資金的等值計算課件

資金的等值計算資金的時間價值

資金的等值計算資金的時間價值1引例：資金價值會隨時間變化；變化原因：資金增殖、通貨膨脹、個人儲蓄引例：資金價值會隨時間變化；變化原因：資金增殖、通2資金的時間價值

TimeValueofMoney概念資金隨時間的變化而引起的價值量的變化，稱為資金的時間價值.如：某項目投資100萬元，建成投產(chǎn)后，每年可得利潤20萬元，即為100萬元在特定生產(chǎn)經(jīng)營活動中所產(chǎn)生的時間價值。資金的時間價值

TimeValueofMoney概念32、資金時間價值表現(xiàn)形式一是資金投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域產(chǎn)生的增值稱為利潤（Profit）或收益（Income）二是把資金存入銀行或向銀行借貸所得到或付出的增值額稱為利息（Interest）2、資金時間價值表現(xiàn)形式43、資金時間價值衡量尺度利息、利潤或收益是資金投入后在一定時期內(nèi)產(chǎn)生的增值，或者視為使用資金的報酬，這是衡量資金的時間價值的絕對尺度。

3、資金時間價值衡量尺度54、資金時間價值意義項目的經(jīng)濟評價中，必須增強資金的時間觀念，考慮資金的時間價值，采用動態(tài)分析方法將不同的費用或效益折算成同一時點來進(jìn)行比較。4、資金時間價值意義項目的經(jīng)濟評價中，必須增強資金65、資金時間價值計算方法和銀行利息計算方法一樣，放利息計算中講。5、資金時間價值計算方法和銀行利息計算方法一樣，放利息計算中7$2利息和利率1、利息（1）概念貸款人向借款人讓渡資金使用權(quán)而得到的一種報酬。$2利息和利率1、利息8①

單利法核心：以借款本金為基數(shù)計息，不論計息期數(shù)多少，利息不再生息。

本利和公式推導(dǎo)：P-為本金，n-為計息期數(shù)（通常為年）i-代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和評價：資金時間價值不完善，利息沒轉(zhuǎn)入記息基數(shù)。如國庫券①

單利法核心：以借款本金為基數(shù)計息，不論計息期數(shù)多少，9②

復(fù)利法核心：以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利息，即“利上加利”本利和公式推導(dǎo)：技術(shù)經(jīng)濟分析中時間價值一般采用復(fù)利法，充分反應(yīng)資金的時間價值②

