2021年初一數(shù)學(xué)易錯題帶答案

初一代數(shù)易錯練習(xí)歐陽光明(2021.03.07).已知數(shù)軸上的A點到原點的距離為2,那么數(shù)軸上到A點距離是3的點表示的數(shù)為.一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是。.用代數(shù)式表示：每間上衣a元，漲價10%后再降價10%以后的售價(變低，變高，不變).一艘輪船從A港至1」B港的速度為a,從B港至1」A港的速度為b,則此輪船全程的平均速度為。.青山鎮(zhèn)水泥廠以每年產(chǎn)量增長10%的速度發(fā)展，如果第一年的產(chǎn)量為a,則第三年的產(chǎn)量為。.已知a=4,土=1,則代數(shù)式勿+3ax的值為b3y2 7ay一4by.若因二%且x=1，貝ux=x.若收-11+卜+21=0，則x=。y.已知a+b+c=0,abc于則x=La!+業(yè)+?+Lab￡i，根據(jù)a,b,c不同取值，xabcabc的值為。.如果a+b<0,Sb>0,那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系為。.已知m、X、y滿足：(1)(x-5)2+m卜0, (2)一2aby+1與4ab3是同類項.求代數(shù)式：(2x2-3xy+6y2)-m(3x2一xy+9y2)的值..化簡-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}=.如果|a-3|-3+a=0,則Ua的取值范圍是*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07.已知一2<x<3,化簡lx+21-lx—31二．一個數(shù)的相反數(shù)的絕對值與這個數(shù)的絕對值的相反數(shù)的關(guān)系式。在有理數(shù)，絕對值最小的數(shù)是，在負(fù)整數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是16．由四舍五入得到的近似數(shù)17.0,其真值不可能是()A17.02B16.99C17.0499D16.49.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折(即按標(biāo)準(zhǔn)的80%)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是.已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水19．觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說明你的理由。(1)-23,-18,-13,,(2)2，_a/，_9，，.8 1632 6420．簡便計算(1)(+55)+(-81)+(+15)+(-19)(+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)(-123)x(-4)+125x(-5)-127x(-4)-5x75.已知2x-y=3，那么1-4x+2y二.已知⑸=5，lbl=7且a-bl=b-a，2a-3b的值為。.1-2+3-4+5-6+7-8+ 99-100二.-2-22-23-24- 25 -218-219+220二*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07.1+2+3+4+5+6 +100=m,貝U2+4+6+ +100= ..設(shè)丫=@*5+6*3+?*-5,其中班6為常數(shù)，已知當(dāng)x=-1時，y=7,求當(dāng)x=-1時，y=..設(shè)a為一個二位數(shù)，b為一個三位數(shù)，則a放在b的左邊得一個五位數(shù)，貝此五位數(shù)是.已知3i=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=7293=2187,……推測320的個位數(shù)字是 。.在1：50000000的地圖上兩地的距離是1.3厘米，用科學(xué)計數(shù)法表示兩地的實際距離為()千米。.若汕-21+(，1)2=0，求代數(shù)式工+-1—+—1—+……+ 1 的值。ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2) (a+2002)(b+2002).我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非?！比鐖D6-2,在邊長為1的一正方形紙板上，依次貼上面積為1,1,L…，-1 工248 2n l_ESI的長方形彩色紙片(口為大于1的整數(shù))，請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算2+；+8+…餐二 .如圖，大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形拼成的.(1)請你用兩個不同形式的代數(shù)式(需簡化)表示這個大轉(zhuǎn)關(guān)系的面積；(2)由(1)可得到關(guān)于a、b的關(guān)系，利用得到的這個等式關(guān)系計算：4.3212+2x4.321x0.679+0.6792的值.*歐陽光明*創(chuàng)編33．觀察月歷下列問題請你試一試。你一定行。請你探究：有陰影方框中的9個數(shù)與方框中間的數(shù)有什么關(guān)系嗎？這個關(guān)系對任意一個這樣的方框都成立嗎？日 4四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031僅作參考！. -5,-1,1,5。提示：A點可能為-2,2。到2距離為3的點為-1，5，故到-2距離為3的點為1，-5。. -1,1,0。提示：一個數(shù)的立方等于它本身的數(shù)有三個。.變低。提示：漲價1。％后再降價10%以后的售價為雪a.100.也。提示：設(shè)路程為s,則總時間為t=2+s.平均速度為s3,a+b ab ta+b不是a±b。2.121a提示：a(1+10%)(1+10%)=12應(yīng).不是6a。100 100 5. _9;提示：@="送=1丫帶入得一by+3ax=916 3 2 7ay一4by16.-1；提示：x=1,x=±1,但由lxl=-x得x<0.x.±1；提示：x=±1,y=-2。2. 0; 提 示： 不妨設(shè)a>b>c.當(dāng)a>0,b>0,c<0,x=⑷+lb!+9+1ab|=1+1-1-1=0;當(dāng)a>0,b<0,c<0時,a b c abcx=la1+lbl+l￡l+label=1-1-1+1=0。abcabc. a<-b<b<a提示：由a+b<0得目b>0,⑸>lbl,然后在數(shù)軸上將其表示出來。. 44,提示：x=5,m=0,y=2.． -2.4，-2.4；提示：數(shù)負(fù)號的個數(shù)，負(fù)號為奇數(shù)個則為負(fù)數(shù)，負(fù)號為偶數(shù)個則為正數(shù)。.a<3提示：la-3l=3-a. 2乂-1。提示：x+2>0,x-3<0..兩者的和為零，0,-1。提示：設(shè)這個數(shù)為a,l-al-⑸=0.絕對值大于等于零。. 口提示：近似數(shù)的取法滿足四舍五入規(guī)則。. 125提示：設(shè)每件衣服x元。則有7x4x-x=1555x=125.5。提示：4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，喝完后又得到一個瓶。相當(dāng)于3個瓶換一瓶水。所以16瓶換5瓶水。. (1)-8,-3(2)且，7128 25620.(1)-30,。提示：將55與15結(jié)合在一塊，將-81與-19結(jié)合在一塊(2)-0.7。提示：將6.1與-1.8結(jié)合在一起。(3)0。提示：將第一項與第三項結(jié)合起來；第二項與第四項結(jié)合起來。21.5提示：將2x-3y作為一個整體。1-2(2x+y)=-5.22.-11或-31.提示：b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7.23-50;提示：每相鄰兩項和為-1。.2。提示：后一項減前一項總是等于前一項。220-219=219；*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07.