高二數(shù)學：4-2-2 等差數(shù)列的前n項和2（人教A版選擇性必修第二冊）（解析版）

課時同步練4.2.2等差數(shù)列的前n項和（2）一、單選題1．等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4，則公差d等于（）A．1 B． C．-2 D．3【答案】C【解析】依題意得，，故選C.2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－37，則Sn取最小值時n的值為（）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【解析】因為，當時，，當時，，故的最小值為，故選B.3．在等差數(shù)列中，首項，公差d0，若，則k=（）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】A【解析】依題意有，由于，故.故選A.4．等差數(shù)列共有2n+1項，其中，，則n的值為（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】A【解析】由，可得，由，可得，，又，.故選A.5．已知等差數(shù)列中，，那么=（）A．390 B．195 C．180 D．120【答案】B【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)：，和，原式可以化簡：，故選B.6．已知數(shù)列中，前項和，則使為最小值的是（）A．7 B．8 C．7或8 D．9【答案】C【解析】，∴數(shù)列的圖象是分布在拋物線上的橫坐標為正整數(shù)的離散的點．

又拋物線開口向上，以為對稱軸，且|，所以當時，有最小值．

故選C．7．等差數(shù)列的前項和為25，前項和為100，則它的前項和為（）A．125 B．200 C．225 D．275【答案】C【解析】由題可知，，，由成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，，解得故選C8．在數(shù)列中，若，且，則這個數(shù)列前30項的絕對值之和為（）A．495 B．765 C．46 D．76【答案】B【解析】由題意，可知，即，即數(shù)列為公差為3的等差數(shù)列，又由，所以，，可得當時，，當時，，所以數(shù)列前項的絕對值之和為：，故選B.9．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，，是數(shù)列的前n項和，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，設(shè)公差為，則，因此是前項和的最小值.故選C.10．已知為等差數(shù)列，,,以表示的前項和，則使得達到最大值的是（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知,,得：，解得：，，由，得：，當時，，當時，，故當時，達到最大值.故選B．11．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．12．在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（）A．2011 B．-2012 C．2014 D．-2013【答案】C【解析】等差數(shù)列中，即數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；因為，，所以，，，所以，，故選.二、填空題13．設(shè)等比數(shù)列的前項和是，若，則________.【答案】【解析】由等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，可得成等比數(shù)列，所以.由得，代入上式可得，所以，即.故填14．數(shù)列是等差數(shù)列，首項則使前項和0成立的最大自然數(shù)是_______.【答案】4006【解析】因為數(shù)列是等差數(shù)列，首項，，，所以，，因此，，所以的最大值是4006.故填4006.15．設(shè)為等差數(shù)列，則使其前項和0成立的最大自然數(shù)是______.【答案】12【解析】因為，故，又，，所以，可知，即最大取12.故填12.16．等差數(shù)列中，且，為其前項和，則使的的最小值為________.【答案】20【解析】因為，，，所以，因此，，，因此n的最小值為20.故填20.17．若兩個等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對于任意的都有，則__________．【答案】【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：．對于任意的都有，則．故填．18．已知正項數(shù)列滿足，且，其中為數(shù)列的前項和，若實數(shù)使得不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是________.【答案】9【解析】依題意，數(shù)列為等差數(shù)列，因為，即，即，因為，即，因為在時單調(diào)遞增，其最小值為9，所以，故實數(shù)的最大值為9.故填9三、解答題19．已知等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式及的最大值．【解析】由題意可知，，即數(shù)列的通項公式為，，當或8時，取最大值28．20．已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，試求能使為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)．【解析】，當時，為正整數(shù)，即能使為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為5個.21．已知數(shù)列的前n項和為，，其中λ為常數(shù)．（1）證明：；（2）當為何值時，數(shù)列為等差數(shù)列？并求．【解析】（1）由題設(shè)，．兩式相減，得．，（2）由題設(shè)，，可得，由（1）知，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則．解得，故，由此得是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，；是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，．．因此當時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，且22．設(shè)數(shù)列的前項和為