復(fù)利法核心：以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利102、利息率（1）概念簡稱利率，是一定時期內(nèi)利息總額與本金的比率。資金價格：國家的一種宏觀調(diào)控手段。2、利息率（1）概念11（2）不同計息周期利率換算問題年利率÷12=月利率年利率÷360＝日利率月利率÷30=日利率月利率×12=年利率例：1）按月記息，月利1%——年利12%，每月記息一次2）按年記息，年利12%——年利12%，每年記息一次如果本金1000元，求在單、復(fù)利計算下一年后各自的本息和。（2）不同計息周期利率換算問題年利率÷12=月利率123、名義利率和實際利率（年利）名義利率=一個計息周期的利率*每年計息周期次數(shù)名義利率和實際利率公式推倒：有效年利率（實際）i＝（1+r/m）m-1設(shè)：名義利率r，實際利率i，一年中計息次數(shù)m，本金P。例：年名義利率為24%時，當(dāng)計息周期分別為年、半年、季、月、連續(xù)時的年實際利率。3、名義利率和實際利率（年利）名義利率=一個計息周期的利13$3資金等值1、概念在考慮資金時間價值的情況下，絕對值數(shù)額不等的若干資金，在不同的時間，可能具有相同的經(jīng)濟價值。例如，年初的100元和年底的110元，在單利10％的情況下是等值的。$3資金等值1、概念143、幾個概念等值資金：在利率一定的條件下，我們把不同時間（時期、時點）上絕對數(shù)額不等，而經(jīng)濟價值相等的若干資金，稱為等值資金。3、幾個概念等值資金：15現(xiàn)值PresentValue“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價值，它是一個相對的概念。一般地說，將t＋k個時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個時點，所得的等值金額就是t＋k個時點上的資金金額的現(xiàn)值。常用P表示。現(xiàn)值PresentValue“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在16終值FutureValue與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金值稱為“終值”等年值分期等額收支的資金值。終值FutureValue17$4資金時間價值計算公式針對不同類型的現(xiàn)金流量圖歸納公式，故公式一定要與圖對應(yīng)學(xué)習(xí)$4資金時間價值計算公式針對不同類型的現(xiàn)金流量圖歸納公式，故18一、一次收付終值和現(xiàn)值公式含義：一次收付又稱整收整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時間點上發(fā)生。（現(xiàn)金流量圖類型）一、一次收付終值和現(xiàn)值公式含義：一次收付又稱整收整付，是指所19資金的等值計算課件202、一次收付現(xiàn)值公式問題剛好和一次收付終值相反，即在已知利率i的條件下，要想在n期期未得到資金F，期初應(yīng)一次投入多少資金？其現(xiàn)金流量圖如圖2-3所示。一次收付現(xiàn)值公式為：P=F[1/(1+i)n]=F(P/F,i,n)--------（8）1／（1＋i）n：一次收付現(xiàn)值系數(shù)，并用符號（F/P,i，n）表示，其系數(shù)值可查復(fù)利系數(shù)表求得。2、一次收付現(xiàn)值公式問題剛好和一次收付終值相反，即在21資金的等值計算課件22二、等額收付系列公式1、等額收付終值公式若每期期末支付同等的數(shù)額資金A，在利率為i的情況下，n期后的未來值應(yīng)該是多少？其現(xiàn)金流量圖如圖2-4所示。利用一次收付終值公式（6），分別計算每期期末投資A到n期期末的本利和，總和即為未來值F。二、等額收付系列公式1、等額收付終值公式23資金的等值計算課件24第一期期末投資A到n期期末的本利和為A（1＋i）n-1；第二期期末投資A到n期期末的本利和為A（1＋i）n-2；依次類推，第n-1期期末投資A到n期期末的本利和為A（1＋i）；第n期期末的投資A到期末的本利和為A。所以，在n期中，每期期末投資A，n期后的本利和為：F=A（1＋i）n-1（）＋A（1＋i）n-2＋…＋A（1＋i）＋A即F=A[1+(1＋i)+＋…＋A（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1]兩邊同乘以（1+i）F（1＋i）=A[(1＋i)+＋…＋A（1＋i）n-1＋（1＋i）n]兩式相減得：F（1＋i）-F=A[（1+i）n-1]即：F=A[[1+i]n-1]/i]_____________(9)第一期期末投資A到n期期末的本利和為A（1＋i）n-1；25[[1+i]n-1]/i]稱為等額收付終值系數(shù)Uniform-SeriesCompoundAmountFactor，用符號（F/A，i，n）表示。這樣可進(jìn)一步寫成：F＝A（F/A，i，n）-------（10）

[[1+i]n-1]/i]稱為等額收付終值系數(shù)26由公式(9)可直接求得：F=3310萬元也可查復(fù)利系數(shù)表得（F／A，10％，3）＝3.310，故得：F＝A（F／A，i，n）＝1000（F／A，10％，3）＝1000×3.310＝3310（萬元）即投產(chǎn)時需一次還清本利和3310萬元。由公式(9)可直接求得：272、等額收付償債基金公式等額收付償債基金公式是等額收付終值公式的逆運算。由公式（9）變換后可直接導(dǎo)出：A＝F[[i/1+i]n-1]]-----(11)2、等額收付償債基金公式28式中i／［（1＋i）n-1］稱為等額收付償債基金系數(shù)，也叫基金存儲系數(shù)（Sinking－FundDepositFactor），用符號（A／F，i，n）表示。這樣式（11）又可寫成：A＝F（A／F，i，n）-----(12)這是已知F、i、n，求A。其現(xiàn)金流量圖如圖2-5所示。式中i／［（1＋i）n-1］稱為等額收付償債基金系數(shù)，也叫基29資金的等值計算課件30解：由公式(11)可直接求得：A＝F[i／[（1＋i）n-1]]＝5000×0.181=905萬元也可查復(fù)利系數(shù)表得（A／F，5％，5）＝0.18096，故求得：F（A／，i，n）＝5000（A／F，5％，5）＝5000×0.18096≈905萬元即每年年末應(yīng)等額存入銀行905萬元。解：由公式(11)可直接求得：31注意點：采用公式(9)和(11)進(jìn)行復(fù)利計算時，現(xiàn)金流分布必須符合圖2-4與圖2-5的形式，即連續(xù)的等額收付序列值A(chǔ)必須發(fā)生在第1期期末至第n期期末，否則必須進(jìn)行一定的變換和換算。例3：例1改為年初借款注意點：采用公式(9)和(11)進(jìn)行復(fù)利計算時，現(xiàn)金流分布必323、等額收付現(xiàn)值公式若在每年年末等額收付資金A，在利率為i的條件下與之經(jīng)濟等值的現(xiàn)值為多少？其現(xiàn)金流量圖如圖2-6所示。將公式(9)代入公式(8)，得

