2019-2021年湖南省長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019-2021年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案-2021年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案·最新說明：文檔整理了，2019年至2021年度，長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案內(nèi)容，試卷包含了詳細(xì)的題解和分析，望對(duì)老師和同學(xué)們有所幫助。湖南省2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（長(zhǎng)沙卷）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中,比小的數(shù)是 ()A. B. C. D.2.根據(jù)《長(zhǎng)沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動(dòng)計(jì)劃》,明確到2020年,長(zhǎng)沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá),確保安全供用電需求.數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是 ()A. B.C. D.4.下列事件中,是必然事件的是 ()A.購(gòu)買一張彩票,中獎(jiǎng)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈D.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是5.如圖,平行線AB,CD被直線AE所截,,則的度數(shù)是 ()A. B. C. D.6.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是 ()ABCD7.在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中,11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同,按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績(jī),要判斷能否進(jìn)入決賽,小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的 ()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為,則該扇形的面積是 ()A. B. C. D.9.如圖,中,,,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則的度數(shù)是 ()A. B. C. D.10.如圖,一艘輪船從位于燈塔C的北偏東方向,距離燈塔60nmile的小島A出發(fā),沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東方向上的B處,這時(shí)輪船B與小島A的距離是 ()A. B.C. D.11.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是：“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸；屈繩量之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為尺,繩子長(zhǎng)為尺,則所列方程組正確的是 ()A. B.C. D.12.如圖,中,,,于點(diǎn)E,D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是 ()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.把答案填寫在題中的橫線上)13.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.分解因式：.15.不等式組的解集是.16.在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球,這些球除顏色外無其他差別,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗(yàn),然后把它重新放回袋中并搖勻,不斷重復(fù)上述過程,以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù),估計(jì)“摸出黑球”的概率是.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)17.如圖,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A,B兩點(diǎn)間的距離,可以在池塘外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,分別取AC,BC的中點(diǎn)D,E,測(cè)得m,則AB的長(zhǎng)是m.18.如圖,函數(shù)(k為常數(shù),)的圖象與過原點(diǎn)的O的直線相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)),直線AM分別交軸、軸于C,D兩點(diǎn),連接BM分別交軸、軸于點(diǎn)E,F.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①與的面積相等；②若于點(diǎn)M,則；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,為等邊三角形,則；④若,則.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.(只填序號(hào))三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分6分)計(jì)算：.在此卷上答題無在此卷上答題無效先化簡(jiǎn),再求值：,其中.畢業(yè)學(xué)校畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________21.(本小題滿分8分)某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類,綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況,該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.等級(jí)頻數(shù)頻率優(yōu)秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生；表中,；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人.22.(本小題滿分8分)如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,且,AF與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證：；(2)若,,求AG的長(zhǎng).23.(本小題滿分9分)近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見》,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次.(1)如果第二批,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？24.(本小題滿分9分)根據(jù)相似多邊形的定義,我們把四個(gè)角分別相等,四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.(1)某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí),得到如下三個(gè)命題,請(qǐng)判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫“真”或“假”).①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似： (命題)②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似： (命題)③兩個(gè)大小不同的正方形相似. (命題)(2)如圖1,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,,,.求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)如圖2,四邊形ABCD中,,AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.記四邊形ABFE的面積為S1,四邊形EFCD的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似,求的值.圖1圖225.(本小題滿分9分)已知拋物線(b,c為常數(shù)).(1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,求b,c的值；(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求c的取值范圍；(3)在(1)的條件下,存在正實(shí)數(shù)m,n,當(dāng)時(shí),恰好,求m,n的值.26.(本小題滿分10分)如圖,拋物線(a為常數(shù),)與軸交于O,A兩點(diǎn),點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為,連接BD并延長(zhǎng)與過O,A,B三點(diǎn)的相交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)C作的切線CE交軸于點(diǎn)E.①如圖1,求證：；②如圖2,連接AC,BE,BO,當(dāng),時(shí),求的值.圖1圖2

