雞兔同籠問題

《雞兔同籠問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)生對一些日常中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。3、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。教學(xué)重難點(diǎn)：1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)教具：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1．出示原題師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2．理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請?jiān)囍f一說。師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3．揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲望，為下面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。二、合作探索，主動構(gòu)建1．出示例1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成“8個(gè)頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2．理解題意師：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？3．嘗試、探究1）、猜測、列表法師：猜一猜雞和兔可能有多少只？（生猜）師：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。師：剛才，我們是在隨意猜，其實(shí)還可以有順序的來猜。（課件出示表格）怎么辦？如果再猜有7只雞和1只兔，就有幾只腳，腳的只數(shù)怎樣？（還少）；如果把兔的只數(shù)再增加1只，雞變?yōu)槎嗌僦?，腳有幾條？發(fā)現(xiàn)了什么了？師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個(gè)2是怎么來的呢？按照這樣的方法試下去，能不能得到雞和兔的只數(shù)呢？你們感覺這種方法怎樣？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用一一列舉不容易找出答案，我們有研究新方法的必要?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過列表法，讓學(xué)生尋找這道雞免同籠的答案，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激勵他們自主探究數(shù)學(xué)問題的動力。2）、假設(shè)法A、假設(shè)全是雞師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）生對著自己寫的算式說想法：假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就少了26－16=10只腳，需要把雞換成兔，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。師：算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，口頭檢驗(yàn)。B、假設(shè)全是兔師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣比實(shí)際的腳數(shù)多了32－26=6只腳，需要把兔換成雞，1只雞比1只兔少2只腳，這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。師：在列表、畫圖的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個(gè)假設(shè)全是雞，另一個(gè)假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個(gè)名字吧。（假設(shè)法）C、總結(jié)方法：算術(shù)法。小組合作交流，①同桌討論，嘗試獨(dú)立列式解答。②集體反饋。雞數(shù)＝(兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)－雞腳數(shù)).兔數(shù)＝(總腳數(shù)－雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)－雞腳數(shù)).【設(shè)計(jì)意圖】由于假設(shè)法是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，因此在學(xué)生匯報(bào)解題方法時(shí)，我主要通過讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺的方法，搭建起從形象思維過渡到抽象思維。經(jīng)過適時(shí)的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立解決問題的方法，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，掌握方法，體驗(yàn)成功。3）、方程法：除了以上兩種方法，還有別的計(jì)算方法了嗎？學(xué)生匯報(bào)列方程的方法。師：要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過題目的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（學(xué)生匯報(bào)，課件出示：兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）用方程解：（見書第114頁有另一種解法）解：設(shè)雞有x只，兔有（8—x）只根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式2x＋（8－x）×4=262X+32-4X=26（師生共同解方程）32-2X=262X=32-262X=6X=6÷2X=38－3=5(只)4、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生尋求一般性的解題方法，即假設(shè)法和方程法，鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題，選擇適合自己的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過適時(shí)的總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生找到解決雞兔同籠問題的一般性的方法。5、介紹古人用的抬腿法:（見書第114頁）小結(jié)：古人所用的“抬腿法”其實(shí)也是假設(shè)法中的一種思路，可見古人的解題思路是多么的巧妙。算術(shù)法:總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)＝兔子數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路，使學(xué)生體會研究雞兔同籠問題的價(jià)值。三、鞏固練習(xí)回應(yīng)引入時(shí)的古題，引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計(jì)算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的