人教版八年級數(shù)學上冊利用“口訣法”添輔助線

線段相等好轉(zhuǎn)換”.例2?如圖所示，3BC中，AB二AC,zBAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點E,交BC初中數(shù)學試卷于點F.求證：BF=2CF.E初中數(shù)學試卷分析：根據(jù)題中條件容易求出ZB=ZC=30o；本題從結論出發(fā)BFC自然會想到“在直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊

的一半"這條性質(zhì)，而這一個"結"，在當我們連結AF解開了.略證：連結AF???AB=AC,二ZB=ZC；又ZBAC=120。八ZB+ZC=120。二ZB=ZC=30。.VEF垂直平分BEBDBBEBDB利用“口訣法”添輔助線—新人教版八年數(shù)學上冊添輔助線例談趙化中學鄭宗平新人教版八年級數(shù)學上冊前面三個單元都是幾何內(nèi)容，其中出現(xiàn)了一部分需要添輔助線才能比較容易找到突破口的幾何解答題；添輔助線往往是為了變更某些圖形的位置（特別是變更線段和角的位置）使得已知條件與結論的關系在圖形中能清楚的顯現(xiàn)出來，以找到破題的方法，輔助線在其中起到鋪路和架橋的作用下面是我選編和創(chuàng)編的利用“口訣法"添輔助線的技巧，由于“口訣"（實際上就是“順口溜"）朗朗上口，形象生動，比較容易記憶；把它編輯出來供同學們作為課外閱讀材料，相信對于進一步提高同學們的幾何題的解答能力是有幫助的一、“分角兩邊作垂線，垂直平分連兩端”例1?如圖，在RtABC中，ZACB=90。,ZA=30。,BD平分ZABC；若CD=3cm,求AD的長度？分析：本題不添輔助線也可以求得AD的長度，但環(huán)節(jié)要多，書寫的步驟也就較多，浪費時間;若VABC的平分線AD的點D向AB垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出DE=CD=3cm；在RtAED有ZA=30。，所以AD=2DE=2x3=6（cm）.點評：本題的關鍵是通過過ZABC的平分線AD的點D向AB垂線后，使得DE=CD=3cm的轉(zhuǎn)換后，使得線段AD的長度在RtAED便可輕松求得；真可謂是“分角兩邊作垂線，金戈鐵制卷

ACFA二FCZFAC=ZC=30。又ZBAC=120。二ZBAF=120。-30。=90。VZB=30。.BF=2AFVFA=FC.BF=2CFy點評：本題的關鍵是通過連結AF,使得FA=FC的轉(zhuǎn)換后，使得在RtBAF中有BF=2AF,然后進一步證得BF=2CF；真可謂是“垂直平分兩端連，線段相等好轉(zhuǎn)換”?跟蹤訓練:1、如圖，線段AD平分ZBAC,BD=CD；求證：ZABDZACD.2、如圖，AC平分ZDAB,ZC=ZD=90。,EC=ED.求證：BD平分ZABC.3、如圖，D、E分別是AB、AC的中點，CD丄AB，垂足為D；BE丄AC，垂足為E.求證：AC=AB4、如圖，等邊ABC中，D為ZABC、ZACB的平分線的交點，EF垂直平分BD,MN垂直平分CD.BEMC求證：BE=EM=MCCFDE金戈鐵制卷金戈鐵制卷、“等腰作三線，解答更方便”AGDCAGDC例.如圖，AB=AE,AC=AD，點B、C、D、E在同一直線上求證：BC=ED分析：本題通過證明ABC竺AED能證明BC=ED.但本題若作AF丄BE更為簡捷.略證：過A作AF丄BE，垂足為F.又???AB=AE,AC=AD二BF=EF,CF=DF（三線合一）「.BF—CF=EF—DF即BC=ED點評：本題的關鍵是抓住AB=AE,AC=AD即ABE和ACD都是等腰三角形的特點，在等腰三角形的性質(zhì)中的"三線合一"中的等腰三角形的"底邊上的高線與底邊上的中線互相重合”,兩次推理即可完成推理，這比通過證明三角形全等少了一大半的環(huán)節(jié)；真是"等腰作三線，

