；颉^對值的性質：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|≥0※比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大?。虎鄹鶕?jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷?！^對值的性質：①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|※有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?！臃ǖ慕粨Q律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用?！桁`活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加?！欣頂?shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。¤有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；②改變減數(shù)的性質符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律?！栌欣頂?shù)的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。）※有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0?！绻麅蓚€數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）※乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用?！栌欣頂?shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積。¤乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒有倒數(shù)②求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)?！欣頂?shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義?！欣頂?shù)的乘方※注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)?！朔降倪\算性質：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值?！欣頂?shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②如果有括號,先算括號里面的。第三章字母表示數(shù)※代數(shù)式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義?！鷶?shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；應寫作；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作有“÷”號和括號的雙重作用。；注意：分數(shù)線具⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米※代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1※代數(shù)式的項：代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待?！愴棧核帜赶嗤?，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；②同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；③幾個常數(shù)項也是同類項?！喜钔愴棧喊汛鷶?shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。①合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為0；②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；③只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數(shù)式。※根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號去掉，括號里各項都改變符號。※根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。※注意：①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號；③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章平面圖形及位置關系一.線段、射線、直線※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱直線射線線段圖形表示方法直線AB(或BA)直線l射線OM線段AB(或BA)線段l端點無端點1個長度無法度量無法度量可度量長度2個※2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.二.比較線段的長短※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.※2.比較線段長短的兩種方法:①圓規(guī)截取比較法;②刻度尺度量比較法.※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.※2.角的表示法：角的符號為“∠”①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB②用一個字母表示，如圖2所示∠b③用一個數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β※經過兩點有且只有一條直線。※兩點之間的所有連線中，線段最短。※兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1o=60’1’=60”※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：※一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：※終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：※從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。※經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行?！绻麅蓷l直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?！ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足?！矫鎯?，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直?！鐖D8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。第五章一元一次方程※在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程?！仁絻蛇呁瑫r加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式?！仁絻蛇呁瑫r乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式?！夥匠痰牟襟E：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。第六章生活中的數(shù)據(jù)※科學記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。※統(tǒng)計圖的特點：折線統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。條形統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數(shù)目及之間的大小關系。扇形統(tǒng)計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關系統(tǒng)計圖對統(tǒng)計的作用：（1）可以清晰有效地表達數(shù)據(jù)。（2）可以對數(shù)據(jù)進行分析。（3）可以獲得許多的信息。（4）可以幫助人們作出合理的決策。北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總[七年級下冊(北師大版)]第一章整式的運算一.整式※1.單項式①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).③一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).※2.多項式①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).②單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式沒有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).※3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.二.整式的加減¤1.整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.¤2.括號前面是“－”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內各項都要相乘.三.同底數(shù)冪的乘法※同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；⑤公式還可以逆用：四．冪的乘方與積的乘方※1.冪的乘方法則：※2.（m、n均為正整數(shù)）(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆..※3.底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3※4．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同?！?．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）?！?．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五.同底數(shù)冪的除法※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即※2.在應用時需要注意以下幾點:(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,④運算要注意運算順序.六.整式的乘法※1.單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式?！?．單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時，要注意運算順序?！?．多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結果應注意合并同類項；③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七．平方差公式¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，※即。¤其結構特征是：①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八．完全平方公式¤1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤即；¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2．結構特征：①公式左邊是二項式的完全平方；②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。九．整式的除法¤1．單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；¤2．多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。第二章平行線與相交線一．臺球桌面上的角※1．互為余角和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二．探索直線平行的條件※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。三．平行線的特征※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。四．用尺規(guī)作線段和角※1．關于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖?！?．關于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的數(shù)據(jù)※1．科學記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學記數(shù)法?！?．利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字?！?．統(tǒng)計工作包括：①設定目標；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結果。第四章概率¤1．隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。※2．現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科?！?．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1l4.了解幾何概率這類問題的計算方法事件發(fā)生概率=第五章三角形一．認識三角形1．關于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點：①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2．關于三角形三條邊的關系根據(jù)公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則：①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構成三角形。3．關于三角形的內角和三角形三個內角的和為180°①直角三角形的兩個銳角互余；②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；③一個三角中至少有兩個內角是銳角。4．關于三角形的中線、高和中線①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。④一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。二．圖形的全等¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。三．全等三角形¤1．關于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形?！?．全等三角形的對應邊相等，對應角相等?！?．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。四．探三角形全等的條件※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”五．作三角形1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。六．探索直三角形全等的條件※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立?！?．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。第七章生活中的軸對稱※1．如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸?！?．角平分線上的點到角兩邊距離相等?！?．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等?！?．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分?！?．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。（注：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總八年級(上冊)第一章勾股定理※直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：（由直角三角形得到邊的關系）如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足條件的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章實數(shù)※算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。※平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。※正數(shù)有兩個平方根（一正一負）；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根?！龜?shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。第三章圖形的平移與旋轉平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）第四章四平邊形性質探索※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！庑蔚男再|：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸?！庑蔚呐袆e方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男再|：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※正方形常用的判定：有一個內角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形?！鶅蓷l腰相等的梯形叫做等腰梯形?！粭l腰和底垂直的梯形叫做直角梯形?！妊菪蔚男再|：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形?！噙呅蝺冉呛停簄邊形的內角和等于（n－2）·180°※多邊形的外角和都等于360°※在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形?！行膶ΨQ圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。第五章位置的確定※平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點?！c的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數(shù)對（a、b）叫做P點的坐標。※在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點?！绾胃鶕?jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担扛鶕?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等?！鶊D形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律