高二數(shù)學：6-2-3- 6-2-4組合與組合數(shù) -A基礎練（解析版）

6.2.3-6.2.4組合與組合數(shù)-A基礎練一、選擇題1．從10名學生中挑選出3名學生參加數(shù)學競賽，不同的選法有（）A．種 B．3！ C．種 D．以上均不對【答案】C【詳解】根據(jù)組合數(shù)的概念可知C選項正確.2．（2021·江蘇揚州市高二期末）下列計算結(jié)果是的是（）.A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，，.3．（2021·廣東江門高二月考）若6個人分4張無座的足球門票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數(shù)是（）A． B． C．15 D．360【答案】C【詳解】因為是無座的足球門票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成組合問題，則有.故選：C4．（2021·全國高二課時練）已知n，，，下面哪一個等式是恒成立的（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項錯誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項均錯誤.故選B.5．（多選題）（2021·全國高二課時練）(多選)若，則x的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】AC【詳解】因為，所以或，解得或，故選：AC.6．（多選題）（2021·安徽銅陵高二期末）已知+0！=4，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BC【詳解】∵+0！=4，∴=6．當m=2時成立；當m=3時也成立．故選：BC．二、填空題7．（2021·湖北黃石高二期末）若，則______.【答案】190【解析】則，所以8．（2021·全國高二課時練）以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有______個.【答案】64【解析】正方體的個頂點中任取個共有個，不能組成四面體的個頂點有，已有個面，對角面有個，所以以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有個，故選9．（2020·全國高三專題練習）為了獎勵班上進步大的8名學生，班主任購買了5本相同的書和3本相同的筆記本作為獎品分發(fā)給這8名學生，每人一件，則不同的分法有_________種．【答案】56【詳解】解：根據(jù)題意，5本相同的書和3本相同的筆記本發(fā)給8名學生，每人1本，需要在8人中任選3人，領取筆記本，剩下5人領取書即可，則有種不同的分法.10．古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火土之間相生相克的關系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰是相克關系的概率為________【答案】【詳解】解：古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火土之間相生相克的關系，

現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，基本事件總數(shù)，

取出的兩種物質(zhì)恰是相克關系包含的基本事件有：

水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5種，

則取出的兩種物質(zhì)恰是相克關系的概率為．三、解答題11．已知，.（1）求x的值；（2）求的值.【詳解】（1）由已知得：，化簡得：，解得或，又因為，所以.（2）將代入得.12．（2021·江蘇淮安市金湖中學高二）一個口袋內(nèi)有3個不同的紅球，4個不同的白球（1）從中任取3個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不少于6分的取法有多少種？【詳解】解:(1)從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法：紅球個，紅球個和白球個.當取紅球個時，取法有種；當取紅球個和白球個時，.取法有種.根據(jù)分類計數(shù)原理,紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)的取法有種.(2)使總分不少于分情況