《軸對(duì)稱》測試與評(píng)價(jià)

第十三章《軸對(duì)稱》測試與評(píng)價(jià)本章的主要內(nèi)容是軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與畫法，線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定．以下題目分為三個(gè)水平等級(jí)：水平1（用★☆☆表示）：運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能就能解決的題目；水平2（用★★☆表示）：靈活運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能，并要具備一定的運(yùn)算能力和推理能力才能解決的題目；水平3（用★★★表示）：綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、方法技巧，并要具備一定的運(yùn)算能力和推理能力才能解決的題目．一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．1．在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）．ABCD考查目的：本題考查軸對(duì)稱圖形的概念．水平等級(jí)：★☆☆．解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊后的兩部分可完全重合．因此，圖B、C、D均不是軸對(duì)稱圖形．答案：A．2．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）．A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．正方形D．圓考查目的：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．水平等級(jí)：★☆☆．解析：等腰直角三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸．答案：A．3．如圖，已知在△ABC中，，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．ABCD（第3題）考查目的：本題考查等腰三角形的性質(zhì)．水平等級(jí)：★☆☆．解析：由等腰三角形的“三線合一”可知，B、C、D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的結(jié)論正確．答案：A．4．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)12 ，的垂直平分線交于點(diǎn)，如果cm，那么△BCD的周長是cm．（第9題）考查目的：本題考查垂直平分線的性質(zhì)．水平等級(jí)：★☆☆．解析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD，從而△BCD的周長可轉(zhuǎn)化為AC與BC兩條線段的和答案：26．10．如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，若AB=12cm，則CE=cm．（第10題）考查目的：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．水平等級(jí)：★★☆．解析：由等邊三角形的性質(zhì)可知AD為BC邊上的中線，∠C=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得CE=3cm．答案：3．三、解答題：本大題共2小題，每小題2022共40分．11．已知:如圖，△ABC中，，是延長線上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且∥,求證．（第11題）考查目的：本題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定．水平等級(jí)：★★☆．解析：由“等邊對(duì)等角”可知∠ABC=∠ACB，再由∠B=∠D、∠ACB=∠ECD可得∠ECD=∠D，從而證得ED=EC．證明:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵AB∥DE，∴∠B=∠D．∴∠ACB=∠D．又∵∠ACB=∠ECD，∴∠ECD=∠D．∴ED=EC．12．如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？（第12題）考查目的：本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)．水平等級(jí)：★★☆．解析：利用軸對(duì)稱的性質(zhì)將“線段之和最短”的問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”的問題．解:如圖，作點(diǎn)B關(guān)于街道的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交街道于點(diǎn)C，則牛奶站建在C處，才能使它到這兩個(gè)居民區(qū)的距離之和最短．（第12題答案）四、選做題：本題202213．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=12022AB的垂直平分線MN交AC于D，如果DM=1，求DC的長．（第13題）考查目的：本題考查垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．水平等級(jí)：★★★．解析：根據(jù)題意，容易發(fā)現(xiàn)AD=2，如果連接BD，則有BD=AD=2，進(jìn)而可求得CD=2BD=4．解：如圖，連接DB．∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD．∵BA=BC，∠B=120