湖南省2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（長(zhǎng)沙卷）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.【答案】A【解析】解：,所以比小的數(shù)是,故選：A.【考點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較.2.【答案】C【解析】解：數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為.故選：C.【考點(diǎn)】利用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).3.【答案】B【解析】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng),故不能合并,故選項(xiàng)A不合題意；B、,故選項(xiàng)B符合題意；C、,故選項(xiàng)C不符合題意；D、,故選項(xiàng)D不合題意.故選：B.【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的除法,完全平方公式.4.【答案】D【解析】解：A、購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng),屬于隨機(jī)事件,不合題意；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心,屬于隨機(jī)事件,不合題意；C、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈,屬于隨機(jī)事件,不合題意；D、任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是,屬于必然事件,符合題意；故選：D.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理,隨機(jī)事件.5.【答案】C【解析】解：∵,∴,∵,∴.故選：C.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).6.【答案】D【解析】解：由三視圖可知：該幾何體為圓錐.故選：D.【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.7.【答案】B【解析】解：11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù),故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.故選：B.【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.8.【答案】C【解析】解：,故選：C.【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.9.【答案】B【解析】解：在中,∵,,∴,由作圖可知MN為AB的中垂線,∴,∴,∴,故選：B.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì),基本操作圖.10.【答案】D【解析】解：過C作于D點(diǎn),∴,,.在中,,∴.在中,∵,∴,∴.答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是()nmile.故選：D.【考點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.11.【答案】A【解析】解：由題意可得,,故選：A.【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組.12.【答案】B【解析】解：如圖,作于H,于M.∵,∴,∵,設(shè),,則有：,∴,∴或(舍棄),∴,∵,,,∴(等腰三角形兩腰上的高相等)∵,,∴,∴,∴,∴,∴,∴的最小值為.故選：B.【考點(diǎn)】解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),垂線段最短.第Ⅱ卷二、填空題13.【答案】【解析】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則,故實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.14.【答案】【解析】解：.故答案為：.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法分解因式的綜合運(yùn)用.15.【答案】【解析】解：解不等式①得：,解不等式②得：,∴不等式組的解集為：,故答案為：.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.16.【答案】0.4【解析】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近,故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.4；故答案為：0.4.【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表,利用頻率估計(jì)概率.17.【答案】100【解析】解：∵點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),∴DE是的中位線,∴米.故答案為：100.【考點(diǎn)】三角形的中位線定理.18.【答案】①③④【解析】解：①設(shè)點(diǎn),,則直線AC的解析式為,∴,,∴,,∴與的面積相等,故①正確；∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴O是AB的中點(diǎn),∵,∴,∴,∴,,∴,,∴AM不一定等于OM,∴不一定是,∴不一定是.故②錯(cuò)誤,∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,∴可以假設(shè),∵為等邊三角形,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故③正確,如圖,作交OA于K.∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,故④正確.故答案為①③④.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,三角形的面積,平行線分線段成比例定理.三、解答題19.【答案】解：原式.【解析】解：原式.【考點(diǎn)】絕對(duì)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的混合運(yùn)算,特殊角的三角函數(shù)值.20.【答案】解：原式,當(dāng)時(shí),原式.【解析】解：原式,當(dāng)時(shí),原式.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.21.【答案】解：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生,,,故答案為：50,20,12；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(3)人,答：該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有1640人.【解析】解：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生,,,故答案為：50,20,12；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(3)人,答：該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有1640人.【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體,頻數(shù)(率)分布表、,條形統(tǒng)計(jì)圖.22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴,,∵,∴,在和中,,∴,∴；(2)解：由(1)得：,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,在中,,∴.