%+25寸提示：設(shè)1+3+5+ +99=x則2+4+6+ +100=x+50.即2x+50=m,x=m-25,2+4+6+ +100=x+50=m+252 2-17提示：當(dāng)x=-1時,-a-b-c=7+5=12.x=-1時,y=-(-a-b-c)-5=-17.1000@+^提示：相當(dāng)于a的后面加了3個零。所以結(jié)果是1000a+b.1。提示：3的n次冪循環(huán)周期是4。所以320與34的個位數(shù)字相同。6.5x102才提示：1.3x50000000=6.5x107厘米。解得a=2,b=1+ 1 + 1 + + 1ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2) (a+2002)(b+2002)=1+1+1+1+ + 11x22x33x44x5 2003x2004=1-1+1-1+1-1+1-1+ +1-1233445 20032004=20032004提示：-=1_ ，從而引起連鎖反應(yīng)。n(n+1)nn+11-±。提示：從圖中可看出。剩下的一小塊面積總是等于等式2n左邊最后一塊的面積。即,1=1-X。1+1_1-12 2 24 4(1)圖中大正方形的面積等于(a+b)2=a2+b2+2ab4,3212+2x4.321x0.679+0.6792=(4.321+0.679)2=2533.和中間方框在同一直線且相鄰的兩方框的和是中間方框的2倍。這個關(guān)系對任意一個這樣的方框都成立。第一章有理數(shù)易錯題練習(xí)一．判斷⑴a與-a必有一個是負(fù)數(shù).⑵在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5.⑶在數(shù)軸上，A點表示+1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4.⑷在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6.⑸絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是3、4.⑺如果-x=-(-11),那么x=-11.⑻如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是1個.⑼若a=0,則a=0.b⑽絕對值等于本身的數(shù)是1.二．填空題⑴若1一a|=a-1,則a的取值范圍是：.⑵式子3-5|x|的最值是.⑶在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為-1和-15,則線段AB的中點表示的數(shù)是.⑷水平數(shù)軸上的一個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù),這個數(shù)是 .⑸在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為5和7,將A、B兩點同時向左平移相同的單位長度,得到的兩個新的點表示的數(shù)互為相反數(shù),則需向左平移個單位長度.6已知曾|=5,|b|=3,|a+b|=a+b,則a-b的值為；如果|a+b|=-a-b,則a-b的值為.⑺化簡-|n-3|=.⑻如果avbv0,那么11.ab⑼在數(shù)軸上表示數(shù)-11的點和表示-51的點之間的距離為：.3 2⑽a.1=-1，則a、b的關(guān)系是 .b?若a<0,bV0,則ac0.bc?一個數(shù)的倒數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是.三.解答題⑴已知a、b互為倒數(shù)，-c與d互為相反數(shù)，且|x|=4,求2ab-2c+d+92 3的值.*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07⑵數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡：|a-b|+|b-a+|b|-|a-|a||.閉已知|@+5=1,|b-2|=3,求a-b的值. ⑷若⑸目,山1=2,且1@+bl=a+>求a-b的值.⑸把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值.①(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5)； ②(-5)-(+7)-(-6)+4.⑹改錯(用紅筆，只改動橫線上的部分)： ⑺比較4a和-4a的大小①已知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536;②已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097;③已知3.412=11.63,那么(34.1)2=116300;④近似數(shù)2.40x104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2,4;⑤已知5.4953=165.9,x3=0.0001659,貝Ux=0.5495.⑻在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元，盈利25%,乙商品售價1500元，但虧損25%,問：商家是盈利還是虧本?盈利，盈了多少?虧本，虧了多少元？⑼若x、y是有理數(shù)，目因-*=0,lyl+y=0,lyl>lxl,化簡lxl-lyl-lx+yl.⑩已知abcdM,試說明ac、-ad、bc、bd中至少有一個取正值，并且至少有一個取負(fù)值.?已知a<0,b<0,00,判斷包+用9上)和(a+b)(b-c)的大小.(12)已知:1+2+3 +33=17*33,計算1-3+2-6+3-9+4-12+ +31-93+32-96+33-99的值.四.計算下列各題：⑴(-42.75)x(-27.36)-(-72.64)x(+42.75)⑶-7+(35+1)5( 2、5( 2、 3-2000—+-1999—+4000—6I 3) 4+[-1-]⑸2x1.43-0.57xI2) 3⑹(―5)+(—6)+(—5)-14-(1-0.5)x-14-(1-0.5)x22+[-2-(-3)2]⑩-24-(-2)418QD(-3x2)3+3x23有理數(shù)?易錯題練習(xí)一.多種情況的問題(考慮問題要全面)(1)已知一個數(shù)的絕對值是3,這個數(shù)為*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07此題用符號表示：已知固=3,貝Ux=十六5,貝ux=;TOC\o"1-5"\h\z(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是 ；(3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是 ．(4)在數(shù)軸上，與原點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是 ;(5)在數(shù)軸上，A點表示+1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是 ;1(6)平方得21的數(shù)是一；此題用符號表示：已知x2=2了,則4 4x= ;⑺若⑸二吼貝Ua,b的關(guān)系是 ;(8)若⑸=4,卜1=2,且1@+6=@+>求a-b的值.二.特值法幫你解決含字母的問題(此方法只適用于選擇、填空)有理數(shù)中的字母表示［正數(shù)，從三類數(shù)中各取1——2個特值代入檢驗，做出正確的選播⑴若a是負(fù)數(shù)，則a1負(fù)數(shù)-a;-a是一個數(shù)；TOC\o"1-5"\h\z(2)已知X尸T，則x滿足 ;若x二羽則x滿足 ;若x=-x,x滿足 ;若a<2,化簡a-2|= ;(3)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示： 貝1( )_a? ?__b_^ -10 1A.a+bv0 B.a+b>0;C.a-b=0D.a-b>0(4)如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且網(wǎng)=3,，則代數(shù)式2ab-(c+d)+m2= 。