P=A[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]_____(13)3、等額收付現(xiàn)值公式若在每年年末等額收付資金A，在利率為i的33資金的等值計算課件34當(dāng)n趨于無窮大時，近似P=A/I。某些股票用此公式計算價格。式中［（1＋i）n-1］/［i（1＋i）n］稱為等額收付現(xiàn)值系數(shù)，也叫年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P／A，i，n）表示。此時公式（13）可寫成：P=A（P／A，i,n）___________（14）用此公式不僅求現(xiàn)值，也可求n、I等。當(dāng)n趨于無窮大時，近似P=A/I。某些股票用此公式計算價格。35由公式（13）可直接求得：P＝2×6.1446＝12.2892（萬元）也可查復(fù)利系數(shù)表得（P／A，10％，10）＝6.1446，故求得：P＝A（P／A，i，n）＝2（P／A，10％，10）＝2×6.1446＝12.2892（萬元）計算表明，如果每年要等額收回本利和2萬元，10年總計收回20萬元，那么在年利率為10％、復(fù)利計息的條件下，則開始時的期初投資應(yīng)為12.2892萬元。由公式（13）可直接求得：36對公式（13）整理，得償還年限公式。P=A［（1＋i）n-1］/［i（1＋i）n］A［（1＋i）n-1］=Pi（1＋i）n（1＋i）n=A/(A-Pi)=(1-Pi/A)-1兩邊取對數(shù)得：-----（14）已知投資現(xiàn)值P＝38.9億元，利率i-8％，年利潤A=7.78億元，代入公式（14）：n＝6.64（年）對公式（13）整理，得償還年限公式。374、等額收付資金回收公式等額收付資金回收公式是等額收付現(xiàn)值公式的逆運算。即已知現(xiàn)值P，求與之等值的等額年金A。由公式（13）可直接導(dǎo)得：A＝P［i（1＋i）n］/［（1＋i）n-1］---(15)4、等額收付資金回收公式等額收付資金回收公式是等額38式中［i（1＋i）n］/［（1＋i）n-1］稱為等額收付資金回收系數(shù).用符號（A/P，i，n）表示。則公式(15)可簡寫成：A＝P（A／P，i，n）---------（16）資金的等值計算課件39資金的等值計算課件40根據(jù)公式（15）可直接求得：A＝P［］=7514元即每年年末回收7514元.5年內(nèi)可將30000元連本代理全部回收。根據(jù)公式（15）可直接求得：41三、等差收付系列公式1、等差收付現(xiàn)值公式

現(xiàn)金流特征：每年金額均發(fā)生在年末，等差值為G，第一年年未收付為零，第二年年末收付是G，依次類推，第n年年末收付是（n－1）G。其現(xiàn)金流量圖如圖2-8所示。

計算思路：一年一年分別計算現(xiàn)值，然而求其總和。三、等差收付系列公式1、等差收付現(xiàn)值公式42資金的等值計算課件432、等差收付年值公式先把等差收付現(xiàn)金流折算為現(xiàn)值，再將現(xiàn)值折算為年值。2、等差收付年值公式44四、等比系列公式1、等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式

