2022年普通高中學(xué)業(yè)水平模擬試卷八（含答案）

2022年普通高中學(xué)業(yè)水平模擬試卷八一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩(?UT)=()A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8}LISTNUMOutlineDefault\l3若sinα?tanα<0，則α是第幾象限角（

）A.一或二 B.二或三 C.三或四

D.四或一LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10,那么f(2)=（）A.-26

B.-10

C.10

D.26LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1a2=35,2a4－a6=7，則d=()A．4B．3C．2D．1LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)向量a=(1，－3)，b=(－2,4)，c=(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d=()A.(2,6)B.(－2,6)C.(2，－6)D.(－2，－6)LISTNUMOutlineDefault\l3已知sinα-cosα=SKIPIF1<0，α∈(0，π)，則tanα=(

)A.-1

B.

C.

D.1LISTNUMOutlineDefault\l3若方程eq\f(x2,m＋9)＋eq\f(y2,25－m)=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是()A.－9<m<25B.8<m<25C.16<m<25D.m>8LISTNUMOutlineDefault\l3已知a=log0.22，b=0.22，c=30.2，則()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<aLISTNUMOutlineDefault\l3已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則“a1>0”是“S2025>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，則BC的長為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C．2eq\r(3)D．2LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)=eq\r(kx2－6kx＋k＋8)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是()A．{k|0＜k≤1}B．{k|k＜0或k＞1}C．{k|0≤k≤1}D．{k|k＞1}LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)y=sin(2x＋φ)在x=eq\f(π,6)處取得最大值，則函數(shù)y=cos(2x＋φ)的圖象()A.關(guān)于點(eq\f(π,6),0)對稱B.關(guān)于點(eq\f(π,3),0)對稱C.關(guān)于直線x=eq\f(π,6)對稱D.關(guān)于直線x=eq\f(π,3)對稱LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)LISTNUMOutlineDefault\l3已知x，y為正實數(shù)，且x＋y＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)=5，則x＋y的最大值是()A.3B.eq\f(7,2)C.4D.eq\f(9,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))=eq\f(1,3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))的值是()A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2\r(2),3)D.－eq\f(2\r(2),3)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：?x∈A，2x∈B，則()A.￢p：?x∈A，2x?BB.￢p：?x?A，2x?BC.￢p：?x?A，2x∈BD.￢p：?x∈A，2x?BLISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=loga(x－m)的圖像過點(4,0)和(7,1)，則f(x)在定義域上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3已知銳角α，β滿足sinα－cosα=eq\f(1,6)，tanα＋tanβ＋eq\r(3)·tanαtanβ=eq\r(3)，則α，β的大小關(guān)系是()A.α＜eq\f(π,4)＜βB.β＜eq\f(π,4)＜αC.eq\f(π,4)＜α＜βD.eq\f(π,4)＜β＜αLISTNUMOutlineDefault\l3x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的連心線方程是（）A、x+y+3=0B、2x-y-5=0C、3x-y-9=0D、4x-3y+7=0LISTNUMOutlineDefault\l3為了得到函數(shù)y=sin3x＋cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=SKIPIF1<0cos3x的圖象()A.向右平移SKIPIF1<0個單位B.向左平移SKIPIF1<0個單位C.向右平移SKIPIF1<0個單位D.向左平移SKIPIF1<0個單位LISTNUMOutlineDefault\l3對于函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中正確的是()A.是奇函數(shù)，且在[0,1]上是減函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在[1，＋∞)上是減函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在[－1,0]上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在(－∞，－1]上是減函數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3給出下列四個命題：①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；②垂直于同一平面的兩個平面相互平行；③若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；④若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個平面．其中真命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4LISTNUMOutlineDefault\l3若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))=eq\f(3,5)，則sin2α等于()A.eq\f(7,25)B.eq\f(1,5)C.-eq\f(1,5)D.-eq\f(7,25)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足(z1－i)·z=1，則復(fù)數(shù)z1=()A.－eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)iB.eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)iC.eq\f(2,5)－eq\f(4,5)iD.－eq\f(2,5)－eq\f(4,5)iLISTNUMOutlineDefault\l3直線3x+4y-5=0與圓2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交且直線不過圓心D.相交且過圓心LISTNUMOutlineDefault\l3一個正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,7)D.eq\f(1,8)LISTNUMOutlineDefault\l3以直線eq\r(3)x±y=0為漸近線，一個焦點坐標為F(0,2)的雙曲線方程是()A.eq\f(x2,3)－y2=－1B.x2－eq\f(y2,3)=1C.eq\f(x2,3)－y2=1D.x2－eq\f(y2,3)=－1LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，若A=120°，eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AC,\s\up10(→))=－1，則|eq\o(BC,\s\up10(→))|的最小值是()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(6)D．