(5)若abM,則a+b的值為;(注意0沒有倒數(shù)，不能做ab除數(shù))*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1，0，-1,進行檢驗(6)一個數(shù)的平方是1，則這個數(shù)為 ；用符號表示為：若X2=1,貝Cx=；TOC\o"1-5"\h\z一個數(shù)的立方是-1，則這個數(shù)為 ；倒數(shù)等于它自身的數(shù)為 ；三．一些易錯的概念(1)在有理數(shù)集合里， 最大的負(fù)數(shù)， 最小的正數(shù)， 絕對值最小的有理數(shù)．(2)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是 ．(3)若"11+卜+21=0,貝Ua=;b=;(屬于“0+0=0”型)(4)下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是()A．x2B.|－x+1| C.(－x)2+2D.－x2+1(5)現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=a，如3*2=32=9,則(1)*3=2()(6)判斷：(注意0的問題)①0除以任何數(shù)都得0;( )②任何一個數(shù)的平方都是正數(shù)，( )③a的倒數(shù)是1.( )a④兩個相反的數(shù)相除商為-1.( )⑤0除以任何數(shù)都得0.()⑥有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=1；四．比較大小?！? -(-4) -3.14 - -5_7 68 五.易錯計算①-12+(1--)x-②-1.53x0.75+0.53x3-3.4x0.75636 4*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07③-22-(1-1X0.2):(-2)3④(3+7__7)x(-60)⑤0-23+(_41_1⑥(-1狐1-C1篇。⑦_1_r_2+口.(_2)8 30I35)六．應(yīng)用題.某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．(單位：元)(1)當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？(2)盈利(或虧損)了多少錢？.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：g)_5_20136袋數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？有理數(shù)?易錯題整理1．填空：⑴當(dāng)a 時，a與-a必有一個是負(fù)數(shù)；(2)在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是* ；(3)在數(shù)軸上，A點表示+1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是 ；(4)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是 ．2．用“有”、“沒有”填空：在有理數(shù)集合里， 最大的負(fù)數(shù)， 最小的正數(shù)， 絕對值最小的有理數(shù)．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整數(shù) 負(fù)整數(shù)；(2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù) 正數(shù)；(3)帶有“＋”號的數(shù) 正數(shù)；(4)有理數(shù)的絕對值 正數(shù)；(5)若1H十⑹=0,貝Ua,b零；(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù) 正數(shù)．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a 是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)a>b時， 有⑸>lbl;(3)在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù) 大于距原點較遠的點所表示的數(shù)；(4)|x|＋|y| 是正數(shù)；(5)一個數(shù) 大于它的相反數(shù)；(6)一個數(shù) 小于或等于它的絕對值；5.把下列各數(shù)從小到大，用“〈”號連接：并用“〉”連接起來.8．填空：⑴如果—x=—(-11),那么x=；(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是 ；(3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是 ．9．根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a,b兩數(shù)之和除a,b兩數(shù)絕對值之和；(2)a與b的相反數(shù)的和乘以a,b兩數(shù)差的絕對值；(3)一個分?jǐn)?shù)的分母是3分子比分母的相反數(shù)大6；(4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對值.10.代數(shù)式-1x1的意義是什么？11.用適當(dāng)?shù)姆?＞、＜、＞.0)填空：⑴若a是負(fù)數(shù)，則a -a；⑵若a是負(fù)數(shù)，則-a0；(3)如果@＞0,且1川＞也那么ab.12．寫出絕對值不大于2的整數(shù)．.由lxl=a能推出x=±a嗎？.由⑸=lbl一定能得出a=b嗎？15．絕對值小于5的偶數(shù)是幾？.用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù)..用語言敘述代數(shù)式：—a—3.18．算式－3＋5－7＋2－9如何讀？19．把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值．(1)(—7)—(—4)—(＋9)＋(＋2)—(—5)；(2)(—5)—(＋7)—(—6)＋4．20．判斷下列各題是否計算正確：如有錯誤請加以改正；(2)5—|—5|=10；.用適當(dāng)?shù)姆?＞、＜、＞.0)填空：(1)若b為負(fù)數(shù)，則a+ba；⑵若a>0,bv0,貝Ua—b0;(3)若a為負(fù)數(shù)，則3—a 3..若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和..若⑸=4,卜1=2,且1@十6二@十>求a—b的值..列式并計算：—7與—15的絕對值的和..用簡便方法計算：.用“都”、“不都”、“都不”填空：⑴如果abM,那么a,b為零；⑵如果@6>0,且a+b>0,那么a,b為正數(shù);(3)如果@6<0,且a+bv0,那么a,b為負(fù)數(shù)；(4)如果@6=0,且a+b=0,那么a,b為零..填空：(3)a,b為有理數(shù)，則—ab是 ;(4)a,b互為相反數(shù)，則(a+b)a是 ..填空：(1)如果四個有理數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是__29．用簡便方法計算：30,比較4a和—4a的大小：31．計算下列各題：—15x12:6x5.34．下列敘述是否正確？若不正確，改正過來．(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2；(2)(—2)3的相反數(shù)是—23；.計算下列各題；(1)—0.752；(2)2x32..已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(—1)n＋2 是負(fù)數(shù)；(2)(—1)2n＋1 是負(fù)數(shù)；(3)(—1)n＋(—1)n＋1 是零..下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？若有誤，改正過來.