現(xiàn)金流特征；各期的現(xiàn)金流量總是按照一個固定的比值r比前一期增加或減少At=A1*（1+r）t-1

計算思路：將各年末的金額作為終值，分別求現(xiàn)值，并求和，則得總現(xiàn)值P。四、等比系列公式1、等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式452、等比收付終值公式現(xiàn)求現(xiàn)值，再換算成終值。2、等比收付終值公式46五、資金時間價值公式匯總表前面我們介紹了資金時間價值計算的基本公式，每個公式中都含有一個復(fù)利系數(shù)。為了便于理解和記憶，現(xiàn)將它們匯總，可見各復(fù)利系數(shù)之間有以下關(guān)系：（1）一次收付終值系數(shù)與一次收付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)，即（F／P，i，n）＝1／（P／F，i，n）（2）等額收付終值系數(shù)與等額收付償債基金系數(shù)互為倒數(shù)，即（F／A，i，n）＝1／（A/F，i，n）五、資金時間價值公式匯總表前面我們介紹了資金時間價值計算的基47（3）等額收付現(xiàn)值系數(shù)與等額收付資金回收系數(shù)互為例數(shù)，即（P／A，i，n）＝1／（A／P，i，n）（4）等額收付資金回收系數(shù)減等額收付償債基金系數(shù)，其差恰好為利率i，即（A／P，i，n）-（A／F，i，n）＝i此外，根據(jù)公式（19）及（22）還可推導(dǎo)出下列關(guān)系式：（P／A，i，n）＝i（P／G，i，n）＋n（P／F，i，n）i（A／G，i，n）＋n（A／F，i，n）＝1（3）等額收付現(xiàn)值系數(shù)與等額收付資金回收系數(shù)互為例數(shù)，即48資金的等值計算資金的時間價值

資金的等值計算資金的時間價值49引例：資金價值會隨時間變化；變化原因：資金增殖、通貨膨脹、個人儲蓄引例：資金價值會隨時間變化；變化原因：資金增殖、通50資金的時間價值

TimeValueofMoney概念資金隨時間的變化而引起的價值量的變化，稱為資金的時間價值.如：某項目投資100萬元，建成投產(chǎn)后，每年可得利潤20萬元，即為100萬元在特定生產(chǎn)經(jīng)營活動中所產(chǎn)生的時間價值。資金的時間價值

TimeValueofMoney概念512、資金時間價值表現(xiàn)形式一是資金投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域產(chǎn)生的增值稱為利潤（Profit）或收益（Income）二是把資金存入銀行或向銀行借貸所得到或付出的增值額稱為利息（Interest）2、資金時間價值表現(xiàn)形式523、資金時間價值衡量尺度利息、利潤或收益是資金投入后在一定時期內(nèi)產(chǎn)生的增值，或者視為使用資金的報酬，這是衡量資金的時間價值的絕對尺度。

3、資金時間價值衡量尺度534、資金時間價值意義項目的經(jīng)濟評價中，必須增強資金的時間觀念，考慮資金的時間價值，采用動態(tài)分析方法將不同的費用或效益折算成同一時點來進(jìn)行比較。4、資金時間價值意義項目的經(jīng)濟評價中，必須增強資金545、資金時間價值計算方法和銀行利息計算方法一樣，放利息計算中講。5、資金時間價值計算方法和銀行利息計算方法一樣，放利息計算中55$2利息和利率1、利息（1）概念貸款人向借款人讓渡資金使用權(quán)而得到的一種報酬。$2利息和利率1、利息56①

單利法核心：以借款本金為基數(shù)計息，不論計息期數(shù)多少，利息不再生息。

本利和公式推導(dǎo)：P-為本金，n-為計息期數(shù)（通常為年）i-代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和評價：資金時間價值不完善，利息沒轉(zhuǎn)入記息基數(shù)。如國庫券①

單利法核心：以借款本金為基數(shù)計息，不論計息期數(shù)多少，57②

復(fù)利法核心：以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利息，即“利上加利”本利和公式推導(dǎo)：技術(shù)經(jīng)濟分析中時間價值一般采用復(fù)利法，充分反應(yīng)資金的時間價值②