【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴,,∵,∴,在和中,,∴,∴；(2)解：由(1)得：,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,在中,,∴.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,三角形面積公式.23.【答案】解：(1)設(shè)增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意,得,解得(舍去),.答：增長(zhǎng)率為10%.(2)(萬人).答：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬人次.【解析】解：(1)設(shè)增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意,得,解得(舍去),.答：增長(zhǎng)率為10%.(2)(萬人).答：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬人次.【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.24.【答案】(1)①假②假③真(2)證明：如圖1中,連接BD,B1D1.圖1∵,且,∴,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,∴,,,∴,,,,,∴四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)如圖2中,圖2∵四邊形ABCD與四邊形EFCD相似.∴,∵,∴,∵,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴.【解析】(1)解：①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似,是假命題,角不一定相等.②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似,是假命題,邊不一定成比例.③兩個(gè)大小不同的正方形相似,是真命題.故答案為假,假,真.(2)證明：如圖1中,連接BD,B1D1.圖1∵,且,∴,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,∴,,,∴,,,,,∴四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)如圖2中,圖2∵四邊形ABCD與四邊形EFCD相似.∴,∵,∴,∵,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴.【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì),相似多邊形的判定和性質(zhì).25.【答案】解：(1)由題可知,拋物線解析式是：.∴.∴,.(2)設(shè)拋物線線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,代入解析式可得：.∴兩式相加可得：.∴,∴；(3)由(1)可知拋物線為.∴.∵,當(dāng)時(shí),恰好,∴.∴.∴,即.∴.∵拋物線的對(duì)稱軸是,且開口向下,∴當(dāng)時(shí),隨的增大而減小.∴當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.又,∴.將①整理,得,變形,得.∴.∵,∴.解得(舍去),.同理,由②得到：.∵,∴.解得,(舍去),(舍去).綜上所述,,.【解析】解：(1)由題可知,拋物線解析式是：.∴.∴,.(2)設(shè)拋物線線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,代入解析式可得：.∴兩式相加可得：.∴,∴；(3)由(1)可知拋物線為.∴.∵,當(dāng)時(shí),恰好,∴.∴.∴,即.∴.∵拋物線的對(duì)稱軸是,且開口向下,∴當(dāng)時(shí),隨的增大而減小.∴當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.又,∴.將①整理,得,變形,得.∴.∵,∴.解得(舍去),.同理,由②得到：.∵,∴.解得,(舍去),(舍去).綜上所述,,.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性,二次函數(shù)圖象的增減性,二次函數(shù)最值的意義,一元二次方程的解法.26.【答案】解：(1)令,,∴；(2)①證明：如圖,連接PC,連接PB延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)M,∵過O、A、B三點(diǎn),B為頂點(diǎn),∴,,又∵,∴,∵CE為切線,∴,又∵,∴,∴.②解：設(shè),即,由切割線定理得：,∴,∴①,∵,,,由角平分線定理：,即：,∴②,由①②得,整理得：,∴,∴.【解析】解：(1)令,,∴；(2)①證明：如圖,連接PC,連接PB延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)M,∵過O、A、B三點(diǎn),B為頂點(diǎn),∴,,又∵,∴,∵CE為切線,∴,又∵,∴,∴.②解：設(shè),即,由切割線定理得：,∴,∴①,∵,,,由角平分線定理：,即：,∴②,由①②得,整理得：,∴,∴.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),切線的性質(zhì),等腰三角形的判定,切割線定理.

湖南省2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（長(zhǎng)沙卷）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣82．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）為了將“新冠”疫情對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國(guó)政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國(guó)進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國(guó)累計(jì)辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×10124．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）下列運(yùn)算正確的是（）A．3+2=5 B．x8÷x2＝x6 C．3×2=5 5．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）2019年10月，《長(zhǎng)沙晚報(bào)》對(duì)外發(fā)布長(zhǎng)沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案．該方案以“三湘四水，杜娟花開”為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t6．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時(shí)，船離燈塔的水平距離是（）A．423米 B．143米 C．21米 D．42米7．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）不等式組x+1≥?1xA． B． C． D．8．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球 B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是13D．兩次摸出的球都是紅球的概率是19．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”．這個(gè)節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國(guó)際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個(gè)主要標(biāo)志．我國(guó)南北朝時(shí)的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對(duì)于圓周率的四個(gè)表述：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；④圓周率是一個(gè)與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比．其中表述正確的序號(hào)是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④10．