(1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07⑵有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1;(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0;(4)若1川=3,那么a3=9;⑸若乂2=9,且xv0,那么x3=27.38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理數(shù)的平方 是正數(shù)；(2)一個負(fù)數(shù)的偶次冪 大于這個數(shù)的相反數(shù)；(3)小于1的數(shù)的平方 小于原數(shù)；(4)一個數(shù)的立方 小于它的平方．39．計算下列各題：(1)(-3x2)3+3x23;(2)—24—(-2):4;(3)-2^(-4)-2;第三章整式加減易做易錯題選例1下列說法正確的是()A.b的指數(shù)是0 B.b沒有系數(shù)C.-3是一次單項式D.-3是單項式分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了b的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學(xué)則沒有理解單項式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07例2多項式26-6x3y2+7x2y3一x4一x的次數(shù)是（）A.15次B.6次C.5次D.4次分析：易錯答A、B、D。這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C。例3下列式子中正確的是（）A.5a+2b=7ab B.7ab-7ba=0C.4x2y-5xy2=一x2y D.3x2+5x3=8x5分析：易錯答C。許多同學(xué)做題時由于馬虎，看見字母相同就誤以為是同類項，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。例4把多項式3x2+5-2x3-4x按x的降冪排列后，它的第三項為（）A.-4B.4x C.-4x D.-2x3分析：易錯答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按x的降冪排列時沒有連同“符號”考慮在內(nèi)，選D的同學(xué)則完全沒有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選C。例5整式-[a-（b一）]去括號應(yīng)為（）A.-a-b+cB.-a+b-cC.-a+b+c D.-a-b-c分析：易錯答A、D、C。原因有：（1）沒有正確理解去括號法則；（2）沒有正確運用去括號的順序是從里到外，從小括號到中括號。例6當(dāng)k?。ǎr，多項式x2-3kxy-3y2+3xy-8中不含xy項A.0 B.1C.1D.-13 9 9分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進行合并。合并后不含xy項（即缺xy項）的意義是xy項的系數(shù)為。，從而正確求*歐陽光明*創(chuàng)編解。正確答案應(yīng)選C。例7若A與B都是二次多項式，則A-B:(1)一定是二次式；(2)可能是四次式；(3)可能是一次式；(4)可能是非零常數(shù)；(5)不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有()2個 B.3個C.4個D.5個分析：易錯答A、C、D。解這道題時，盡量從每一個結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。例8在(a一"c)(a+b-c)=[a+()][a-()]的括號內(nèi)填入的代數(shù)式是()c-b,c-b B.b+c,b+cb+c,b-c D.c-b,c+b分析：易錯答口。添后一個括號里的代數(shù)式時，括號前添的是“-”號，那么b、-c這兩項都要變號，正確的是A。例9求加上-3a一5等于2a2+a的多項式是多少？錯解：2a2+a+3a—5這道題解錯的原因在哪里呢？分析：錯誤的原因在第一步，它沒有把減數(shù)(-3a-5)看成一個整體，而是拆開來解。正向牛:(2a2+a)—(-3a—5)答：這個多項式是2a2+4a+5例10化簡-3(a2b+2b2)+(3a2b-13b2)錯解：原式=-3a2b+2b2+3a2b-13b2分析：錯誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時，2匕2這一項漏乘了-3。正解：原式=—3a2b—6b2+3a2b—13b2鞏固練習(xí)1.下列整式中，不是同類項的是（）A.3x2y和—3yx2C.m2n與3x102nm2B.1與－2D.-a2b與-b2a332.下列式子中，二次三項式是（）B.B.x2—2xD.A.1—+2xy+2y23x2C.x2—2xy+y23.下列說法正確的是（）A.3a—5的項是3a和5B."c與2a2+3ab+b2是多項式C.3x2y2+xy3+z3是三次多項式8D.x+-哇+厚是整式4.—x-x合并同類項得（）A.—2xB.0C.—2x2D.—25.列運算正確的是（）A.3a2—2a2=a2B.3a2—2a2=1C.6.（a-b+c）的相反數(shù)是（）A.A.(a+b—c) B.(a—b—c)C.(—a+b—c)D.(a+b+c)7.一個多項式減去x3—2y3等于x3+y3,求這個多項式。參考答案*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.071.D2.C3.B4.A5.A6.C7.2x3—y3初一數(shù)學(xué)因式分解易錯題例1.18x3y-1xy32錯解：原式=；(36x2-y2)分析：提取公因式后，括號里能分解的要繼續(xù)分解。正解：原式/xy(36x2-y2)2=1xy(6x+y)(6x-y)2例2.3m2n(m-2n)I-6mn2(m-2n)]錯解：原式=3mn(m-2n)(m-2n)分析：相同的公因式要寫成冪的形式。正解：原式=3mn(m-2n)(m-2n)=3mn(m-2n)2例3.2x+x+14錯解：原式=1(1x+—x+1)42 4分析：系數(shù)為2的x提出公因數(shù)1后，系數(shù)變?yōu)?,并非1;同理，4 2系數(shù)為1的x的系數(shù)應(yīng)變?yōu)?。正解：原式=4(8x+4x+1)=4(12x+1)例4.x2+x+14錯解：原式=，1%2+1x+1)44 411=4(2x+1)2分析：系數(shù)為1的x提出公因數(shù)1后，系數(shù)變?yōu)?,并非1。4 4*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07正解：原式二；(4x2+4x+1)=4(2x+1)2例5.6x(x-y)+3(y-x)錯解：原式=3(y.x)+(y-x)+2x]分析：3(y-x)表示三個(y-x)相乘，故括號中(y-x)2與(y-x)之間應(yīng)用乘號而非加號。正解：原式=6*(y-x)+(y-xl=3(y-x)2bx+(y-x)]=3(y-x)2(x+y)例6.(x+2)2—4x—8錯解：原式=[(x+2)-41=(x-2、分析：8并非4的平方，目完全平方公式中b的系數(shù)一定為正數(shù)。正解：原式=(x+2)2-4(x+2)=(x+2)[(x+2)-4]=(x+2)(x—2)例7.(7m+9n1-(5m-3n1錯解：原式=[(7m+9n)-(5m-3n?=Gm+12nI分析：題目中兩二次單項式的底數(shù)不同，不可直接加減。正斛：原式=[(7m+9n)+(5m-3n*7m+9n)-(5n-3n)]=(12m+6n)6m+12n)=12(2m+n)(m+6n)例8.a4-1錯解：原式=02)-1=(a2+1)(a2-1)分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。正解：原式42)-1=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1)例9.Q+y}-4(x+y-1)錯解：原式=(x+y)(x+y-4)分析：題目中兩單項式底數(shù)不同，不可直接加減。正解：原式=Q+y)2-4(x+y)+4=(x+y-21例10.16x4-8x2+1錯解：原式=(4x2-1)分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。