【數(shù)值分析作業(yè)】Matlab作業(yè)題

Matlab作業(yè)題一、基礎(chǔ)知識1、求代數(shù)方程組關(guān)于x,y的解。程序：symsxy;[x,y]=solve('a*x^2+b*y+c=0','x+y=0','x,y')結(jié)果：x=(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)y=-(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)-(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)2、已知，對其進行符號變量替換，符號常量替換。要求：以命令行的形式給出命令，并輸出計算結(jié)果。程序：symsabnxt;f=a*x^n+bf1=subs(f,{a,b,x,n},{sin(t),cos(t),2,4})結(jié)果：f=b+a*x^nf1=cos(t)+16*sin(t)3、根據(jù)某內(nèi)河的通行能力的調(diào)查資料，1991年該內(nèi)河供船只通行的河段長1000Km，但由于水資源的過度使用，導致河水斷流。從1992年起，該內(nèi)河每年船只可行駛的河段長度僅為上一年的三分之二，請采用matlab編寫計算程序，求經(jīng)過多少年河段長度減少到200Km以內(nèi)。要求：以腳本文件的形式編程，并給出結(jié)果值。While循環(huán)程序：L=1000;a=0;while(L>=200)a=a+1;L=L*2/3;end結(jié)果：a=44、任給一個一維數(shù)組A，計算，并編寫一個函數(shù)程序文件，要求如下：（1）刪除不能開平方的元素及其后的元素；（2）刪除不能開平方的元素；（3）輸出刪除以元素后的新數(shù)組A和平方根數(shù)組。程序：function[A,C]=kgh_2(B)k=length(B);A=[];C=[];b1=[];b2=[];fori=1:kifB(i)<0breakendA=[Asqrt(B(i))];b1=[b1B(i)];endA=[A;b1];fori=1:kifB(i)<0continueendC=[Csqrt(B(i))];b2=[b2B(i)];endC=[C;b2];end結(jié)果：x=[1425-19][a,b]=kgh_2(x)a=1251425b=1253142595、某市長途汽車站與火車站相距10Km，有兩路公交車來往其間。一路是慢車，從起點到終點需要24min；令一路是直達快車，快車比慢車遲開6min，卻早6min到達。請你采用matlab編程計算：兩車單程所有的路程s與行駛時間t的函數(shù)表達式，并用圖示法（即繪制出圖像，做出圖例、用線型、顏色區(qū)分快慢車）表示兩車在何時、何地相遇？（假設(shè)兩車勻速行使）程序：vs=10/24;vf=10/12;t1=0:0.01:24;Ss=vs.*t1;t2=0:0.01:12;Sf=vf.*t2;f=@(t)vs*t-vf*(t-6);x1=fzero(f,10);y1=vs*x1;plot(t1,Ss,'-b');holdonplot(t2+6,Sf,'--r')legend('慢車','快車')xlabel('t/min')ylabel('s/km')title('快車和慢車路程隨時間變化關(guān)系圖')text(x1,y1,'\leftarrow','color','g')結(jié)果：6、對函數(shù)在上觀察拉格朗日中值定理的幾何意義。要求：將編寫成一個函數(shù)，利用求導數(shù)的命令對編寫的函數(shù)求導，并利用eval函數(shù)和solve函數(shù)計算切點；繪制出切線、割線和函數(shù)曲線，并在圖上標識出切線、切點、割線和函數(shù)曲線；程序：symsx;f=x/2+sin(x);x=0:0.1:2*pi;y=eval(f);f1=diff(f);y1=eval(f1);x0=eval(solve(f1==0));y0=subs(f,x0(1));%切點1函數(shù)值yd=subs(f1,x0(1));%切點1導數(shù)值x1=x0(2)+2*pi;%切點2y1=subs(f,x1);%切點2函數(shù)值yd2=subs(f1,x1);%切點2導數(shù)值%切線方程a1=yd*(x-x0(1))+y0;a2=yd2*(x-x1)+y1;%割線方程a3=(y1-y0)/(x1-x0(1))*(x-x0(1))+y0;plot(x,y);holdonplot(x,a1,'-r')holdonplot(x,a2,'.g')holdonplot(x,a3,'--y')legend('函數(shù)曲線','切線1','切線2','割線');text(x0(1),y0,'切點1')text(x1,y1,'切點2')xlabel('x')ylabel('y')axis([02*pi03]);結(jié)果：7、利用matlab計算，其中是從點到的直線段。程序：symst;fun=inline('3*27*t.^3+24*t.^3-9*t.^2','t');quad(fun,0,1)結(jié)果：ans=23.2500000000000008、設(shè)一階微分方程組當，利用matlab求微分方程在上的數(shù)值解，并畫出的解曲線以及滿足微分方程的解的軌跡。程序：子函數(shù)：functiondy=wffc(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-y(1)-y(2);dy(2)=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+y(1)-y(2);end主函數(shù)：[x0,y0]=dsolve('Dx+2*x-Dy-10*cos(t1)','Dx+Dy+2*y-4*exp(-2*t1)','x(0)=2','y(0)=0','t1');subplot(1,3,1);t1=0:0.1:15;plot(eval(x0),eval(y0))xlabel('x');ylabel('y');title('x-y軌跡')[t,y]=ode45('wffc',[015],[20]);subplot(132)plot(t,y(:,1))xlabel('t');ylabel('x');title('x(t)解曲線')subplot(133)plot(t,y(:,2))xlabel('t');ylabel('y');title('y(t)解曲線')結(jié)果：9、擁有10000名士兵的紅軍與擁有5000名士兵的藍軍進行軍事演習，紅軍的殺傷力是0.1/次，藍軍的殺傷力是0.15/次，請利用matlab模擬戰(zhàn)斗結(jié)果。程序：red=10000;blue=5000;k=0;whilered>0&