6LISTNUMOutlineDefault\l3若側(cè)面積為8π的圓柱有一外接球O，當球O的體積取得最小值時，圓柱的表面積為()A.12πB.13πC.10πD.14πLISTNUMOutlineDefault\l3某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時，B設(shè)備6小時；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時，B設(shè)備1小時.A，B兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為()A.320千元B.360千元C.400千元D.440千元二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合A={1,2,3},B={4,5},則從A到B的函數(shù)f(x)有個.LISTNUMOutlineDefault\l3給出下列四個命題：①若函數(shù)f(x)=eq\r(x)，則f′(0)=0；②曲線y=x3在點(0,0)處沒有切線；③曲線y=eq\r(3,x)在點(0,0)處沒有切線；④曲線y=2x3上一點A(1,2)處的切線斜率為6.其中正確命題的序號是________．LISTNUMOutlineDefault\l3已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))=0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是________.LISTNUMOutlineDefault\l3若F(x)=x－2lnx＋2a，則F(x)在(0，＋∞)上的最小值是________．三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范圍；(2)問前幾項的和最大，并說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3若拋物線的頂點在原點，開口向上，F(xiàn)為焦點，M為準線與y軸的交點，A為拋物線上一點，且|AM|=eq\r(17)，|AF|=3，求此拋物線的標準方程及準線方程.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=sin(ωx－φ)(ω>0,0<φ<eq\f(π,2))的圖象經(jīng)過點(eq\f(π,4),eq\f(\r(3),2))，且相鄰兩條對稱軸的距離為eq\f(π,2).(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(SKIPIF1<0)＋cosA=eq\f(1,2)，求角A的大小.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點.(1)求證：DE∥平面PAC；(2)求證：AB⊥PB；(3)若PC=BC，求二面角P-AB-C的大小.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]A.[解析]∵U={x∈N|0<x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8}，S={1,2,4,5}，T={3,5,7}．∴?UT={1,2,4,6,8}，S∩(?UT)={1,2,4}．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：設(shè)d=(x，y)，由題意知4a=(4，－12)，4b－2c=(－6,20)，2(a－c)=(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d=0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)=(0,0)，解得x=－2，y=－6，所以d=(－2，－6).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：依題意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25－m>0,m＋9>0,m＋9>25－m))，解得8<m<25.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：若公比q=1,則a1>0?S2017>0.若公比q≠1,則S2017=a1∵1-q與1-q2017符號相同,∴a1與S2017的符號相同,則a1>0?S2017>0.∴“a1>0”是“S2017>0”的充要條件,故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：S=eq\f(1,2)×AB·ACsin60°=eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(3),2)×AC=eq\f(\r(3),2)，所以AC=1，所以BC2=AB2＋AC2－2AB·ACcos60°=3，所以BC=eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：當k=0時，8＞0恒成立；當k≠0時，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＞0，,Δ≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＞0，,36k2－4kk＋8≤0，))則0＜k≤1．綜上，0≤k≤1．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：由題意可得eq\f(π,3)＋φ=eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，即φ=eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z，所以y=cos(2x＋φ)=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)＋2kπ))=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，k∈Z.當x=eq\f(π,6)時，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋\f(π,6)))=coseq\f(π,2)=0，所以函數(shù)y=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ))的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))對稱，不關(guān)于直線x=eq\f(π,6)對稱，故A正確，C錯誤；當x=eq\f(π,3)時，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋\f(π,6)))=coseq\f(5,6)π=－eq\f(\r(3),2)，所以函數(shù)y=cos(2x＋φ)的圖象不關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對稱，B錯誤，也不關(guān)于直線x=eq\f(π,3)對稱，D錯誤.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：選C.將函數(shù)f(x)=x|x|－2x去掉絕對值得f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x＜0，))畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上單調(diào)遞減．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：∵x＋y＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)=5，∴(x＋y)[5－(x＋y)]=(x＋y)·(eq\f(1,x)＋eq\f(1,y))=2＋eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)≥2＋2=4，∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，∴1≤x＋y≤4，∴x＋y的最大值是4，當且僅當x=y=2時取得.