高中數(shù)學-C1跨學科學習活動設計-學習活動方案+成果及點評【2.0微能力認證獲獎作品】

高中數(shù)學-微能力2.0認證C1跨學科學習活動設計1．跨學科學習活動設計方案2．學生成果及點評撰寫：ZJ【獲獎作品】1．學習活動方案：以自己開展過的跨學科學習實踐為例，提供跨學科設計活動方案，需說明主題、學習目標、學習對象、活動流程、學習資源、技術工具及應用策略、學習評價等，以PDF形式提交。2．學生成果及點評：請?zhí)峤粌煞輰W生的跨學科學習成果，并分別進行點評。若為文本，請以PDF形式提交?？鐚W科學習活動設計方案學校教師ZJXX高級中學主題說明 圓錐曲線光學性質(zhì)及生活中的應用了解圓錐曲線的光學性質(zhì)是奇妙的，奇妙的背后蘊含著奇妙的數(shù)學關系。需要學生學習觀察，勤于鉆研，及時總結，力爭能閃現(xiàn)更多的靈感，力爭學習目標 能在奧妙的數(shù)學世界暢游。學習對象 高二學生1、以小組為單位初探橢圓的光學性質(zhì)2、學生們利用電子白板進行展示交流不同圓錐曲線的光學性質(zhì)活動流程3、思考：圓錐曲線的光學性質(zhì)為何會應用到實際生活？學習資源計算機、電子白板技術工具智慧課堂設備、利用互聯(lián)網(wǎng)查找，通過制作PPT、微視頻等1.利用智慧課堂設備課堂互動的靈活性、方便性，將各類學習資源整合起來，便于課堂分享與互動交流。應用策略2.視頻和圖片資源的應用帶給學生視覺沖擊和直觀體驗，更能促進學生的思考。ZJ1、橢圓的光學性質(zhì)：從橢圓一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個焦點上；如圖1.12、雙曲線的光學性質(zhì)：從雙曲線一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上；如圖1.2B D活動過程F2AF2O1F1圖1.1圖1.2圖1.3跨學科學習學生作品及評價問題轉化：因為其光學性質(zhì)的證明都與圓錐曲線上某一點的切線方程有關，所以先通過老師的幫助，得到了如下三個公式1若點P(x0,y0)是橢圓x2y21上任一點，則橢圓過該點的切線方程為：a2 b2xa02xyb02y12若點P(x0,y0)是雙曲線x2y21上任一點，則雙曲線過該點的切線方程a2b2為：xa02xyb02y13若點P(x0,y0)是拋物線y22px上任一點，則拋物線過該點的切線方程是y0yp(xx0)評價：能看出問題的本質(zhì)，且會利用數(shù)學中的轉化與劃歸的思想轉化問題，將圓錐曲線中的光學性質(zhì)問題轉化為曲線在某點處的切線問題。ZJ作品二：高二（5）班 程夢園橢圓上一個點P的兩條焦半徑的夾角被橢圓在點P處的法線平分（圖2.1）已知：如圖，設橢圓C的方程為x2y21，F(xiàn)1,F2分別是其左、右焦點，l是過a2 b2橢圓上一點P(x0,y0)的切線，l'為垂直于l且過點P的橢圓的法線，交x軸于DF2PD,F1PD，求證：.y證明：在C:x2y21上，P(x0,y0)C，a2xb2F1則過點P的切線方程為：x0xy0y1F2a2b2L’l'是通過點P且與切線l垂直的法線，L圖2.1l':(by20)x(ax02)x0y0(b12a12)∴法線l'與x軸交于D((ac)2x0,0)|F1D|c2x0c,|F2D|cc2x0a2a2|F1D|a2cx0|F2D|a2cx0又由焦半徑公式得：|PF1|aex0,|PF2|aex0∴|F1D||PF1||FD||PF|22PD是F1PF2的平分線∵90，故可得評價：體