正解：原式二(4x2-1)=[(2x+1)6x-1)1=(2x+1}(2x-1}因式分解錯題例1.81(a-b)2-16(a+b)2錯解：81(a-b)2-16(a+b)2=(a-b)2(81-16)=65(a-b)2*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：81(a-b)2-16(a+b)2=[9(a-b)]2[4(a+b)]2=[9(a-b)+4(a+b)][9(a-b)-4(a+b)]=(9a-9b+4a+4b)(9a-9b-4a-4b)=(13a-5b)(5a-13b)例2.X4-X2錯解：X4-X2=(x2)2”=(x2+x)(x2-x)分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：X4”=(x2)2”=(x2+x)(x2-x)=(x2+x)(x+1)(x-1)例3.a4-2a2b2+b4錯解：a4-2a2b2+b4=(a2)2-2xa2b2+(b2)2=(a2+b2)2分析：仔細看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：a4-2a2b2+b4=(a2)2-2xa2b2+(b2)2=(a-b)2(a+b))例4.(a2-a)2-(a-1)2錯解：(a2-a)2-(a-1)2二[(a2-a)+(a-1)][(a?-a)-(a-1)]=(a2-a+a-1)(a2-a-a-1)=(a2-1)(a2-2a-1)分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式,去括號要變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：(a2-a)2-(a-1)2二[(a2-a)+(a-1)][(a?-a)-(a-1)]=(a2-a+a-1)(a2-a-a-1)=(a2-1)(a2-2a+1)=(a+1)(a-1)3例5.1x2y3-2x2+3xy22錯解：1x2y3-2x2+3xy22=lxy(x2y3-x+3y)2 2分析：多項式中系數(shù)是分?jǐn)?shù)時，通常把分?jǐn)?shù)提取出來，使括號內(nèi)各項的系數(shù)是整數(shù)，還要注意分?jǐn)?shù)的運算正解：1x2y3-2x2+3xy22=lxy(x2y3-4x+6y)2例6.-15a2b3+6a2b2-3a2b錯解：-15a2b3+6a2b2-3a2b*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07=-（3a2bx5b2-3a2bx2b+3a2bx1）=-3a2b（5b2-2b）分析：多項式首項是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，如果提取的公因式與多項式中的某項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下“1”結(jié)果中的“1”不能漏些正解：-15a2b3+6a2b2-3a2b=-（15a2b3-6a2b2+3a2b）=-（3a2bx5b2-3a2bx2b+3a2bx1）=-3a2b（5b2-2b+1）例7.m2（a-2）+m（2-a）錯解：m2（a-2）+m（2-a）=m2（a-2）-m（a-2）=（a-2）（m2-m）分析：當(dāng)多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式是把它整體提出來，有的還需要作適當(dāng)變形，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：m2（a-2）+m（2-a）=m2（a-2）-m（a-2）=（a-2）（m2-m）=m（a-2）（m-1）例8.a2-16錯解：a2-16*歐陽光明*創(chuàng)編分析：要熟練的掌握平方差公式正解：a2-16=(a-4)(a+4)例9.-4x2+9錯解：-4x2+9=-(4x2+32)分析：加括號要變符號正解：-4x2+9=-[(2x)2-32]=-(2x+3)(2x-3)=(3+2x)(3-2x)例10.(m+n)2-4n2錯解：(m+n)2-4n2=(m+n)2x1-4xn2=(x+y)2(1-n)此題運用平方差公式分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式,正解：(m+n)2-4n2此題運用平方差公式=(m+n)2-(2M)=[(m+n)+2n][(m+n)-2n]=[m+n+2n][m+n-2n]=(m+3n)(m-n)因式分解錯題例1.a2-6a+9錯解：a2-6a+9=a2-2x3xa+32=（a+3）2分析：完全平方公式括號里的符號根據(jù)2倍多項式的符號來定正解：a2-6a+9=a2-2x3xa+32=（a-3）2例2.4m2+n2-4mn錯解：4m2+n2-4mn=（2m+n）2分析：要先將位置調(diào)換，才能再利用完全平方公式正解：4m2+n2-4mn=4m2-4mn+n2=（2m）2-2x2mn+n2=（2m-n）2例3.（a+2b）2-10（a+2b）+25錯解：（a+2b）2-10（a+2b）+25=（a+2b）2-10（a+2b）+52=（a+2b+5）2分析：要把a+2b看成一個整體，再運用完全平方公式正解：（a+2b）2-10（a+2b）+25=（a+2b）2-2x5x（a+2b）+52例4.2x2-32錯解：2x2-32=2(x2-16)分析：要先提取2,在運用平方差公式括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：2x2-32=2(x-16)=2(x2+4)(x2-4)=2(x2+4)(x+2)(x-2)例5.(x2-x)2-(x-1)2錯解：(X2-X)2-(x-1)2=[(X2-X)+(x-1)][(x2-x)-(x-1)]=(x2-x+x-1)(x2-x-x-1)=(x2-1)(x2-2x-1)分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式,去括號要變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：X-x)2-(x-1)2=[(x2-x)+(x-1)][(x2-x)-(x-1)]=(x2-x+x-1)(x2-x-x-1)=(x2-1)(x2-2x+1)=(x+1)(x-1)3例6.-2a2b2+ab3+a3b*歐陽光明*創(chuàng)編=-ab(-2ab+b2+a2)二-ab(a-b)2分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a2b2+ab3+a3b=-(2a2b2-ab3-a3b)=-(abx2ab-abxb2-abxa2)=-ab(2ab-b2-a2)=ab(b2+a2-2ab)=ab(a-b)2例7.24a(a-b)2-18(a-b)3錯解：24a(a-b)2-18(a-b)3=(a-b)2[24a-18(a-b)]=(a-b)2(24a-18a+18b)分析：把a-b看做一個整體再繼續(xù)分解正解：24a(a-b)2-18a-b)=6(a-b)2x4a-6(a-b)2x3(a-b)=6(a-b)2[4a-3(a-b)]=6(a-b)2(4a-3a+3b)=6(a-b)2(a+3b)例8.(x-1)(x-3)+1錯解：(x-1)(x-3)+1=x2+4x+3+1=(X+2)2分析：無法直接分解時，可先乘開再分解正解：(x-1)(x-3)+1=x2-4x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2例9.2(a-b)3+8(b-a)錯解：2(a-b)3+8(b-a)=2(b-a)3+8(b-a)=2(b-a)[(b-a)2+4]分析：要先找出公因式再進行因式分解正解：2(a-b)3+8(b-a)=2(a-b)3-8(a-b)=2(a-b)x(a-b)2-2(a-b)=2(a-b)[(a-b)2-4]=2(a-b)(a-b+2)(a-b-2)例10.(x+y)2-4(x+y-1)錯解：(x+y)2-4(x+y-1)=(x+y)2-(4x-4y+4)=(x2+2xy+y2)-(4x-4y+4)分析：無法直接分解時，要仔細觀察，找出特點，再進行分解正解：(x+y)2-4(x+y-1)=(x+y-2)2因式分解錯題例1.-8m+2m3錯解：-8m+2m3=-2mx4+(-2m)x(-m2)=-2m(4-m2)分析：這道題錯在于沒有把它繼續(xù)分解完，很多同學(xué)都疏忽大意了,在完成到這一步時都認(rèn)為已經(jīng)做完，便不再仔細審題了正解：-8m+2m3=-2mx4+(-2m)x(-m2)=-2m(4-m2)=-2m(2+m)(2-m)例2.