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點(diǎn)E，則∠ECB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°11．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）A．400x?30=500xC．400x=50012．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）長(zhǎng)沙地鐵3號(hào)線、5號(hào)線即將試運(yùn)行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100名市民，得到如下統(tǒng)計(jì)表：次數(shù)7次及以上654321次及以下人數(shù)81231241564這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是，．14．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)．請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為．15．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．16．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于點(diǎn)E，交PQ于點(diǎn)F．（1）PFPQ+（2）若PN2＝PM?MN，則MQNQ=三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2020?長(zhǎng)沙）計(jì)算：|﹣3|﹣（10?1）0+2cos45°+（1418．（6分）（2020?長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)再求值：x+2x2?6x+9?x19．（6分）（2020?長(zhǎng)沙）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是．（填序號(hào)）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請(qǐng)你證明OC為∠AOB的平分線．20．（8分）（2020?長(zhǎng)沙）2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》．長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）（2020?長(zhǎng)沙）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC=3，求⊙O22．（9分）（2020?長(zhǎng)沙）今年6月以來，我國(guó)多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)．具體運(yùn)輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號(hào)貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？23．（9分）（2020?長(zhǎng)沙）在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝23，AD＝4，求EC的長(zhǎng)；（3）若AE﹣DE＝2EC，記∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．24．（10分）（2020?長(zhǎng)沙）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”．①y＝2x（）；②y=mx（m≠0）（③y＝3x﹣1（）．（2）若點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（n，﹣4）是關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一對(duì)“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，求a，b，c的值或取值范圍．（3）若關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常數(shù)）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．25．（10分）（2020?長(zhǎng)沙）如圖，半徑為4的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)度為43，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)，連接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C沿著劣弧AB從點(diǎn)A開始，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△ODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度；（3）分別記△ODE，△CDE的面積為S1，S2，當(dāng)S12﹣S22＝21時(shí)，求弦AC的長(zhǎng)度．

湖南省2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（長(zhǎng)沙卷）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故選：D．2．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）為了將“新冠”疫情對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國(guó)政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國(guó)進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國(guó)累計(jì)辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×1012【解答】解：632400000000＝6.324×1011，故選：A．4．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）下列運(yùn)算正確的是（）A．3+2=5 B．x8÷x2＝x6 C．3×2=5 【解答】解：A、3與2不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．B、原式＝x8﹣2＝x6，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意．C、原式=3×2D、原式＝a5×2＝a10，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）2019年10月，《長(zhǎng)沙晚報(bào)》對(duì)外發(fā)布長(zhǎng)沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案．該方案以“三湘四水，杜娟花開”為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t【解答】解：∵運(yùn)送土石方總量＝平均運(yùn)送土石方的速度v×完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t，∴106＝vt，∴v=1故選：A．6．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時(shí)，船離燈塔的水平距離是（）A．423米 B．143米 C．21米 D．42米【解答】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42÷tan30°＝423（米）故選：A．7．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）不等式組x+1≥?1xA． B． C． D．【解答】解：由不等式組x+1≥?1x2＜1故該不等式組的解集在數(shù)軸表示為：故選：D．8．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球 B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是13D．兩次摸出的球都是紅球的概率是1【解答】解：A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球，故本選項(xiàng)正確；C、∵不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，∴第一次摸出的球是紅球的概率是13D、共用9種等情況數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠綠，則兩次摸出的球都是紅球的概率是19故選：A．9．