2020高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征練習(xí)（含解析）2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P5知識(shí)點(diǎn)一多面體與多面體的組合體1．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（)A．該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形答案D解析該幾何體用平面ABCD可分割成兩個(gè)四棱錐，因此它是這兩個(gè)四棱錐的組合體，因四邊形ABCD是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面，故選D．2．在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某村統(tǒng)一進(jìn)行舊村改造，其每戶的住宅房的效果圖如圖所示，其主要的結(jié)構(gòu)特征是___________________________________．答案一個(gè)三棱柱和一個(gè)長(zhǎng)方體拼接而成的組合體解析將該住宅房抽象成如下圖所示的組合體，則該住宅房主要的結(jié)構(gòu)特征是上部是一個(gè)三棱柱,下部是一個(gè)長(zhǎng)方體．知識(shí)點(diǎn)二多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體3．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是（）A．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱答案B解析一個(gè)六棱柱挖去一個(gè)等高的圓柱．4．如下圖所示為某一橋梁的護(hù)欄立柱,其主要的結(jié)構(gòu)特征是___________________________________________________________．答案一個(gè)球、一個(gè)四棱臺(tái)、一個(gè)長(zhǎng)方體拼接而成的組合體解析將該護(hù)欄立柱抽象成如下圖所示的組合體，則該護(hù)欄立柱主要的結(jié)構(gòu)特征是上部是一個(gè)球，中部是一個(gè)四棱臺(tái),下部是一個(gè)長(zhǎng)方體．知識(shí)點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體5．如圖所示的蒙古包可以看作是由哪些幾何體構(gòu)成的組合體(）A．三棱錐、圓錐B．三棱錐、圓柱C．圓錐、圓柱D．圓錐、三棱柱答案C解析蒙古包上部可看作一個(gè)圓錐，下部可看作圓柱．6．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到圖中幾何體的是（）答案A解析觀察圖中幾何體的形狀，掌握其結(jié)構(gòu)特征，其上部為一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)與圓錐同底的圓臺(tái)，圓錐可由一直角三角形以過一直角邊的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到，圓臺(tái)可由一直角梯形以過垂直于兩底的腰的直線為軸旋轉(zhuǎn)而成,通過上述判斷再對(duì)選項(xiàng)中的平面圖形適當(dāng)分割，只有A符合．故選A．知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)單組合體中的截面問題7．圖中最左邊的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐得到的．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（)A．（1）（2)B．（1）(3)C．(1)（4)D．(1）(5）答案D解析圓錐除過軸的截面外，其他截面截圓錐得到的都不是三角形．8．已知棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐（底面為正三角形且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面三角形的中心)內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的截面,如圖所示，則()A．以上四個(gè)圖形都是正確的B．只有(2）（4)是正確的C．只有（4)是錯(cuò)誤的D．只有（1)(2）是正確的答案C解析當(dāng)過球心作平行于某底面的平面,則截面近似題圖(1)，三個(gè)點(diǎn)都不在圓上；當(dāng)截面是過球心和三棱錐兩個(gè)頂點(diǎn)的平面時(shí)，它交對(duì)棱于中點(diǎn)，中點(diǎn)不在球上，也就不在截面上，近似題圖(2）；當(dāng)截面是只過三棱錐一頂點(diǎn)和球心的平面,與棱錐的另外兩個(gè)交點(diǎn),大都是如題圖（3）的情況,即另兩點(diǎn)不在球(圓)上；當(dāng)三棱錐的三個(gè)頂點(diǎn)都在截面圓上時(shí)，截面不過球心，所以（4）錯(cuò)誤．故選C．

對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P6一、選擇題1．下列各立體圖形表示的是柱體或由柱體構(gòu)成的幾何體是(）A．①②③⑤B．③④⑤C．①④⑤D．②③④答案C解析①是三棱柱，②是圓臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱形成的幾何體，③是正方體去掉一個(gè)角后形成的幾何體，④是五棱柱，⑤是正方體．2．如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的（）答案A解析該幾何體由一個(gè)圓錐、兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱拼接形成．3．紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是（）A．下B．西C．南D．北答案D解析如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，沿棱BC，CC1，C1D1,D1D，BB1，B1A1,A1A剪開，正方形CC1D1D向北展開,正方形BB1A1A向南展開,可得到題中展開圖，則標(biāo)“△"的面的方位是北．4．如圖是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形拼接形成的軸對(duì)稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)組合體,下面說法不正確的是()A．該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體B．該組合體仍然關(guān)于軸l對(duì)稱C．該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)D．該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)答案A解析半圓繞l旋轉(zhuǎn)后，可得半球，從而組合體中只有一個(gè)球，A項(xiàng)不正確．5．如圖，棱錐P－ABCD的高PO＝3，截面A′B′C′D′平行于底面ABCD,PO與截面交于點(diǎn)O′，且OO′＝2．若四邊形ABCD的面積為36，則四邊形A′B′C′D′的面積為（)A．12B．16C．4D．8答案C解析由題意可知，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，所以四邊形A′B′C′D′的面積為36×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,3)）)2＝4．二、填空題6．如下圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征是_______________________________．答案一個(gè)棱臺(tái)上面放一個(gè)球解析由一個(gè)棱臺(tái)和一個(gè)球組成．7．如圖，幾何體可以看作是由一個(gè)________和一個(gè)________組合而成的簡(jiǎn)單組合體，也可以看作是由一個(gè)________去掉一個(gè)________形成的幾何體．答案長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正方體長(zhǎng)方體解析幾何體可看成拼接而成，也可看成挖去而成．8．如圖，在側(cè)棱長(zhǎng)為2eq\r(3）的正三棱錐（底面為正三角形且頂點(diǎn)在底面的正投影為底面三角形的中心)S－ABC中,∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝40°,過A作截面AEF，則截面最小的周長(zhǎng)為________．答案6解析將正三棱錐側(cè)面沿SA剪開，展開如圖所示，連接AA′交SB于點(diǎn)E，交SC于點(diǎn)F，則線段AA′的長(zhǎng)即為△AEF最小的周長(zhǎng)．因?yàn)镾A＝SA′＝2eq\r(3)，∠ASA′＝120°，所以AA′＝2×2eq\r(3）×sin60°＝6．三、解答題9．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)有兩個(gè)球相外切且又分別與正方體內(nèi)切，求兩球半徑之和．解此題的關(guān)鍵在于作截面．球不可能與邊AB，CD相切，一個(gè)球在正方體內(nèi)，一般作對(duì)角面，而兩個(gè)球的球心連線也應(yīng)在正方體的體對(duì)角線AC上，故仍需作正方體的對(duì)角面，得如圖所示的截面圖．球心O1和O2在AC上，過O1，O2分別作AD，BC的垂線交于E,F兩點(diǎn)．設(shè)小球半徑為r，大球半徑為R．則由AB＝1，AC＝eq\r（3），得AO1＝eq\r（3)r，CO2＝eq\r(3）R，∴r＋R＋eq\r（3)（r＋R）＝eq\r（3），∴R＋r＝eq\f（\r(3），\r（3）＋1）＝eq\f(3－\r(3)，2）．10．如圖，甲為一幾何體的展開圖．（1)沿圖甲中虛線將它們折疊起來，是哪一種幾何體？試用