-x2y+4xy-5y錯解：-x2y+4xy-5y=yx(-x2)+4xxy-5xxy=y(-x2+4x-5)分析：括號里的負(fù)號需要提到外面，這道題就因為一開始的提取公因式混亂，才會有后面的y(-x2+4x-5)沒有提負(fù)號。正解：-x2y+4xy-5y=-yxx2+(-4x)x(-y)-(-5x)x(-y)=-y(x2-4x+5)例3.m2(a-3)+m(3-a)錯解：m2(a-3)+m(3-a)=m2(a-3)-m(a-3)=(m2-m)(a-3)分析：括號里還能提取公因式的要全部提取出來正解：m2(a-3)+m(3-a)=m2(a-3)-m(a-3)=(m2-m)(a-3)=m(m-1)(a-3)例4.5ax+5bx+3ay+3by錯解：=5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，把5ax和5bx看成整體,把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。正解：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)例5.-xy3+x3y錯解：-xy3+x3y=-xyxy2+(-xy)x(一x2)=-xy(y2-x2)分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：-xy3+x3y=-xyxy2+(-xy)x(-x2)=-xy(y2-x2)例6.(x+y)2-4(x-y))錯解：(x+y)2-4(x-y))=(x+y)2x1-4x(x-y)2=(x+y)2(1-4)=-3(x+y)2分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：(x+y)2-4(x-y)2=(x+y)2-[2(x-y)2]=[(x+y)+2(x-y)][(x+y)-2(x-y)]=[x+y+2x-2y][x+y-2x+2y]=(3x-y)(3y-x)例7.x2(a-1)+4(1-a)錯解：x2(a-1)+4(1-a)=x2(a-1)-4(a-1)=(a-1)(x2-4)分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：x2(a-1)+4(1-a)=x2(a-1)-4(a-1)=(a-1)(x2-4)=(a-1)(x-4)(x+4)例8.4(x+1)2-9錯解：4(x+1)2-9*歐陽光明*創(chuàng)編=4x(x+1)2-4x2-4x14=4[(x+1)2-2-1]4=4(x2+2x-5)4分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解:4(x+1)2-9=[2(x+1)]2-32=[2(x+1)+3][2(x+1)-3]=[2x+2+3][2x+2-3]=(2x+5)(2x-1)例9.x(x+y)(x-y)-x(x+y)2錯解：x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x2-y2)-x(x+y)2=x(x2-y2-x2-2xy-y2)=x(-2y2-2xy)=-x(2y2+2xy)分析：提取公因式錯誤，要仔細看題，準(zhǔn)確找出公因式正解:x(x+y)(x-y)-x(x+y))=x(x+y)(x-y)-x(x+y)(x+y)=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y)例10.(x2-2)2-14(x2-2)2+49錯解：(x2-2)2-14(x2-2)2+49*歐陽光明*創(chuàng)編=(x2+5)2分析：仔細看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式正解：(x2-2)2-14(x2-2)2+49=(x2-2)2-2x7(x2-2)2+72=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2第五章《一元一次方程》查漏補缺題供題：寧波七中楊慧一、解方程和方程的解的易錯題一元一次方程的解法：重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準(zhǔn)確運用等式的性質(zhì)進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。易錯范例分析：例1.(1)下列結(jié)論中正確的是()*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去腎3,可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.卜的兩邊都除以0.1,可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2⑵解方程20-3乂=5,移項后正確的是()A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20(3)解方程^=-30,系數(shù)化為1正確的是()A.-x=30B.x=-30C.x=30D?=30(4)解方程弓不一獨二，下列變形較簡便的是()八.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=1404 5_ 358.方程兩邊都除以5，得^一一彳^去括號，得x-24=745y-120_口.方程整理，得M.一「二解析：(1)正確選項4方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3；選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作“-(督3)”而不“-右3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，對一般象這樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質(zhì)③對稱性即a=b=b=a。⑵正確選項8。解方程的“移項”步驟其實質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質(zhì)①，運用該性質(zhì)且化簡后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項 即代數(shù)和為0。(3)正確選項C。選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細究原因都是在變形時，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡，造成思維短路所致。(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。例2.(1)若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。(2)下列合并錯誤的個數(shù)是()①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0(A)1個曲)2個(03個(口)4個解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m、x、丫，若把m、n分別看成2個字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，明十2二5有：11印解得m=3,n=5從而m+n=8評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認(rèn)真進行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。