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”．這個(gè)節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國(guó)際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個(gè)主要標(biāo)志．我國(guó)南北朝時(shí)的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對(duì)于圓周率的四個(gè)表述：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；④圓周率是一個(gè)與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比．其中表述正確的序號(hào)是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【解答】解：因?yàn)閳A周率是一個(gè)無理數(shù)，是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比，所以表述正確的序號(hào)是②③；故選：A．10．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點(diǎn)E，則∠ECB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°【解答】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAD＝2∠BAC＝120°，又∵DF∥HG，∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故選：C．11．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）A．400x?30=500xC．400x=500【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，依題意，得：400x故選：B．12．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘【解答】解：將圖象中的三個(gè)點(diǎn)（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c中，9a+3b+c=0.816a+4b+c=0.9解得a=?0.2b=1.5所以函數(shù)關(guān)系式為：p＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)：t=?b則當(dāng)t＝3.75分鐘時(shí)，可以得到最佳時(shí)間．故選：C．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）長(zhǎng)沙地鐵3號(hào)線、5號(hào)線即將試運(yùn)行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100名市民，得到如下統(tǒng)計(jì)表：次數(shù)7次及以上654321次及以下人數(shù)81231241564這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是5，5．【解答】解：這次調(diào)查中的眾數(shù)是5，這次調(diào)查中的中位數(shù)是5+52故答案為：5；5．14．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)．請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為7．【解答】解：設(shè)每人有牌x張，B同學(xué)從A同學(xué)處拿來二張撲克牌，又從C同學(xué)處拿來三張撲克牌后，則B同學(xué)有（x+2+3）張牌，A同學(xué)有（x﹣2）張牌，那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案為：7．15．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為3π．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，∴S側(cè)＝πrl＝3×1π＝3π，∴該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為3π．故答案為：3π．16．（3分）（2020?長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于點(diǎn)E，交PQ于點(diǎn)F．（1）PFPQ+（2）若PN2＝PM?MN，則MQNQ=5【解答】解：（1）∵M(jìn)N為⊙O的直徑，∴∠MPN＝90°，∵PQ⊥MN，∴∠PQN＝∠MPN＝90°，∵NE平分∠PNM，∴∠MNE＝∠PNE，∴△PEN∽△QFN，∴PEQF=PNQN∵∠PNQ+∠NPQ＝∠PNQ+∠PMQ＝90°，∴∠NPQ＝∠PMQ，∵∠PQN＝∠PQM＝90°，∴△NPQ∽△PMQ，∴PNMP=∴①×②得PEPM∵QF＝PQ﹣PF，∴PEPM=QF∴PFPQ故答案為：1；（2）∵∠PNQ＝∠MNP，∠NQP＝∠NPQ，∴△NPQ∽△NMP，∴PNMN∴PN2＝QN?MN，∵PN2＝PM?MN，∴PM＝QN，∴MQNQ∵tan∠M=MQ∴MQNQ∴MQNQ∴NQ2＝MQ2+MQ?NQ，即1=M設(shè)MQNQ=x，則x2+解得，x=5?12，或∴MQNQ故答案為：5?1三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2020?長(zhǎng)沙）計(jì)算：|﹣3|﹣（10?1）0+2cos45°+（14【解答】解：原式＝3﹣1+2＝2+1+4＝7．18．（6分）（2020?長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)再求值：x+2x2?6x+9?x【解答】解：x+2x2=x+2=x+3=3當(dāng)x＝4時(shí)，原式=319．（6分）（2020?長(zhǎng)沙）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①．（填序號(hào)）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請(qǐng)你證明OC為∠AOB的平分線．【解答】解：（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①SSS．故答案為：①（2）由基本作圖方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，則在△OMC和△ONC中，OM=ONOC=OC∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC為∠AOB的平分線．20．（8分）（2020?長(zhǎng)沙）2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》．長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），故答案為：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，n＝27，故答案為：86，27；（3）200×20%＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）3000×27%＝810（人），答：該校3000名學(xué)生中一周勞動(dòng)4次及以上的有810人．21．（8分）（2020?長(zhǎng)沙）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC=3，求⊙O【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半徑，∴DC為⊙O的切線；（2）過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC=3∴tan∠DAC=DC∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝23，∵OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理，得AE＝EC=12AC∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA=AE∴⊙O的半徑為2．22．（9分）（2020?長(zhǎng)沙）今年6月以來，我國(guó)多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)．具體運(yùn)輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號(hào)貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)x噸生活物資，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)y噸生活物資，依題意，得：x+3y=282x+5y=50解得：x=10y=6答：A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)10噸生活物資，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)6噸生活物資．