復(fù)利法核心：以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利582、利息率（1）概念簡稱利率，是一定時期內(nèi)利息總額與本金的比率。資金價格：國家的一種宏觀調(diào)控手段。2、利息率（1）概念59（2）不同計息周期利率換算問題年利率÷12=月利率年利率÷360＝日利率月利率÷30=日利率月利率×12=年利率例：1）按月記息，月利1%——年利12%，每月記息一次2）按年記息，年利12%——年利12%，每年記息一次如果本金1000元，求在單、復(fù)利計算下一年后各自的本息和。（2）不同計息周期利率換算問題年利率÷12=月利率603、名義利率和實際利率（年利）名義利率=一個計息周期的利率*每年計息周期次數(shù)名義利率和實際利率公式推倒：有效年利率（實際）i＝（1+r/m）m-1設(shè)：名義利率r，實際利率i，一年中計息次數(shù)m，本金P。例：年名義利率為24%時，當(dāng)計息周期分別為年、半年、季、月、連續(xù)時的年實際利率。3、名義利率和實際利率（年利）名義利率=一個計息周期的利61$3資金等值1、概念在考慮資金時間價值的情況下，絕對值數(shù)額不等的若干資金，在不同的時間，可能具有相同的經(jīng)濟價值。例如，年初的100元和年底的110元，在單利10％的情況下是等值的。$3資金等值1、概念623、幾個概念等值資金：在利率一定的條件下，我們把不同時間（時期、時點）上絕對數(shù)額不等，而經(jīng)濟價值相等的若干資金，稱為等值資金。3、幾個概念等值資金：63現(xiàn)值PresentValue“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價值，它是一個相對的概念。一般地說，將t＋k個時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個時點，所得的等值金額就是t＋k個時點上的資金金額的現(xiàn)值。常用P表示。現(xiàn)值PresentValue“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在64終值FutureValue與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金值稱為“終值”等年值分期等額收支的資金值。終值FutureValue65$4資金時間價值計算公式針對不同類型的現(xiàn)金流量圖歸納公式，故公式一定要與圖對應(yīng)學(xué)習(xí)$4資金時間價值計算公式針對不同類型的現(xiàn)金流量圖歸納公式，故66一、一次收付終值和現(xiàn)值公式含義：一次收付又稱整收整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時間點上發(fā)生。（現(xiàn)金流量圖類型）一、一次收付終值和現(xiàn)值公式含義：一次收付又稱整收整付，是指所67資金的等值計算課件682、一次收付現(xiàn)值公式問題剛好和一次收付終值相反，即在已知利率i的條件下，要想在n期期未得到資金F，期初應(yīng)一次投入多少資金？其現(xiàn)金流量圖如圖2-3所示。一次收付現(xiàn)值公式為：P=F[1/(1+i)n]=F(P/F,i,n)--------（8）1／（1＋i）n：一次收付現(xiàn)值系數(shù)，并用符號（F/P,i，n）表示，其系數(shù)值可查復(fù)利系數(shù)表求得。2、一次收付現(xiàn)值公式問題剛好和一次收付終值相反，即在69資金的等值計算課件70二、等額收付系列公式1、等額收付終值公式若每期期末支付同等的數(shù)額資金A，在利率為i的情況下，n期后的未來值應(yīng)該是多少？其現(xiàn)金流量圖如圖2-4所示。利用一次收付終值公式（6），分別計算每期期末投資A到n期期末的本利和，總和即為未來值F。二、等額收付系列公式1、等額收付終值公式71資金的等值計算課件72第一期期末投資A到n期期末的本利和為A（1＋i）n-1；第二期期末投資A到n期期末的本利和為A（1＋i）n-2；依次類推，第n-1期期末投資A到n期期末的本利和為A（1＋i）；第n期期末的投資A到期末的本利和為A。所以，在n期中，每期期末投資A，n期后的本利和為：F=A（1＋i）n-1（）＋A（1＋i）n-2＋…＋A（1＋i）＋A即F=A[1+(1＋i)+＋…＋A（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1]兩邊同乘以（1+i）F（1＋i）=A[(1＋i)+＋…＋A（1＋i）n-1＋（1＋i）n]兩式相減得：F（1＋i）-F=A[（1+i）n-1]即：F=A[[1+i]n-1]/i]_____________(9)第一期期末投資A到n期期末的本利和為A（1＋i）n-1；73[[1+i]n-1]/i]稱為等額收付終值系數(shù)Uniform-SeriesCompoundAmountFactor，用符號（F/A，i，n）表示。這樣可進(jìn)一步寫成：F＝A（F/A，i，n）-------（10）

