2018青島理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽賽題-B題

來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò)救災(zāi)物資用優(yōu)化問題救災(zāi)物資生產(chǎn)廠家分布在全國各地。除了生產(chǎn)廠家的捐贈(zèng)以外，另外的物資由國家救災(zāi)指揮部統(tǒng)一購買，各個(gè)地區(qū)的民政部門負(fù)責(zé)本地區(qū)的物資集中和運(yùn)送。需要付出物資的購買費(fèi)用以及運(yùn)輸費(fèi)用。根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，初步有一個(gè)總費(fèi)用計(jì)劃，將根據(jù)情況的發(fā)展不斷修訂?，F(xiàn)在已知：產(chǎn)品的生產(chǎn)廠家有10家，用Si，i12??1°表示，能夠提供的物資有5種，分別是：M,M,M,M,M。需要物資供應(yīng)的地區(qū)有18個(gè)，用12345D,j1,2...1表示。各個(gè)廠家的生產(chǎn)能力，以及需求地區(qū)的需求數(shù)量已知。根據(jù)物資j實(shí)際生產(chǎn)狀況要求，部分供應(yīng)物資生產(chǎn)量有最低要求：如果訂單量低于此線，則不開工生產(chǎn)。由于部分物資的使用可以相互替代，對于需求地區(qū)D,j1,2,3,7,12如果j要訂購的話，M和M僅需訂購一種，M和M僅需訂購一種，其它需求沒有特別的1235要求。根據(jù)各種物資的實(shí)際作用，對每個(gè)需求地區(qū)而言，有最低需求量和額外需求量。節(jié)點(diǎn)之間包括生產(chǎn)廠家、需求地區(qū)，以及道路的連接點(diǎn)）的道路里程如圖所示，標(biāo)注在圖中道路一側(cè)；每種物資（一個(gè)單位）單位里程平均運(yùn)輸費(fèi)用已知。產(chǎn)品的訂購價(jià)格按照一定的數(shù)量實(shí)施分段定價(jià)原則。問題一：請建立一般的數(shù)學(xué)模型，來確定生產(chǎn)訂單以及物資運(yùn)送路線，希望以最小的費(fèi)用代價(jià)，完成救災(zāi)物資的訂購和運(yùn)輸要求。問題二：根據(jù)問題中提供的有關(guān)具體數(shù)據(jù)（圖中），求出最小費(fèi)用和運(yùn)輸路線。地區(qū)分布圖上圖中方框表示供應(yīng)物資生產(chǎn)廠家；大黑點(diǎn)表示地區(qū)物資需求地區(qū)；小黑點(diǎn)表示道路；每條邊的一側(cè)的數(shù)據(jù)表示里程數(shù)運(yùn)輸費(fèi)用表

物資運(yùn)價(jià)（百元）5880310物資M的價(jià)格表：1數(shù)量1?200201?400401?600600以上價(jià)格（每單位）（千元）80706055物資M的價(jià)格表：2數(shù)量1~20002001~40004001~60006000以上價(jià)格（每單位）（千元）1.61.51.41.2物資M的價(jià)格表:3數(shù)量1~100201~300301~400401~500500以上價(jià)格（每單位）（千元）87654物資M的價(jià)格表:4數(shù)量1~200000200001~300001~400000300000400000以上價(jià)格（每單位）（千元）0.0020.0180.0150.012物資M的價(jià)格表:5數(shù)量1~50005001~80008001~1000010000以上價(jià)格（每單位）（千元）65.85.55各個(gè)地區(qū)的最低物資需求量表需求量200600800500600700860810120030008000100006000800090001100080005000250300400810500460750560200010（萬）25（萬）30（萬）35（萬）55（萬）45（萬）33（萬）80（萬）60（萬）6000700090001200085007600900076009000需求量50070080090085096070096088050008000700017000800012000980015000850060055040050071060076078056025（萬）15（萬）35（萬）35（萬）45（萬）65（萬）75（萬）43（萬）70（萬）11000800075009200800010000860095008000各個(gè)地區(qū)的額外物資需求量表額外需求量100300400250300350300410600300800100060080090011008005002530408150467556200】（萬）2（萬）3（萬）5（萬）5（萬）5（萬）3（萬）8（萬）6（萬）6007009001200850760900760900額外需求量2003004004503009603006003005008007001700800120098015008501601551401501711601761701562（萬）】（萬）3（萬）3（萬）4（萬）5（萬）5（萬）4（萬）7（萬）11008007509208001000860950800各個(gè)生產(chǎn)廠家的物資供應(yīng)能力表供應(yīng)量200035001900180019803870180019002700800012000250004500035000900080001800090002300010000120020002500250020002000190016003500300070（萬）60（萬）60（萬）60（萬）50（萬）60（萬）50（萬）50（萬）60（萬）60（萬）100001000010000100001500090001600018000850040000部分地區(qū)物資生產(chǎn)的最低數(shù)量要求表開工底線200300100200280170100200100200000000000000000