高三數(shù)學(xué)試題答案解析

高三數(shù)學(xué)試題答案解析第1題答案D第1題解析根據(jù)題意得集合,所以集合,,所以,故選D.第2題答案C第2題解析根據(jù)題意得,故選C.第3題答案B根據(jù)題意得,,,所以,故選B.第4題答案A第4題解析：根據(jù)題意可得利潤函數(shù),欲求函數(shù)的最大值,所以求導(dǎo)可得,所以當(dāng)時,函數(shù)取最大值,故選A.第5題答案C第5題解析根據(jù)題意設(shè)底面的外心為,根據(jù)余弦定理可得,所以外接球的半徑滿足,故選C.第6題答案D第6題解析根據(jù)題意:可得,,此圖形過,所以,所以函數(shù),所以,,故選D.第7題答案B第7題解析根據(jù)題意可得,當(dāng)為正方形時,點的坐標(biāo)為,代入,可得,故選B.第8題答案C第8題解析根據(jù)題意得函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,的圖象上存在點,圖象上存在點,使得,關(guān)于點對稱,則方程有解,顯然,所以問題轉(zhuǎn)化為有解,設(shè),為增函數(shù),且,所以在上遞減,在上遞增,且時,,所以,所以實數(shù)的取值范圍是,故選C.第9題答案B,C,D第9題解析根據(jù)題意可得,,,可得,選項A錯誤;,選項B正確;,選項C正確;,選項D正確,故選BCD.第10題答案A,C,D第10題解析根據(jù)題意:可得,的最小值為,所以,,,所以橢圓方程為,當(dāng)點為該橢圓的上頂點時,此時,所以存在點,使得,所以選項A正確;當(dāng)點在橢圓的上、下頂點時,滿足為等腰三角形,又因為,,∴滿足的點有兩個,同理滿足的點有兩個,所以選項B不正確;若,則,所以選項C正確;對于選項D,,分析可得,,所以選項D正確,故選ACD.第11題答案A,B,D第11題解析根據(jù)題意得,令或,所以可得:或,所以數(shù)列為公比為的等比數(shù)列,故選項A正確;數(shù)列為常數(shù)列,故選項B正確;,可得選項C錯誤,故選D正確,故選ABD.第12題答案A,C第12題解析對于選項A,∵,,,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴,A正確;對于選項B:因為,所以,又,所以由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,即,故B不正確;對于選項C,根據(jù)題意,已知,則,所以,故C正確;對于選項D,,令,所以,所以,此時無解,所以選項D不正確,故選AC.第13題答案第13題解析根據(jù)題意,,又,∴,∴.第14題答案第14題解析根據(jù)題意得,這名志愿者分配到三個運動員服務(wù)點處的志愿者數(shù)目為,,或,,,所以不同的安排方法一共有種.第15題答案第15題解析根據(jù)題意:函數(shù),令,所以,當(dāng)時,取得最小值,此時,故.第16題答案：第16題解析連接,,取線段,中點,,連接,.由于,,所以.又由于,,所以.故平面平面,故點在線段上.因為,所以,故.在中,當(dāng)時,取得最小值,故的最小值為.第17題答案見解析第17題解析(1)因為,①當(dāng)時,,當(dāng)時,,②①②可得:,當(dāng)時,滿足上式,所以.(2)由(1)得,所以.第18題答案見解析第18題解析(1)在等腰梯形中,過作于,過作于,在中,,,,,∴,∴,同理,又因為,,∴,∴,又,,平面,所以平面,所以.(2)取的中點為,的中點為,以所在直線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,平面的一個法向量為,設(shè)平面的一個法向量為,,所以,因為二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.第19題答案見解析第19題解析(1)因為,,利用余弦定理可得:,,在中,,在中,,兩式相除可得,所以.(2)根據(jù)題意得的面積等于的面積與的面積之和,又,,所以,,∵,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴,∴,所以,即面積的最小值為.第20題答案見解析第20題解析(1)散點圖如下圖,根據(jù)散點圖判斷,適合作為銷量與月份的回歸方程類型.(2)對兩邊同時取常用對數(shù)得:,設(shè),則,因為,,,所以,把樣本中心點代入,得:,所以,即,所以關(guān)于的回歸方程為,把代入上式,得,所以預(yù)測年月份的銷量為百件(件).(3)由題意得(且),構(gòu)造函數(shù),所以當(dāng)或時,取最大值,即年月份或月份利潤最大.第21題答案見解析第21題解析(1)證明:設(shè),,,則,,直線的方程為:,同理直線的方程為:,把代入直線,方程得,∴,都滿足直線方程,即,這就是直線的方程,故直線恒過定點.(2)如圖,設(shè)圓的半徑為,,,,,把代入圓方程整理得,由題意知:此關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實根,所以,.,令,則由得,,令,則,因為,所以的取值范圍是,故的取值范圍是.第22題答案見解析第22題解析(1)時,,原條件等價于,∴,令,則,∴為增函數(shù),由得有唯一解,即,所以,時,,解得:.綜上:或.(2)①時,,則,,,,∴為增函數(shù),而,當(dāng)時,;當(dāng)時,,∴,∴,故時,零點個數(shù)為.②時,,由①知僅當(dāng)時,,故零點個數(shù)為.③時,,,,∴為增函數(shù),,,∴僅有一解,設(shè)為.上,;上,,最小值為,故.又,,故,上,各有一零點.④時,時,,,∴無零點;上,,,,∴為增函數(shù),,,∴有唯一解,設(shè)為