(2)“合并”只能在同類項之間進行，且只對同類項間的系數(shù)進行加減運算化簡，這里的實質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中②、④就不是同類項，不可合并，①、②分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x2k-汽+16-臼一rK+2里 =1- 2 64k—1.55x—0.81.2—x0.5—0.2—0.1解：(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易錯點關(guān)注：移項時忘了變號；2x-1_5芯+1_](2)6一區(qū)一4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31__31京二一亍易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了，4(2x-1)化為8x-1,分配需逐項分配，-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號；法二：(就用分?jǐn)?shù)算)2x-l 5z+l d2k 1 5k 1 d1 5 d1 1笈—15耳 24+4+3TOC\o"1-5"\h\z8 6 6 S 8 3 8 6 8 24 2431 31--x=——x=——24 24 7_"+1化為一空+工此處易錯點是第一步拆分式時將 8 2，,忽略此處有一個括號前面是負(fù)號，去掉括號要變號的問題，即3-2k k+2z =1- 2 66x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號;4k—1.55x—0.81.2—x0.5—0.2—0.12(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)-7x=11__n”一亍評述：此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學(xué)會忘了小數(shù)J_=2—=5-=10運算的細則，不能發(fā)現(xiàn)口.5一口2一 ，而是兩邊同乘以0.5X0.2進行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為0.5x0.2=1,兩邊同乘以1，將方程變形為：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進行每個步驟時都有些需注意的細節(jié)，許多都是我們認(rèn)識問題的思維瑕點，需反復(fù)關(guān)注，并落實理解記憶才能保證解方程問題一一做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是()A.4x-1=9B.2=4 …C.x2+2=3x(-1，2)D.(x-2)(x+5)=0(2，-5)分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07分別將括號內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，故選D。評述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x-1)KX-1_k+2(2)2(F解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10?x=-4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。K X-1 k+2K K 1 K 1—— = ——+—=—+—(2)2 3 62 3 3 6 30?x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。對于方程ax=b_b當(dāng)aM時，它的解是其二』；當(dāng)a=0時，又分兩種情況：①當(dāng)b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；②當(dāng)bM時，方程無解。二、從實際問題到方程(一)本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：(1)“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的* ；(2)“設(shè)”：用字母(例如乂)表示問題的;(3)“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù) 列出方程；(4)“解”：解方程；(5)“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答(6)“答”：答出題目中所問的問題。(二)易錯題，請你想一想.建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號的鋼筋？型號ABCD思路點撥：解出方程有兩個值，必須進行檢查求得的值是否正長度(cm)90708295確和符合實際情形，因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取x=80,故應(yīng)選折C型鋼筋..你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.三、行程問題（一）本課重點，請你理一理.基本關(guān)系式： ;.基本類型：相遇問題;相距問題; ;.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）..航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度= 逆水（風(fēng)）速度= （二）易錯題，請你想一想.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.四、調(diào)配問題（一）本課重點，請你理一理初步學(xué)會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于 一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在.（二）易錯題，請你想一想.為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費多少元？.甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？五、工程問題（一）本課重點，請你理一理工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率乂工作時間各部分工作量之和=工作總量（二）易錯題，請你想一想.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點撥：此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元..你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.六、儲蓄問題（一）本課重點，請你理一理.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：（1）利息=本金X利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息-利息X利息稅率2．通過經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用.（二）易錯題，請你想一想.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元？（精確到1元）思路點撥：由“利潤=出售價-買入價”可知這種商品出售單價應(yīng)定為2000元..你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。浙江教育出版社數(shù)學(xué)第六章《數(shù)據(jù)與圖表》一、選擇題1.近年來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的變化情況如圖所示.下列結(jié)論不正確的是（）「（A）這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不*歐陽光明*創(chuàng)編 一*歐陽光明*創(chuàng)編 14 2021.03.07（B）這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減. 1110。52000年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升.7.8 9.868.841995年至1999年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增7.1 7.1 8。0長率逐年減小. ?.甲、乙兩人連續(xù)7年調(diào)查某縣養(yǎng)雞業(yè)的9胄況,1996提供了兩方面的年信息圖（如圖）.甲調(diào)查表明：養(yǎng)雞場的平均產(chǎn)雞數(shù)從第1年的1萬只上升到第7年的2.8萬只;乙調(diào)查表明:養(yǎng)雞場的個數(shù)由第1年的46個減少到第7年的22個.