三、“圖中出現(xiàn)T字形，連成等腰三角形”例?已知：^ABC中，高AD與BE相交于點F，且AD=BD,G、I分別是AC、BF上的點，且AG=BI,H為IG的中點.求證：DH丄IGDD解題更方便”?所謂"作三線”也就是作等腰三角形底邊上的高線或作等腰三角形底邊上的中線或作等腰三角形頂角的平分線.跟蹤訓練:1已知：如圖，RtAABC中，zBAC二90°,AB二AC,D是BC的中點,AE二BF.求證：⑴.DE二DF;⑵.ADEF為等腰直角三角形.2、已知如圖AABC是等邊三角形，延長BC到點D延長BA到E,且

分析：我們學了等腰三角形的"三線合一”后，證明垂直關系又多了一條途徑，本題中的"T"形（見圖中的粗線部分）中，有H為IG的中點，若連結DI、DG，并證明到，根據(jù)等腰三角形的"三線合一”的等腰三角形的底邊上的中線與底邊上的高線互相重合即可證明DH丄IG?根據(jù)題中的條件能證明DI=DG.略證：連結DI、DG.???AD與BE是ABC的BC、AC的高二AD丄BC、BE丄AC二ZADC=ZBEC=90?！???ZEBC+ZC=90o,ZDAC+ZC=90oZEBC=ZDAC于是在BDI和DAG中有:△△AD=BD,ZEBC=ZDAC,AG=BI?BDI竺DAG?DI=DGvH為IG的中點△△?DH丄IG（三線合一）.BD=AE,BD=AE,試判斷CE與DE的關系，并證明你的結論.點評：本題的關鍵是在圖中出現(xiàn)的"T"形（見圖中的粗線部分）中，有H為IG的中點，連結DI、DG后，非常容易聯(lián)想到證明DI二DG構成等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的"三線合一"獲得證明請記住“圖中出現(xiàn)‘T字形，連成等腰三角形”.跟蹤訓練:和原線段的和等于和差中較長的一條線段，稱為"補短法""獲得證明請記住“圖中出現(xiàn)‘T字形，連成等腰三角形”.跟蹤訓練:四、“線段和差要證好‘截長補短’不可少”EC四、“線段和差要證好‘截長補短’不可少”EC如圖，已知：ABC中，ABAC=90o,AB=AC,d點是bc邊上的一點，EC丄BC，垂足為C;若EC=BD，連結DE,DF=EF.求證：AF丄DE例1?已知：如圖，ABC中，AB=AC,ZA=108。,CD平分ZBCA交AB于D.求證：BC二CE+BD分析：證明線段的和差關系比較抽象，有許多要通過“截長補短"的辦法來添輔助線來破題本題采用截長法，若在BC上截取CE=CA，連結DE后易證CDE竺CDA(SAS)，所以上dec=ZA=108o???乙DEB=180o-ZDEC=180。-108。務。'^AB=AC,ZA=108。ZB=1(/80o—108o)=36。在BDE中，ZBDE=180。-ZB-ZBED=180。-36。-72。=72。2?ZBED二ZBDE?BD=BE.由BC=CE+BE可得BC=CE+BD.例2?如圖，已知：ABC中，Z1=2ZA,AD評分ZACB求證：AC=BC+DE分析：證明線段的和差關系比較抽象，有許多要通過“截長補短"的辦法來添輔助線來破題?本題采用截長法或補短法均可，下面我們采用“補短法"?延長CB至E，使CE=CA，此時由于有CE=CB+BE，所以AC=CB+BE；由題中的條件容易證明ACD竺ECD(SAS)，得出ZE=ZA；TZ1=2ZA,Z1=ZE+Z2.Ze=Z企?BD=BE?.AC=CB+BE.跟蹤訓練:如圖，在ABC中，ZB=60。,ZACB和ZCBA的平分線CD、BE交于點O.求證：BC=CE+BD五、“兩邊之間夾中線，倍長中線全等見〃例?已知：ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=3,AC=5；求AD的取值范圍？分析:在幾何圖形中，求一條線段的取值范圍，我們自然會聯(lián)想到三角形的三邊之間的關系，而本題的已知的AB=3,AC=5和要求取值范圍的線段AD并非為同一三角形的三邊，所以我們要想辦法把這三條線段"搬"到同一三角形中；本題若采取倍長中線的辦法可以獲得解決?如圖，若延長AD至E，使DE=AD連結BE；容易證明ACD竺EBD(SAS),?BE=AC=5；在ABE中，有BE-AB<AE<BE+AB,△△△即:2<AE<8，又AE=AD+DE=2AD,?2<2AD<&故1<AD<4.點評：在幾何解答題中，要把分散的條件在圖中集中起來(也就是"化歸")，常常要通過構造全等三角形來變更有些角或線段的