（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，依題意，得：10×3+6m≥62.4，解得：m≥5.4，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為6．答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地．23．（9分）（2020?長(zhǎng)沙）在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝23，AD＝4，求EC的長(zhǎng)；（3）若AE﹣DE＝2EC，記∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由翻折可知，∠D＝∠AFE＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∠EFC+∠CEF＝90°，∴∠AFB＝∠FEC，∴△ABF∽△FCE．（2）設(shè)EC＝x，由翻折可知，AD＝AF＝4，∴BF=A∴CF＝BC﹣BF＝2，∵△ABF∽△FCE，∴ABCF∴23∴x=2∴EC=2（3）∵△ABF∽△FCE，∴AFEF∴tanα+tanβ=BF設(shè)AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，DE＝x，∴AE＝DE+2CE＝x+2（a﹣x）＝2a﹣x，∵AD＝AF＝b，DE＝EF＝x，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴BF=b2?a∵AD2+DE2＝AE2，∴b2+x2＝（2a﹣x）2，∴a2﹣ax=14b∵△ABF∽△FCE，∴ABCF∴ax∴a2﹣ax=b2?∴14b2=b2整理得，16a4﹣24a2b2+9b4＝0，∴（4a2﹣3b2）2＝0，∴ba∴tanα+tanβ=BC24．（10分）（2020?長(zhǎng)沙）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”．①y＝2x（√）；②y=mx（m≠0）（③y＝3x﹣1（×）．（2）若點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（n，﹣4）是關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一對(duì)“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，求a，b，c的值或取值范圍．（3）若關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常數(shù)）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．【解答】解：（1）①y＝2x是“H函數(shù)”．②y=mx（m≠0）是“H函數(shù)”．③y＝3x﹣1不是“故答案為：√，√，×．（2）∵A，B是“H點(diǎn)”，∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得a+b+c=4a?b+c=?4∴b=4a+c=0∵該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，∴?b∴?4∴﹣1＜a＜0，∵a+c＝0，∴0＜c＜1，綜上所述，﹣1＜a＜0，b＝4，0＜c＜1．（3）∵y＝ax2+2bx+3c是“H函數(shù)”，∴設(shè)H（p，q）和（﹣p，﹣q），代入得到ap解得ap2+3c＝0，2bp＝q，∵p2＞0，∴a，c異號(hào)，∴ac＜0，∵a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∵（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，∴（2c﹣a﹣c﹣a）（2c﹣a﹣c+3a）＜0，∴（c﹣2a）（c+2a）＜0，∴c2＜4a2，∴c2∴﹣2＜c設(shè)t=ca，則﹣2＜設(shè)函數(shù)與x軸交于（x1，0），（x2，0），∴x1，x2是方程ax2+2bx+3c＝0的兩根，∴|x1﹣x2|==(=4(a+c=4[1+＝21+2t+＝2(t?1∵﹣2＜t＜0，∴2＜|x1﹣x2|＜27．25．（10分）（2020?長(zhǎng)沙）如圖，半徑為4的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)度為43，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)，連接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C沿著劣弧AB從點(diǎn)A開始，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△ODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度；（3）分別記△ODE，△CDE的面積為S1，S2，當(dāng)S12﹣S22＝21時(shí)，求弦AC的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)O作OH⊥AB于H．∵OA＝OB＝4，OH⊥AB，∴AH＝HB=12AB＝23，∠AOH＝∠∴sin∠AOH=AH∴∠AOH＝60°，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°．（2）如圖2中，連接OC．∵OA＝OC＝OB，AD＝DC，CE＝EB，∴OD⊥AC，OE⊥CB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∴∠ODC+∠OEC＝180°，∴O，D，C，E四點(diǎn)共圓，∴OC是直徑，∴OC的中點(diǎn)P是△OED的外接圓的圓心，∴OP=12∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)=120?π?2（3）如圖3中，若AC＜BC，連接OC交AB于J，過點(diǎn)O作OH⊥AB于H，過點(diǎn)C作CK⊥AB于K．∵AD＝CD，CE＝EB，∴DE∥AB，AB＝2DE，∴△CDE∽△CAB，∴S△CDES△CAB=（DE∴S△ABC＝4S2，∵S△ADO＝S△ODC，S△OBE＝S△OEC，∴S四邊形ODCE=12S四邊形∴S1+S2=12（4S2+43）＝2S2+2∴S1＝S2+23，∵S12﹣S22＝21，∴S22+43S2+12﹣S22＝21，∴S2=3∴S△ABC＝33=12×∴CK=3∵OH⊥AB，CK⊥AB，∴OH∥CK，∴△CKJ∽△OHJ，∴CKOH∴CJOJ∴CJ=37×4=127，∴JK=CJ2?C∴KH=15∴AK＝AH﹣KH＝23?∴AC=A若AC＞BC時(shí)，同法可得AC=15綜上所述，AC的長(zhǎng)為15?3或

湖南省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（長(zhǎng)沙卷）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．42．2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果發(fā)布，長(zhǎng)沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×1063．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a55．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H，∠AGE＝100°，則∠DHF的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．40°6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°7．下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A． B． C． D．8．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，249．有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）A． B． C． D．10．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2﹣2021x＝．12．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為．13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，若OE＝6，則BC的長(zhǎng)為．14．若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個(gè)根為3，則k的值為．