[[1+i]n-1]/i]稱為等額收付終值系數(shù)74由公式(9)可直接求得：F=3310萬元也可查復(fù)利系數(shù)表得（F／A，10％，3）＝3.310，故得：F＝A（F／A，i，n）＝1000（F／A，10％，3）＝1000×3.310＝3310（萬元）即投產(chǎn)時需一次還清本利和3310萬元。由公式(9)可直接求得：752、等額收付償債基金公式等額收付償債基金公式是等額收付終值公式的逆運算。由公式（9）變換后可直接導(dǎo)出：A＝F[[i/1+i]n-1]]-----(11)2、等額收付償債基金公式76式中i／［（1＋i）n-1］稱為等額收付償債基金系數(shù)，也叫基金存儲系數(shù)（Sinking－FundDepositFactor），用符號（A／F，i，n）表示。這樣式（11）又可寫成：A＝F（A／F，i，n）-----(12)這是已知F、i、n，求A。其現(xiàn)金流量圖如圖2-5所示。式中i／［（1＋i）n-1］稱為等額收付償債基金系數(shù)，也叫基77資金的等值計算課件78解：由公式(11)可直接求得：A＝F[i／[（1＋i）n-1]]＝5000×0.181=905萬元也可查復(fù)利系數(shù)表得（A／F，5％，5）＝0.18096，故求得：F（A／，i，n）＝5000（A／F，5％，5）＝5000×0.18096≈905萬元即每年年末應(yīng)等額存入銀行905萬元。解：由公式(11)可直接求得：79注意點：采用公式(9)和(11)進(jìn)行復(fù)利計算時，現(xiàn)金流分布必須符合圖2-4與圖2-5的形式，即連續(xù)的等額收付序列值A(chǔ)必須發(fā)生在第1期期末至第n期期末，否則必須進(jìn)行一定的變換和換算。例3：例1改為年初借款注意點：采用公式(9)和(11)進(jìn)行復(fù)利計算時，現(xiàn)金流分布必803、等額收付現(xiàn)值公式若在每年年末等額收付資金A，在利率為i的條件下與之經(jīng)濟等值的現(xiàn)值為多少？其現(xiàn)金流量圖如圖2-6所示。將公式(9)代入公式(8)，得

P=A[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]_____(13)3、等額收付現(xiàn)值公式若在每年年末等額收付資金A，在利率為i的81資金的等值計算課件82當(dāng)n趨于無窮大時，近似P=A/I。某些股票用此公式計算價格。式中［（1＋i）n-1］/［i（1＋i）n］稱為等額收付現(xiàn)值系數(shù)，也叫年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P／A，i，n）表示。此時公式（13）可寫成：P=A（P／A，i,n）___________（14）用此公式不僅求現(xiàn)值，也可求n、I等。當(dāng)n趨于無窮大時，近似P=A/I。某些股票用此公式計算價格。83由公式（13）可直接求得：P＝2×6.1446＝12.2892（萬元）也可查復(fù)利系數(shù)表得（P／A，10％，10）＝6.1446，故求得：P＝A（P／A，i，n）＝2（P／A，10％，10）＝2×6.1446＝12.2892（萬元）計算表明，如果每年要等額收回本利和2萬元，10年總計收回20萬元，那么在年利率為10％、復(fù)利計息的條件下，則開始時的期初投資應(yīng)為12.2892萬元。由公式（13）可直接求得：84對公式（13）整理，得償還年限公式。P=A［（1＋i）n-1］/［i（1＋i）n］A［（1＋i）n-1］=Pi（1＋i）n（1＋i）n=A/(A-Pi)=(1-Pi/A)-1兩邊取對數(shù)得：-----（14）已知投資現(xiàn)值P＝38.9億元，利率i-8％，年利潤A=7.78億元，代入公式（14）：n＝6.64（年）對公式（13）整理，得償還年限公式。854、等額收付資金回收公式等額收付資金回收公式是等額收付現(xiàn)值公式的逆運算。即已知現(xiàn)值P，求與之等值的等額年金A。由公式（13）可直接導(dǎo)得