專題6 專題實(shí)訓(xùn)

1.（2014·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，一根長為5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是()2.（2015·廣東東莞）如圖，已知正△ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()3.（2014·浙江麗水）如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，連接AF并延長交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是()A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-4.（2015·泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A.（4，2）B.（3，3）C.（4，3）D.（3，2）5.（2014·湖北荊州）如圖，已知：點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k<0）上運(yùn)動，則k的值是____________.6.（2014·福建三明）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是上的一個動點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是________.7.（2015·貴州安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個動點(diǎn)，則PF+PE的最小值為________.8.（2014·萊蕪）如圖，過A（1,0），B（3,0）作x軸的垂線,分別交直線y=4-x于C，D兩點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，C，D三點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M為直線OD上的一動點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出此時點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（點(diǎn)C在線段CD上，且不與點(diǎn)D重合），在平移的過程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S.試求S的最大值.9.（2015·四川樂山）如圖1，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=.（1）求CD邊的長；（2）如圖2，直線CD沿箭頭方向平行移動，交DA于點(diǎn)P，交CB于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B停止），設(shè)DP=x，四邊形PQCD的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.參考答案1.A2.D3.A4.A5.-66.-17.8.解：（1）當(dāng)x=1時，y=4-1=3，∴點(diǎn)C（1,3）.當(dāng)x=3時，y=4-3=1,∴點(diǎn)D（3,1）.∴解得∴y=-+x.（2）存在這樣的點(diǎn)M，使得以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.由題意易求直線OD的解析式為y=x，∴可設(shè)點(diǎn)M（x,x）,則點(diǎn)N（x,-x2+x）.當(dāng)點(diǎn)M在OD之間運(yùn)動時：MN=-x2+x-x=-x2+4x,此時只要MN=AC，四邊形AMNC是平行四邊形.∴-x2+4x=3,∴x1=x2=.當(dāng)點(diǎn)M在OD之外運(yùn)動時：MN=x-(-x2+x)=x2-4x,此時只要NM=AC，四邊形AMNC是平行四邊形.∴x2-4x=3,∴x1=,x2=.∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是或或.（3）設(shè)△OAC平移后為△O′A′C′,各邊與x軸、直線OD的交點(diǎn)為E,F,G,H.∵點(diǎn)C′在直線CD上，∴設(shè)C′（m,4-m，），1≤m＜3,易知E（m,0）,F（m,）.由題易知直線OC的解析式為y=3x,∴可設(shè)直線O′C′的解析式為y=3x+b.則4-m=3m+b,∴b=4-4m,∴y=3x+4-4m.∴當(dāng)y=0時，0=3x+4-4m,∴x=,即點(diǎn)H（,0）.由題得解得∴點(diǎn)G（,）.∴重疊部分的面積是S=S△OEF-S△OHG=×m×-××=-(m-2)2+.∵1≤m＜3,∴m=2時，S有最大值是.9.解：（1）如圖3，分別延長AD，BC相交于點(diǎn)E，在Rt△ABC中，∵tanA=，AB=3，BC=2，∴BE=4，EC=2，AE=5.又∵∠E+∠A=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD.由tanA=，得cosA=，∴cos∠ECD==.∴CD=.（2）如圖4，由（1）可知tan∠ECD=tanA=，∴ED=85.由PQ∥DC，可知△EDC∽△EPQ，∴.即，則PQ=.∵S四邊形PQCD=S△EPQ-S△EDC，∴y=