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長(zhǎng)為．16．某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報(bào)作品征集活動(dòng)．先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．那么，此次抽取的作品中，等級(jí)為B等的作品份數(shù)為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．19．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第35﹣36頁告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B'C′＝BC；（2）分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，線段AB，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的空上）：證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是．（填序號(hào)）①AAS②ASA③SAS④SSS20．“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？21．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB＝4．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）求AD的長(zhǎng)．22．為慶祝偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”？23．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長(zhǎng)BC至E，使得CE＝CA，連接AE．（1）求證：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長(zhǎng)和面積．24．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s，4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝的圖象上的一對(duì)“T點(diǎn)”，則r＝，s＝，t＝（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+p（k，p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“T點(diǎn)”如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1，x2滿足（1﹣x1）﹣1+x2＝1時(shí)，直線l是否總經(jīng)過某一定點(diǎn)？若經(jīng)過某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．25．如圖，點(diǎn)O為以AB為直徑的半圓的圓心，點(diǎn)M，N在直徑AB上，點(diǎn)P，Q在上，四邊形MNPQ為正方形，點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)P，Q不重合），連接BC并延長(zhǎng)交MQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC交MQ于點(diǎn)E，連接OQ．（1）求sin∠AOQ的值；（2）求的值；（3）令ME＝x，QD＝y(tǒng)，直徑AB＝2R（R＞0，R是常數(shù)），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指明自變量x的取值范圍．

湖南省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（長(zhǎng)沙卷）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的數(shù)是4，故選：D．2．2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果發(fā)布，長(zhǎng)沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×106解：10040000＝1.004×107．故選：B．3．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5解：A．a(chǎn)3?a2＝a5,故此選項(xiàng)符合題意；B．2a+3a＝5a,故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)8÷a2＝a6,故此選項(xiàng)不合題意；D．（a2）3＝a6,故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．5．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H，∠AGE＝100°，則∠DHF的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．40°解：∵AB∥CD，∴∠CHG＝∠AGE＝100°，∴∠DHF＝∠CHG＝100°．故選：A．6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故選：B．7．下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A． B． C． D．解：∵k＝2＞0，b＝1＞0時(shí)，∴直線經(jīng)過一、二、三象限．故選：B．8．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23cm，中位數(shù)為24cm，故選：C．9．有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）A． B． C． D．解：列表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的情況有4種，∴兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為＝，故選：A．10．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項(xiàng)中，只有A是正確的，故選：A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．解：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．故答案為：x(x﹣2021)．12．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為45°．解：∵OC⊥AB,∴AC＝BC＝＝2,∵OC＝2,∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案為：45°．13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，若OE＝6，則BC的長(zhǎng)為12．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE＝AE＝EB＝，∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案為：12．14．若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個(gè)根為3，則k的值為﹣1．解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長(zhǎng)為2.4．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案為：2.416．某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報(bào)作品征集活動(dòng)．先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．那么，此次抽取的作品中，等級(jí)為B等的作品份數(shù)為50．解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等級(jí)為B等的作品份數(shù)為：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案為：50．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．解：原式＝﹣2×+1+＝﹣+1+4＝5．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x,當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝﹣2×（﹣）＝1．19．人教版初中數(shù)學(xué)教科書