甲、乙兩人得出以下結(jié)論：①該縣第2年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量為1.3萬只；②該縣第2年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量低于第1年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量；③該縣這7年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量逐年增長；④這7年中，第5年該縣養(yǎng)雞場出產(chǎn)雞的數(shù)量最多.其中正確的判斷有（）（A）3個. （B）2個. （C）1個. （D）0個.二、填空題.小華粉刷他的臥室花了10時，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：時間（時）12345678910完成的百分?jǐn)?shù)52535505065708095100(1)第5時他完成工作量的％；(2)小華在時間內(nèi)完成工作量最大；(3)如果小華從上午8時開始工作，那么他在時間段沒有工作.4．為了節(jié)省用電，許多家庭的電器更換成“節(jié)電”電器。張蕾家6月份用電132度，為了解家里更換部分“節(jié)電”電器后的用電情況，7月份連續(xù)6天在同一時刻，張蕾記錄了電表讀數(shù)，如下表所示。請估計張蕾家7月份的總用電量為度。與上個月相比，節(jié)約用電百分之。日期1日2日3日4日5日6日度數(shù)(度)1152115611591163116511725.根據(jù)H市快餐公司個數(shù)統(tǒng)計圖和各快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)統(tǒng)計圖所提供的信息，回答下面的問題：(1)2004年該地區(qū)銷售盒飯共萬盒。(2)該地區(qū)盒飯銷量最大的年份是年，這一年的年銷量是萬盒。(3)這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯多少萬盒？第六章的參考答案：1.B 2.B 3.(1)50%;(2)8:00—9:00;(3)12:00---1:00;4. 124; 6 5. (1) 88.5; (2)2005,160;(3)(50x1+59x1.5+80x2)^3=99.5萬盒初一數(shù)學(xué)第一冊第一章有理數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“－”的書叫做負(fù)數(shù)。*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。⑵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a－b=a＋（－b）1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）c=a（bc）一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（b＋c）=ab＋ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時，1要省略不寫。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3%則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a:b=a?1(bM)b兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。1.5有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同極運算，從左到右進行；⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成ax10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)ax10n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。第二章一元一次方程*歐陽光明*創(chuàng)編一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x）,通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等。去分母：*歐陽光明*創(chuàng)編*歐陽光明*創(chuàng)編⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2⑶注意事項：①分子打上括號②不含分母的項也要乘再探實際問題與一元一次方程第三章圖形認(rèn)識初步多姿多彩的圖形現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。點、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。*歐陽光明*創(chuàng)編直線、射線、線段經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。角的比較與運算角的比較從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。余角和補角如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07本章知識結(jié)構(gòu)圖第四章數(shù)據(jù)的收集與整理收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。喜愛哪種動物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)。考察全體對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查。統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不同的方法*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”調(diào)查活動主要包括以下五項步驟：一、設(shè)計調(diào)查問卷⑴設(shè)計調(diào)查問卷的步驟①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對象；③設(shè)計調(diào)查問題⑵設(shè)計調(diào)查問卷時要注意：①提問不能涉及提問者的個人觀點；②不要提問人們不愿意回答的問題；③提供的選擇答案要盡可能全面；④問題應(yīng)簡明；⑤問卷應(yīng)簡短。二、實施調(diào)查將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。實施調(diào)查時要注意：⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為什么成為被調(diào)查者；⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。*歐陽光明*創(chuàng)編*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07三、處理數(shù)據(jù)根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、交流根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？五、寫一份簡單的調(diào)查報告第二冊第五章相交線與平行線相交線相交線有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07⑷垂直的記法：a±b,AB±CDO畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。平行線平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a〃b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有