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))=eq\f(1,3)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))=coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))))=－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))=－eq\f(1,3)，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：因全稱命題的否定是特稱命題，故命題p的否定為￢p：?x∈A，2x?B.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：將點(4,0)和(7,1)代入函數(shù)解析式，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝loga4－m,1＝loga7－m，))解得a=4，m=3，則有f(x)=log4(x－3).由于定義域是x>3，則函數(shù)不具有奇偶性.很明顯函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：∵α為銳角，sinα－cosα=eq\f(1,6)，∴α＞eq\f(π,4).又tanα＋tanβ＋eq\r(3)tanαtanβ=eq\r(3)，∴tan(α＋β)=eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)=eq\r(3)，∴α＋β=eq\f(π,3)，又α＞eq\f(π,4)，∴β＜eq\f(π,4)＜α，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：直線與平面垂直的性質(zhì)，可知①正確；正方體的相鄰的兩個側(cè)面都垂直于底面，而不平行，故②錯誤；由直線與平面垂直的定義知④正確，而③錯誤．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：因為sin2α=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))=2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))-1，又因為coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))=eq\f(3,5)，所以sin2α=2×eq\f(9,25)-1=-eq\f(7,25)，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由題意得z=2＋i,所以z1=eq\f(1,2＋i)＋i=eq\f(2－i,5)＋i=eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)i.LISTNUMOutlineDefault\l3D；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：由三視圖可知，剩余部分所表示的幾何體是從正三棱柱ABC－A1B1C1(其底面邊長是2)中截去三棱錐E－A1B1C1(其中E是側(cè)棱BB1的中點)，因此三棱錐E－A1B1C1的體積為VE－A1B1C1=eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×22×1=eq\f(\r(3),3)，剩余部分的體積為V=VABC－A1B1C1－VE－A1B1C1=eq\f(\r(3),4)×22×2－eq\f(\r(3),3)=eq\f(5\r(3),3)，因此截去部分體積與剩余部分體積的比值為eq\f(1,5).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及其標準方程的求法．一個焦點坐標為(0,2)，說明雙曲線的焦點在y軸上．因為漸近線方程為eq\r(3)x±y=0，所以可設(shè)雙曲線方程為y2－3x2=λ(λ>0)，即eq\f(y2,λ)－eq\f(x2,\f(λ,3))=1,22=λ＋eq\f(λ,3)=4，解得λ=3，所以雙曲線方程為x2－eq\f(y2,3)=－1，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：∵eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AC,\s\up10(→))=－1，∴|eq\o(AB,\s\up10(→))|·|eq\o(AC,\s\up10(→))|·cos120°=－1，即|eq\o(AB,\s\up10(→))|·|eq\o(AC,\s\up10(→))|=2，∴|eq\o(BC,\s\up10(→))|2=|eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))|2=eq\o(AC,\s\up10(→))2－2eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))2≥2|eq\o(AB,\s\up10(→))|·|eq\o(AC,\s\up10(→))|－2eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AC,\s\up10(→))=6，∴|eq\o(BC,\s\up10(→))|min=eq\r(6).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：由球的對稱性可知，圓柱的高即球心到兩底面圓心的距離之和，設(shè)圓柱的底面半徑是r，球心到底面的距離是d，外接球O的半徑為R，由球心到底面的距離、截面圓的半徑、球半徑之間構(gòu)成直角三角形，可知r2＋d2=R2.由題設(shè)可得2πr×2d=8π?rd=2?d=eq\f(2,r)，則R2=r2＋d2=r2＋eq\f(4,r2)≥2eq\r(r2·\f(4,r2))=4，當且僅當r=eq\r(2)時取等號，此時d=eq\r(2).故圓柱的表面積S表=S側(cè)＋S底=8π＋2πr2=8π＋2π(eq\r(2))2=12π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，利潤為z千元，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤480，,6x＋y≤960，))z=2x＋y，作出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，,2x＋3y≤480，,6x＋y≤960))表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2x＋y=0，平移該直線，當直線z=2x＋y經(jīng)過直線2x＋3y=480與直線6x＋y=960的交點(150，60)(滿足x∈N，y∈N)時，z取得最大值，為360.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：④；解析：①f(x)=eq\r(x)在點x=0處導(dǎo)數(shù)不存在．②y=x3在點(0,0)處切線方程為y=0.③y=eq\r(3,x)在點(0,0)處切線方程為x=0.④k=y′|x=1=lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(21＋Δx3－2×13,Δx)=6.故只有④正確．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(1,2)解析：設(shè)D為BC的中點，則由eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))=－2eq\o(PA,\s\up6(→))得eq\o(AP,\s\up6(→))=eq\o(PD,\s\up6(→)).故S△ABC=2S△PBC，即所求概率為eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2＋2a－2ln2解析：令F′(x)=1－eq\f(2,x)=eq\f(x－2,x)=0得x=2.當x∈(0,2)時F′(x)<0，當x∈(2，＋∞)時，F(xiàn)′(x)>0，∴當x=2時F(x)min=F(2)=2－2ln2＋2a.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)因為a3=12，所以a1=12－2d，因為S12＞0，S13＜0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12a1＋66d＞0，,13a1＋78d＜0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24＋7d＞0，,3＋d＜